山东省届高三理科数学备考之届名校解析试题分类汇编2函数.docx
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山东省届高三理科数学备考之届名校解析试题分类汇编2函数
选D.
山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编2:
函数
、选择题
kx2,x0
1•（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A•）已知函数f（x）忖°kR，若
函数y|fx|k有三个零点，则实数k的取值范围是
A.k2b.1k0c.2k1d.k2
【答案】D
【解析】由y|fx|k0,得|f（x）|
k,所以k0•做出函数yf（x）|的图象如图
2.（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知集合M={（x,y）|yf（x）},若对于任意
（%,%）M,存在（x2,y2）M,使得x1x2y1y20成立，则称集合M是"垂直对点集”.给出下列
四个集合：
1
①M={（x,y）|y};②M={（x,y）|ysinx1};
x
③M={（x,y）|ylog2x}；④M{（x,y）yex2}.其中是“垂直对点集”的序号是（）
A.①②B.②③C.①④D.②④
1
【答案】【答案】D①y是以x,y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°,在同一支上，任
x
意（x1,y1）€M,不存在（x2,y2）€M,满足"垂直对点集”的定义；对任意（X1,yj€M,在另一支上也不存在
（X2,y2）€M,使得乂风+屮丫2=0成立，所以不满足"垂直对点集”的定义，不是"垂直对点
集”.②M{（x,y）yysinx1},如图在曲线上，两点构成的直角始存在，所以
M{（x,y）
yysinx1}是“垂直对点集”
对于③M{（x,y）ylog?
x},如图在曲线上两点构成的直角始存在
例如取M（0,1）,N（log22,0）,
所以正确.
x
2},如图取点（1,0）,曲线上不存在另外的点
使得两点与原点的连线互相
垂直,所以不是“垂直对点集”
D.
函数f
3月高考模拟理科数学）
3.（山东省济南市2013届高三
C.
B.
A.
【答案】B
In
x
1的图象是
因为f
（2）Ini
0,排除
A.f
（2）ln（
3）无意义，排除
D.f（4）
ln（41）ln15
44
0,排除C,选
4.（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）
已知函数f（x）x
±（x
1）,当x=a
时，f（x）取得最小值,则在直角坐标系
中,函数g（x）（丄十1
a
的大致图象为
【答案】By
x4
9
x1+-
9
5,因为x1,所以
x
x
1
x
1
式得yx
1+9
5
2
（x1）
9
51,当且仅当
x
x1
x
1
x13,x
2时
取
等
号，
所
以a2,所
以
9
10,0,所以由均值不等
x1
92
19,即（x1）29,所以
x1
g（x）
（1）x1
（1）x1,又
a2
（2），X1,所以选B.
X1.
2,x1
5.（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）
1x
函数f（x）e的部分图象大致是
C函数为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除A,
1x2
e0,所以排除
【答案】【答案】
又因为
D,选
且
当
x
（,0）,f（x）xf'（x）0
成立
若
0.2x
a=
（2）
•f（20.2）,b
（1n2）•
1
f（1n2）,c（1og1）
1
-f（1og1）,则
a,b,c的大小关系是（
（）
24
24
A.a
bc
B.ba
cc.ca
bd.a
cb
【答案】
B因为函数
yf（x
1）的图象关于直线x
1对称，所以y
f（x）关于y轴对称，所以函数
6.（山东省德州市
2013届高三3月模拟检测理科数学）
已知函数y
f（x1）的图象关于直线x1对称,
yxf（x）
为奇
函数
.因
为
[xf（x）]'
f（x）
xf'（x）,
所以当
x（,0）
时,[xf（x）]'
f（x）
xf'（x）
0,函数
y
xf（x）单调递减,:
当x（0,
）时,函数y
xf（x）单调递
减.因为1
2。
.22,
0ln2
1,log1
1
2,所以0
ln2
^0.2.
2log1
1
-,所以ba
c,选B.
2
4
2
4
7.（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知定义在R上的函数yf（X）满
足以下三个条件：
①对于任意的xR,都有f（x4）f（x）;②对于任意的x1,x2R,且0x1x22,都有f（x1）f（x2）;③函数yf（x2）的图象关于y轴对称，则下列结
论中正确的是（）
A.f（4.5）f（7）f（6.5）B.f（7）f（4.5）f（6.5）
C.f（7）f（6.5）f（4.5）D.f（4.5）f（6.5）f（7）
【答案】A
【解析】由f（x4）f（x）知函数的周期是4,由②知，函数在［0,2］上单调递增，函数yf（x2）的图象关于y轴对称，即函数函数yf（x）的图象关于x2对称，即函数在［2,4］上单调递减•所以
f（4.5）f（0.5）,f（6.5）f（2.5）f（1.5）,f（7）f（3）f
（1）,由f（0.5）f
（1）f（1.5）可知
f（4.5）f（7）f（6.5）,选（）
A.
1nIxI
8.（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知函数f（x）x2，则函数yf（x）的
x
大致图象为
【答案】A
因为函数为非奇非偶函数，所以排除B,C.又f
（1）10,排除D,选（）
A.
9.（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）设函数fx2x,则如图所示的函数图象对应
的函数是
r
一X
a•yf|x|
b•y
|fx|C.
y
【答案】C
【解析】因为当
x0时，y
1,所以排除
A,
所以函数为偶函数
所以排除
B,选C.
（）
|x|D.yf|x|
D•又因为函数的图象关于y轴对称，
【答案】C
F列函数图象中，正确的是
1
【解析】A中幕函数中a0而直线中截距a1,不对应.B中幕函数中a而直线中截距a1,不
2
对应.D中对数函数中a1,而直线中截距0a1,不对应，选C.
x,x0
11.（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数f（X）°,若函数
x2x,x0
g（x）
f（x）
m有三个不同的零点
则实数m的取值范围为
（）
A.[
1,1]
1
B.[,1）
1
C.（,0）D.
1
（,0]
2
2
4
4
【答
案】
C由g（x）
f（x）m=0得f（x）m
作出函数y
f（x）的图
g（x）f（x）m有三个不同的零点,则1m0,即（1,0）,选
44
12.（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）
对于函数f（X）,如果存在锐角使得f（x）的图
象绕坐标原点逆时针旋转角
所得曲线仍是一函数
则称函数f（x）具备角
的旋转性，下列函数具有
角的旋转性的是（）
4
1x2
A.yxB.yInxC.y（-）D.yx
【答案】C设直线yxb,要使f（x）的图像绕坐标原点逆时针旋转角—，所得曲线仍是一函数，则
4
函数yxb与f（x）不能有两个交点•由图象可知选C.
13.（山东省济南市
2013届高三上学期期末考试理科数学）
已知定义在R上的函数f（x）,对任意
xR,都
xf3成立,若函数y
1的图象关于直线x1对称，则f
2013
D.2013
A.0
【答案】A
B.2013
解析】函数
1的图象关于直线
1对称，则f（x）关于y轴对称，即函数f（x）为偶函
f3,即f（3）2f（3）
，所以f（3）0,所
X,即函数
f（x）的周期为6.所以f2013f（3356
3）f⑶0，选（
14.（山东省枣庄市
2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知函数f（x）x2
1的定义域为[a,b]（a
b），
值域为[1,5],
A.8
【答案】C
则在平面直角坐标系内，点（a,b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是
B.6C.4D.2
由f（x）x215,得x24,即x2.故根据题意得a,b的取值范围为：
2a0且b2或者
2的正方形面积为
2,所以点（a,b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为
4,选
15.（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数
17.
18.
每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额•那么各班代表人
数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数
A.y〔1）
【答案】B法一：
特殊取值法
x3,
[——]C.y
10
若x=56,y=5,排除
法二：
设x10m（0
9）,0
9时,x3
10
（山东省德州市
f（a）
f
（1）
2013
3
10
y[x]（[x]表示不大于*的最大整数）可表示为
A.-3
【答案】
【解析】
因为
[x104
x3
10
x
10
届高三上学期期末校际联考数学（理）
0,则实数a的值等于
B.-I
f
（1）Ig1
0时，f（a）
0,所以由f（a）
a30,解得a
f
（1）0得
rx5.
d.y[“]
10
C.D,若x=57,y=6,排除A,所以选B
3
m
10
1,所以选B
x
10
已知函数
D.-3或I
f（a）0.当a
3.所以实数a的值为a
【答案】
B
（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）设ab,函数y
【解析】
由图象可知
b时,f（x）
（山东省济南市2013
A.关于原点对称
C.关于x轴对称
【答案】A
yf（x）x
b,则f（0）
xb0,排除D,选
届高三上学期期末考试理科数学）
B.
已知函数f（x）
B.关于y轴对称
D.关于直线yx对称
f（x）
f（a）
a2b
1/X
2（e
1gx,x
x3,x
0则
0,
lga0,所以
3,选D.
xb的图象可能是
0,排除A,C.,当
x）则f（x）的图象
5
f（x）丄（e%ex）1（exex）f（x）
【解析】因为22,所以函数为奇函数
所以f（x）关于原
点对称，选
19.
20.
21.
（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）
log2f
（2）的值为
1
A.
2
B.-1
2
已知幕函数
D.-2
【答案】A设幕函数为f（X）
1
f
（2）J2,即log2f
（2）log^22选
（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）
22,解得
函数f（X）
y=f（x）的图象过点（丄』2）,则
/2
1—
2,所以f（x）I所以
cosxlgX
的部分图像是
B
所以图象关于y轴对称，所以排除B,
x0f（x）0,排除D,选
（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）
已知f（x）为奇函数，在3,6
上是增函
数，3,6上的最大值为8,最小值为1,则
2f（6）f（3）等于
A.15
【答案】A
B.13
D.5
【解析】因为函数在
3,6
上是增函数
所以f（6）8,
f（3）1,又因为函数为奇函数
所以
2f（6）f（3）
2f（6）
f（3）2
15,选
22.（山东省枣庄三中
2013届
上学期1
月阶段测试理科数学
f1（x）ax,f2（x）xa,f3（x）logax,（a0且a1）,在同一坐标系中画出其中两个函数在
【答案】B
xa递减，a0,所以不正确.B中
【解析】A中fdx）ax单调递增，所以a1,而幕函数f2（x）
f3（x）logaX单调递增,所以a1,而幕函数f2（x）xa递增”所以正确.C中fi（x）ax单调递增,
所以a1,而f3（x）logax递减，0a1,所以不正确.D中f1（x）ax单调递减，所以0a1,而
幕函数f2（x）xa递增，a0,所以不正确.所以正确的是B.
23.（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0
时f（x）
3xm（m为常数）,则f（
1og35）
的值为
A.4
B.4
C.6
【答案】
B
【解析】
因为函数在
R上是奇函数
所以f（0）
f（x）
3x1.所以
f（log35）
f（log35）
24.（山东省德州市
2013届高三上学期期末校际联考数学
D.
6
（）
0,即
f（0）
1
m0,所以m
1,所以x0时
（3砚35
1）
5
14,选
B.
（理））已知a>0,b>0,且ab1,则函数f（x）
与函数g（x）1ogbx的图象可能是
x
33x80在x（1,2）内近似解的过程中得f
（1）0,f（1.5）0,f（1.25）0,则方程的根落在区
间
A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定
【答案】B
【解析】因为f（1.5）0,f（1.25）0,所以根据根的存在定理可知方程的根落在区间（1.25,1.5）上,所
以选
A.3
B.4
C.5
D.无穷个
【答案】
B
f（x）
4x
ax
x（x3a）
0,解得x0或x
3a,即函数的零点有两个
要使零点都在区间［0,5］
上,则有0
3a
5,解得0
a125.由h（x）
31
g（x）得x3a,即
x
xax1有正整数解.设
m（x）
4x
ax
当x1
时，m
（1）1a
1,解得a0,
不成立.当x2时
值个数为
（
）
g（x）f（x）logaW=0.得f（x）=loga|x|,分别作出函数y
f（x）,ym（x）=logax的图象，因为
m（5）=loga5m（5）.所以若a1,由图象可知要使函数g（x）f（x）logax至少6个零点，则
满足m（5）=loga51.此时a5.若0a1,由图象可知要使函数g（x）f（x）logax至少6个
11
零点，则满足m（5）=loga51,此时0a.所以a取值范围是（0,］U（5,）,选（）
55
xy恒成立，则的取值范围是
4
3xy
log1（x1）,x0,1:
1
时,f（x）
2
则关于
x的函数F（x）
f（x）a（01|x3|,x1,
（）
A.1-2a
B.2a1
C.
12a
D.2a1
29.（山东省滨州市
2013届高三第一次（3月）模拟考试数学
（理）试题）定义在R上的奇函数f（x）,当x>0
当0x1时，f（x）
0.当x1时，函数f（x）1|x3|,关于x3对称，当x
1时，函数关于
x3对称，由F（x）
f（x）a
0,得yf（x）,y
1x0,
时
0x
1
所以
f（x）log2（1
x）,
1x0.由
f（x）
log2（1x）
以函数F（x）
f（x）
a（0A.
a•所以函数F（x）f（x）a有5个零点.当f（x）log,x1）Iog2（1x）,即
2
a
a,解得x12,因为函数f（x）为奇函数，所
12a，选（）
30.
【解析】山东省济宁市
2013届高三第一次模拟考试理科数学
）已知f（x）是定义在R上的奇函数，若
D.e+l
f（2013）f
（1）e1,f（2014）f（0）0
已知函数f（x）的定义域为（32a,a1）,且
（）
D.6
1）f（x1）,即函数f（x）关于x1对称，所以
对于x>0,都有f（x2）f（x）,且当x[0,2]时,f（x）=ex-1,则f（2013）+f（-2014）=（）
A.1-eB.e-1.C.-l-e
【答案】B
【解析】由f（x2）f（x）可知函数的周期是2.所以所以f（2013）+f（2014）e1,选B.
31.（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）
f（x1）为偶函数，则实数a的值可以是
2c’
A.B.2C.4
3
【答案】B因为函数f（x1）为偶函数，所以f（x
32aa1
区间（32a,a1）关于x1对称，所以32；a11,即a2,所以选b.
一1
32.（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数f（x）lgx的零点所在的区间是（）
x
A.（3,4）
B.（2,3）
C.（1,2）
D.（0,1）
11
【答案】B因为f
（2）Ig20,f（3）Ig30,所以函数的零点在区间（2,3）上，选B.
23
二、填空题
33.（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）函数f（X）2|X11的递增区间为
【答案】［1,）
x1X1
【解析】令t|x1,则y2'在定义域上单调递增，而t|x1',在X1上单调递增，
1X,X1
所以函数f（x）2|X11的递增区间为［1,）.
34.（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知函数fX在实数集R上具
有下列性质：
①直线X1是函数fX的一条对称轴；②fx2fx；③当1x1X?
3时，fx2fX,x2x,0,则f2012、f2013从大到小的顺序为.
【答案】f（2013）f（2012）f（2011）由fx2fx得fx4fx,所以周期是4
所以f（2011）f（3）,f2012f（0）,f（2013）f
（1）.因为直线x1是函数fx的一条对称
轴，所以f2012f（0）f
（2）..由fx2fX|x2x10,可知当1x1x23时，函
数单调递减•所以f（2013）f（2012）f（2011）.
35.（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学）函数f（X）的定义域为D,若存在闭区
间［a,b］D,使得函数f（x）满足：
（1）f（x）在［a,b］内是单调函数;
（2）f（x）在［a,b］上的值域为［2a,2b］,则称区间［a,b］为y=f（x）
的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是（只需填符合题意的函数序号）
①f（x）x2（x0）;②f（x）eX（xR）;
14x
③f（x）—（x0）;④f（x）—2（x0）.
XX1
所以存在“和谐区间”的是①③④
x-ix2
其中所有正确命题的序号为
【答案】①②④
所以直线x6是函数yf（x）的图像的一条对称轴，因为函数为偶函数，所以x6也是函数
yf（x）的图像的一条对称轴所以②正确.由f（x1）f（x2）0可知函数f（x）在区间［0,3］上递增，
X1X2
又f（x6）f（x）f（3）f（x）,所以函数的周期为6,所以函数在［6,9］上递增，所以在9,6上
为减函数，所以③错误•因为函数的周期为6,所以f（9）f（3）f（3）f（9）0,故函数
yf（x）在9,9上有四个零点，所以④正确，所以正确的命题为①②④
37.（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知f（x）|lgX|，X0,则函数
2|x|,x0
【答案】2
时，f（x）（x2011）（x2012）（x2013）x2010;
时，f（x）3x60363;当2011x2012时，2x20143.当2012x2013
时，2x20103;当x2013时，3x60363.综上函数f（x）|x2011||x20121|x2013|（xR）的最小值为2.
39.（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A））若函数f（x）满足mR，m0,对定义域
内的任意x,f（xm）f（x）f（m）恒成立，则称f（x）为m函数，现给出下列函数：
①y
;②
x
y
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