倍数和因数的认识.docx

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倍数和因数的认识

“倍数和因数的认识”教学案例

作者：

贺生香（小学数学 青海海东平安小学数学一班）  评论数/浏览数：

1/352  发表日期：

2011-01-1811:

27:

24

“倍数和因数的认识”教学案例

执教：

 青海省平安县第一小学 贺生香

教学内容：

苏教版《义务教育课程标准实验教科书  数学》四年级（下册）第70-72页的例题及相应的“试一试”，第72页“想想做做”第1-3题。

教学目标：

1、使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数或因数的方法，能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。

2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。

 教学过程：

一、   谈话导入，激发兴趣。

师：

老师给每位同学发了一个袋子，想不想知道袋子里装的

是什么？

生：

想！

二、操作实践，举例内化，认识倍数和因数。

1、操作实践。

师：

打开看一看。

用这12个同样大的正方形拼成一个长方

形，你有几种拼法？

动手拼一拼。

（课件出示12个同样大的正方形）

   师：

观察拼成的长方形，每排摆了几个？

摆了几排？

用乘法算式把各种摆法表示出来。

   生1：

每排摆4个，摆3排，用4×3=12或3×4=12表示。

   生2：

每排摆6个，摆2排，用6×2=12或2×6=12表示。

   生3：

每排摆12个，摆1排，用12×1=12或1×12=12表示。

根据学生的回答板书：

4×3=12 6×2=12 12×1=12

师：

用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形，写出六道不同的乘法算式。

（课件演示相应的图形）

师：

根据一道乘法算式，如4×3=12，我们可以说“12是4的倍数，12也是3的倍数。

3是12的因数，4也是12的因数。

”（边说边在屏幕上出示完整的话，齐读。

）

师：

根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？

生：

12是6和2的倍数，6和2是12的因数。

师：

根据12×1=12呢？

生：

12是12和1的倍数，12和1是12的因数。

师：

为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。

师：

这就是我们今天要学习的“因数和倍数”。

（板书课题  倍数和因数的认识）

（评论：

作为研究对象的三个数学式子都从具体的操作活动中提取出来，有助于学生联系现实情境和实际经验体会倍数与因数的含义；给学生举一反三的机会，用4×３＝１２里学到的倍数、因数知识解释6×２＝１２、 １２×１＝１２这两个式子里的倍数与因数关系，充分地调动了学生的积极性和主动性。

）

2、举例内化。

师：

现在你理解什么是倍数，什么是因数吗？

举个例子说一说。

生：

比如11×3=33，11和3是33的因数，33是11和3的倍数。

师：

同桌合作，你写一个给我说，我写一个给你说。

学生同桌合作互相说。

师：

老师也想出来个算式24÷4=6（板书），你能说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

生：

24是4和6的倍数，4和6是24的因数。

师：

我们不仅可以用乘法算式认识因数和倍数，也可以用除法算式认识因数和倍数。

两个数之间的倍数、因数关系，不能单说哪个数是倍数，哪个数是因数，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

（课件出示）

3、拓展练习：

师：

4、3、2、11、33、9找一找倍数、因数关系。

（课件出示）

生1：

4是2的倍数，2是4的因数。

生2：

3是9和33的因数，9和33是3的倍数。

生3：

11是33的因数，33是11的倍数。

一、   探索求一个数的倍数的方法。

1、创设情境，自主探究。

师：

根据刚才的题目（课件出示：

4、3、2、11、33、9找一找倍数、因数关系。

）9和33是3的倍数，还有哪些数也是3的倍数？

下面来个竞赛，1分钟内比比能找多少个3的倍数。

学生在1分钟内找3的倍数。

师：

请写得又多又快的同学介绍自己的好方法，小窍门。

生1：

3的倍数是3与非零自然数相乘的积。

如：

3×1=（3），3×2=（6），3×3=（9），括号里的数都是3的倍数。

生2：

可以想乘法口诀找3的倍数。

生3：

也可以每次加3来找3的倍数。

师：

谁能按从小到大的顺序有条理地说出3的倍数？

生：

3的倍数有3、6、9、12、15等等。

师：

能把3的倍数全部说完吗？

应该怎样表示问题的答案？

生1：

不能。

可以用省略号表示。

生2：

3的倍数有3、6、9、12、15……（根据学生的回答板书）

2、迁移内化，自主探究。

师：

用自己喜欢的方法写出2的倍数。

生：

2的倍数有2、4、6、8、10……（板书）

师：

小蜗牛找倍数（找出5的倍数）。

（课件出示）

生：

5的倍数有5、10、15、20、25……（板书）

师：

观察上面几个例子，你发现一个数的倍数有什么特点？

（小组讨论）

生1：

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

生2：

一个数倍数的个数是无限的。

（评论：

在学生自主探索的基础上，小组合作，全班交流，学生之间积极互动，“捕捉”对方的想法，完善自己的认识，初步掌握找一个数倍数的方法。

并通过交流比较，发现“一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数”）

四、探索求一个数的因数的方法。

1、拓展提升，主动建构。

师：

你能找出36的所有因数吗？

师：

什么样的数是36的因数？

生：

如果有两个数相乘的积是36，那么这两个数都是36的因数。

如，4×9=36，4和9都是36的因数。

（板书：

（）×（）=36。

）

师：

怎样才能有条理地找出36的因数？

生：

可以按顺序从大到小写。

（1）×（36）=36

（2）×（18）=36

（3）×（12）=36

（4）×（9）=36

（6）×（6）=36

36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

（课件展示并板书）

生：

可以想除法算式找36的因数，36÷（）=（）除数和商都是36的因数。

也可以按从大到小的顺序写。

   36÷

（1）=（36）

   36÷

（2）=（18）

   36÷（3）=（12）

   36÷（4）=（9）

   36÷（6）=（6）

36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

（课件展示并板书）

2、尝试迁移，知识内化。

师：

根据上面的方法你能找出18的因数吗？

生：

18的因数有1、2、3、6、9、18。

师：

观察上面两个例子，你发现一个数的因数有什么特点？

生1：

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

生2：

一个数因数的个数是有限的。

五、拓展练习，实践应用。

1、“想想做做”第1题。

指名读题，指名口答。

2、“想想做做”第2题。

师：

乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？

乘坐人数

1

2

3

4

5

…

应付元数

4

8

生：

3人应付12元，4人应付16元，5人应付20元……

师：

表中的“应付元数”都有什么共同特点？

生：

表中的“应付元数”都是4的倍数。

3、“想想做做”第3题。

师：

24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。

排  数

1

2

3

4

6

8

12

24

每排人数

24

12

生：

排3排，每排是8人；排4排，每排6人；排6排，每排是4人……

师：

表中的“排数”和“每排人数”与24都有怎样的关系？

生：

表中的“排数”和“每排人数”都是24的因数。

4、判断正误。

（1）一个数的倍数肯定比这个数的因数大。

  （）

（2）4×7=28，4是因数，28是倍数。

       （）

（3）9的因数一定比9小。

                （）

（4）10的倍数有10、20、30、40。

         （）

六、全课总结。

师：

今天这节课我们学习了什么内容，你有什么收获？

生：

略。

七、课后反思。

以上案例是教学苏教版小学数学四年级（下册）《倍数和

因数》的课堂实录。

在此教学中营造了宽松的学习氛围，让学

生参与到学习过程中，自主探索，大胆发表自己的观点，让学

生在自主探索中获得不断地发展。

这与《新课标》所倡导的动

手实践、自主探索、合作交流的学习方式是一致的。

一、充分让学生动手实践，自主探索。

动手实践、自主探索是学生学习数学的重要方式。

教师是

学生的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中获取成功并体验成功的快乐。

如“片段一”“1分钟内比比能找多少个3的倍数”，学生在找时用了不同的方法，由学生通过互相讨论，互相交流，互相启发对合适的方法形成共识：

可以用乘法又快又好地找出一个数的倍数。

方法每人记录一种车辆的数量。

然后再用这种方法进行统计。

又如“片段二”，找36的所有因数时，放手让学生自主思考，自由讨论，最后通过展示，找36的因数可以用乘法，也可以用除法。

教师自始至终只作积极的组织和理智的引导，不作任何的解答。

这些无一不是体现以人为本，学生再也不是接受知识的容器，而是知识的探索者、发现者、实践者。

   二、重视小组合作交流的作用。

  《数学课程标准》提出：

教学中，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立的思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。

要进行有效的学习，合作学习、相互交流是很有效的方式。

因为合作学习、互相交流优于独自的学习。

在“片段一”中由集体讨论交流用乘法找的最佳方法。

在“片段二”中，集体讨论出找36的因数可以用乘法，也可以用除法。

在合作交流中，学生的发言积极主动，讨论认真活跃，交流颇有成效，而不是走过场，搞花架子，流于形式。

   通过这节课让我得到更深的启示：

在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新我们的教学观念，树立先进的教学理念，并把先进的教学理念化为教学行为，只有这样，我们才能改变长期形成的、习惯了的旧的教学方式，才会树立“以学生发展为本”的理念，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性、选择性和创造性，让学生在自主探索中不断地发展。

五年级数学上册导学案  

2011-11-1111:

25:

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《数的世界》导学案

 【学习目标】

1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。

2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。

【基础达标】（2人小组进行，组员叙述，组长做修正和补充）

观察课本第2页情境图，说说从图中可以找到哪些数？

“半个西瓜”、“橙子卖完了”，分别还可以用什么数来表示，把学过的这些数分一分。

【设问导读】（独立思考）

阅读教材第二、第三页内容，回答下面的问题:

1、用自己的语言说一说什么是自然数、什么是整数？

2、写出一个整数乘法算式，并说一说在你写的算式中（ ）是（  ）和（  ）的倍数，（  ）和（   ）是（  ）的因数。

3、在什么范围内研究倍数和因数呢？

 4、根据算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

（2人小组进行，组员叙述，组长做修正和补充）。

   25×3=75        14×6=84        20×5=100

5、倍数和因数是（     ）的关系。

6、18÷6＝3，（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。

7、用（    ）和（   ）算式可以判断14、17、25、77是不是7的倍数呢？

一般用（    ）算式来找一个数的倍数才能不重复，不遗漏。

倍数的个数是（    ）的。

【巩固练习】（试一试你的能力，2人小组为单位判阅。

）

 1、在下面的数中找出自然数和整数：

5.8  1 7/10 -21 0.5  0 78

2、在算式6×5=30中，（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。

3、判断：

（1）因为0.3×5＝1.5，所以0.3和5是1.5的倍数。

（2）因为42÷6＝7，则42是倍数，6和7是因数。

（3）因为4×3＝12，4×2＝8，所以4的倍数只有2个。

4、写出100以内所有的5的倍数和100以内所有8的倍数

【拓展练习】（展示自己的风采，4人小组互判）：

1、56÷8=7，（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。

2、100以内那些数既是4的因数，又是6的倍数。

这个数可能是多少？

3、把正确答案的序号填在括号里：

（1）、36是36的（ ）

     A、因数      B、倍数    C、是因数也是倍数。

（2）、27能被9（  ）

      A、除尽       B、整除     C、除不尽

4、我当裁判：

（1）、自然数都是整数。

（   ）

（2）、一个自然数的倍数一定比它的因数大（0除外）。

【小结反思】

   通过本节课的学习，我学会了（                                       ）。

    我在（                         ）方面表现的很好，在（                ）方面表现不够，以后要注意的是（                ）。

总体表现（优、良、差）。

《2，5倍数的特征》导学案

 【学习目标】

1、经历探索2、5倍数的特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。

2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。

3、理解5和2的倍数的特征，并会判断一个数是不是2和5的倍数。

【基础达标】

（2人小组进行，组员叙述，组长做修正和补充）

1、30以内，有规律的写：

5的倍数有（                                 ）。

2的倍数有（                                 ）。

 既是2的倍数又是5的倍数的有 （                       ）。

【设问导读】（独立思考）

阅读教材第4、5页内容，回答下面的问题:

1、观察你找出的数，我们发现一个规律：

个位上是（ ）或者（  ）的数都是5的倍数。

个位上是（            ）的数都是2的倍数。

2、用你的发现尝试判断28、45、53、80、75，哪些是5的倍数，哪些是2的倍数。

你的发现对较大的数成立吗?

找几个数检查一下。

3、阅读课本后，你知道（                      ）叫偶数。

（                   ）叫奇数。

4、观察100以内既是2的倍数又是5的倍数的有（                                    ）。

我发现的规律是：

（                                      ）。

【巩固练习】（试一试你的能力，2人小组你说我答。

）

1、运用我们发现的规律做题，观察下面的数：

28  35  40  55 10 84  95 78  53  90 

（1）2的倍数：

（                           ）

（2）5的倍数：

（                            ）

（3）既是2的倍数也是5的倍数：

（                      ）

注意：

是2的倍数也是5的倍数一定是（  ）的倍数，也就是末尾有（  ）的数。

2、下面哪些数是奇数哪些数是偶数？

17  48 51 63 68 70  101 34 75 

偶数：

（                         ）

奇数:

（                         ）

3、火眼金睛辨对错：

（1）所有的自然数不是奇数就是偶数。

（  ）

（2）210既是2的倍数又是5的倍数。

（  ）

（3）两个奇数的和不一定是偶数。

（  ）

（4）每相邻的两个奇数相差2，每相邻的两个偶数相差1。

4、□里能填几？

（1）2的倍数：

8□

（2）5的倍数：

7□

5、既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是（    ）,最大三位数是（    ）。

6、食品店运来85个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？

如果每5个装一袋，能正好装完吗？

为什么？

      说说你是怎样判断的？

可以不用计算吗？

为什么？

【拓展练习】（展示自己的风采，4人小组互判）：

1、口袋里有0—9十张数字卡片。

（1） 摸出几可以和“5”组成2的倍数。

（2） 摸出几可以和“5”组成5的倍数。

2、三个相邻的偶数的和是108，这三个偶数分别是多少？

3、用0、2、5排成一个三位数，使它是2的倍数；再排成一个三位数，使它是5的倍数。

各有几种排法？

分别写出来。

【小结反思】

 通过本节课的学习，我学会了（                                       ）。

    我在（                         ）方面表现的很好，在（                ）方面表现不够，以后要注意的是（                ）。

总体表现（优、良、差）。

                          《3的倍数的特征》导学案

 【学习目标】

1、使学生经历探索3的倍数的特征，知道3的倍数的特征能判断出一个数是否是3的倍数。

2、使学生在探索3的倍数的特征的过程中进一步培养学生的观察、比较、分析归纳，以及数学表达能力。

感受数学思维的严谨性和及数学结论的确定性，提高学生的学习兴趣。

【基础达标】

1、理解倍数的意义。

能熟练的找出指定的自然数的倍数。

2、能熟练的说出2和5的倍数。

并说出这些数有什么的特征。

3、用数字组成多位数，组成的数是2的倍数，5的倍数，同时是2和5的倍数。

【设问导读】

1、我们已经知道2、5的倍数特征，那么3的倍数有什么特征呢？

谁能猜测一下？

2、自主探索小组交流

（1）、用2、3、5、6、8组成3的倍数的两位数有（     ）、（     ）、（     ）、（   ）。

（2）自己观察3的倍数，看看有什么特征。

（3）小组互相讨论交流3的倍数的特征。

（4）通过学习你有什么困惑，你有哪些重要知识要告诉大家

3、展示交流，完善知识

用2、3、5、6、8组成3的倍数的三位数有（    ）、（    ）、（    ）、

师问：

如果数更大3的倍数特征是否相同？

请大家再找几个数验证。

展示时要注意倾听以便能做好补充、质疑、反驳；

3的倍数的特征是：

（                ）。

【巩固练习】

2、6、10、18、45、60、90、100、105、111这些数中2的倍数有（  ）、（   ）、（  ）、（  ）、（  ）、（  ）、（  ）、3的倍数有（    ）、（  ）、（  ）、（  ）、（  ）、（  ）、（    ）。

【拓展练习】

1、在130、36、54、240、72、225、75这些数中同时是2、3的倍数有（    ）、（    ）、（  ）、（  ）特征是（                 ）;同时是2、5的倍数有（    ）、（   ）、特征是（               ）;

同时是2、3的倍数有（    ）、（  ）、（  ）、（  ）特征是（       ）

2、按要求在括号里填上一个不同的数字。

同时是2、3、5的倍数的最小3位数是（   ），最大两位数是（       ）最小两位数是（   ）最大三位数是（   ）。

3、用5、2、73个数字排成一个3位数2的倍数有（    ）、3的倍数有（     ）。

【小结反思】

一个数各个数位上的数字和是3的倍数这个数就是3的倍数

                                《找因数》导

【学习目标】

1．在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考问题的能力。

2．在1—100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因数。

【基础达标】

1、长方形的面积=（            ）

2、用6个小正方形拼成1个长方形，有（     ）种拼法，请在下面画一画。

【设问导读】

1、用12个小正方形拼成1个长方形，有哪几种拼法？

在课本64页的方格内画一画，画完后2人小组对照交流，说一说你是怎样拼的？

2、2人小组交流完后，请填写下面的括号。

 第一种：

一排摆了（ ）个，摆了（  ）排，用算式表示：

12=（            ）

 第二种：

一排摆了（ ）个，摆了（  ）排，用算式表示：

12=（            ）

第三种：

一排摆了（ ）个，摆了（  ）排，用算式表示：

12=（            ）

3、阅读课本第8页，结合第二小题的算式，你能写出12的全部因数吗？

4、想一想：

找一个数的因数与拼长方形有什么关系？

5、不拼图，你能很快找出9和15的全部因数吗？

【巩固练习】：

1．先把下列各数写成两个因数相乘的形式，再按要求填空。

12=1×（  ）=（  ）×（   ）=（   ）×（   ）

12的全部因数：

（                 ）

16=1×（  ）=（  ）×（   ）=（  ）×（   ）

16的全部因数：

（                 ）

20=（  ）×（  ）=（  ）×（   ）=（   ）×（   ）

20的全部因数：

（                   ）

温馨提示：

找一个数的因数，可以用乘法依次一对一对的找。

这样有顺序的给一个数找因数，好处就是不重复、不漏找。

2、分别圈出28和32的因数。

28的因数：

1，2，3，4，5，6，7，8，9，

32的因数：

1，2，3，4，5，6，7，8，9，

（               ）即是28的因数，又是32的因数。

3、填一填。

14的因数：

（                        ）

36的因数：

（                        ）

54的因数：

（                         ）

14的最小因数是（     ），最大因数是（          ）

36的最小因数是（     ），最大因数是（          ）

54的最小因数是（     ），最大因数是（          ）

（观察与思考）任何一个非零自然数的最小因数都是