破碎机理分析.docx

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破碎机理分析

第六章超高压超临界撞击流超细粉碎的机理分析

以第四章灵芝孢子粉破壁试验为基础，参照第五章撞击流粉碎器内部流场数值计算的结果，本章以灵芝孢子为研究对象，对超高压超临界撞击流超细粉碎的机理进行了分析。

6.1灵芝孢子粉碎过程基本分析

对于粉碎机理的解析，起源于Griffith强度理论。

Griffith认为，材料内部存在着许多细微的裂纹，由于这些裂纹的作用使得裂纹周围产生应力集中。

假若物体内的主应力为拉应力且垂直于裂纹，如图6.1中σt，那么在裂纹的端部将产生大于主应力几倍的应力。

假如主应力为压应力σc，则在裂纹边界上的A点同样也可引起拉伸。

当上述应力达到材料的抗拉强度时，裂纹将扩展。

当与原拉应力垂直的裂纹长度增加时，应力集中将更大。

可以设想，裂纹的扩展一旦开始，它就必然导致材料的破坏[沈成康编著．断裂力学[M]．上海：

同济大学出版社，1996．23-28]。

图6.1裂纹应力集中

Fig.6.1Stressconcentrationoncrack

由本文4.1.2可知，灵芝孢子呈不规则的卵圆形或卵形，表面分布着许多起伏的凹陷或微小的坑穴。

这些凹陷和坑穴尽管体积很小，但相对于孢子本身来讲已经构成宏观缺陷，当有外力作用时，必将在其周围产生较大的应力集中。

因此，灵芝孢子胞壁上存在的凹陷和坑穴可以看作是原始存在的裂纹源，外力作用时裂纹由此扩散，从而引起胞壁开裂。

采用超高压超临界撞击流方法制备破壁灵芝孢子粉时，灵芝孢子到达细小的喷嘴时，高压能转化为动能，孢子便以每秒数百米的线速度喷出，喷射在靶板上，这一过程是在一个瞬间完成的。

为分析灵芝孢子粉破壁的机理，本文认为这一瞬间过程可以分解为灵芝孢子粉由喷嘴喷出的射流过程，灵芝孢子粉与靶板的撞击过程以及灵芝孢子粉由撞击流粉碎室出口喷出的过程。

这其中的每一过程都对灵芝孢子粉的破壁起着至关重要的作用，将每个过程单独地进行分析，可以发现，在灵芝孢子粉由喷嘴喷出的射流过程中由于渗入灵芝孢子粉内部的超临界二氧化碳发生相变引起的体积膨胀会导致灵芝孢子由内部爆裂；射流过程中突然迅速减压会造成胞壁开裂；高速射流引起的撞击会使得灵芝孢子破裂，灵芝孢子由撞击流粉碎室高速喷出时的摩擦作用也会使灵芝孢子破裂，这些都是造成灵芝孢子破壁粉碎的主要原因。

本文以下按照灵芝孢子由喷嘴喷出、在撞击流粉碎室内撞击及排出撞击流粉碎室的过程对这几个粉碎机理逐一进行详细的分析。

6.2二氧化碳相变体积膨胀粉碎机理

6.2.1内压作用下灵芝孢子孢壁应力分析

灵芝孢子的剖面图如图4.1所示，从图上可以看出，灵芝孢子的孢壁在结构上可分为内孢壁和外孢壁两层，由孢间支柱连接，整体结构可以近似看作为椭球壳。

对于承受内压的椭球壳（如图6.2所示），根据无力矩理论[王志文编著．化工容器设计[M]．北京：

化学工业出版社，1998．16-23]，壳体中的经向应力

和周向应力

分别由式6-

（1）和6-

（2）计算：

图6.2承受内压的椭球壳

Fig.6.2Ellipsoidalshellunderinternalpressure

6-

（1）

6-

（2）

式中，p—内压；a—椭球长轴；b—椭球短轴；t—壳体壁厚。

在壳体顶点处（x=0，y=b），由式6-

（1）及6-

（2）得：

6-（3）

在壳体的赤道上（x=a，y=0），由式6-

（1）及6-

（2）得：

6-（4）

6-（5）

由上式的结果可见，椭球壳承受均与内压时，在任何a/b值下，

恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐递减至最小值；

在

，即

时，应力将变号，即从拉应力变为压应力。

由灵芝孢子的尺寸可知，其a/b值接近于2，承受内压时应力分布情况与化工容器中常用的标准椭球壳基本相同。

对于a/b=2的标准椭球壳，

由顶点处的最大值

向赤道逐渐减小至最小值

；

在顶点和赤道处大小相等但符号相反，即顶点处为拉伸应力

，而赤道上为压缩应力

。

无论是经向应力还是周向应力超过壳体的强度极限都会造成壳体的破坏。

6.2.2高压气体爆炸效应

在制备破壁灵芝孢子粉的过程中，灵芝孢子粉与超临界二氧化碳混合后通常要保温保压1h，目的是利用二氧化碳在超临界状态下所具有的良好的渗透力使其透过灵芝孢子的孢壁进入孢子的内部。

当孢子粉从喷嘴喷出时，由于压力的骤然降低，孢子内部的二氧化碳会发生急剧的相变，由超临界状态转变为气态，体积迅速膨胀，此过程可看作为一个高压气体爆炸过程。

高压气体爆炸过程属气体等温降压膨胀过程，与炸药爆炸相比，其作用主要体现于气体膨胀的静作用中，但当气体初始爆炸压力很高时，其动作用也往往是一个不可忽视的组成部分[邵鹏，徐颖，程玉生．高压气体爆破试验系统的研究[J]．爆破器材，1997，26（5）：

6-8]。

灵芝孢子孢壁在气体膨胀的静作用和应力波的动作用下产生变形、破裂直至解体。

当灵芝孢子由喷嘴喷出时，由于孢壁上存在的凹陷和坑穴处的应力集中程度较高，二氧化碳气体膨胀在这些宏观缺陷处产生的应力超过了孢壁的抗拉强度，孢壁在这些区域形成裂隙。

此时，爆炸应力波在裂隙尖端主要以拉伸波（P波）和剪切波（S波）两种形式作用[李清，杨仁树．爆炸载荷裂纹扩展的应力强度因子及其断裂行为[J]．煤炭学报，2002，27（3）：

290-293]，在孢壁内的传播速度分别为

，

6-（6）

式中，Cp、Cs分别为拉伸波和剪切波的传播速度；Ed为动态弹性模量；μd为动态泊松比；ρ为孢壁密度。

P波波速快于S波波速，在传播过程中，相互分离。

P波由灵芝孢子中心向外传播，而S波较为复杂，裂隙尖端的绕射、散射导致在裂隙尖端形成复杂的应力场。

随着应力波在裂隙尖端的发展，裂隙逐渐贯穿为裂纹，此时二氧化碳气体从裂纹中喷出形成射流[吴德义，杨基明．爆炸冲击波作用下液体抛撒初期射流形成的实验研究[J]．流体力学实验与测量，2003，17（3）：

36-38]，高压气体的剪切作用及爆炸应力波的交互作用使裂纹进一步扩展。

裂纹扩展的前期主要是在P波的作用下，由于P波与裂纹是垂直人射，因此裂纹扩展以Ｉ型裂纹形式发展；随后S波也开始作用于裂纹尖端，由于S波的剪切作用，裂纹的破坏以复合型裂纹发展，孢壁被分割成不同的部分，分割后的孢壁碎片可以看成两端约束的薄条；在裂纹扩展后期，由于S波、P波和其反射波的作用，裂纹的应力状态较为复杂，裂纹尖端的应力状态呈现振荡性，孢壁在气体压力和应力波的作用下开始解体，孢壁对渗入到孢子内部的二氧化碳的约束作用逐渐消失；孢壁完全解体后，二氧化碳气体获得最大速度向外喷出。

实际情况下，由于灵芝孢子的个体差异较大，二氧化碳渗入到每个孢子内部的量是不均等的，此作用机理可能使某些灵芝孢子完全爆裂解体，也可能只是在某些孢子的孢壁上形成裂纹。

6.3压力释放效应粉碎机理

在采用超高压超临界撞击流法制备破壁灵芝孢子粉的过程中，灵芝孢子粉与超临界二氧化碳混合后在由喷嘴喷出之前始终处于超临界二氧化碳流体的包围之中。

在此时间之内，尽管会存在本文6.2所提及的二氧化碳渗透到孢子粉内部的现象发生，但由于孢壁本身的结构，渗入孢子粉内部的二氧化碳的数量是有限的，也就是说，孢子粉内部由于二氧化碳的渗入所达到的压力是要远远小于外部超临界二氧化碳流体的压力，这也就意味着，每一个灵芝孢子都受到周围介质接近300MPa的压力作用。

在如此高的压力作用之下，如果忽略孢子本身的结构，仅把它当作一个小颗粒来考虑，在理想情况下，如果施加的外力超过颗粒的应变极限，则颗粒被压缩而作弹性变形。

当灵芝孢子粉从喷嘴喷出时，压力释放效应使得孢子内部储存的应变能突然释放，引起孢壁开裂。

6.3.1压力释放效应

对材料变形和破坏的研究，人们多注重于加载状态。

然而，卸载作用，也就是压力释放效应，却广泛存在于人类的工程活动中。

文献[李天斌，王兰生．卸荷应力下玄武岩变形破坏特征的试验研究[J]．岩石力学与工程学报，1993，12（4）：

321-327]在卸载应力状态下岩石变形破坏特性的试验研究中表明：

岩石不但可以在加载状态下破坏，而且也可以在卸载状态下破坏；卸载应力下岩石的变形特征区别于加载应力，表现为沿卸载方向强烈的扩容或膨胀[吴刚，孙钧．卸荷应力状态下裂隙岩体的变形和强度特性[J]．岩石力学与工程学报，1998，17（6）：

615-621]；卸载状态下试样的破坏是由于内部应变能的突然释放而引起的，因此，破坏程度比加载状态下要更强烈一些，破坏形态更具有突发性[吴刚．工程岩体卸荷破坏机制研究的现状及展望[J]．工程地质学报，2001，9（4）：

174-181]。

文献[华安增，孔园波，李世平等．岩块降压破碎的能量分析[J]．煤炭学报，1995，20（4）：

389-391]在岩体破碎机理的试验中也表明：

降压破碎的强度低于加压破碎的强度；降压破碎过程释放能量，加压过程则吸收能量；降压破碎以拉伸为主，加压破碎以剪切为主。

文献[沈军辉，王兰生，王青海等．卸荷岩体的变形破裂特征[J]．岩石力学与工程学报，2003，22（12）：

2028-2031]指出，卸荷岩石的破裂性质具有较强的张性破裂特征，且随着外压的增高，剪切破裂成分比重增大；破裂体系中往往同时并存有轴向张性裂面、主共轭剪裂面、次级共轭剪裂面及夹于剪切裂面间的微张性破裂面等；张性裂面的发育大致垂直卸荷方向。

物料粉碎时，粉碎的阻力与物料的强度有关。

总的来说，强度越高，粉碎的阻力就越大，能耗也越高。

许多实验结果表明，对于大多数脆性材料，抗压强度最大，抗拉强度最小，而且抗拉与抗剪强度都远远小于其抗压强度。

采用超高压超临界撞击流方法制备破壁灵芝孢子粉时，灵芝孢子在由喷嘴喷出之前，始终处在超临界二氧化碳介质之中。

超临界二氧化碳在受压时，其压力向各个方向作同样的传播[林淑英，孔保华．超高压对食品中的酶的影响[J]．食品与机械，1999，73（5）：

30-31]，所以，原料混合罐内和超临界二氧化碳接触的各点所受的压力均相等，灵芝孢子的各点受力也均相等，其受力状况始终处于均衡状态。

随着加载压力的逐渐升高，灵芝孢子在超临界二氧化碳的静水压力作用下内部压应力逐渐增加，产生弹性变形而体积缩小，并在孢子中储存很高的弹性应变能。

当灵芝孢子由喷嘴喷出时，压力突然释放，储存在孢子中的应变能会随之释放，孢子产生回弹和松弛应变[刘国霖．节理岩体的卸荷岩体力学理论要点[J]．三峡大学学报（自然科学版），2002，24（3）：

193-197]，使孢子处于三向等拉的状态，如图6.3所示。

在三向等拉状态下，孢子呈现脆性状态，此时孢壁的抗拉强度远远低于其抗压强度，应变能的突然释放和惯性作用导致孢壁卸载时的拉应力破坏。

图6.3孢子压力释放前后的受力情况

Fig.6.3Stressstateofsporeforeandafterpressurerelease

6.3.2压力释放效应的理论分析[付胜，段雄，张新民．高压水射流粉碎的压力释放效应[J]．中国安全科学学报，2004，14

（1）：

7-10]

对于压力释放效应，可以通过简单的弹簧加卸载过程来说明。

如图6.4所示的弹簧，其刚度为Kb，当作用在其上的力增大到N时，弹簧端部被压缩至U1处，而相应弹簧的压缩应变能为

。

此时如将作用力N突然移去，弹簧立即下弹，并发生振动。

由于能量守恒，其下端瞬间最大位移可达平衡位置O点以下的U1处。

也就是说压力释放效应，相当于将量值相同的荷载，反向加到其上。

图6.4弹簧加卸载过程

Fig.6.4Loadonandoffprocessofspring

与原加载不同的是，加载时弹簧承受的是压应力，而卸载时弹簧承受的是拉应力。

对于抗拉强度远低于其抗压强度的材料，采用压力释放效应进行粉碎是完全可行的。

根据断裂力学可知，固体颗粒在外力作用下，其弹性应变能不断增加，达到一定程度后，就在颗粒内形成裂纹或使裂纹不断扩展，进而失稳破裂。

其裂纹产生和扩展的能量全部来自于颗粒内储存的弹性应变能。

如果将灵芝孢子近似看成为各向同性的均匀球形颗粒，颗粒半径取孢子的长轴a，在球外表面受均匀压力p的作用。

由球对称问题的平衡微分方程：

6-（7）

可以解得颗粒受到的应力表达式为

6-（8）

在压力作用下的应变为

6-（9）

则颗粒在压力p作用下的应变能为

6-（10）

Y．Kanda等人[Y．Kanda，Y．Abe，T．Hosoya，T．Honma．Aconsiderationofu1trafinegrindingbasedonexperimentalresultsofsingleparticlecrushing[J]．Powdertechnology，1989，58：

137-143]根据破碎力学研究超细磨矿时，将破碎能定义为：

输入到球形颗粒上达到瞬时破碎的弹性应变能。

并推导得出了单位质量破碎能与强度的关系为

6-（11）

式中，Uc—破碎能；M—物料质量；ρ—物料密度；E—物料弹性模量；μ—物料泊松比；S—物料强度。

对于半径为a的球形颗粒，有

6-（12）

代入6-（11）式有：

6-（13）

当灵芝孢子受到均匀压力后，在其内部已聚集了如式6-（10）所示的弹性应变能。

如果将均匀压力p突然释放，则孢子内部将出现拉伸应力。

因此，孢子所受的应力只要达到孢壁材料的拉伸强度就会破坏。

所以，式6-（13）的强度S就可用孢壁材料的拉伸强度

来代替，则式6-（13）变为

6-（14）

设积聚在孢子内部的弹性变形能，在释放时全部转变为孢子的破碎能，则有：

6-（15）

即有：

6-（16）

式6-（16）即为欲使灵芝孢子在压力突然释放时得到破坏，需给予灵芝孢子的均匀压力p的表达式。

如果考虑强度随体积的变化，即Griffith给出的强度关系：

6-（17）

式中，

—单位体积试样V0的拉伸强度；m—材料的weibull均匀性系数。

则有

6-（18）

该式表明：

使球形颗粒受压释放粉碎所需的压力，与颗粒材料的物理力学特性和几何尺寸有关。

由式6-（10）可以看出，作用在灵芝孢子上的均匀压力越大，积聚在孢子内部的弹性应变能就越高，压力释放后的粉碎效果就越好。

6.4高速射流撞击粉碎机理

6.4.1撞击过程分析

由本文5.5.6可知，当加载压力为300MPa时，超临界二氧化碳流体由喷嘴喷射的速度为790.52m/s。

灵芝孢子以此高速射流为载体，在撞击流粉碎器中撞击破壁，此撞击破壁过程包括：

灵芝孢子与靶板的撞击以及射流中灵芝孢子之间的撞击。

这两个撞击过程都对灵芝孢子粉的破壁粉碎起着重要的作用。

关于射流过程中灵芝孢子互碰的频率，可以仿照求气体分子碰撞频率的“弹性钢球模型法”来解决。

该模型认为：

“每个分子都是小球，相互作弹性碰撞，在碰撞时球的大小和形状都不改变；并且球面是光滑的，在碰撞的一刹那，接触面没有摩擦阻力以影响切面方向的相对速度。

”并认为：

“在气体状态时，分子的平均距离约为分子直径的十倍，我们可以假设三个分子和三个以上的分子同时碰在一起的机会很小，而主要的是两个分子的相互碰撞。

”于是导出

6-（19）

式中，

—只有一种分子的情况，一个分子的平均碰撞数；n—1cm3中的分子数；X—分子的直径；

—分子运动的平均速度。

而

6-（20）

称为麦克斯韦平均自由程，即麦克斯韦引进的分子在两次连续碰撞期间所走的路程[王竹溪．统计物理学导论[M]．北京：

人民教育出版社，1978]。

如式6-（19）与6-（20）所示，灵芝孢子在流体中的浓度愈高，自由路程愈小，孢子相碰的频率愈大。

灵芝孢子互碰与灵芝孢子撞击靶板何者占优势，决定于浓度。

由于灵芝孢子具有很高的撞击速度，上述的两个撞击过程都是在瞬间完成的，碰撞时由于外力急速变化时引起灵芝孢子的短时响应，因此，在碰撞过程中有应力波传播、局部区域的弹塑性变形以及局部破坏等现象[王远功．冲击问题的动态分析方法[J]．振动与冲击，1994，

（1）：

41-45]。

应力波和撞击应力的共同作用正是造成灵芝孢子撞击粉碎的原因。

灵芝孢子撞击粉碎的过程可分为两个阶段，初期以应力波作用为主[王瑞和，倪红坚，周卫东．破岩钻井方法及高压水射流破岩机理研究[J]．石油钻探技术，2003，31（5）：

7-10]，形成灵芝孢子损伤破坏；后期主要是撞击应力使孢壁上已有的微孔隙、微裂纹等损伤继续扩展，并汇聚形成宏观破坏，使灵芝孢子粉碎。

6.4.2撞击过程中灵芝孢子的变形

将灵芝孢子孢壁近似看作为球壳，当发生撞击时，壳体的变形是在载荷作用点周围形成一近似于等距变形的凹陷。

这意味着在孢壁的变形过程中，几何弯曲起着主要的作用，而中面的薄膜变形是次要的。

因此，对于这样变形的壳元件，可忽略其中面度量的改变。

于是，可通过寻找适当的等距变换，来给出孢壁的变形。

对于球壳，最简单的等距变换是镜面反射[宁建国，杨桂通．刚粘塑性强化球形薄壳在撞击体作用下的大变形动力分析[J]．固体力学学报，1994，15

（2）：

111-120]，如图6.5所示。

那么，可做这样的假设：

球壳在局部冲击载荷的作用下，其变形可用这样一个构形来近似，它由两部分组成，一部分是镜面反射描述的窝陷，另一部分是在窝陷边缘隆起的棱区，在这里壳开始突然弯曲。

这样，可将球壳的变形分成三部分考虑（图6.5b）：

Ⅰ为凹陷区域，是用纯弯曲或等距变形描述的，其半径为a；Ⅱ为棱区，在这里球壳同时有弯曲和薄膜变形，其宽度为ε；Ⅲ为外部区域，这里壳没有变形。

a.球壳几何尺寸b.等距变换

图6.5撞击载荷下球壳变形

Fig.6.5Deformationofsphericshellunderimpactload

壳体在集中撞击载荷作用下，其外侧总是受拉，内侧则由受压转变为受拉。

当壳体变形较小时，内力以弯矩为主。

随着壳体变形的增大；薄膜力随之增加，最终起主要作用[穆见春，赵隆茂，吴文周．一种薄扁球壳的动力响应和屈曲的实验分析[J]．太原工业大学学报，1991，22（3）：

1-6]。

撞击载荷越大，孢壁的变形越大，撞击载荷大到一定程度时，孢壁发生破裂。

6.4.3撞击应力波作用

灵芝孢子由喷嘴喷出后，在撞击流粉碎内高速撞击，孢子具有很大的撞击动能。

在撞击过程中，这一能量转变为瞬间的冲击力。

一般情况下，这种瞬间的冲击力作用在物体上，其作用效果不能立即传播到物体的各个部分，而是从受力点附近以应力波的形式向较远处传播[梁焱，郭有仪，王焱．橡胶低温冲击断裂机理研究[J]．低温工程，2002，（6）：

30-35]。

应力波在弹性物体中传播时，波形分为纵波和横波两种。

纵波为涨缩波，使固体的体积发生变化，纵波的传播与固体的弹性模量、体积模量及泊桑比有关。

横波为切变波，使固体作剪切变形，它的传播与固体的剪切模量有关。

弹性体撞击时，物体在接触点出现冲击加载现象，弹性体所承受的力在瞬间急剧变化，当撞击速度足够大时，局部应力超过弹性体极限屈服强度，接触点处物体产生塑性变形，同时弹性应力波以速度C向上运动。

此时物体内部根据材料状态和应力类型可分为三个区域：

塑性区、弹性区和无应力区，如图6.6所示。

显然，弹性区和塑性区均承受压应力。

图6.6弹性体撞击瞬间应力区域示意图

Fig.6.6Stresszoneofelastomerunderinstantaneousimpactload

弹性体在撞击动载冲击下将会产生与静压作用下截然不同的现象，其中最重要的现象就是压力脉冲以应力波形式由撞击点向物体自由面运动，压力脉冲在自由面反射成拉伸应力波，在它的自由面附近产生强烈拉伸，如果此时的拉应力超过其材料的动态断裂强度时，物体即发生断裂[杨云川，沈志刚．射流粉碎动力学分析及对粉体颗粒形状的影响[J]．沈阳工业学院学报，2001，20

（2）：

62-65]。

压力脉冲在物体自由面反射之所以形成拉应力，其主要原因在于[吕洪生，曾新吾．连续介质力学（下）[M]．长沙：

国防科技大学出版社，1999]：

一个压力脉冲是由脉冲头部的压缩加载波和随后的卸载波所组成，当压力波头在自由面反射成的卸载波与尾随在压力波头之后的卸载波相互作用（入射的卸载波铜反射的卸载波相互作用）时就形成拉应力。

本文中灵芝孢子发生撞击时速度很高，孢子在撞击强压力脉冲作用下所形成的应力波已不再是单纯的弹性波。

但是，用弹性应力波理论分析物体在强压力脉冲作用下所形成的拉应力以至于断裂问题，不仅方法简单而且非常有效，长期从事动态破坏研究的美国学者莱恩哈特（J．S．Rinehart）指出：

“所有物体都假定表现为线弹性形式，这大大简化了研究方法，其结果与实际观察的状态十分一致，这是出人意外的。

”[J．莱恩哈特．固体中的应力瞬变[M]．杨善元译．北京：

煤炭工业出版社，1981]

灵芝孢子在拉应力作用下能否破碎、能碎成几片以及断裂在什么地方，这与孢壁材料的动态断裂强度、压力脉冲的强度与形状有关。

一旦拉应力σ超过了孢壁材料的动态断裂强度σc，孢壁即发生断裂，既满足

6-（21）

下面以矩形压力脉冲为例说明孢壁在撞击强压力脉冲作用下引起拉应力以至断裂的情况。

矩形压力脉冲在自由端反射的基本原理如图6.7所示，左端作用一个矩形压力脉冲，其强度为σm，脉冲的时间为τ，脉冲在物体中形成的波长为

6-（22）

该脉冲压力波头（即图6.7所示物理平面上的OA线）在自由端反射后，形成左传卸载冲击波（物理平面上的AG线）。

当反射卸载冲击波（AG线）与入射卸载冲击波（τB线）在Q点相遇后便形成拉应力。

根据弹性冲击波阵面上的守恒关系式，可给出图6.7所示的几个区中的状态：

，

，

，

，

6-（23）

图6.7矩形压力脉冲在自由端反射的基本原理

Fig.6.7Principleofreflectionofrectangularpressurepulseatfreeend

在Q点形成的拉应力σ6，即最大拉应力。

按瞬时断裂准则6-（21）式，如果

6-（24）

则材料发生断裂，断裂点发生在最先出现拉应力的Q点。

对于一般的压力脉冲在物体自由面上反射的情况完全可以参照如上的分析。

在被作用物体中所产生的拉应力亦是两个卸载波作用的结果。

灵芝孢子为椭球状，如果将其近似地看作为一个长方体，相对于不同的撞击部位，应力波作用造成的孢壁破裂的形式是不同的。

以发生撞击的两个特殊部位来考虑：

图6.8椭球体短轴端撞击胞壁破裂形式

Fig.6.8Sporodermbrokenformwhenimpactonellipsoidminoraxisend

图6.9椭球体长轴端撞击胞壁破裂形式

Fig.6.9Sporodermbrokenformwhenimpactonellipsoidmacroaxisend

（1）椭球体短轴端发生撞击

此时撞击应力波在孢子内的运动如图6.8所示。

从撞击的正对面的自由面BB1反射的卸载波同由两侧自由面（AB面和A1B1面）反射的强卸载波在底角处先相遇，见图6.8b，若形成的拉应力足够强，则造成角裂，见图6.8c。

（2）椭球体长轴端发生撞击

此时撞击应力波在孢子内的运动如图6.9所示。

从两侧自由面（AB面和A1B1面）反射的强卸载波在入射波由撞击面向正对面运动的过程中在孢子的中部先相遇，见图6.9b及图6.9c，若形成的拉应力足够强，则造成心裂，见图6.9d，同时，反射卸载波在底角处相遇亦会造成角裂，从自由面BB1反射的卸载波与尾随撞击压力脉冲的卸载波相遇还会造成层裂。

6.4.4赫兹理论

由于灵芝孢子的形状不规则，在撞击过程中孢子的变形和应力分布是无法计算的，为了便于研究，可以将孢子接触区考虑为近似于球体接触，这就有利于用H．赫兹（Hertz）的