苏教版四年级数学下册 小学数学解题思路大全Word下载.docx
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为2的有2＋9，2＋10；
……较小数为9的有9＋10。
共有取法1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25（种）
这是从较小数想起，当然也可从9或8、7、……开始。
思路三：
两数和最大的是19。
两数和大于10的是11、12、…、19。
和是11的有五种1＋10，2＋9，3＋8，4＋7，5＋6；
和是11～19的取法
5＋4＋4＋3＋3＋2＋2＋1＋1＝25（种）。
4.想大小数之积
用最大与最小数之积作内项（或外项）的积，剩的相乘为外项（或内项）的积，由比例基本性质知
交换所得比例式各项的位置，可很快列出全部的八个比例式。
5.由得数想
例如，思考题：
在五个0.5中间加上怎样的运算符号和括号，等式就成立？
其结果是
0，0.5，1，1.5，2。
从得数出发，想：
两个相同数的差，等于0；
一个数加上或减去0，仍等于这个数；
一个因数是0，积就等于0；
0除以一个数（不是0），商等于0；
两个相同数的商为1；
1除以0.5，商等于2；
……
解法很多，只举几种：
（0.5－0.5）×
0.5×
0.5＝0
0.5－0.5－（0.5－0.5）×
（0.5＋0.5＋0.5）×
（0.5－0.5）＝0\
（0.5＋0.5－0.5－0.5）×
0.5＋0.5＝0.5
0.5＋0.5＋0.5－0.5－0.5＝0.5
（0.5＋0.5）×
（0.5＋0.5—0.5）＝0.5
0.5＋0.5－0.5＝0.5
0.5＋0.5＋0.5＝1
0.5÷
0.5＋（0.5－0.5）×
0.5＝1
（0.5－0.5）÷
（0.5＋0.5）÷
0.5－（0.5＋0.5）＝1
0.5－0.5＋0.5＋0.5÷
0.5＝1.5
0.5＋0.5＋0.5＝1.5
0.5＋0.5＋0.5＋0.5－0.5＝1.5
0.5＋0.5÷
0.5－0.5＝1.5
0.5÷
0.5＋0.5－0.5＝2
（0.5＋0.5＋0.5－0.5）÷
0.5＝2
[（0.5＋0.5）×
0.5＋0.5]÷
0.5＝2
.想平均数
由“任意三个连续自然数的平均数是中间的数”。
设第一个数为“1”，则中间数占
知这三个数是14、15、16。
二、一个数分别为
16－1＝15，
15－1＝14或16－2＝14。
若先求第一个数，则
设第三个数为“1”，则第二、三个数，
知是15、16。
思路四：
第一、三个数的比是7∶8，第一个数是2÷
（8－7）×
7＝14。
若先求第三个数，则
2÷
8＝16。
7.想奇偶数
例1
思考题：
在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中，不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于100。
例如
1＋23－4＋5＋6＋78－9＝100123＋45－67＋8－9＝100
你还能想出不同的添法吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45。
若去掉7和8间的“＋”，式左为1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9，比原式和增大了78－（7＋8）＝63，即
1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9
＝45＋63＝108。
为使其和等于100，式左必须减去8。
加4改为减4，即可1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9＝100。
“减去4”可变为“减1、减3”，即－1＋2－3＋4＋5＋6＋78＋9＝100二年级小学生没学过负“－1”，不能介绍。
如果式左变为
12＋3＋4＋5＋6＋7＋89。
［12－（1＋2）］＋［89－（8＋9）］＝81。
即12＋3＋4＋5＋6＋7＋89＝45＋81＝100＋26。
要将“＋”变为“－”的数和为13，在3、4、5、6、7中有6＋7，3＋4＋6，因而有
12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100，
12－3－4＋5－6＋7＋89＝100，
同理得
12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100，
1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100，
1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100，
123－4－5－6－7＋8－9＝100，
123＋4－5＋67－89＝100，
123－45－67＋89＝100。
为了减少计算。
应注意：
（1）能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减（不再去掉某两数间的加号），结果为100呢？
1、23、5、7、89的和或差是奇数，4、6的和或差是偶数，奇数±
偶数＝奇数，结果不会是100。
（2）有一个是四位数，结果也不可能为100。
因为1234减去余下数字组成（按顺序）的最大数789，再减去余下的56，差大于100。
例2求59～199的奇数和。
由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方
1＋3＋5＋7＋……＋（2n－1）＝n2
奇数比它对应的序数2倍少1。
用n表示任意一个自然数，它对应的奇数为2n－1。
例如，32对应奇数2×
32－1＝63。
奇数199，从1起的连续奇数中排列在100（2n－1＝199，n＝100）的位置上。
知1～199的奇数和是1002＝10000。
此和包括59，2n－1＝57、n＝29、1～57的奇数和为292＝841。
所求为10000－841＝9159。
或者59＝30×
2－1，302＝900，
10000－900＋59＝9159。
例1思考题：
你还能想出不同的添法吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9
为使其和等于100，式左必须减去8。
“减去4”可变为“减1、减3”，即－1＋2－3＋4＋5＋6＋78＋9＝100二年级小学生没学过负数“－1”，不能介绍。
12＋3＋4＋5＋6＋7＋89。
［12－（1＋2）］＋［89－（8＋9）］＝81。
要将“＋”变为“－”的数和为13，在3、4、5、6、7中有6＋7，3＋4＋6，因而有
12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100，
12－3－4＋5－6＋7＋89＝100，
同理得
12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100，
1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100，
1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100，
例2求59～199的奇数和。
1＋3＋5＋7＋……＋（2n－1）＝n2
奇数比它对应的序数2倍少1。
例如，32对应奇数2×
知1～199的奇数和是1002＝10000。
所求为10000－841＝9159。
或者59＝30×
10000－900＋59＝9159。
8.约倍数积法
任意两个自然数的最大公约数与最小公倍数的积，等于这两个自然数的积。
证明：
设M、N（都是自然数）的最大公约数为P，最小公倍数为Q、且M、N不公有的因数各为a、b。
那么M×
N＝P×
a×
P×
b。
而Q＝P×
b，
所以M×
Q。
例1甲乙两数的最大公约数是7，最小公倍数是105。
甲数是21，乙数是多少？
例2
已知两个互质数的最小公倍数是155，求这两个数。
这两个互质数的积为1×
155＝155，还可分解为5×
31。
所求是1和155，5和31。
例3
两数的最大公约数是4，最小公倍数是40，大数是数的2.5倍，求各数。
由上述定理和题意知两数的积，是小数平方的2.5倍。
小数的平方为4×
40÷
2.5＝64。
小数是8。
大数是8×
2.5＝20。
算理：
4×
40＝8×
20＝8×
（8×
2.5）＝82×
2.5。
9.想份数
10巧用分解质因数
四个比1大的整数的积是144，写出由这四个数组成的比例式。
144＝24×
32
＝（22×
3）×
[（2×
2]
＝（4×
（6×
2）
可组成4∶6＝2∶3等八个比例式。
三个连续自然数的积是4896，求这三个数。
4896＝25×
32×
17
＝24×
17×
（2×
32）
＝16×
18
1728＝26×
33＝（22×
3）3＝123
385＝5×
7×
11
例4
1992年小学数学奥林匹克试题初赛（C）卷题3：
找出1992的所有不同的质因数，它们的和是多少？
1992＝2×
2×
3×
83
2＋3＋83＝88
例5
甲数比乙数大9，两数的积是1620，求这两个数。
1620＝22×
34×
5
＝（32×
22）×
（32×
5）
甲数是45，乙数是36。
例6
把14、30、33、75、143、169、4445、4953分成两组，每组四个数且积相等，求这两组数。
八个数的积等于2×
5×
11×
13×
127×
127。
每组数的积为2×
52×
132×
两组为
例7
600有多少个约数？
600＝6×
100＝2×
＝23×
52
只含因数2、3、5、2×
3、2×
5、3×
5、2×
5的约数分别为：
2、22、23；
3；
5、52；
2×
3、22×
3、23×
3；
5、22×
5、23×
52、22×
52、23×
52；
3×
52。
不含2×
5的因数的数只有1。
这八种情况约数的个数为；
3＋1＋2＋3＋6＋2＋6＋1＝24。
不难发现解题规律：
把给定数分解质因数，写成幂指数形式，各指数分别加1后相乘，其积就是所求约数的个数。
（3＋1）×
（1＋1）×
（2＋1）＝24。
∙【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题
17.想法则
用来说明运算规律（或方法）的文字，叫做法则。
子比分母少16。
求这个分数？
由“一个分数乘以5，是分子乘以5分母不变”，结果是分子的5倍比3倍比分母少16。
知
分子的5－3＝2（倍）是2＋16＝18，分子为18÷
2＝9，分母为9×
5－2＝43或9×
3＋16＝43。
18.想公式
证明方法：
以分母a，要加（或减）的数为
（2）设分子加上（或减去）的数为x，分母应加上（或减去）的数为y。
19.想性质
1992年小学数学奥林匹克试题初赛（C）卷题6：
有甲、乙两个多少倍？
200÷
16＝12.5（倍）。
三个最简真分数，它们的分子是连续自然数，分母大于10，且它们最小公分母是60；
其中一个分数的值，等于另两个分数的和。
写出这三个分数。
由“分母都大于10，且最小公分母是60”，知其分母只能是12、15、20；
12、15、30；
12、15、60。
由“分子是连续自然数”，知分子只能是小于12的自然数。
满足题意的三个分数是
（二）第400个分数是几分之几？
此题特点：
（2）每组分子的排列：
假设某一组分数的分母是自然数n，则分子从1递增到n，再递减到1。
分数的个数为n＋n－1＝2n－1，即任何一组分数的个数总是奇数。
（3）分母数与分数个数的对应关系，正是自然数与奇数的对应关系
分母：
1、2、3、4、5、……
分数个数：
1、3、5、7、9、……
（4）每组分数之前（包括这组本身）所有分数个数的和，等于这组的组号（这一组的分母）的平方。
例如，第3组分数前（包括第3组）所有分数个数的和是32=9。
10×
2－1－6=13（个）位置上。
分别排在81＋7＝88（个），81＋13=94（个）的位置上。
或者102=100，100－12=88。
100－6＝94，88＋6＝94。
问题
（二）：
由上述一串分数个数的和与组号的关系，将400分成某数的平方，这个数就是第400个分数所在的组数400＝202，分母也是它。
第400个分数在第20组分数中，400是这20组分数的和且正好是20的平方无剩余，故可断定是最后一个，即
若分解为某数的平方有剩余，例如，第415个和385个分数各是多少。
逆向思考，上述的一串分数中，分母是35的排在第几到第几个？
352－（35×
2－1）＋1
＝1225－69＋1＝1157。
排在1157－1225个的位置上。
20.由规则想
例如，1989年从小爱数学邀请赛试题：
接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数字。
例如，8×
9＝72，在9后面写2，9×
2＝18，在2后面写8，……得到一串数：
1989286……
这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？
先按规则多计算几个数字，得198********86884……显然，1989后面的数总是不断重复出现286884，每6个一组。
（1989－4）÷
6＝330……5
最后一组数接着的五个数字是28688，即第1989个数字是8。
21.用规律
第六册P62第14题：
选择“＋、－、×
、÷
”中的符号，把下面各题连成算式，使它们的得数分别等于0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
（1）22222＝0
（2）22222＝1
……
（10）22222＝9
解这类题的规律是：
先想用两、三个2列出，结果为0、1、2的基本算式：
2－2＝0，2÷
2＝1；
再联想2－2÷
2＝1，2×
2÷
2＝2，2÷
2＋2＝3，……
每题都有几种选填方法，这里各介绍一种：
2＋2÷
2－2＝0
2－2÷
2＝1
2－2＋2÷
2＝2
2－2＝3
2－2－2＝4
2－2÷
2＋2×
2＝5
2＋2－2＋2×
2＝6
2＝7
2＝8
2＝9
第六册P63题4：
写出奇妙的得数
2＋1×
9＝
3＋12×
4＋123×
5＋1234×
6＋12345×
得数依次为11、111、1111、11111、111111。
此组算式的特点：
第一个加数由2开始，每式依次增加1。
第二个加数由乘式组成，被乘数的位数依次为1、12、123、……继续写下去
7＋123456×
9=1111111
8＋1234567×
9=11111111
9＋12345678×
9＝111111111
10＋123456789×
9＝1111111111
11＋1234567900×
9=11111111111
12＋12345679011×
9=111111111111
很自然地想到，可推广为
（1）当n=1、2时，等式显然成立。
（2）设n=k时，上式正确。
当n=k＋1时
k＋1＋123…k×
9
=k＋1＋[123…（k－1）×
10＋k］×
=k＋1＋123…（k－1）×
9×
10＋9k
=[k＋123…（k－1）×
9]×
10＋1
根据数学归纳法原理，由
（1）、
（2）可断定对于任意的自然数n，此等式都成立。
牢记下面两个规律，可随口说出任意一个自然数作分母的，所有真分数的和。
（1）奇数（除1外）作分母的所有真分数的和、是（分母－1）÷
2。
=（21－1）÷
2=10。
22.巧想条件
比5小，分母是13的最简分数有多少个。
7～64为64－（7－1）＝58（个），去掉13的倍数13、26、39、52，余下的作分子得54个最简分数。
一个整数与1、2、3，通过加减乘除（可添加括号）组成算式，若结果为24这个整数就是可用的。
4、5、6、7、8、9、10中，有几个是可用的。
看结果，想条件，知都是可用的。
4×
（1＋2＋3）＝24
（5＋1＋2）×
3＝24
6×
（3＋2－1）＝24
7×
3＋1＋2＝24
8×
3÷
（2－1）＝24
9×
3－1－2＝24
2＋1＋3＝24
23.想和不变
无论某数是多少，原分数的分子与分母的和7＋11=18是不变的。
而新分数的分子与分母的和为1＋2=3，要保持原和不变，必同时扩大18÷
3＝6（倍）。
某数为7－6＝1或12－11＝1。
24.想和与差
算理，原式相当于
求这个分数。
25.想差不变
分子与分母的差41－35＝6是不变的。
新分数的此差是8－7＝1，要保持原差不变，新分数的分子和分母需同时扩大6÷
1＝6（倍）。
某数为42－35＝7，或48－41＝7。
与上例同理。
23－11＝12，3－1＝2，12÷
2＝6，
某数为11－6＝5或23－18＝5。
分子加上3变成1，说明原分数的分子比分母小3。
当分母加上2后，分子比分母应小3＋2=5。
26.想差的1/2
对于任意分母大于2的同分母最简真分数来说，其元素的个数一定是偶数，和为这个偶数的一半。
分母减去所有非最简真分数（包括分子和分母相同的这个假分数）的个数，差就是这个偶数。
求分母是12的所有最简真分数的和。
由12中2的倍数有6个，3的倍数有4个，（2×
3）的倍数2个，知所求数是
分母是105的，最简真分数的和是多少？
倍数15个，（3×
5）、（5×
7）、（3×
7）的倍数分别是7、3、5个，（3×
7）的倍数1个。
105－［（35＋21＋15）－（3＋5＋7）＋1］＝48，
48÷
2＝24。
27.借助加减恒等式
个数。
若从中找出和为1的9个分数，将上式两边同乘以2，得
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