磁力和磁力矩地计算.docx
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磁力和磁力矩地计算
第6章磁力的计算
由理论力学可知，体系在某一方向的力和力矩等于在该方向的能量梯度，可表达为：
WW
F,T（6-1）
i
q
ii
式中，W—为体系的能量，
q—在i方向的坐标，Fi—i方向的力，T—作用在方向的力
i
矩，—旋转角。
1．吸引力的计算
1）气隙能量有解的表达式:
2
BgAL
gg
W或
2
0
2
BgAL
gg
W（6-2）
8
由上式得吸引力:
2
BgA
g
F（6-3）
2
0
Wb，
式中，F—吸引力N，Bg—气隙磁密2
m
A—板面积
g
2
m，0—真空磁导率
7H
410
m
2）如果气隙较大,Bg不均匀，能量表达式由（3）得引力应为:
2
BgA
g
F（6-4）
8
式中，F—吸引力
d，
yn
B—G，
g
A—
g
2
cm。
为了计算方便，将上式化为：
F
2
B
gA
g
4965
（6-5）
式中，F—kgf，
B—G，Ag—
g
2
cm。
W
1
2
2
g
B
0
dV
（6-6）
dV为气隙体积元，积分在全部气隙中进行，如果r1时，0应改为0r0，此式由计算
80
机求出W，再由
W
q
i
求出
F。
i
3）也可不先求W，直接按下式求出磁吸引力F：
Fpds（6-7）
F——作用于磁体上的磁吸引力；
s——包围该物体的任意表面；
p——作用于该表面上的应力；
p的表达式为：
p
11
nBB
02
0
2
B
n
（6-8）
n——沿积分表面s法线方向的单位矢量；
B——磁感应强度矢量
4）下面介绍
RC与铁氧体之间的磁吸引力。
05
试验证明，在永磁体直径D等于高度
L时，吸引力最大。
故假定LmD1，此时，
m
气隙磁密
B可用下列公式（注：
此法由磁核积分法导出）。
g
L
g
B
g
B
r
1
D
2
L
g
1
D
在磁力试验中发现永磁体的
BH也起作用，故将上式改为：
C
L
g
D
BgBH1（6-9）
rBC
2
L
g
1
D
例，求两个铁氧圆环之间的吸引力。
两环的磁特性和几何尺寸为：
Br3500G，BHC2250Oe，d外＝5.0cm，d＝3.2cm
内
81
高度Lm1.5cm
可把圆环看成是直径
D
1
2
d
外－d
内
和高度Lm的圆柱绕z轴旋转而成的，故可用（6）
和（10）式联立求解。
Lg
试验结果和计算结果表面，当相对气隙0.5
D
以前计算值和试验值相近。
2.排斥力的计算
由库伦定律可知，排斥力在数值上与吸引力相等，
F
QQ
01m2
m（6-10）
2
4r
当
Q与Qm2符号相同，为排斥力；
m1
当
Q与Qm2符号相反，为吸引力。
m1
这个条件
F引＝F对于线性退磁曲线的铁氧体和稀土铬永磁体，基本满足，而对于
斥
A1NiC等的永磁体不满足。
o
这个条件即使对RCO5,吸引力也稍大于排斥力。
这是由于在排斥条件下，有一磁矩偏离原来的方向，从而使磁板厚度有所减小。
如果
两个永磁体的退磁曲线与纵坐标的交角接近45
0，则M在退磁场中变化越微小。
例，利用磁荷积分法，求出吸引力与排斥力，将排斥力的计算值与试验值比较，可知：
Lg
1）当0.5
D
时，计算值和试验值接近；
2）当
L较小时，计算值大于试验值；
g
3）当
L大时，计算值小于试验值。
g
故在利用排斥力的系统中，为了稳定，常使用中等气隙。
因为气隙太小时，排斥力与气
隙的曲线太陡。
气隙稍有变化，排斥力变化太大，不利于稳定。
而气隙
L太大，则排斥力
g
太小，需要使用更多的永磁材料。
所以选择中等气隙较合适。
3.力矩的计算
1）永磁力矩电机的力矩。
82
T
CNI
e（6-11）
T——力矩（Nm，除以9.8九化为kgfm）；
C——常数，决定于电机的具体结构；
e
NI——每板的总电流（A）；
——每板的磁通量（Wb）.
2）磁力传动器的力矩计算。
平面轴向磁力传动器。
静止时，永磁体的工作点在A，这是低状态，转动时，主动体与被动体有一个角度差（或
较相位差），永磁体的工作点在C，这是高状态，它的能量用下式计算：
OAC1
面积
WVmBr
82
H
2
H
1
（6-12）
V为全部永磁体的体积，Vm2AmLm
m
在A点有：
B
1
H
1
A
m
L
m
1
f
k
1
k
k
B
H
1
g
1
g
A
g
L
g
（6-13）
在C点有：
H
2
L
m
B
2
A
m
2
k
r
H
k
2
g
f
2
2
B
g
2
L
g
A
g
r
2
（6-14）
上两式各符号的意义与磁导法中相同。
角标1对应A点，角标2对应C点。
假定，
AgA（忽略漏磁），
m
1,
12
BgHBH
gg
2
g
上面条件在空气和真空中成立，在A1，Cu，无磁不锈钢中也基本成立，得：
B
1
1
k
k
f
1
r
H
L
1m
L
g
B
2
k
k
f
r
2
2
H
2
g
L
2
L
m
r
2
（6-15）
利用BHB
r的关系，求出
83
H
1
1k
f
1
B
r
1
k
r
L
m
L
g
H
2
22
1kk
fr
B
r
L
m
2
g
L
r
2
（6-16）
于是得到能量表达式：
W
1
2
V
m
8
2
B
r
1k
f
2
k
r
2
1
L
m
2
L
g
r
2
1k
f
1
1
k
r
1
L
m
L
g
（6-17）
进一步计算力矩：
W
1
2
V
m
8
2
B
r
k
f
k
r
2
2
L
m
1
2
g
L
k
k
f
r
2
2
r
2
2
g
L
3
2
L
m
r
r
r
T
（6-18）
2
2
L
g
令，cos
2r
2
R
g
r
2r
L
g
2
sin
代入（23）式，得：
2k
2
1VrLsincos
f
m2m
TB（6-19）
r
222
28kL
2
k
r
f
gLcos
m
1
2
kL
rg
当
22
kfk＝1时，欲得到最大力矩Tmax，由式（24）确定条件是：
r
0
50.4,
LmL3代入式（24）中，得，
g
22
Tmax1.3210BrAmrdyn
cm
式中，Br——G;
A——
m
2
cm，永磁体的面积；
r——cm，永磁体的半径。
注意：
84
（a）当
22
kfk和LmLg的值变化时，的最佳值也要变化；
r
（b）在Lg较大的场合，
22
kfk＝1和LmLg3这两个条件不能试验，这时得到
r
的力矩明显小于
T。
max
T时理想设计的最大值，在Lg较小时，能接近Tmax。
max
（c）实际计算时应考虑气隙磁密分布的状态（它和极数有关）。
系数，当气隙磁密
时理想的矩形波时，为1.0；当气隙磁密分布时理想的正方形波时，为0.5。
当气隙磁
密在两者之间，在0.5与1.0之间取值。
为设计留有余量，一般取＝0.5。
（d）由气隙磁能求力和力矩
气隙磁电Wg可通过气隙磁通
g，气隙磁压降g，和气隙磁导Pg来表示：
g来表示：
111
22
Wgpp
gggggg
222
（6-20）
按理论力学求力和力矩的法则，在x方向的力，
F
x
W
g
x
1
2
gg
x
1
2
2
g
x
p
g
1
2
2
g
p
g
x
（6-21）
方向的力矩，
T
22
Wgpp
111
gggggg
222
（6-22）
例，求两平行磁极之间的吸引力。
气隙截面
A，间隙Lg，
g
A
0g
p
gL
g
，gHgLg，gBgAg
85
A
111
20g
22
Wgp1HLHLA
gggg0ggg
22L2
g
L
111
2g
22
或ggg
ggg
22A2
0g0
或
1
2
1
gBHLA
ggggg
2
轴向吸引力
F，
x
WW
1121gg
2
FxHABABHA
0ggggggg
xL222
g0
这三个式子是等价的，因为，
Bg0H
g
2,,,,410
27
式中，BgWbmHgAmAgmFNHm
0
例2，同轴圆柱表面由径向磁通引起的轴向力。
同轴圆柱表面的径向气隙
L，可动小圆柱
g
的半径
r，深入大圆筒内的深度为l，欲求小圆柱所受的轴向力Fz。
1
解：
径向气隙中的磁导pg，
2r
p
gL
g
L2
g
22
prL
1
g01g
F
zL
g
2l
g
2
g
或
4
L
g
0rL2
1g
l
2
2
g
例3，求同轴圆柱面之间的力矩。
86
转子半径为
r，定子的单边气隙为Lg，转子离开平衡位置的转角为（单位为弧度）。
1
气隙磁导
p，
g
rL
01g
p
gL
2
g
2L
p
g
0
r
1
L
g
2L
2L
g
prL2L
1
2g01g2
T，或
gL
g
24
g
0
2
g
rLg
1
力矩
2
2L
87
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