第十六章第2课时语文.docx

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第十六章第2课时语文

第2课时　动量和动量定理

[研究选考·把握考情]

知识内容

动量和动量定理

考试要求

加试c

基本要求

1.理解动量的概念，掌握动量定理及其表达式。

2.了解冲量的概念，掌握冲量与动量变化的关系。

3.知道牛顿第二定律的动量表示形式。

发展要求

能运用动量定理解释有关现象和解决实际问题。

说明

1.运用动量定理计算时，只限于一个物体、一维运动和一个过程。

2.运用动量定理计算时，不要求涉及连续介质。

[基础·要点]

1.定义：

运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：

千克·米/秒，符号：

kg·m/s。

2.矢量性：

动量的方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。

3.动量变化量

（1）定义：

物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差（也是矢量），Δp＝p′－p（矢量式）。

（2）动量始终保持在一条直线上时的运算：

选定一个正方向，动量、动量变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算（此时的正、负号仅代表方向，不代表大小）。

[要点解读]

对动量、动量变化量和动能的理解和比较

动量

动能

动量变化量

定义

物体质量与速度的乘积

物体由于运动而具有的能量

物体的末动量与初动量的差

定义式

p＝mv

Ek＝

mv2

Δp＝p2－p1

标矢量

矢量

标量

矢量

特点

状态量

状态量

过程量

关联方程

Ek＝

，Ek＝

pv，p＝

，p＝

[典例·跟踪]

【例1】（2019·绍兴高二质检）关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　）

A.运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向

B.物体的加速度不变，其动量一定不变

C.动量越大的物体，其速度一定越大

D.物体的动量越大，其惯性也越大

解析　任一时刻物体动量的方向，即为该时刻的速度方向，选项A正确；加速度不变，则物体速度的变化率恒定，物体的速度均匀变化，故其动量也均匀变化，选项B错误；物体动量的大小由物体的质量及速度大小共同决定，不是由物体的速度唯一决定，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C错误；惯性大小由物体的质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，选项D错误。

答案　A

跟踪训练1　下列关于动量的说法中正确的是（　　）

A.物体的动量增大，其动能也增大

B.做匀速圆周运动的物体，其动量不变

C.一个物体的速率不变，它的动量也不改变

D.一个物体的运动状态变化，它的动量不一定变化

解析　根据动能Ek＝

mv2和动量p＝mv可得，Ek＝

，物体的动量增大时，动能也增大，A对；动量是矢量，做匀速圆周运动的物体，速度的方向时刻在改变，动量也在改变，B、C错；运动状态变化，则速度发生变化，动量也一定变化，故D错。

答案　A

【例2】将质量为0.10kg的小球从离地面4.0m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为8.0m/s。

求：

（g取10m/s2）

（1）小球落地时的动量；

（2）小球从抛出至落地过程的动量变化量。

解析　

（1）由v2－v

＝2ax得小球落地时的速度大小为v＝

＝

m/s＝12m/s，方向向下。

小球落地时动量的大小为

p′＝mv＝0.10×12kg·m/s＝1.2kg·m/s，方向向下。

（2）以小球初速度的方向为正方向，小球的初动量为

p0＝mv0＝0.10×8.0kg·m/s＝0.80kg·m/s，

小球的末动量为p′＝－1.2kg·m/s，小球的动量变化量Δp＝p′－p0＝－1.2kg·m/s－0.80kg·m/s＝－2.0kg·m/s，负号表示方向向下。

答案　

（1）1.2kg·m/s，方向向下　

（2）2.0kg·m/s，方向向下

名师点睛　Δp＝p′－p，即动量变化量的计算是一个矢量运算，高中阶段只研究在同一直线上的动量变化量的计算，计算时先选一个正方向，再用正、负号表示方向。

跟踪训练2　质量为0.5kg的物体，运动速度为3m/s，它在一个变力作用下速度大小变为7m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内的动量变化量为（　　）

A.5kg·m/s，方向与原运动方向相反

B.5kg·m/s，方向与原运动方向相同

C.2kg·m/s，方向与原运动方向相反

D.2kg·m/s，方向与原运动方向相同

解析　以原来的方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝（－7×0.5－3×0.5）kg·m/s＝－5kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反。

答案　A

[基础·要点]

1.冲量

（1）定义：

力与力的作用时间的乘积。

公式：

I＝Ft。

单位：

牛顿·秒，符号：

N·s。

（2）矢量性：

方向与力的方向相同。

2.动量定理

（1）内容：

物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。

（2）公式：

mv′－mv＝F（t′－t）或p′－p＝I。

[要点解读]

1.对冲量的理解

（1）冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。

（2）冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同。

（3）定义式I＝Ft只适用于恒力冲量的计算。

2.对动量定理的理解

（1）适用对象：

在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体。

（2）适用范围：

动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。

不论是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。

（3）因果关系：

合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果。

冲量反映了力对时间的积累效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系。

物体动量变化量的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系。

[典例·跟踪]

【例3】如图1所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动。

经过时间t1速度变为0，后又下滑，经过时间t2回到斜面底端。

滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，重力加速度为g，在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量为（　　）

图1

A.mgsinθ（t1＋t2）B.mgsinθ（t1－t2）

C.mg（t1＋t2）D.0

解析　在整个运动过程中，重力是恒力，作用时间是t＝t1＋t2，根据冲量的定义式I＝Ft知，重力对滑块的总冲量IG＝mg（t1＋t2），所以正确选项为C。

答案　C

名师点睛　求冲量时必须明确是哪一个力的冲量，是否为恒力，解题时只需考虑该力和其作用时间两个因素，不需考虑物体的运动状态和其他力。

跟踪训练3　如图2所示，一质量m＝3kg的物体静止在光滑水平面上，受到与水平方向成60°角的力作用，F的大小为9N，经2s时间，求：

（g取10m/s2）

图2

（1）物体重力冲量大小；

（2）物体受到的支持力冲量大小；

（3）力F的冲量大小。

（4）合外力的冲量大小。

解析　对物体受力分析如图所示，则

（1）重力的冲量

IG＝mgt＝3×10×2N·s＝60N·s

（2）支持力的冲量IFN＝FNt＝（mg－Fsin60°）t＝（3×10－9×

）×2N·s≈44.4N·s

（3）力F的冲量IF＝Ft＝9×2N·s＝18N·s

（4）合外力的冲量

I合＝Fcos60°·t＝9×0.5×2N·s＝9N·s

答案　

（1）60N·s　

（2）44.4N·s　（3）18N·s　

（4）9N·s

【例4】从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（　　）

A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小

B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小

C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢

D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长

解析　杯子是否被撞碎，取决于撞击地面时，地面对杯子的撞击力大小。

规定竖直向上为正方向，设玻璃杯下落高度为h，它们从h高度落地瞬间的速度大小为

，设玻璃杯的质量为m，则落地前瞬间的动量大小为p＝m

，与水泥或草地接触Δt时间后，杯子停下，在此过程中，玻璃杯的动量变化Δp＝－（－m

）相同，再由动量定理可知（F－mg）·Δt＝－（－m

），所以F＝

＋mg。

由此可知，Δt越小，玻璃杯所受撞击力越大，玻璃杯就越容易碎，杯子掉在草地上作用时间较长，动量变化慢，作用力小，因此玻璃杯不易碎。

答案　CD

名师点睛　由动量定理知F＝

，对一定的动量变化，延长作用时间可以减小作用力，这种过程称为缓冲，缓冲过程中是通过延长作用时间减小了冲击力，并没有减小动量的变化量。

跟踪训练4　篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。

接球时，两手随球迅速收缩至胸前。

这样做可以（　　）

A.减小球对手的冲量B.减小球对手的冲击力

C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量

解析　由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，选项B正确。

答案　B

【例5】蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。

一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。

已知运动员与网接触的时间为1.2s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向。

（g取10m/s2）

解析　方法一：

运动员刚接触网时速度的大小v1＝

＝

m/s＝8m/s，方向向下。

刚离网时速度的大小

v2＝

＝

m/s＝10m/s，方向向上。

运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，则运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，对运动员应用动量定理（以向上为正方向），有：

（F－mg）Δt＝mv2－m（－v1）

F＝

＋mg

解得F＝[

＋60×10]N＝1.5×103N，方向向上。

方法二：

本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理：

自由下落的时间为

t1＝

＝

s＝0.8s

运动员离网后上升所用的时间为

t2＝

＝

s＝1s

整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，对全过程应用动量定理，有

FNt3－mg（t1＋t2＋t3）＝0

则FN＝

mg＝

×60×10N＝1500N，方向向上。

答案　1500N　方向向上

名师点睛　应用动量定理定量计算的一般步骤：

→

→

跟踪训练5　质量m＝70kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？

如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？

（g取10m/s2）

解析　以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝

＝1s

从开始下落到落到海绵垫上停止时，mg（t＋Δt1）－FΔt1＝0

代入数据，解得F＝1400N

下落到沙坑中时，mg（t＋Δt2）－F′Δt2＝0

代入数据，解得F′＝7700N。

答案　1400N　7700N

1.关于动量，下列说法正确的是（　　）

A.速度大的物体，它的动量一定也大

B.动量大的物体，它的速度一定也大

C.只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变

D.质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大

解析　动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项C错误；由Δp＝mΔv知D正确。

答案　D

2.关于冲量，下列说法正确的是（　　）

A.冲量是物体动量变化的原因

B.作用在静止的物体上的力的冲量一定为0

C.动量越大的物体受到的冲量越大

D.冲量的方向就是物体受力的方向

解析　力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，选项A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况，是所有作用在物体上的力共同产生的效果，选项B错误；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，选项C错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，选项D错误。

答案　A

3.如图3所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t（　　）

图3

A.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小

B.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大

C.图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大

D.以上三种情况都有可能

解析　甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等，由冲量的定义式p＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的。

答案　C

4.羽毛球是速度最快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342km/h，假设球飞来的速度为90km/h，运动员将球以342km/h的速度反向击回。

设羽毛球质量为5g，击球过程只用了0.05s，g取10m/s2。

试求：

（1）运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；

（2）运动员击球过程中羽毛球所受重力的冲量、羽毛球的动能变化量各是多少？

解析　

（1）以羽毛球飞来的方向为正方向，则

p1＝mv1＝5×10－3×

kg·m/s＝0.125kg·m/s

p2＝mv2＝－5×10－3×

kg·m/s＝－0.475kg·m/s，

所以动量的变化量

Δp＝p2－p1＝（－0.475－0.125）kg·m/s＝－0.600kg·m/s，所以羽毛球的动量变化大小为0.600kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。

（2）羽毛球重力大小为G＝mg＝0.05N

所以重力的冲量I＝G·t＝2.5×10－3N·s

羽毛球的初速度为v＝25m/s，

羽毛球的末速度v′＝－95m/s

所以ΔEk＝Ek′－Ek＝

mv′2－

mv2＝21J

答案　

（1）0.600kg·m/s，与球飞来的方向相反　

（2）2.5×10－3N·s　21J

5.在水平力F＝30N的作用下，质量m＝5kg的物体由静止开始沿水平面运动。

已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？

（g取10m/s2）

解析　解法一：

用动量定理求解，分段处理。

选物体作为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，受力情况如图甲所示，初速度为零，末速度为v。

取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有（F－μmg）t1＝mv－0，

甲

对于撤去F后，物体做匀减速运动的过程，受力情况如图乙所示，初速度为v，末速度为零。

根据动量定理有－μmgt2＝0－mv。

乙

以上两式联立解得

t2＝

t1＝

×6s＝12s。

解法二：

用动量定理求解，研究全过程。

选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的初、末状态的物体速度都等于零。

取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得

（F－μmg）t1＋（－μmg）t2＝0

解得t2＝

t1＝

×6s＝12s。

答案　12s

1.下列说法中正确的是（　　）

A.物体的速度大小改变时，物体的动量一定改变

B.物体的速度方向改变时，其动量不一定改变

C.物体的动量不变，其速度一定不变

D.运动物体在任一时刻的动量方向，一定与该时刻的速度方向相同

答案　ACD

2.（2019·温州高二检测）下列说法中正确的是（　　）

A.动能变化的物体，动量一定变化

B.动能不变的物体，动量一定不变

C.动量变化的物体，动能一定变化

D.动量不变的物体，动能一定不变

解析　动量是矢量，动能是标量，所以动能变化，则动量的大小一定变化，A正确；动能不变，速度的大小不变，但方向可能变化，所以动量可能变化，B错误；当动量的大小不变，只是方向变化时，物体的动能不变，C错误；动量不变的物体，速度一定不变，则动能一定不变，D正确。

答案　AD

3.（2019·金华高二期末）下列说法正确的是（　　）

A.动能为零时，物体一定处于平衡状态

B.物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动

C.物体所受合外力不变时，其动量一定不变

D.动能不变，物体的动量一定不变

解析　动能为零时，速度为零，而加速度不一定等于零，物体不一定处于平衡状态，选项A错误；物体受恒力，也可能做曲线运动。

如平抛运动，选项B正确；合外力不变，加速度不变，速度均匀变化，动量一定变化，C项错误；动能不变，若速度的方向变化，动量就变化，选项D错误。

答案　B

4.（2019·杭州高二质检）跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全（如图1），这是由于（　　）

图1

A.人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小

B.人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小

C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小

D.人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小

解析　人跳远从一定高度落下，落地前的速度一定，则初动量相同；落地后静止，末动量为0，所以人下落过程的动量变化量Δp一定，因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用时间短，根据动量定理Ft＝Δp，t长F小，故D对。

答案　D

5.（2019·温州高二期中）我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。

观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（　　）

图2

A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量

B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反

C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功

解析　相互作用过程中的相互作用力大小相等，方向相反，作用时间相同，因此甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等、方向相反，由动量定理可知，甲、乙动量变化大小相等，方向相反，A错，B对；虽然相互作用力大小相等，方向相反，甲、乙在相互作用过程中的位移不同，乙对甲做的正功，与甲对乙做的负功多少不同，由动能定理知，甲的动能增加量不等于乙动能的减少量，故C、D错误。

答案　B

6.春节期间孩子们玩“冲天炮”。

一只被点燃的“冲天炮”向下喷出气体，在一段时间内竖直向上做匀速直线运动，在这段时间内“冲天炮”（　　）

A.受到的合外力方向竖直向上

B.受到的合外力的冲量为零

C.动量不断增大

D.动能不断增大

解析　在这段时间内“冲天炮”做匀速直线运动，速度不变，所以它的动量、动能均不变，并且“冲天炮”所受合力为零，合力的冲量也为零，选项B正确。

答案　B

7.质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来。

已知弹性安全带的缓冲时间1.2s，安全带长5m，g取10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为（　　）

A.500NB.1100N

C.600ND.100N

解析　选取人为研究对象，

人下落过程v2＝2gh，v＝10m/s，

缓冲过程由动量定理（F－mg）t＝mv，

F＝

＋mg＝（

＋60×10）N＝1100N。

由牛顿第三定律，安全带所受的平均冲力为1100N。

答案　B

8.古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死。

若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2s，则被撞死的兔子的奔跑的速度可能是（　　）

图3

A.1m/sB.1.5m/s

C.2m/sD.2.5m/s

解析　根据题意建立模型，设兔子与树桩的撞击力为F，兔子撞击树桩后速度为零，根据动量定理有－Ft＝0－mv，所以被撞死的兔子的最小奔跑速度v＝

＝

＝gt＝10×0.2m/s＝2m/s。

答案　CD

9.质量为1kg的物体做直线运动，其速度图象如图4所示。

则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是（　　）

图4

A.10N·s，10N·s

B.10N·s，－10N·s

C.0，10N·s

D.0，－10N·s

解析　由图象可知，在前10s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10s内末状态的动量p3＝－5kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10N·s，故正确答案为D。

答案　D

10.质量为0.5kg的弹性小球，从1.25m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8m，g取10m/s2。

（1）若地板对小球的平均冲力大小为100N，求小球与地板的碰撞时间；

（2）若小球与地板碰撞无机械能损失，碰撞时间为0.1s，求小球对地板的平均冲力。

解析　

（1）碰撞前的速度：

v1＝

＝5m/s，方向竖直向下

碰撞后的速度：

v2＝

＝4m/s，方向竖直向上

取竖直向上为正方向，碰撞过程由动量定理得：

（F－mg）Δt＝mv2－（－mv1）

解得Δt≈0.047s

（2）由于小球与地板碰撞无机械能损失

故碰撞后球的速度：

v2′＝5m/s，方向竖直向上

由动量定理得（F′－mg）Δt′＝mv2′－（－mv1）

解得F′＝55N

由牛顿第三定律得小球对地板的平均冲力大小为55N，方向竖直向下。

答案　

（1）0.047s　

（2）55N，方向竖直向下

11.用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s，那么：

图5

（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？

（2）考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？

（g取10m/s2）

（3）比较

（1）和

（2），讨论是否要忽略铁锤的重力。

解析　

（1）以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－mv

所以F1＝－

N＝200N，方向竖直向上。

由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子的作用力为200N，方向竖直向下。

（2）若考虑重力，设此时受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正。

（F2－mg）t＝0－mv（矢量式）

F2＝－

N＋0.5×10N＝205N，方向竖直向上。

由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205N，方向竖直向下。

（3）比较F1与F2，其相对误差为

×100%＝2.5%，可见本题中铁锤的重力可忽略。

答案　

（1）200N　

（2）205N　（3）见解析

12.一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5m，据测算两车相撞前速度约为30m/s，则：

（1）假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大？

（2）若此人系有安