基于SPSS因子分析在地区经济发展综合评价中的应用.docx

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基于SPSS因子分析在地区经济发展综合评价中的应用

基于SPSS因子分析在地区经济发展综合评价中的应用

一、研究背景与研究意义

地区经济是国民经济的基础层次，任何国家的地区经济发展失衡都会使其面临严峻的挑战。

而我国各地区由于各种原因，经济发展水平有较大差异，尽管我国地区经济发展的不平衡通常是地区经济快速发展的特征之一，但缩小和规避内部差异是地区经济一体化和地区可持续发展的关键。

促进地区经济的发展，需要对经济能力、稳定的专业化生产力和地区经济目标的新机遇有充分的理解。

这一认识是规划加强地区经济发展和竞争力必备的基础要素，这些因素包括：

人力资源、技术和创新、基础设施、管理、经营环境和市场定位。

导致地区发展不平衡的因素是多样化的，所以有必要用定量化的方法来进行评价并提出对策，从而正确选择重点投资区、实施重点地带（或城市）开发布局和带动战略。

这是促进我国经济持续发展、进一步缩小地区差异的重要途径之一，而对各地区经济进行综合评价是实现这一目标的科学参考和基本工作。

本文通过对《中国统计年鉴2007》中的我国各地区主要指标统计数据为依据，从地区经济实力水平、地区经济实力水平、产业结构、地区对外开放水平、地区文化教育和卫生水平、高等教育水平；、地区交通水平以及映地区环境保护水平等几个方面选取了28个指标，来反映我国地区经济发展水平的并应用因子分析方法对这些指标进行降维分析。

二、问题提出与变量选取

由于地区经济复合系统结构非常复杂，单靠一个或几个指标往往难以客观评估一个地区的经济发展水平，所以需要建立指标体系来描述系统的发展状况。

指标太少或过于简单不能反映可持续发展的内涵，指标过少会对评估结果的精度产生影响，指标过多和过于复杂则不利于评估工作的开展。

本文从衡量地区发展的各类指标中选取了28个指标，如表01所示。

表21变量符号及含义

序号

变量符号

变量含义

1

X1

人均GDP（元）

2

X2

固定资本形成总额（亿元）

3

X3

工业企业单位个数（个）

4

X4

第一产业生产总值占比

5

X5

第三产业生产总值占比

6

X6

地方财政收入（万元）

7

X7

财政支出（万元）

8

X8

人均粮食占有量（公斤）

9

X9

居民消费支出（亿元）

10

X10

平均货币工资（元）

11

X11

总人口（万人）

12

X12

城镇人口比例

13

X13

各地区国际旅游外汇收入（亿美元）

14

X14

入境旅游人数（万人次）

15

X15

外商投资企业年底注册登记投资总额（亿美元）

16

X16

高等学校数（所）

17

X17

每十万人口在校生数（人）

18

X18

普通高等学校教职工数（人）

19

X19

各地区图书馆数（个）

20

X20

图书馆总藏量（千册）

21

X21

卫生机构数（个）

22

X22

铁路营业里程（公里）

23

X23

交通运输业客运量（万人）

24

X24

交通运输业货运量（万吨）

25

X25

邮电业务总量（亿元）

26

X26

城市人口密度（人每平方公里）

27

X27

生活垃圾无害化处理率（%）

28

X28

工业废水排放达标量（万吨）

这里指标X2-X12主要是反映地区经济实力水平，X3-X5其中反映了产业结构；X13-X15主要是反映地区对外开放水平；X16-X21主要是反映地区文化教育和卫生水平，其中X16和X18反映了高等教育水平；X22-X25主要是反映地区交通邮电水平，从属于X5；X26-X28主要是反映地区环境保护水平。

三、原始数据收集

3.1原始数据来源

本文选取2007年我国31个省、直辖市及自治区的统计资料作为数据源。

统计数据来源于《中国统计年鉴2008》等。

统计数据见表附录

（一）各地区主要指标统计数据。

3.2数据标准化处理

为了消除变量间的量纲关系，从而使数据具有可比性，首先将原始数据进行标准化处理。

可以直接使用SPSS进行数据标准化处理，这里采用的是Z标准化，即使均值为0，方差为1。

标准化后的数据见标准化数据SAV文件。

四、因子分析

因子分析的目的是从众多指标中，抽取少数几个综合性指标来反映原指标所包含的主要信息。

用少数几个因子来描述众多指标之间的联系，并反映原始数据的大部分信息，通过公共因子的提取可以简化变量间的复杂关系。

因子分析的过程如下。

1.

2.

3.

4.

4.1变量相关性检验

因子分析的前提是变量间有较强的相关性。

因此，为确定变量是否适合做因子分析，即变量间是否有意义的关系，首先需要对变量进行相关性分析。

4.1.1相关系数矩阵

首先观察相关系数矩阵，这里仅列出前18个变量的相关系数矩阵，如图41所示：

相关矩阵

相关

ZX1

ZX2

ZX3

ZX4

ZX5

ZX6

ZX7

ZX8

ZX9

ZX10

ZX11

ZX12

ZX13

ZX14

ZX15

ZX16

ZX17

ZX18

…

.

.

.

.

.

.

…

ZX1

1.000

.408

.433

-.768

.562

.688

.499

-.417

.393

.743

-.077

.938

.689

.391

.633

.283

-.538

.403

ZX2

.408

1.000

.876

-.389

-.146

.844

.900

.010

.907

.035

.790

.294

.556

.518

.683

.827

-.244

.812

ZX3

.433

.876

1.000

-.432

-.041

.851

.800

-.222

.891

.156

.622

.316

.653

.628

.767

.672

-.137

.625

ZX4

-.768

-.389

-.432

1.000

-.351

-.598

-.441

.323

-.372

-.593

.024

-.717

-.571

-.371

-.480

-.296

.344

-.376

ZX5

.562

-.146

-.041

-.351

1.000

.234

.046

-.476

-.022

.814

-.372

.517

.459

.211

.203

-.100

-.209

.068

ZX6

.688

.844

.851

-.598

.234

1.000

.937

-.324

.911

.392

.556

.589

.884

.770

.888

.714

-.254

.727

ZX7

.499

.900

.800

-.441

.046

.937

1.000

-.117

.944

.171

.769

.403

.749

.699

.747

.845

-.252

.825

ZX8

-.417

.010

-.222

.323

-.476

-.324

-.117

1.000

-.165

-.503

.121

-.297

-.447

-.318

-.348

-.013

-.242

-.011

ZX9

.393

.907

.891

-.372

-.022

.911

.944

-.165

1.000

.094

.806

.304

.757

.782

.758

.822

-.104

.759

ZX10

.743

.035

.156

-.593

.814

.392

.171

-.503

.094

1.000

-.339

.626

.512

.256

.385

-.096

-.333

.046

ZX11

-.077

.790

.622

.024

-.372

.556

.769

.121

.806

-.339

1.000

-.168

.291

.414

.340

.841

.062

.720

ZX12

.938

.294

.316

-.717

.517

.589

.403

-.297

.304

.626

-.168

1.000

.645

.390

.576

.224

-.551

.355

ZX13

.689

.556

.653

-.571

.459

.884

.749

-.447

.757

.512

.291

.645

1.000

.910

.846

.482

-.137

.492

ZX14

.391

.518

.628

-.371

.211

.770

.699

-.318

.782

.256

.414

.390

.910

1.000

.742

.443

.081

.385

ZX15

.633

.683

.767

-.480

.203

.888

.747

-.348

.758

.385

.340

.576

.846

.742

1.000

.514

-.182

.522

ZX16

.283

.827

.672

-.296

-.100

.714

.845

-.013

.822

-.096

.841

.224

.482

.443

.514

1.000

-.217

.926

ZX17

-.538

-.244

-.137

.344

-.209

-.254

-.252

-.242

-.104

-.333

.062

-.551

-.137

.081

-.182

-.217

1.000

-.300

ZX18

.403

.812

.625

-.376

.068

.727

.825

-.011

.759

.046

.720

.355

.492

.385

.522

.926

-.300

1.000

Sig.单侧

ZX1

.011

.008

.000

.001

.000

.002

.010

.014

.000

.340

.000

.000

.015

.000

.061

.001

.012

ZX2

.011

.000

.015

.217

.000

.000

.478

.000

.425

.000

.054

.001

.001

.000

.000

.093

.000

ZX3

.008

.000

.008

.413

.000

.000

.114

.000

.201

.000

.042

.000

.000

.000

.000

.232

.000

ZX4

.000

.015

.008

.026

.000

.006

.038

.020

.000

.448

.000

.000

.020

.003

.053

.029

.019

ZX5

.001

.217

.413

.026

.102

.402

.003

.453

.000

.020

.001

.005

.127

.137

.296

.130

.358

ZX6

.000

.000

.000

.000

.102

.000

.038

.000

.014

.001

.000

.000

.000

.000

.000

.084

.000

ZX7

.002

.000

.000

.006

.402

.000

.265

.000

.178

.000

.012

.000

.000

.000

.000

.086

.000

ZX8

.010

.478

.114

.038

.003

.038

.265

.188

.002

.258

.052

.006

.040

.028

.472

.095

.476

ZX9

.014

.000

.000

.020

.453

.000

.000

.188

.307

.000

.048

.000

.000

.000

.000

.289

.000

ZX10

.000

.425

.201

.000

.000

.014

.178

.002

.307

.031

.000

.002

.082

.016

.303

.033

.402

ZX11

.340

.000

.000

.448

.020

.001

.000

.258

.000

.031

.183

.056

.010

.031

.000

.371

.000

ZX12

.000

.054

.042

.000

.001

.000

.012

.052

.048

.000

.183

.000

.015

.000

.112

.001

.025

ZX13

.000

.001

.000

.000

.005

.000

.000

.006

.000

.002

.056

.000

.000

.000

.003

.232

.002

ZX14

.015

.001

.000

.020

.127

.000

.000

.040

.000

.082

.010

.015

.000

.000

.006

.332

.016

ZX15

.000

.000

.000

.003

.137

.000

.000

.028

.000

.016

.031

.000

.000

.000

.002

.163

.001

ZX16

.061

.000

.000

.053

.296

.000

.000

.472

.000

.303

.000

.112

.003

.006

.002

.120

.000

ZX17

.001

.093

.232

.029

.130

.084

.086

.095

.289

.033

.371

.001

.232

.332

.163

.120

.050

ZX18

.012

.000

.000

.019

.358

.000

.000

.476

.000

.402

.000

.025

.002

.016

.001

.000

.050

……

图41相关系数矩阵

相关系数值越大表明两变量间相关性越强，较弱。

相关系数小于0.3时表明相关性较弱。

由上图看出，大部分相关系数为大于0.3，大部分单边检验值小于0.05，可以初步判定变量间有较强的相关性，适合做因子分析。

4.1.2KMO与Bartlett检验

下面进一步做KMO与Bartlett检验，进行变量相关性检验，检验结果如图42所示：

KMO和Bartlett的检验

取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量。

.627

Bartlett的球形度检验

近似卡方

1372.245

df

378

Sig.

.000

图42KMO与Bartlett检验

由图看出，KMO度量值为0.627>0.5，样本大小达到要求，虽然度量值未达到0.7，属于较差的范围，但变量间仍存在共同因素，可以做因子分析。

同时，Bartlett球度检验中，近似卡方值为1372.245，显著水平值为0.000<0.005，达到显著性水平要求，表明相关系数矩阵与单位矩阵有显著差异，即原始变量间可能存在有意义的关系，可进一步做因子分析。

1.

2.

3.

4.

4.1.

4.2抽取因子

接下来抽取变量间的共同因子。

这里利用SPSS，采用常用的主成分法进行因子抽取。

所谓主成分法就是以较少的成分，解释原始变量方差较大的部分。

4.2.1公因子方差

首先得到公因子方差表，如图43所示：

公因子方差

初始

提取

Zscore（X1人均GDP（元））

1.000

.945

Zscore（X2固定资本形成总额（亿元））

1.000

.921

Zscore（X3工业企业单位个数）

1.000

.871

Zscore（X4第一产业生产总值占比）

1.000

.659

Zscore（X5第三产业生产总值占比）

1.000

.652

Zscore（X6地方财政收入（万元））

1.000

.984

Zscore（X7财政支出（万元））

1.000

.963

Zscore（X8人均粮食占有量（公斤））

1.000

.846

Zscore（X9居民消费支出（亿元））

1.000

.980

Zscore（X10平均货币工资（元））

1.000

.814

Zscore（X11总人口（万人））

1.000

.922

Zscore（X12城镇人口比例）

1.000

.875

Zscore（X13各地区国际旅游外汇收入（亿美元））

1.000

.965

Zscore（X14入境旅游人数（万人次））

1.000

.946

Zscore（X15外商投资企业年底注册登记投资总额（亿美元））

1.000

.821

Zscore（X16高等学校数（所））

1.000

.869

Zscore（X17每十万人口在校生数（人））

1.000

.841

Zscore（X18普通高等学校教职工数（人））

1.000

.804

Zscore（X19各地区图书馆数（个））

1.000

.867

Zscore（X20图书馆总藏量（千册））

1.000

.761

Zscore（X21卫生机构数（个））

1.000

.824

Zscore（X22铁路营业里程（公里））

1.000

.866

Zscore（X23交通运输业客运量（万人））

1.000

.863

Zscore（X24交通运输业货运量（万吨））

1.000

.764

Zscore（X25邮电业务总量（亿元））

1.000

.968

Zscore（X26城市人口密度（人每平方公里））

1.000

.890

Zscore（X27生活垃圾无害化处理率（百分比））

1.000

.797

Zscore（X28工业废水排放达标量（万吨））

1.000

.873

提取方法：

主成份分析。

图43公因子方差

公因子方差表示了变量中能够被公因子所解释的部分，公因子方差越大，变量能够被因子解释的程度越高。

公因子方差越大,变量能够被因子解释的程度越高。

表中大部分变量的公因子方差均大于0.8，各个变量丢失的信息都较少，因此本次因子分析的因子抽取效果较为理想。

4.2.2因子解释的总方差

进一步，通过因子解释的总方差，观察因子抽取的效果，如图44所示：

解释的总方差

成份

初始特征值

提取平方和载入

旋转平方和载入

合计

方差的%

累积%

合计

方差的%

累积%

合计

方差的%

累积%

1

13.215

47.195

47.195

13.215

47.195

47.195

11.033

39.405

39.405

2

6.371

22.755

69.950

6.371

22.755

69.950

5.427

19.383

58.788

3

2.227

7.955

77.905

2.227

7.955

77.905

3.179

11.355

70.143

4

1.281

4.576

82.481

1.281

4.576

82.481

3.118

11.135

81.278

5

1.058

3.777

86.258

1.058

3.777

86.258

1.394

4.980

86.258

6

.817

2.917

89.176

7

.624

2.227

91.403

8

.464

1.657

93.060

9

.406

1.449

94.509

10

.323

1.154

95.663

11

.242

.866

96.529

12

.205

.731

97.260

13

.179

.641

97.900

14

.147

.523

98.424

15

.122

.434

98.858

16

.093

.331

99.189

17

.071

.254

99.443

18

.050

.180

99.623

19

.039

.139

99.763

20

.021

.076

99.839

21

.018

.064

99.903

22

.009

.032

99.935

23

.008

.028

99.964

24

.005

.019

99.982

25

.003

.010

99.992

26

.002

.006

99.998

27

.000

.001

99.999

28

.000

.001

100.000

提取方法：

主成份分析。

图44解释的总方差

特征值反映了每个变量在某一公因子上的因子负荷的平方总和，特征值大的因子将先被提取，从而以最少的因子量解释最大的变异信息量。

由上图看出，初始特征值大于1的因子有5个，累计贡献率为86.258%，即5个因子共解释了原始变量总信息量的86.258%，大于80%。

可以认为提取的5个公因子反映了原始变量的大量信息，有较好的解释能力。

4.3因子载荷矩阵及因子旋转

4.3.1原始因子载荷矩阵

原始因子载荷矩阵如图46所示：

成份矩阵a

成份

1

2

3

4

5

Zscore（X9居民消费支出（亿元））

.974

.094

.118

.020

-.090

Zscore（X7财政支出（万元））

.970

.056

-.081

.109

.021

Zscore（X6地方财政收入（万元））

.959

-.245

.006