本文从理论上推导出CRC算法实现原理..doc
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本文从理论上推导出CRC算法实现原理,给出三种分别适应不同计算机或微控制器硬件环境的C语言程序。
读者更能根据本算法原理,用不同的语言编写出独特风格更加实用的CRC计算程序。
关键词CRC算法C语言
1引言
循环冗余码CRC检验技术广泛应用于测控及通信领域。
CRC计算可以靠专用的硬件来实现,但是对于低成本的微控制器系统,在没有硬件支持下实现CRC检验,关键的问题就是如何通过软件来完成CRC计算,也就是CRC算法的问题。
这里将提供三种算法,它们稍有不同,一种适用于程序空间十分苛刻但CRC计算速度要求不高的微控制器系统,另一种适用于程序空间较大且CRC计算速度要求较高的计算机或微控制器系统,最后一种是适用于程序空间不太大,且CRC计算速度又不可以太慢的微控制器系统。
2CRC简介
CRC校验的基本思想是利用线性编码理论,在发送端根据要传送的k位二进制码序列,以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位,并附在信息后边,构成一个新的二进制码序列数共（k+r）位,最后发送出去。
在接收端,则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验,以确定传送中是否出错。
16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以
）后,再除以一个多项式,最后所得到的余数既是CRC码,如式（2-1）式所示,其中B（X）表示n位的二进制序列数,G（X）为多项式,Q（X）为整数,R（X）是余数（既CRC码）。
（2-1）
求CRC码所采用模2加减运算法则,既是不带进位和借位的按位加减,这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算,加法和减法等价,乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一样,符合同样的规律。
生成CRC码的多项式如下,其中CRC-16和CRC-CCITT产生16位的CRC码,而CRC-32则产生的是32位的CRC码。
本文不讨论32位的CRC算法,有兴趣的朋友可以根据本文的思路自己去推导计算方法。
CRC-16：
（美国二进制同步系统中采用）
CRC-CCITT：
（由欧洲CCITT推荐）
CRC-32：
接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC码）除以多项式,如果余数为0,则说明传输中无错误发生,否则说明传输有误,关于其原理这里不再多述。
用软件计算CRC码时,接收方可以将接收到的信息码求CRC码,比较结果和接收到的CRC码是否相同。
3按位计算CRC
对于一个二进制序列数可以表示为式（3-1）:
（3-1）
求此二进制序列数的CRC码时,先乘以后（既左移16位）,再除以多项式G（X）,所得的余数既是所要求的CRC码。
如式（3-2）所示：
（3-2）
可以设：
（3-3）
其中为整数,为16位二进制余数。
将式（3-3）代入式（3-2）得：
（3-4）
再设：
（3-5）
其中为整数,为16位二进制余数,将式（3-5）代入式（3-4）,如上类推,最后得到：
（3-6）
根据CRC的定义,很显然,十六位二进制数既是我们要求的CRC码。
式（3-5）是编程计算CRC的关键,它说明计算本位后的CRC码等于上一位CRC码乘以2后除以多项式,所得的余数再加上本位值除以多项式所得的余数。
由此不难理解下面求CRC码的C语言程序。
*ptr指向发送缓冲区的首字节,len是要发送的总字节数,0x1021与多项式有关。
unsignedintcal_crc（unsignedchar*ptr,unsignedcharlen）{
unsignedchari;
unsignedintcrc=0;
while（len--!
=0）{
for（i=0x80;i!
=0;i/=2）{
if（（crc&0x8000）!
=0）{crc*=2;crc^=0x1021;}/*余式CRC乘以2再求CRC*/
elsecrc*=2;
if（（*ptr&i）!
=0）crc^=0x1021;/*再加上本位的CRC*/
}
ptr++;
}
return（crc）;
}
按位计算CRC虽然代码简单,所占用的内存比较少,但其最大的缺点就是一位一位地计算会占用很多的处理器处理时间,尤其在高速通讯的场合,这个缺点更是不可容忍。
因此下面再介绍一种按字节查表快速计算CRC的方法。
4按字节计算CRC
不难理解,对于一个二进制序列数可以按字节表示为式（4-1）,其中为一个字节（共8位）。
（4-1）
求此二进制序列数的CRC码时,先乘以后（既左移16位）,再除以多项式G（X）,所得的余数既是所要求的CRC码。
如式（4-2）所示：
（4-2）
可以设：
（4-3）
其中为整数,为16位二进制余数。
将式（4-3）代入式（4-2）得：
（4-4）
因为：
（4-5）
其中是的高八位,是的低八位。
将式（4-5）代入式（4-4）,经整理后得：
（4-6）
再设：
（4-7）
其中为整数,为16位二进制余数。
将式（4-7）代入式（4-6）,如上类推,最后得：
（4-8）
很显然,十六位二进制数既是我们要求的CRC码。
式（4-7）是编写按字节计算CRC程序的关键,它说明计算本字节后的CRC码等于上一字节余式CRC码的低8位左移8位后,再加上上一字节CRC右移8位（也既取高8位）和本字节之和后所求得的CRC码,如果我们把8位二进制序列数的CRC全部计算出来,放如一个表里,采用查表法,可以大大提高计算速度。
由此不难理解下面按字节求CRC码的C语言程序。
*ptr指向发送缓冲区的首字节,len是要发送的总字节数,CRC余式表是按0x11021多项式求出的。
unsignedintcal_crc（unsignedchar*ptr,unsignedcharlen）{
unsignedintcrc;
unsignedcharda;
unsignedintcrc_ta[256]={/*CRC余式表*/
0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
0x1231,0x0210,0x3273,0x2252,0x52b5,0x4294,0x72f7,0x62d6,
0x9339,0x8318,0xb37b,0xa35a,0xd3bd,0xc39c,0xf3ff,0xe3de,
0x2462,0x3443,0x0420,0x1401,0x64e6,0x74c7,0x44a4,0x5485,
0xa56a,0xb54b,0x8528,0x9509,0xe5ee,0xf5cf,0xc5ac,0xd58d,
0x3653,0x2672,0x1611,0x0630,0x76d7,0x66f6,0x5695,0x46b4,
0xb75b,0xa77a,0x9719,0x8738,0xf7df,0xe7fe,0xd79d,0xc7bc,
0x48c4,0x58e5,0x6886,0x78a7,0x0840,0x1861,0x2802,0x3823,
0xc9cc,0xd9ed,0xe98e,0xf9af,0x8948,0x9969,0xa90a,0xb92b,
0x5af5,0x4ad4,0x7ab7,0x6a96,0x1a71,0x0a50,0x3a33,0x2a12,
0xdbfd,0xcbdc,0xfbbf,0xeb9e,0x9b79,0x8b58,0xbb3b,0xab1a,
0x6ca6,0x7c87,0x4ce4,0x5cc5,0x2c22,0x3c03,0x0c60,0x1c41,
0xedae,0xfd8f,0xcdec,0xddcd,0xad2a,0xbd0b,0x8d68,0x9d49,
0x7e97,0x6eb6,0x5ed5,0x4ef4,0x3e13,0x2e32,0x1e51,0x0e70,
0xff9f,0xefbe,0xdfdd,0xcffc,0xbf1b,0xaf3a,0x9f59,0x8f78,
0x9188,0x81a9,0xb1ca,0xa1eb,0xd10c,0xc12d,0xf14e,0xe16f,
0x1080,0x00a1,0x30c2,0x20e3,0x5004,0x4025,0x7046,0x6067,
0x83b9,0x9398,0xa3fb,0xb3da,0xc33d,0xd31c,0xe37f,0xf35e,
0x02b1,0x1290,0x22f3,0x32d2,0x4235,0x5214,0x6277,0x7256,
0xb5ea,0xa5cb,0x95a8,0x8589,0xf56e,0xe54f,0xd52c,0xc50d,
0x34e2,0x24c3,0x14a0,0x0481,0x7466,0x6447,0x5424,0x4405,
0xa7db,0xb7fa,0x8799,0x97b8,0xe75f,0xf77e,0xc71d,0xd73c,
0x26d3,0x36f2,0x0691,0x16b0,0x6657,0x7676,0x4615,0x5634,
0xd94c,0xc96d,0xf90e,0xe92f,0x99c8,0x89e9,0xb98a,0xa9ab,
0x5844,0x4865,0x7806,0x6827,0x18c0,0x08e1,0x3882,0x28a3,
0xcb7d,0xdb5c,0xeb3f,0xfb1e,0x8bf9,0x9bd8,0xabbb,0xbb9a,
0x4a75,0x5a54,0x6a37,0x7a16,0x0af1,0x1ad0,0x2ab3,0x3a92,
0xfd2e,0xed0f,0xdd6c,0xcd4d,0xbdaa,0xad8b,0x9de8,0x8dc9,
0x7c26,0x6c07,0x5c64,0x4c45,0x3ca2,0x2c83,0x1ce0,0x0cc1,
0xef1f,0xff3e,0xcf5d,0xdf7c,0xaf9b,0xbfba,0x8fd9,0x9ff8,
0x6e17,0x7e36,0x4e55,0x5e74,0x2e93,0x3eb2,0x0ed1,0x1ef0
};
crc=0;
while（len--!
=0）{
da=（uchar）（crc/256）;/*以8位二进制数的形式暂存CRC的高8位*/
crc<<=8;/*左移8位,相当于CRC的低8位乘以*/
crc^=crc_ta[da^*ptr];/*高8位和当前字节相加后再查表求CRC,再加上以前的CRC*/
ptr++;
}
return（crc）;
}
很显然,按字节求CRC时,由于采用了查表法,大大提高了计算速度。
但对于广泛运用的8位微处理器,代码空间有限,对于要求256个CRC余式表（共512字节的内存）已经显得捉襟见肘了,但CRC的计算速度又不可以太慢,因此再介绍下面一种按半字节求CRC的算法。
5按半字节计算CRC
同样道理,对于一个二进制序列数可以按字节表示为式（5-1）,其中为半个字节（共4位）。
（5-1）
求此二进制序列数的CRC码时,先乘以后（既左移16位）,再除以多项式G（X）,所得的余数既是所要求的CRC码。
如式（4-2）所示：
（5-2）
可以设：
（5-3）
其中为整数,为16位二进制余数。
将式（5-3）代入式（5-2）得：
（5-4）
因为：
（5-5）
其中是的高4位,是的低12位。
将式（5-5）代入式（5-4）,经整理后得：
（5-6）
再设：
（5-7）
其中为整数,为16位二进制余数。
将式（5-7）代入式（5-6）,如上类推,最后得：
（5-8）
很显然,十六位二进制数既是我们要求的CRC码。
式（5-7）是编写按字节计算CRC程序的关键,它说明计算本字节后的CRC码等于上一字节CRC码的低12位左移4位后,再加上上一字节余式CRC右移4位（也既取高4位）和本字节之和后所求得的CRC码,如果我们把4位二进制序列数的CRC全部计算出来,放在一个表里,采用查表法,每个字节算两次（半字节算一次）,可以在速度和内存空间取得均衡。
由此不难理解下面按半字节求CRC码的C语言程序。
*ptr指向发送缓冲区的首字节,len是要发送的总字节数,CRC余式表是按0x11021多项式求出的。
unsignedcal_crc（unsignedchar*ptr,unsignedcharlen）{
unsignedintcrc;
unsignedcharda;
unsignedintcrc_ta[16]={/*CRC余式表*/
0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
}
crc=0;
while（len--!
=0）{
da=（（uchar）（crc/256））/16;/*暂存CRC的高四位*/
crc<<=4;/*CRC右移4位,相当于取CRC的低12位）*/
crc^=crc_ta[da^（*ptr/16）];/*CRC的高4位和本字节的前半字节相加后查表计算CRC,
然后加上上一次CRC的余数*/
da=（（uchar）（crc/256））/16;/*暂存CRC的高4位*/
crc<<=4;/*CRC右移4位,相当于CRC的低12位）*/
crc^=crc_ta[da^（*ptr&0x0f）];/*CRC的高4位和本字节的后半字节相加后查表计算CRC,
然后再加上上一次CRC的余数*/
ptr++;
}
return（crc）;
}
5结束语
以上介绍的三种求CRC的程序,按位求法速度较慢,但占用最小的内存空间;按字节查表求CRC的方法速度较快,但占用较大的内存;按半字节查表求CRC的方法是前两者的均衡,即不会占用太多的内存,同时速度又不至于太慢,比较适合8位小内存的单片机的应用场合。
以上所给的C程序可以根据各微处理器编译器的特点作相应的改变,比如把CRC余式表放到程序存储区内等。
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