（2）1；（3）改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．
【解析】
【分析】
（1）、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式；
（2）、将y=35代入函数解析式求出x的值；
（3）、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．
【详解】
解：
（1）y＝（8－x）（6－x）＝x2－14x＋48．
（2）由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：
x1＝1，x2＝13（舍去）．所以x＝1．（3）y＝x2－14x＋48＝（x－7）2－1．
因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x的增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．
答：
改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．
3．（2020·杭州市保俶塔实验学校月考）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙（墙长15m）的矩形菜园ABCD．设垂直于墙的一边AD长为x（单位∶m）．
（1）求菜园的面积y（单位：
m2）与x的函数表达式；
（2）求出自变量x的取值范围．
15
【答案】
（1）y=x（30-2x）；
（2）
2
≤x＜15
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的面积=长×宽，计算即可．
（2）根据墙的长度可得不等式组，解之即可．
【详解】
解：
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=x，AB=30-2x，
∴y=x（30-2x）；
（2）∵墙长15m，则0＜30-2x≤15，
15
∴≤x＜15．
2
【点睛】
本题考查二次函数的应用，一元一次不等式组，矩形的面积公式、解题的关键是掌握矩形面积的算法，列出表达式，属于中考常考题型．
4．（2020·乐清市英华学校月考）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长方形空地上修建一个长方形花圃．已知AB=20m，BC=30m，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为x米，花圃的面积为S（m2）．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）如果通道所占面积是184m2，求出此时通道的宽x的值；
（3）已知某园林公司修建通道每平方米的造价为40元，花圃每平方米的造价是60元，如
1
果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过花圃宽的，
3
则通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？
【答案】
（1）S=4x2-100x+600；
（2）2；（3）通道宽为4米时，修建通道和花圃的总造价最低为29280元．
【解析】
【分析】
（1）根据所给出的图形和矩形的面积公式进行计算即可；
（2）根据整个的面积减去通道的面积等于花圃的面积列出方程，求出x的值，即可得出答案．
（3）设修建通道和花圃的总造价为P元，根据花圃和通道每平方米的造价可得
P=60S+40（600-S），化简得P=⎛-
25⎫2
⎪
+23500，再根据通道宽不少于2米且
⎝2⎭
1
不超过花圃宽的
列出不等式求出x的取值范围，根据二次函数的图像性质即可求解．
3
【详解】
（1）由图可知,花圃的面积为：
S=（30-2x）（20-2x）=4x2-100x+600
（2）由题意可列方程：
4x2-100x+600=600-184，
解之得：
x1=2，x2=23>20（不合题意，舍去），
∴道路的宽为2米
（3）设修建通道和花圃的总造价为P元，得
⎣⎦
P=60⨯（4x2-100x+600）+40⨯⎡600-（4x2-100x+600）⎤
=80x2-2000x+36000
⎛25⎫2
=80çx-2⎪+23500
⎝⎭
∵2≤x≤1（20-2x）3
∴2≤x≤4
∵80＞0，
∴当x<25时，P随x的增大而减小，
2
∴当x=4，P最小=29280
所以通道宽为2米时，修建通道和花圃的总造价最低为29280元．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，重点是要找等量关系列方程，熟练掌握二次函数与一元二次方程间的关系为解题关键．
5．（2020·东莞市石碣中学月考）公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）．
（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．
（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？
此时小花园四周的宽度是多少？
【答案】
（1）20m；
（2）为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m．
【解析】
【分析】
（1）设小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，可列方程求解；
（2）设投入资金为y元，然后根据
（1）可得小花园的宽度与投入资金的函数关系式，进而根据二次函数的性质进行求解即可．
【详解】
解：
（1）设小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，则根据题意，可得（120﹣2x）（80﹣2x）＝3200，
即x2﹣100x+1600＝0，解之得x＝20或x＝80．
由于四周宽度最多不超过30米，故舍去x＝80．
∴x＝20m．
答：
小花园四周宽度为20m．
（2）设投入资金为y元，根据题意得：
y=100（120-2x）（80-2x）=400（x-50）2-40000，则对称轴为直线x=50，
∵四周宽度最多不超过30米，
∴y随x的增大而减小，
∴当矩形四周的宽度最大的时，小花园面积最小，从而投入的建造资金最少，即当x=30时，此时最少资金为100（120﹣2x）（80﹣2x）＝100×（120﹣2×30）×（80﹣2×30）＝120000
（元）．
答：
为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m．
【点睛】
本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
6．（2020·广东荔湾·期末）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当x为何值时，y有最大值？
最大值是多少？
【答案】
（1）y＝﹣2x2+30x；6≤x＜15；
（2）当x＝7.5时，y的最大值是112.5．
【解析】
【分析】
（1）利用矩形的面积公式，列出面积y关于x的函数解析式，即可求解；
（2）根据自变量的取值范围和函数的对称性确定函数的最大值即可．
【详解】
解：
（1）由题意可得，y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，即y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+30x；
∵墙的长度为18，
∴0＜30﹣2x≤18，解得，6≤x＜15，
即x的取值范围是6≤x＜15；
（2）由
（1）知，y＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣15）2+225，
22
而6≤x＜15，
∴当x＝7.5时，y取得最大值，此时y＝112.5
，即当x＝7.5时，y的最大值是112.5．
【点睛】
本题主要考查二次函数的实际应用，关键是根据题意得到函数关系式，然后利用二次函数的性质进行求解即可．
7．（2020·福建省惠安荷山中学月考）如图1，用篱笆靠墙围成矩形花围ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．
（1）若围成的花圃面积为40米2时，求BC的长；
（2）如图2若计划在花圃中间用一道隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50米2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？
如果不能，请说明理由．
【答案】
（1）BC的长为4米；
（2）不能围成，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）由于篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm，由此得到AB=24-xm，接着
2
根据题意列出方程24-x•x=40，解方程即可求出BC的长；
2
（2）不能围成花圃；设BC的长为y米，则AB的长为24-y米,24-y•y=50，此方程
33
的判别式△=（-24）2-4×150＜0，由此得到方程无实数解，所以不能围成花圃；
【详解】
（1）设BC的长度为x米，则AB的长度为
24-x
24-x
米，
2
根据题意得：
x•
2
=40，
整理得：
x2﹣24x+80=0，解得：
x1=4，x2=20．
∵20＞15，
∴x2=20舍去．
答：
BC的长为4米．
（2）不能围成，理由如下：
设BC的长为y米，则AB的长为
24-y
24-y
米，
3
根据题意得：
y•
3
=50，
整理得：
y2﹣24y+150=0．
∵△=（﹣24）2﹣4×1×150=﹣24＜0，
∴该方程无实数根，
∴不能围成面积为50米2的花圃．
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题关键是解题时首先要正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．
8．（2020·湖北利川·初三学业考试）如图，在美化校园的活动中，数学兴趣小组用16m长的篱笆，一边靠墙围成一个矩形花园ABCD，墙长为6m，设AB=xm．
（1）若花园的面积为14m2，求x的值；
（2）花园的面积能否为40m2？
为什么？
（3）若要求花园的面积大于24m2，求x的取值范围．
【答案】
（1）2；
（2）花园的面积不能为40m2，理由详见解析；（3）4【解析】
【分析】
（1）根据矩形的面积公式列出方程求解即可；
（2）根据矩形的面积计算公式列出连长与面积的二次函数关系式，计算出最大值，与40m2
比较即可；
（3）先确定矩形面积等于24时，x的取值，再确定花园的面积大于24m2时x的取值范围．
【详解】
（1）由题意列方程：
x⋅16-x=14，
2
解得x1=14，x2=2，
由于x1=14>6不合题意，所以x=2．
（2）设花园的面积为ym2，依题意有：
y=x⋅16-x，即y=-1（x-8）2+32，
22
y的最大值=32，
∴花园的面积不能为40m2．
（3）由
（2）知y=-1（x-8）2+32，
2
当y=24时，有24=-1（x-8）2+32，解得x=12，x=4，
212
∵花园的面积大于24m2，∴4又∵墙长为6m，∴0∴x的取值范围是4【点睛】
本题考查二次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．
9．（2020·温州市第二十三中学初三月考）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（图中的
阴影阴影部分就是墙，墙的最大可利用长度为9米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当x为多少时，围成的花圃面积最大？
最大面积是多少？
【答案】
（1）s=-3x2+24x（5≤x≤8）；
（2）当x=5时，围成面积最大，最大面积45
【解析】
【分析】
（1）根据题意表示出长和宽，计算即可；
（2）根据二次函数最大值的计算方法计算即可；
【详解】
（1）∵花圃的宽AB为x米，篱笆长为24米，
∴BC=24-3x，
s=x（24-3x）=-3x2+24x，
∵墙的最大可利用长度为9米，
∴0＜24-3x≤9，
∴5≤
x＜8；
（2）由
（1）可知，s=-3（x-4）2+48，当x=5时，最大面积45．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，准确计算是解题的关键．
10．（2020·兰溪市实验中学月考）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长足够长），
中间用一道墙隔开（如图1所示）．已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x（米），总占地面积为y（米2）．
图
（1）图
（2）图（3）
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
（2）现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．
①求总占地面积最大为多少米2？
②如图3所示，离墙10米外饲养室一侧准备修一条平行于墙的小路，若拟建的饲养室面积尽量大，饲养室的门口与小路的间隔为多少米？
【答案】
（1）y=-1x2+46x，0（2）①当x=24米时，y有最大值，最大值
33
为192米2，②饲养室的门口与小路的间隔为2米．
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出函数解析式y==-1x2+46x，求出自变量取值范围即可；
33
（2）①画二次函数解析式为顶点式，即可求解；②由题意可知48-x≤10，解得x≥18，
3
再根据①的结论求解即可；
【详解】
（1）由题意可知y=46-x⋅x=-1x2+46x．
333
46-x>0，
3
∴x<46
∴自变量x的取值范围为0（2）①由题意可知y=48-x⋅x=-1x2+16x=-1（x-24）2+192
333
∴当x=24米时，y有最大值，最大值为192米2．
②由题意可知48-x≤10，解得x≥18，
3
由①可知x=24米时，饲养室面
升级会员 