中考数学题库系列1500道压轴题题库冲刺版精选版有答案Word格式文档下载.docx
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（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出OP,使。
P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）•
（3）设
（2）中所作的G）p的圆心坐标为p（X,Y）.求Y关于X的函数关系式.
（4）是否存在这样的G）P,既与X轴相切又与直线L相切于点B?
若存在，求出圆心P的坐标；
若不存在，请说明理由.
6.（防城港）如图，在平面直角坐标系，直线户-堂（x-6）与X轴、y轴分别相交于A、D两点，点B在Y轴上，现将^AOB沿AB翻折180。
，使点。
刚好落在直线AD的点C处.
（I）求BD的长；
⑵设点N是线段AD±
的一个动点（与点A、D不重合），SgD=&
S*A=&
当点N
运动到什么位置时，S^Sz的值最大，并求出此时点N的坐标；
（3）在y轴上是否存在点M,^AMAC为直角三角形？
若存在，请写岀所有符合条件的点M的坐标，并选择一个写出其求解过程；
若不存在，简述理由.
7.（大兴安岭）直线y=kx+b（k#0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程X2-14x+48=0的两根（OA>
OB）,动点P从。
点出发，沿路线CWB^A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止.
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t（秒）t^OPA的面积为S,求S与t之间的函数关系式（不必写出自变星的取值范围）；
（3）当5=12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M,使以0、A、P、M为顶点的四边形是梯形？
若存在，请直接写出点M的坐标；
若不存在，请说明理由一
8.（云南）如图，在直角坐标系中，半圆直径为OC,半圆圆心D的坐标为（0,2）,四边形OABC是矩形，点A的坐标为（6,0）.
（1）若过点P（2如，0）且与半圆D相切于点F的切线分别与Y轴和BC边交于点H与点E,求切线PF所在直线的解析式；
（2）若过点A和点B的切线分别与半圆相切于点P］和P2（点阮、P2与点0、C不重合），请求Pl、P2点的坐标并说明理由.（注：
第
（2）问可利用备用图作答）.
9•（厦门）如图，在直角梯形OABD中，DB//OA,ZOAB=90°
点。
为坐标原点，点A在X轴的正半轴上，对角线OB.AD相交于点M.0A=2,AB=2而，BM：
MO=1：
2.
（1）求OB和0M的值；
（2）求直线0D所对应的函数关系式；
（3）已知点P在线段OB上（P不与点O,B重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A）,设OP=t,梯形OABD被夹在ZOAE内的部分的面积为S,求S关于t的函数关系式.
10.（天门）如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3,0）.B点坐标为（0.4）.动点M从点O出发，沿0A方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；
同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒号个单位长度的速度向终点B运动.设运动了x秒.
（1）点N的坐标为（:
；
（用含X的代数式表示）
（2）当x为何值时，^AMN为等腰三角形；
（3）如图②，连接ON得△OMN,△OMN可能为正三角形吗？
若不能.点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度.
11（乐山）如图，在平面直角坐标系中，^ABC的边AB在x轴上，且OA>
OB,以AB为直径的圆过点C.若点C的坐标为（0,2）,AB=5,A,B两点的横坐标Xa,是关于X的方程/-（m+2）x+n-1=0的两根.
（1）求m,n的值,
（2）若ZACB平分线所在的直线I交x轴于点D,试求直线I对应的一次函数解析式；
（3）过点D任作一直线I，分别交射线CA,CB（点C除外）于点M,N-则土&
的是否为定值？
若是，求出该定值'
若不是，请说明理由.
12.（黄冈）已知：
如图，在直角梯形COAB中，OC//AB,以。
为原点建立平面直角坐标系，A,B,C三点的坐标分别为A（8,0）B（8,10）,C（0,4）,点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒一
（1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的
2
7
（3）动点P从点0出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设AOPD的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围,
（4）试探究：
当动点P在线段AB上移动时，能否在线段0A上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形？
并求岀此时动点P的坐标.
13.（遵义）如图，已知一次函数y=--|x+3的图象与x轴，y轴分别相交于AB两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间用t（单位：
秒）表示.
（1）求AB的长；
（2）当t为何值时，^ACD与^AOB相似并直接写出此时点C的坐标；
5
⑶^ACD的面积是否有最大值？
若有,此时t为何值，若没有,请说明理由
14.（株洲）已知RtAABC,ZACB=9（r,AC=4,BC=3,CD±
AB于点D,以D为坐标原点，CD所在直线为V轴建立如图所示平面直角坐标系.
（1）求A,B,C三点的坐标；
（2）若0Oi,06分别为AACD,ZkBCD的内切圖，求直线016的解析式；
⑶若直线602分别交AC,BC于点M,N,判断CM与CN的大小关系，并证明你的结论.
15.（镇江）探索、研究：
下图是按照一定的规律画出的一列“树型"
图，下表的n表示"
树型”图的序号，an表示第n个“树型"
图中"
树枝"
的个数.
（1）根据“图"
、"
表阿以归纳出an关于n的关系式为
若直线11经过点（a,,a?
）、（a2,a3）,求直线h对应的函数关系式，并说明对任意的正整数n,点（an,mJ都在直线h上.
（2）设直线板：
y=-x+4与X轴相交于点A,与直线I］相交于点M,双曲线Y=S（x>
0）经
X
过点M,且与直线12相交于另一点N.
1求点N的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线I,、12，
2设H为双曲线在点M、N之间的部分（不包括点M、N）,P为H上一个动点，点P的横坐标为t,直线MP与X轴相交于点Q,当t为何值时，AMQA的面积等于^PMA的面积的2倍又是否存在t的值，^WAPMA的面积等于1?
若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由.
3在Y轴上是否存在点G,使得△GMN的周长最小？
若存在，求出点G的坐标；
若不存在,
ly
4-
3
2.
1-
-'
91234x
请说明理由.
16.（咸宁）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形ABCD的边AB、AD分别在X轴、y轴上，点A与坐标原点重合，且AB=2,AD=1.
操作：
将矩形ABCD折叠，使点A落在边DC上.
探究：
（1）我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有几种请你画出每种情形的图形；
（只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！
）
（2）当折痕所在的直线与矩形的边0D相交于点E,与边0B相交于点F时，设直线的解析式为y=kx+b.
1求b与k的函数关系式；
2求折痕EF的长（用含k的代数式表示），并写出k的取值范围.
17.（厦门）已知点P（m,n）（m>
0）在直线户x+b（0<
b<
3）上，点A、B在x轴上
（点A在点B的左边），线段AB的长度为设^PAB的面积为S,且辎b2号b.
（1）若b=3求S的值；
（2）若S=4,求n的值；
（3）若直线y=x+b（0<
3）与Y轴交于点c,ZiPAB是等腰三角形，当CA//PB时，求b的值一
18.（乌鲁木齐）如图L在平面直角坐标系中，。
为坐标原点，点A的坐标为（0,6）,点B坐标为2）BC/Zy轴且与x轴交于点C,直线OB与直线AC相交于点P.
（1）求点P的坐标；
（2）若以点。
为圆心，OP的长为半径作。
。
（如图2）,求证：
直线AC与<
3。
相切于点P；
（3）过点B作BD//x轴与y轴相交于点D,以点O为圆心，r为半径作。
0,使点D在€）0内，点C在。
0外；
以点B为圆心，R为半径作。
B,若。
0与OB相切，试分别求出r,R的取值范围.
19-（随州）如图，直角梯形ABCD的腰BC所在直线的解析式为y=-V3x-6V3,点A与坐标原点0重合，点D的坐标为（0,-4成）,将直角梯形ABCD绕点O顺时针旋转180。
，得到直角梯形OEFG（如图1）-
（1）直接写出E,F两点的坐标及直角梯形OEFG的腰EF所在直线的解析式；
（2）将图1中的直角梯形ABCD先沿X軸向右平移到点A与点E重合的位置，再让直角顶点A紧贴着EF,向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移动时，总保持着AB//FG）,当点A与点F重合时，梯形ABCD停止移动.观察得知：
在梯形ABCD移动过程中，其腰BC始终经过坐标原点。
.（如图2）
①设点A的坐标为（a.b）,梯形ABCD与梯形OEFG重合部分的面积为S,试求a与何值
时，S的值恰好等于梯形OEFG面积的
lb
②当点A在EF上滑动时，设AD与X轴的交点为M,试问：
在y轴上是否存在点P,使得APAM是底角为30。
的等腰三角形？
如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；
如果不
20.（邵阳）如图，直线y=-学x+2与x轴，y轴分别相交于点A.B.将ZkAOB绕点。
按順时针方向旋转a角（0°
<
a<
3600）,可得△COD.
（1）求点A,B的坐标；
（2）当点D落在直线AB上时，直线CD与OA相交于点E,ACOD和^AOB的重叠部分为AODE（图①）.求证：
AODEooAABO,
（3）除了
（2）中的情况外，是否还存在△COD和^AOB的重叠部分与^AOB相似，若存在，请指出旋转角a的度数；
若不存在，请说明理由；
（4）当a=30。
时（图②），CD与OA.AB分别相交于点P,M,0D与AB相交于点N,试求△COD与AaOB的重疊部分（即四边形OPMN）的面积.
21（韶关）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，0A=4,AB=2,直线y=-x+|与坐标轴交于D、E.设M是AB的中点，P是线段DE上的动点一
（1）求M、D两点的坐标；
（2）当P在什么位置时，PA=PB求岀此时P点的坐标；
⑶过P作PH1BC,垂足为H,当以PM为直径的OF与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积.
22.（衢州）如图，点Bi（1,Yi）,B2（2,y2）,B3（3,y3）....Bn（n,yn）（n是正整数）依次为一次函数7=4乂日的图象上的点，点A,（xi,0）,A2（x2i0）,A3（x310）
412
An（xn,0）（n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知Xi=a（0<
l）,AA1B1A2,
AA2B2A3,AA5BsA4^AAnBnA^1分别是以BltB2,B3,....B”为顶点的等腰三角形.
（1）写岀販Bn两点的坐标；
（2）求X2,X3（用含a的代数式表示）；
分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写岀你认为成立的两个结论；
（3）当a（0<
l）变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？
若存在,求岀相应的a的值，若不存在，请说明理由.
23.（黔东南州）某商厦试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图）.
（1）求Y与x的关系式；
（2）设商厦获得的毛利润（毛利润=销售額-成本）为S（元），则销售单价定为多少时，该商厦获利最大，最大利润是多少？
此时的销售星是多少件？
24.（牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3,6）,点B,点C分别在x轴的负半轴和正半轴上，OB.OC的长分别是方程X2-4x+3=0的两根（OB<
OC）.
（1）求B,C两点的坐标；
（2）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P在直线AC上），使以0、P、C、Q为顶点的四边形是正方形？
若存在，请直接写出Q点的坐标；
（3）若平面内有M（1,-2）,D为线段OC上一点，且满足ZDMC=ZBAC,ZMCD=45O,求直线ad的解析式.
10
25.（梅州）如图，直角梯形ABCD中，AB//CD,ZA=90°
AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发，沿ATDTCTB方向移动，动点Q从点A岀发，在AB边上移动.设点P移动的路程为X,点Q移动的路程为Y,线段PQ平分梯形ABCD的周长.
（1）求Y与x的函数关系式，并求出x,y的取值范围,
（2）当PQ〃AC时，求x,v的值；
（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？
若能，求出此时X的值,若不能，说明理由.
习
—65mk
65m
26.（聊城）某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定増加公园A和公园B的绿化面积.已知公园A,B分别有如图1,图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分
别有同种草皮1608m2和1200m2岀售且售价一样•若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：
公园A
公园B
路程（千米）
运费单价（元）
甲地
30
0.25
32
乙地
22
0.3
3C'
（注：
运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）
2m
图1图2
（1）分别求出公园A,B需铺设草坪的面积；
（培果精确到lm2）
（2）请设计岀总运费最省的草皮运送方案，并说明理由.
27.（佳木斯）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3,6）,点B,点C分别在x轴的负半轴和正半轴上，OB,OC的长分别是方程x2-4x+3=0的两根（OB<
（1）求点B,点C的坐标；
（2）若平面内有M（1,-2）,D为线段OC上一点，且满足ZDMC=ZBAC,求直线MD的解析式；
（3）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P在直线ACJz）,使以0,P,C,Q为顶点的四边形是正方形？
11
28.（济南）已知：
如图，在平面直角坐标系中，^ABC是直角三角形，ZACB=90°
点A.C的坐标分别为A（-3,0）,C（1,0）,tanZBAC=|.
（1）求过点A.B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D,连接DB,使^AADB与^ABC相似（不包括全等）,并求点D的坐标；
⑶在⑵的条件下，如P,Q分别是AB和AD±
的动点，连接PQ,设AP=DQ=m,问是
否存在这样的m,使得与^ADB相似？
如存在，请求岀m的值；
如不存在，请说明
29.（黑龙江）如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA,OB（OA<
OB）的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根，C（0,3）,且SaABC=6
（1）求ZABC的度数;
（2）过点C作CD丄AC交x轴于点D,求点D的坐标；
（3）在第
（2）问的条件下，Y轴上是否存在点P,使ZPBA=ZACB?
若存在，请直接写出直线PD的解析式；
30.（哈尔滨）如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E,点C（4-2）,点D（1,2）,BC=9,sinZABC^.
12
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点H的坐标为（-1,-1）,动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S/0）随动点G的运动时间T秒变化的函数关系式（写出自变是t，的取值范围）；
（3）在
（2）的条件下，当/以秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N.另一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿看梯形的各边运动一周，即由B到A,然后由A到D,再由D到C,最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合）.设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与点H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使ZPHM与匕HNE相等的t的值.
13
【答案】
一■解答题（共30小题）
「（顺义区）如图，直线*y=kx+b平行于直线y=x-l,且与直线她疙mx+壬相交于点P
（-1,0）.
（1）求直线原上的解析式；
（2）直线11与Y轴交于点A动点C从点A岀发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直
线12上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线11上的点A1处后，再沿平行于X轴的方向运动，到达直线12上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线11上的点A2处后，仍沿平行于X轴的方向运动，...
照此规律运动，动点c依次经过点Bl,Al,Bz,Az,B3tA3t....Bn,An,...
1求点B],B21AltAz的坐标;
2请你通过归纳得岀点An、Bn的坐标；
并求当动点c到达An处时，运动的总路径的长？
考点：
一次函数综合题：
专题：
圧轴题：
分析：
（1）根据直线£
y=kx+b平行于直线y=x-l,求得k=l,再由与直线农相交于点P（-1.0）,分别求出b和m的偵.
（2）由直线I】的解析式，求出A点的坐标，从而求出点的坐标，依次类推再求得A]、
B2、A2的值，从而得到An、Bn,进而求出点C运动的总路径的长.
解答：
解：
（1）'
.rkx+b^行于直线y=x-l,
.'
.y=x+b
过P（-1.0）,
-l+b=O,
.b=l
「・直线ii的解析式为y=x+i;
（1分）
•.•点P（-1,0）在直线12上，
直线h的解析式为广号冷（2分）
14
（2）①A点坐标为（0,1）,
则Bi点的纵坐标为1,设班（xi,1）,
-.Xj_=l,
「•Bi点的坐标为（1,1）；
（3分）
则A1点的横坐标为L设Al（LY1）
.71=1+1=2；
「.A1点的坐标为（1,2），即（21-!
21）；
（4分）
同理，可得电（3,2）,A2（3,4）,即（22-1,22）；
（6分）
②经过归纳得心（2n-1,2n）,Bn（2n-l,2nl）；
（7分）
当动点c到达An处时，运动的总路径的长为An点的横纵坐标之和再减去1,
即2n-l+2n-l=2n*1-2.（8分）
点评：
本题考查了一次函数和几何问题的综合应用，本题中根据点的坐标求出点与点的距离是解题的基础-解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算.
2.（莆田）如图1,在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边0A在Y轴的正半轴上，0C在X轴的正半轴上，OA=1,0C=2,点D在边0C上且0。
号.
（2）在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使5#ADMC为等腰三角形？
（3）抛物线y=-x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在V轴的正半轴上），且AODE沿DE折叠后点。
落在边AB上0,处.
待定系数法求一次函数解析式；
二次函数图象与几何变换；
等腰三角形的判定；
翻折变换（折叠问题）。
综合题；
压轴题：
（1）设直线AC的解析式y=kx+b,将A、C两点坐标代入即可求解，
（2）由题意得：
若为等腰三角形，则可分为三种情况讨论，即DC为底；
DM为底CM为底三种情况；
（3）可根据对称性求得点0,的坐
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