最新幂函数练习题及答案解析.docx
《最新幂函数练习题及答案解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新幂函数练习题及答案解析.docx(13页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
最新幂函数练习题及答案解析
1.下列幂函数为偶函数的是(
1
A.y=x2
)
B.y=3
C.y=x2
D.y=x
-1
解析:
选C.y=x2,定义域为R,f(-x)=f(x)=x2.
2.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()
A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-a
C.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a
解析:
选B.5-a=(15)a,因为a<0时y=xa单调递减,且51<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.
1
3.设α∈{-1,1,12,3},则使函数y=xα的定义域为R,且为奇函数的所有α值为()
A.1,3B.-1,1
C.-1,3D.-1,1,3
1
解析:
选A.在函数y=x-1,y=x,y=x2,y=x3中,只有函数y=x和y=x3的定义域是
R,且是奇函数,故α=1,3.
1n1n
4.已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若(-2)n>(-3)n,则n=.
解析:
∵-12<-31,且(-21)n>(-31)n,
∴y=xn在(-∞,0)上为减函数.又n∈{-2,-1,0,1,2,3},∴n=-1或n=2.
答案:
-1或2
1.函数y=(x+4)2的递减区间是()A.(-∞,-4)B.(-4,+∞)
C.(4,+∞)D.(-∞,4)
解析:
选A.y=(x+4)2开口向上,关于x=-4对称,在(-∞,-4)递减.
1
2.幂函数的图象过点(2,4),则它的单调递增区间是()
A.(0,+∞)
C.(-∞,0)解析:
选C.
-21
幂函数为y=x-2=x2,偶函数图象如图.
x
3.给出四个说法:
1当n=0时,y=xn的图象是一个点;②幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1);③幂函数的图象不可能出现在第四象限;④幂函数y=xn在第一象限为减函数,则n<0.其中正确的说法个数是()
A.1
C.3解析:
B.2
D.4
1
选B.显然①错误;②中如y=x-12的图象就不过点(0,0).根据幂函数的图象可知
③、④正确,故选B.
4.设α∈{-2,-1,-12,13,12,1,2,3},则使f(x)=xα为奇函数且在(0,+∞)上单调232
递减的α的值的个数是()
A.1B.2
C.3D.4
解析:
选A.∵f(x)=xα为奇函数,∴α=-1,31,1,3.
又∵f(x)在(0,+∞)上为减函数,
∴α=-1.
3
5.使(3-2x-x2)4有意义的x的取值范围是()
A.R43-2x-x23
∴要使上式有意义,需3-2x-x2>0,
解得-36.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数=()
A.2B.3
C.4D.5
解析:
选A.m2-m-1=1,得m=-1或m=2,再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-3<0,经检验得m=2.
α1
7.关于x的函数y=(x-1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3,-1,2)的图象恒过点
解析:
当x-1=1,即x=2时,无论α取何值,均有1α=1,
∴函数y=(x-1)α恒过点(2,1).
答案:
(2,1)
8.已知2.4α>2.5α,则α的取值范围是.
解析:
∵0<2.4<2.5,而2.4α>2.5α,∴y=xα在(0,+∞)为减函数.答案:
α<0
9.把(32)-3,(53)2,(25)2,(67)0按从小到大的顺序排列
解析:
(67)0=1,(32)-3>(23)0=1,
(35)2<1,(52)2<1,
1
∵y=x21为增函数,
21317021∴(25)2<(53)2<(67)0<(23)-3.答案:
(25)2<(35)2<(67)0<(32)3
-2
2
x≠1.令t=x-1,则y=t-3,t≠0为偶
10.求函数y=(x-1)-3的单调区间.
解:
y=(x-1)-3=12=1,定义域为
x-133x-12
函数.
2-2
因为α=-23<0,所以y=t-3在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增.又t=x
3
2
-1单调递增,故y=(x-1)-3在(1,+∞)上单调递减,在(-∞,1)上单调递增.
11
11.已知(m+4)-2<(3-2m)-2,求m的取值范围.
-1
解:
∵y=x-2的定义域为(0,+∞),且为减函数.
m+4>0
∴原不等式化为3-2m>0,
m+4>3-2m解得-132
13
∴m的取值范围是(-13,32).
32
12.已知幂函数y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0,+∞)上是减函数,求y的解析式,并讨论此函数的单调性和奇偶性.
解:
由幂函数的性质可知
m2+2m-3<0?
(m-1)(m+3)<0?
-3又∵m∈Z,∴m=-2,-1,0.
当m=0或m=-2时,y=x-3,
定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).
∵-3<0,
∴y=x-3在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数,
-3-3
又∵f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),
∴y=x-3是奇函数.
当m=-1时,y=x-4,定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).
-411-4
∵f(-x)=(-x)-4=14=14=x-4=f(x),
-x4x
∴函数y=x-4是偶函数.
∵-4<0,∴y=x-4在(0,+∞)上是减函数,
又∵y=x-4是偶函数,
∴y=x-4在(-∞,0)上是增函数.
1.
A.
C.
下列函数中,其定义域和值域不同的函数是()1
y=x3B.
5
y=x3
D.
1y=x2
2
y=x3
解析:
选D.y=x3=3x2,其定义域为R,值域为[0,+∞),故定义域与值域不同.
2.如图,图中曲线是幂函数
y=xα在第一象限的大致图象.已知α取-2,-21,21,2
四个值,
A.
C.
则相应于曲线C1,
-1,1,2
-2,2,2
1-2,2,12
-2,
1
-2,
C2,
C3,C4的α的值依次为(
1
2,
B.2,12,
1
D.2,2,
1
-2,
-2
22
1
y=x2,
解析:
选B.当x=2时,
即C1:
y=x2,C2:
1
>22>2-2>2-2,
1
2,
--2
C3:
y=x2,C4:
y=x.
3.以下关于函数y=xα当
A.一条直线
B.一条射线
C.除点(0,1)以外的一条直线
D.以上皆错解析:
选C.∵y=x0,可知x≠0,∴y=x0的图象是直线y=1挖去(0,1)点.4.函数f(x)=(1-x)0+(1-x)21的定义域为
1-x≠0
解析:
,∴x<1.
1-x≥0
答案:
(-∞,1)
α=0时的图象的说法正确的是()
2
1.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,2),则f(4)的值为()
B.1
B.16
A.16
1
C.12
D.2
解析:
选C.设f(x)=xn,则有2n=22,解得n=-21,
1
即f(x)=x-2,
所以f(4)=4-2=21.
{x|x>0}的是()
B.y=x2
3
D.y=x4
2.下列幂函数中,定义域为
2
A.y=x3
1
C.y=x3
3
4=
2323311解析:
选D.A.y=x3=3x2,x∈R;B.y=x2=x3,x≥0;C.y=x-3=1,x≠0;3x
D.y=x
1
,x>0.
4x3
3.已知幂函数的图象y=xm2-2m-3(m∈Z,x≠0)与x,y轴都无交点,且关于
y轴对
称,则m为()
A.-1或1B.-1,1或3
C.1或3D.3
解析:
选B.因为图象与x轴、y轴均无交点,所以m2-2m-3≤0,即-1≤m≤3.又图象关于y轴对称,且m∈Z,所以m2-2m-3是偶数,∴m=-1,1,3.故选B.
4.下列结论中,正确的是()
①幂函数的图象不可能在第四象限
2α=0时,幂函数y=xα的图象过点(1,1)和(0,0)
3幂函数y=xα,当α≥0时是增函数
4幂函数y=xα,当α<0时,在第一象限内,随x的增大而减小
A.①②B.③④
C.②③D.①④
解析:
选D.y=xα,当α=0时,x≠0;③中“增函数”相对某个区间,如y=x2在(-∞,0)上为减函数,①④正确.
5.在函数y=2x3,y=x2,y=x2+x,y=x0中,幂函数有()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
解析:
选B.y=x2与y=x0是幂函数.
6.幂函数f(x)=x满足x>1时f(x)>1,则α满足条件()
A.α>1B.0<α<1
C.α>0D.α>0且α≠1
解析:
选A.当x>1时f(x)>1,即f(x)>f
(1),f(x)=xα为增函数,且α>1.
7.幂函数f(x)的图象过点(3,3),则f(x)的解析式是.
11
解析:
设f(x)=xα,则有3α=3=32?
α=12.
1
答案:
f(x)=x2
8.设x∈(0,1)时,y=xp(p∈R)的图象在直线y=x的上方,则p的取值范围是
解析:
结合幂函数的图象性质可知p<1.
答案:
p<1
9.如图所示的函数F(x)的图象,由指数函数f(x)=ax与幂函数g(x)=xα“拼接”而成,则aa、aα、αa、αα按由小到大的顺序排列为.
解析:
依题意得a4=12
单调递增知aα<αα答案:
aα<αα10.函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.
解:
根据幂函数的定义得:
m2-m-5=1,
解得m=3或m=-2,
当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;
当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3.
11.已知函数f(x)=(m2+2m)·xm2+m-1,m为何值时,f(x)是:
(1)正比例函数;
(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数?
解:
(1)若f(x)为正比例函数,
2
m2+m-1=1
则2?
m=1.
m2+2m≠0
(2)若f(x)为反比例函数,
m2+m-1=-1则2?
m=-1.
m2+2m≠0
(3)若f(x)为二次函数,m2+m-1=2则2?
m2+2m≠0
(4)若f(x)为幂函数,则m2+2m=1,
∴m=-1±2.
y轴对称,求
12.已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点,且关于m的值,并画出它的图象.
解:
由已知,得m2-2m-3≤0,∴-1≤m≤3.又∵m∈Z,∴m=-1,0,1,2,3.
当m=0或m=2时,y=x-3为奇函数,其图象不关于y轴对称,不适合题意.
y=x0,其图象如图
(1).
∴m=±1或m=3.当m=-1或m=3时,有当m=1时,y=x-4,其图象如图
(2).
本文由52求学网论坛微光整理