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浓度与配比

浓度与配比

　　经验总结：

在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。

　　溶质：

溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。

　　溶剂：

溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。

　　溶液：

溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。

　　基本公式：

溶液重量=溶质重量+溶剂重量;

　　溶质重量=溶液重量×浓度;

　　理论部分小练习：

试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。

　　经验总结：

在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。

       《浓度问题》知识点总目录

  一、浓度问题入门

（一）、浓度问题的有关概念：

溶质、溶剂、溶液、浓度

（二）浓度问题的一般计算求解方法示例

  二、只用一个盐水公式就能破解全部浓度问题复杂应用题

      盐水公式：

浓度=盐÷（盐+水）×100%

  三、浓度问题解题步骤

  四、配合方程用一个最简单的盐水公式解题一扫光

     题型一：

盐水变淡----加水

     题型二：

盐水变淡----加比这更稀浓度的盐水

     题型三：

盐水变浓----加盐

     题型四：

盐水变浓----加比这更高浓度的盐水

     题型五：

盐水变浓----减水，蒸发水份

  五、用盐水公式解难题示例

  一、浓度问题入门

（一）、浓度问题的有关概念

 溶质：

像食盐这样能溶于水或其他液体的纯净物质叫溶质；

 溶剂：

像水这样能溶解物质的纯净液体叫做溶剂。

 溶液：

溶质和溶剂的混合物（像盐放到水中溶成水）叫溶液。

 浓度：

溶质在溶液中所占的百分率叫做浓度。

 浓度＝溶质÷溶液×100％，

       或者，浓度=溶质÷（溶质+溶剂）×100％

 溶液=溶质÷浓度   溶质=溶液×浓度

   在百分数应用题中有一类叫浓度问题，又叫溶液配比问题。

我们知道，将盐溶于水就得到了盐水，其中盐叫溶质，水叫溶剂，盐水叫溶液。

如果水的量不变，那么盐加得越多，盐水就越浓，越咸。

也就是说，盐水咸的程度即盐水的浓度，是由盐（纯溶质）与盐水（盐水溶液＝盐+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫盐水的含盐量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是用百分数表示的溶质质量与溶液质量的比值。

   解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

（二）浓度问题的一般求解方法示例

   例题：

有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

   分析：

根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

    原来糖水中水的质量：

600×（1－7％）＝558（克）

    现在糖水的质量   ：

558÷（1－10％）＝620（克）

    加入糖的质量     ：

620－600＝20（克）

                          答：

需要加入20克糖。

  二、浓度问题解题步骤

   步骤如下：

不需要背，等一下告诉你记的方法

   1、先算出盐:

用公式：

盐水×浓度=盐，先算出盐来。

   2、将已知条件代入基本式子：

浓度=盐÷（盐+水）

   3、添加新的条件。

原理是要看这个公式的分子分母中各有什么要素，所以当添加新的条件是就逐一“对号入座”，记住下面讲的道理很重要。

因为只要明白下面的意思，你一共只背一个盐水公式就万事大吉了。

   加盐：

分子、分母都加盐。

加盐，因为分子、分母里都有“盐”字，所以分子、分母都加同样的盐。

   再加新的内容：

   加水：

只有分母里加水。

因为只有分母里有“水”字，所以只有分母里加水。

   加盐水：

在分子里加盐，在分母里加盐+水（或者叫“在分母里加盐水”）。

加盐水，因为盐水里既有盐又有水，又因为“分子里有“盐”字”，分母里有“盐+水”字所以要在分子里加盐，在分母里加盐+水。

    如果添加的新条件中，不是增加，而是减少什么，的“加号”，变成“减号”就行了。

 三、详谈浓度问题解题步骤 

  1、设新增减的盐水公式要素为x;

  2、先算出盐，盐=盐水×浓度；

  3、分下列三类情况将x代入公式，求出x.

①、需要增减盐，就设盐为x。

因为公式分子、分母里都有“盐”字，所以分子、分母都新增减同样的盐。

题型：

加盐（盐水加浓）

【例】把30千克含盐15%的盐水加浓成含盐20%的盐水需加盐多少？

解：

设需加进盐x。

加盐有“盐”字分子分母都加x。

因为分子分母中都有盐的要素。

原盐：

30×0.15%=4.5

=0.20；X=1.875答：

需要加进盐1.875千克

 ②、需要增减水，就设水为x。

因为公式只有分母中有“水”字，所以只有分母里新增减水。

题型1：

加水（盐水稀释）

【例】把30千克含盐16%的盐水稀释成含盐15%的盐水，应加水多少

分析：

属于盐水稀释，加水。

解：

设：

需加进水x。

加水只有分母加x。

因分子中无水。

原盐：

30×0.16=4.84.8/（30+x）=0.15；x=2

答：

需要加水2千克

题型2：

减水（盐水蒸发）

【例】有含盐24％的盐水2000克，要使盐水含盐量变为30％，应蒸发掉多少克的水份？

解：

设，蒸发后会减少水x。

调整水只有调整分母。

原盐：

0.24×2000=480

480÷（2000-x）=0.30；X=400需减水400克。

 ③、需要增减盐水，就设盐水为x。

因为公式分子里只有盐，而并不是盐水，所以就把新增减的具有一定浓度的盐水中含有的盐加入分子（需要新增减的盐=新增减的盐水×新增减的盐水的浓度）；因为公式分母中只有盐水，所以就把新增减的盐水直接记入分母中。

总结在公式中增减盐水的方法，我们还可以这样简要归纳：

“加盐水分子分母都加x，但分子还要加比例”。

题型：

加盐水（加比原来盐水更高浓度的盐水，可以使浓度加大；加比原来盐水更低浓度的盐水，可以使浓度减小）

【例】有含盐30％的盐水400克，要使盐水含盐量变为15％，应加入3％浓度的盐水多少克

设：

应加入3％浓度的盐水x克

原盐：

0.30×400=120

（原盐120+0.03x）÷（原盐水400+x）=0.15,X=500

  五、用盐水公式解题一扫光

   浓度问题有五个主要题型

   题型一、盐水变淡----加水

   盐水稀释只有一种办法：

加水。

   【例】把30千克含盐16%的盐水稀释成含盐15%的盐水，需加进水多少千克?

   设：

需加入水x，

      原来：

盐：

    30×0.16=4.8

            盐+水：

 30

            浓度：

  0.16

            公式:

   4.8÷30=0.16

      现在公式：

    4.8÷（30+x）=0.15

            得：

     X=2

            答：

需要加水2千克

 题型二、盐水变淡--加比这更稀浓度的盐水

   【例】有含盐30％的盐水400克，要使盐水含盐量变为15％，应加入3％浓度的盐水多少克？

   设：

需加入3％浓度的盐水x克

   原来：

盐：

      0.30×400=120

         盐+水：

   400

         浓度：

    0.30

         公式:

     120÷400=0.30

   现在公式：

          （120+0.03x）÷（400+x）=0.15

   得：

X=500

   答：

应加入3％浓度的盐水500克.

  （不妨将得出的x=500，代入120+0.03x/400+x=0.15验算一下。

经过验算得数正确。

）

  题型三、盐水变浓----加盐

  【例】把30千克含盐15%的盐水加浓成含盐20%的盐水，需加进盐多少千克?

   设：

需加入盐x，

   原来：

盐：

       30×0.15=4.5

         盐+水：

     30

         浓度：

      0.15

         公式        4.5÷30=0.15

   现在公式：

（4.5+x）÷（30+x）=0.20

   得：

X=1.875

   答：

需要加盐1.875千克           

 题型四、盐水变浓--加比这更高浓度的盐水

   【例】有含盐30％的盐水400克，要使盐水含盐量变为45％，应加入60％浓度的盐水多少克？

   设：

需加入60％浓度的盐水x克

   原来：

盐：

      0.30×400=120

         盐+水：

   400

         浓度：

    0.30

         公式:

     120÷400=0.30

   现在公式：

          （120+0.60x）÷（400+x）=0.45

   得：

X=400

   答：

应加入60％浓度的盐水400克.

  （不妨将得出的x=400，代入120+0.60x/400+x=0.45验算一下。

经过验算，得数正确。

）      

   题型五、盐水变浓--减水，蒸发水份

   【例】有含盐24％的盐水2000克，要使盐水含盐量变为30％，应蒸发掉多少克的水份？

   设：

需减少水x，

   原来：

盐：

    2000×0.24=480

         盐+水：

  2000

        浓度：

   0.24

        公式:

    480÷2000=0.24

    现在公式：

   480÷（2000-x）=0.30

    得：

X=400

    答：

需要减水400克

   六、用盐水公式解难题示例

   【超难题例】A容器有浓度为2%的盐水180克，B容器中有浓度9%的盐水若干克。

从B容器中倒出240克到A容器，然后再把清水倒入B容器，使A、B两容器中盐水的重量相等。

结果发现，现在两个容器中盐水浓度相同。

那么B容器中原来有9%的盐水多少克?

   分析：

应该按题目提供的8个条件分别列式。

   原题：

   ①、设：

B容器中原来有9%的盐水x克。

   ②、再把y克清水补充倒入B容器。

   ③、A容器有浓度为2%的盐水180克；

   ④、B容器中有浓度9%的盐水若干克；

   ⑤、从B容器中倒出240克到A容器；

   ⑥、然后再把清水倒入B容器；

   ⑦、使A、B两容器中盐水的重量相等；。

   ⑧、结果发现,现在两个容器中盐水浓度相同。

那么B容器中原来有9%的盐水多少克?

   解：

分8步。

仔细理解这个题。

没看懂就再看一遍，慢慢理解。

弄懂了以后，再难的题也不怕了，因为这就是溶度问题最难的题型了。

朋友，加油！

    ①、设：

B容器中原来有9%的盐水x克。

    ②、再把y克清水补充倒入B容器。

       ③、A容器有浓度为2%的盐水180克；

    原来：

盐：

     180×0.02=3.6

          盐+水：

  180

               浓度：

   0.02

          公式:

3.6÷180=0.02

   ④、B容器中有浓度9%的盐水若干克。

       0.09x÷x=0.09

   ⑤、B容器中倒出240克到A容器A容器，会引起两个式子的原式都同时等量发生增减变化。

   A容器盐水增加：

（3.6+240×0.09）÷（180+240）=0.06

   B容器盐水减少：

（0.09x-240×0.09）÷（x-240）

    ⑥、然后再把清水倒入B容器，使B容器增加y克清水。

    ⑦、把清水倒入B容器后，使A、B两容器中盐水的重量相等

      180+240=x—240+y

    化简：

420=x—240+y

    ⑧、结果发现,现在两个容器中盐水浓度相同。

       25.2÷（180+240）=（0.09x-240×0.09）÷（x-240+y）

  化简：

25.2÷（180+420）=（0.09x-21.6）÷（x-240+y）

   列方程组：

  x-240+y=420                        

（1）式

  25.2÷（180+240）=（0.09x-21.6）÷（x-240+y）                  

（2）式

     解方程组，得：

x=520

    答：

B容器中原来有9%的盐水520克。

   解释：

方程就是反映平衡关系的，含有未知数的等式就叫方程。

我们读题目的已知条件，就可以从中读到两个平衡关系，那我们就根据这两句话列出上述方程组就行了。

 因为第一个平衡关系是：

已知条件“再把清水倒入补充给B容器后，会使A、B两容器中盐水的重量相等。

”我们就可以列一个方程式x—240+y=180（原来）+240（新增），此为方程组

（1）式。

 因为第二个平衡关系是：

已知条件“结果发现,现在两个容器中盐水浓度相同”，于是我们就据此列一个方程式， 25.2÷（180+240）=（0.09x-21.6）÷（x-240+y）此为方程组

（2）式。

 两式共同组成一个二元一次方程组。

在这个方程组的两个方程式中，各自反映了一个平衡关系。

（1）表示“A、B两容器中盐水的重量相等，A盐水=B盐水”;

（2）表示“结果发现,现在两个容器中盐水浓度相同”A浓度=B浓度”。

 在接下来解方程的过程中，y会消掉，只剩下x，一算就出来了。

   上述计算过程也可以用列表的方法表示如下:

                 盐水公式要素变动表

  设：

B容器中有浓度9%的盐水x克；把清水y克倒入B容器。

名称

盐

盐 ÷

盐水

变动1：

从B容器中倒出240克到A容器，引起两容器同时等量的一增一

（表内项目都要根据公式的增减规则做出。

此处变动水，只动分母）

变动2：

然后再把清水设为y倒入B容器

（此处变动水，只动分母）

 A容

器

180×

0.02

=3.6

 3.6÷180

 =0.02

  （3.6+240×0.09）÷（180+240）

 化简后：

25.2÷420

 B

容

器

x×

0.09=

0.09x

0.09x÷x

 （0.09x-240×0.09）÷（x-240）

 化简：

（0.09x-21.6）÷（x-240）

 （0.09x-21.6）÷（x-240+y）

   据表列出方程组。

  甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%。

如果每种酒精取得数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。

问第一次混合时，甲乙两种酒精各取多少升？

（12、30）

甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.5%的食盐水120克。

往甲乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样。

问倒入多少克水？

（180）

甲容器有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲，再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同浓度的盐水。

问：

（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？

（6%）

（2）再往乙容器倒入水多少克？

（1440）

甲乙两种含金样品熔成合金。

如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如果甲的重量是乙的

倍，得到含金

的合金。

求甲乙两种含金样品中含金的百分数。

（60%，72%）

有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？

（25，75）

一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是？

（80.1）

有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?

（0.5）

已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。

求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。

（1.5）