小学数学所要记忆的内容.docx
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小学数学所要记忆的内容
小学数学所要记忆的内容
一、几何公式：
长方形:
S=abC=2（a+b）正方形:
S=a2C=4a
平行四边形:
S=ah三角形:
S=
ah梯形:
S=
（a+b）h
圆:
d=2rr=
ds=πr2c=2πr=πd
长方体:
c=4（a+b+h）s=2（ab+bh+ah）v=abh=sh
正方体:
c=12as=6a2v=sh=6a2
圆柱:
s=2πrh=πdh=chv=sh=πr2h
圆锥:
v=
sh=
πr2h
二、常见nπ的记忆：
3.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.56
3.14×5=15.703.14×6=18.843.14×7=21.98
3.14×8=25.123.14×9=28.263.14×16=50.24
3.14×25=78.5
三、分数、小数、百分数的互化：
（一）互化方法：
小数化成百分数的方法：
小数点向右移动两位，添上百分号。
百分数化成小数的方法：
去掉百分号，把小数点向左移动两位。
百分数化成分数的方法：
把百分数写成分母是一百的分数，然后约分化简。
分数化成百分数的方法：
先把分数化成小数，再把小数化成百分数。
分数化成小数的方法：
分子除以分母，除不尽的除到四位，精确到三位，
小数化成分数的方法：
先看这个小数是几位小数，一位小数写成十分之几，两位小数写成百分之几，三位小数写成千分之几，以此类推，然后约分化简。
（二）分数、小数、百分数常见的一些互化：
=0.5=50%、
=0.25=25%、
=0.75=75%、
=0.2=20%、
=0.4=40%、
=0.6=60%、
=0.125=12.5%、
=0.375=37.5%、
=0.625=62.5%、
=0.875=87.5%、
=0.05=5%、
=0.04=4%
四、解方程用到的数量关系：
加法：
一个加数=和-另一个加数
减法：
减数=被减数-差被减数=减数+差
乘法：
一个因数=积÷另一个因数
除法：
除数=被除数÷商被除数=商×除数
五、各种分数：
1、真分数：
分子比分母小的分数叫真分数，如
。
真分数小于1.
2、假分数：
分子大于分母或分子等于分母的分数叫假分数。
如
、
假分数大于1或等于1.
3、带分数：
由整数和真分数合成的分数叫做带分数。
如：
3
.带分数大于1.
六、除法、分数、比三者之间的关系：
1、除法的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项。
2、除法的除号相当于分数的分数线，相当于比的比号。
3、除法的除数相当于分数的分母，相当于比的后项。
4、除法的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。
七、除法、分数、比的区别：
除法是一种运算、分数是一个数、比表示两个数的倍数关系。
八、有密切关系的三个性质：
1、除法中商不变的性质：
在除法中，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外），商不变。
2、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
3、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
九：
各种小数：
纯小数：
整数部分是0的小数。
如0.45、0.118等。
带小数：
整数部分不是0的小数。
如5.3。
有限小数：
小数部分的位数是有限的小数。
如5.89
无限小数：
小数部分的位数是无限的小数。
如5.89……
无限不循环小数：
小数部分的位数无限且数字排列无规律。
如圆周率π。
无限循环小数：
小数部分的位数无限且一个数字或几个数字依次不断的重复出现。
如3.333……、5.92828…….
纯循环小数：
循环节从小数部分的第一位开始。
3.333……、5.2828…….
混循环小数：
循环节不是从小数部分的第一位开始。
3.5333……、5.662828…….
循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断的重复出现的数字叫这个循环小数的循环节。
3.5333……的循环节是3、5.662828…….的循环节是28
十：
因数和倍数：
整除：
被除数、除数、商都是整数而没有余数。
如8÷4=2，可以说8能被4和2整除，4和2能整除8.
除尽：
除到某一位就除完了。
如9÷3=3、2÷0.2=10、
0.8÷2=0.4、0.5÷0.1=5
3、除不尽：
永远都有余数。
如果10÷3
4、因数和倍数：
如果数a能被数b整除，那么数a就是数b的倍数，数b就是数a的因数。
如：
6是2的倍数，2是6的因数。
5、一个数的因数的个数是有限个，最小的是1，最大是它本身。
6、一个数的倍数的个数是无限个，最小是它本身，没有最大的倍数。
7、写一个数的因数时可以一对一对地从1写，如6的因数有：
1、6、2、3.
8、写一个数的倍数时可以用这个数×1、×2、×3……分别写出。
如2的倍数：
2、4、6、8、……
9、能被2整除的数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数。
10、能被5整除的数的特征：
个位上是0、5的数。
11、能被3整除的数的特征：
各个位上的数的和是3的倍数。
12、能同时被2和5整除的数的特征：
个位上是0的数。
13、能同时被2和3整除的数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数，且各个位上的数的和是3的倍数。
14、能同时被5和3整除的数的特征：
个位上是0、5的数，且各个位上的数的和是3的倍数。
15、能同时被2、5和3整除的数的特征：
个位上是0的数，且各个位上的数的和是3的倍数。
16、偶数：
能被2整除的数。
17、奇数：
不能被2整除的数。
18、质数：
只有1和它本身两个因数的数。
如：
5、7。
19、合数：
除了1和它本身还有别的因数的数。
如4、8、9
20、质因数：
一个合数的因数是质数，就是质因数。
21、互质数：
公因数只有1的两个数。
22、分解质因数：
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。
23、公因数：
几个数公有的因数。
其中最大的一个叫最大公因数。
24、公倍数：
几个数公有的倍数。
其中最小的一个叫最小公倍数。
25、互质数的三种特殊情况：
（1）1和任何自然数是互质数。
（2）相邻的两个数是互质数。
（3）如果两个数都是质数，则这两个数是互质数。
十一、统计图：
条形统计图：
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
优点：
很容易看出各种数量的多少。
折线统计图：
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
优点：
不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图：
用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
优点：
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
十二、运算定律：
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
减法的性质：
a-（b+c）=a-b-c
乘法交换律：
ab=ba
乘法结合律：
（ab）c=a（bc）
乘法分配律：
（a+b）c=ac+bc
除法的性质：
a÷b÷c=a÷（bc）
十三、数的大小比较：
1、整数：
位数不同：
位数多的数就大，位数少的数就小。
位数不同：
先比较最高位，最高位大的数就大；如果最高位上的数相同就比较下一位，以此类推
2、小数大小比较的方法：
先比较整数部分上的数，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，就比较小数部分。
先比较十分位上的数，十分位上的数大的，这个数就大，如果十分位上的数相同，就比较百分位，依次类推。
3、分数大小比较的方法：
（1）分母相同的分数：
分子大的那个分数就大；
（2）分子相同的分数：
分母小的分数就大（3）异分母分数：
可以将分数化成小数进行比较；还可以利用通分的方法，化成同分母或同分子的分数再比较大小。
十四：
直线、射线、线段：
直线：
两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度。
线段：
线段的概念：
直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点，可测量长度。
注意：
线段是直线的一部分，有两个端点，有长短之分。
（2）线段的表示（同直线的表示法相同）
①用一个小写字母表示②用两个端点的大写字母表示。
（3）线段的画法：
用直线画出A,B为端点的线段，画时不要向任何一方延伸。
（4）“连结AB”的定义，就是画线段AB
（5）延长线：
射线可以反向延长；线段可以向两方延长
射线
射线的概念：
直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。
射线的表示
用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后。
例如射线CD
说明：
①同一条射线有不同的表示；②端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线；③两条射线是同一条射线，必须具备两个条件：
a.端点相同 b.延伸的方向相同
用一个小写字母表示
射线的画法：
要画出射线的端点和向一方延伸的情况
注意：
射线是直线的一部分，它只有一个端点，可向一个方向无限延伸。
例如：
手电筒发出的光，探照灯发出的光
直线、射线、线段的区别与联系
联系：
射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分．
区别：
直线无端点，长度无限，向两方无限延伸．射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸．线段有两个端点，长度有限．
平行线：
在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线。
平行线具有传递性。
垂直：
在同一平面内，两条直线相交且有一个90度的角叫两条直线互相垂直
十五：
常用的计量单位及其进率：
常用的长度单位有
千米、米、分米、厘米、毫米
每相邻的两个长度单位间的进率是10
1公里=1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
常用的面积单位有
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
每相邻的面积单位之间的进率是100
1平方千米＝100公顷1平方米＝100平方分米
1公顷＝10000平方米1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
常用的体积单位
立方米立方分米立方厘米立方毫米
每相邻的体积单位之间的进率是1000
1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
容积单位
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
1升＝1000毫升＝1立方分米
质量单位
吨、千克（公斤）、克、毫克
1吨＝1000千克
1千克＝10000克＝1公斤
1公斤＝2斤
1克＝10000毫克
方相当于立方米，升相当于立方分数、毫升相当于立方厘米。
十六：
三角形：
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．
三角形的分类
锐角三角形不等边三角形
按角分类直角三角形按边分类等腰三角形
钝角三角形等边三角形
十七：
各种数量关系式：
本金*利率*时间＝利息成活率=成活棵数/总棵数
合格率=合格的/总共的
植树问题中的数量关系是：
间隔数×每个间隔的米数＝一共的米数；
锯木头问题数量关系：
锯的次数×锯一次用的时间＝一共要的时间；
爬楼梯问题中的数量关系式是：
楼梯的级数÷每两层楼之间楼梯的级数＝楼梯的段数。
敲钟问题的主要关系式是：
等待的次数×等待一次用的时间＝一共用的时间
1每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
3速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
和差问题的公式
（和＋差）÷2＝大数
（和－差）÷2＝小数
和倍问题的公式
和÷（倍数－1）＝小数
小数×倍数＝大数
（或者和－小数＝大数）
差倍问题的公式
差÷（倍数－1）＝小数
小数×倍数＝大数
（或小数＋差＝大数）
植树问题
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情况：
如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数－1）
株距＝全长÷（株数－1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数＋1）
株距＝全长÷（株数＋1）
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本价
利润率＝利润÷成本×100%（售出价÷成本－1）×100%
折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）
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