大一下学期高等数学期末考试试题及答案doc.docx

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大一下学期高等数学期末考试试题及答案

高等数学A（下册）期末考试试题【

院（系）别班级学号姓名

大题

一

二

三

四

小题

1

2

3

4

5

得分

一、填空题：

（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题

r

1、已知向量a

r

r

r

r

、b满足a

b

0，

r

r

r

r

a

2，b

2，则a

b

3

2、设z

z

．

xln（xy），则

2

xy

3、曲面

2

2

在点（1,2,4）

处的切平面方程为

xy

z9

4、设f（x）是周期为2的周期函数，它在[,）上的表达式为f（x）

在x3处收敛于，在x处收敛于．

5、设L为连接（1,0）与（0,1）两点的直线段，则L（xy）ds

※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答

二、解下列各题：

（本题共5小题，每小题7分，满分35分）

大一下学期高等数学期末考试试题及答案

三、（本题满分9分）

22

抛物面zxy被平面xyz1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的

四、（本题满分10分）

x

x

计算曲线积分

L

（e

sin

y

m）dx

（e

cosy

mx）dy，

其中m为常数，

L为由点

A（a,0）至原点O（0,0）

2

2

的上半圆周x

y

五、（本题满分10分）

n

x

求幂级数的收敛域及和函数．

n

n13n

六、（本题满分10分）

计算曲面积分I2x3dydz2y3dzdx3（z21）dxdy，

2

2

其中

为曲面z1x

y（z0）的上侧．

七、（本题满分6分）

设f（x）为连续函数，

f（0）a，F（t）

2

2

2

[zf（x

y

z）]dv，

t

与zt

2

x

2

y

2

lim

F（t）

所围成的闭区域，求

3．

t0

t

大一下学期高等数学期末考试试题及答案

高等数学A（下册）期末考试试题【A

参考解答与评分标准

一、填空题【每小题

4分，共

20分】

1、

4；2、

1

；3、2x4y

y2

二、试解下列各题【每小题7分，共35分】

3y

dy

dz

2x

z

dx

dy

5x

1、解：

方程两边对

x求导，得

dx

，从而

dy

dz

dx

，

y

3x

4y

z

dx

dx

ur

5

7

1

该曲线在

1,1,2处的切向量为T

（1,

）

（8,10,7）...【5】

4

8

8

x1

y1

z2

故所求的切线方程为

10

..【6】

8

7

法平面方程为8x110y17z2

0即8x10y

z

2x2

2y2

2

2

在xOy面上的投影区域为

２、解：

6x2

y2

x

y2，该立体

z

2

2

2

6

故所求的体积为V

dv

d

d

2

0

0

2

３、解：

由limnun

limnln（1

1

）limln（1

n

n

n

n

2

dz2

（632

0

1n

）10，知级数

nn

大一下学期高等数学期末考试试题及答案

dS

adxdy

2

2

d

1

2

2

a

h

故

2

2

2a

d

0

2

22a

ln（a

z

Dxya

x

y

0

a

2

三、【9分】解：

设M（x,y,z）为该椭圆上的任一点，则点M到原点的距离为

令L（x,y,z）x

2

2

2

2

2

（xyz1），

y

z

（zx

y）

Lx

2x

2

x

0

Ly

2y

2

y

0

1

3

Lz

2z

0，解得

则由

xy

，z2m3．于是

z

2

2

2

x

y

x

y

z1

M1（1

3,1

3,2

3）,M2（1

3,1

3,2

2

2

2

2

又由题意知，距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得

故dmax|OM2|953,dmin|OM1|953.【9】

【10分】解：

记

L

与直线段

OA

所围成的闭区域为

D

，则由格林公式，得

四、

I2

x

siny

m）dx

x

cosy

mx）dy

m

d

ma

?

（e

（e

L

OA

D

8

而I1

（e

x

m）dx

（e

x

mx）dy

m

a

dx

ma

OA

siny

cosy

0

x

x

2

（e

siny

m）dx

（e

cosy

mx）dy

I

2

I

1

ma

ma

.

大一下学期高等数学期末考试试题及答案

n

1

s（x）

xn

1

（x）n1

1

1

n1

3

3n1

3

31x/3

s（x）

x

s（x）dx

x

dx

0

03

ln3x

x

x

0

1

（|x|3）8

3x

ln3ln3x

10

2

2

1

z0（x

y1）

1

六、

I2

ò

2x3dydz

2y3dzdx

3

z2

1dxdy

6

x2

y2

z

dv

1

2

1

2

1

2

6

d

d

z

dz

2

0

0

0

I1

3

3

3

2

1dxdy

3z

2

dxdy

3

2xdydz

2ydzdx

z

1

1

1

x

II2I123..10

七6Ft

2

d

4

sind

t

rcos

2

2

0

0

fr

rdr.

0

4

2

0

t4

8

sincosd

t

3

4

sind

t

2

2

0

rdr

0

fr

rdr

0

t

2

2

22

0rfr

dr.4