学年广州市白云区八年级上学期数学期末测试含答案.docx
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学年广州市白云区八年级上学期数学期末测试含答案
2013-2014学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．（4分）如图，AD=AC，BD=BC，则△ABC≌△ABD的根据是（ ）
A．
SSS
B．
ASA
C．
AAS
D．
SAS
2．（4分）下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．
a=2，b=3，c=8
B．
a=7，b=6，c=13
C．
a=4，b=5，c=6
D．
a=
，b=
，c=
3．（4分）如图，∠POA=∠POB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，OP=13，OD=12，PD=5，则PE=（ ）
A．
13
B．
12
C．
5
D．
1
4．（4分）如图的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
5．（4分）如果点A在第一象限，那么和它关于x轴对称的点B在（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
6．（4分）在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，则它是（ ）
A．
直角三角形
B．
等腰三角形
C．
等腰直角三角形
D．
等边三角形
7．（4分）计算（ab2）3（﹣a2）的结果是（ ）
A．
﹣a3b5
B．
a5b5
C．
a5b6
D．
﹣a5b6
8．（4分）（2008•广东）下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．
a2+ab+b2
B．
a2+2a+2
C．
a2﹣2b+b2
D．
a2+2a+1
9．（4分）计算（x﹣4）
的结果是（ ）
A．
x+1
B．
﹣x﹣4
C．
x﹣4
D．
4﹣x
10．（4分）（2007•资阳）若x为任意实数时，二次三项式x2﹣6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（ ）
A．
c≥0
B．
c≥9
C．
c＞0
D．
c＞9
二、填空题
11．（3分）（2013•黄浦区二模）八边形的内角和为 _________ ．
12．（3分）多项式3a3b3﹣3a2b2﹣9a2b各项的公因式是 _________ ．
13．（3分）一个正多边形的每个外角都是40°，则它是正 _________ 边形．
14．（3分）计算（12a3b3c2﹣6a2bc3）÷（﹣3a2bc2）= _________ ．
15．（3分）分式方程
﹣1=
的解是 _________ ．
16．（3分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，AD=5cm，△ABE的周长为18cm，则△ABC的周长为 _________ cm．
三、解答题
17．（12分）
（1）因式分解：
x2y2﹣x2
（2）计算：
（2a+3b）（2a﹣b）﹣4a（b﹣a）
18．（8分）如图，C为AB上的一点，CD∥BE，AD∥CE，AD=CE．求证：
C是AB的中点．
19．（8分）计算：
+
．
20．（8分）如图，已知AD是△ABC的中线，∠B=33°，∠BAD=21°，△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB=5．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求AC的长．
21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=34°，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G为EF的中点．
（1）求∠B的度数；
（2）求证：
DG⊥EF．
22．（8分）学校图书馆新购买了一批图书，管理员计划用若干个工作日完成这批图书的登记、归类与放置工作．管理员做了两个工作日，从第三日起，二
（1）班陈浩同学作为志愿者加盟此项工作，且陈浩与管理员工效相同，结果提前3天完成任务．求管理员计划完成此项工作的天数．
23．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分线．
（1）∠ADC= _________ ．
（2）求证：
BC=CD+AD．
2013-2014学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（4分）如图，AD=AC，BD=BC，则△ABC≌△ABD的根据是（ ）
A．
SSS
B．
ASA
C．
AAS
D．
SAS
考点：
全等三角形的判定．菁优网版权所有
分析：
由AD=AC，BD=BC和公共边AB=AB，则利用SSS可证明△ABC≌△ABD．
解答：
解：
在△ABC和ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SSS），
故选A．
点评：
本题考查了全等三角形的判定，是基础题目比较简单．
2．（4分）下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．
a=2，b=3，c=8
B．
a=7，b=6，c=13
C．
a=4，b=5，c=6
D．
a=
，b=
，c=
考点：
三角形三边关系．菁优网版权所有
分析：
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．
解答：
解：
A、∵2＜8﹣3=5，∴不能构成三角形，故本选项错误；
B、∵7+6=13，∴不能构成三角形，故本选项错误；
C、∵6﹣5＜4＜5+6，∴能构成三角形，故本选项正确；
D、∵
+
＜
，∴不能构成三角形，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边；任意两边差小于第三边是解答此题的关键．
3．（4分）如图，∠POA=∠POB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，OP=13，OD=12，PD=5，则PE=（ ）
A．
13
B．
12
C．
5
D．
1
考点：
角平分线的性质．菁优网版权所有
分析：
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD．
解答：
解：
∵∠POA=∠POB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD=5．
故选C．
点评：
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
4．（4分）如图的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
轴对称图形．菁优网版权所有
分析：
根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
解答：
解：
等边三角形一定是轴对称图形，
直角三角形不一定是轴对称图形，
平行四边形不是轴对称图形，
正五边形是轴对称图形，
故一定是轴对称图形的有2个．
故选B．
点评：
本题考查了轴对称的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
5．（4分）如果点A在第一象限，那么和它关于x轴对称的点B在（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有
分析：
根据平面直角坐标系的特点解答．
解答：
解：
∵点A在第一象限，
∴和它关于x轴对称的点B在第四象限．
故选D．
点评：
本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，熟记平面直角坐标系的定义和分布是解题的关键．
6．（4分）在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，则它是（ ）
A．
直角三角形
B．
等腰三角形
C．
等腰直角三角形
D．
等边三角形
考点：
三角形内角和定理．菁优网版权所有
分析：
利用三角形的内角和等于180°，求出△ABC中∠C的度数，再根据角之间的关系判定三角形的形状即可．
解答：
解：
在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，
∠C=180°﹣∠A﹣∠B
=180°﹣42°﹣96°
=42°，
所以∠C=∠B；
△ABC为等腰三角形．
故选：
B．
点评：
此题考查三角形的内角和定理：
三角形的内角和等于180°．
7．（4分）计算（ab2）3（﹣a2）的结果是（ ）
A．
﹣a3b5
B．
a5b5
C．
a5b6
D．
﹣a5b6
考点：
单项式乘单项式．菁优网版权所有
分析：
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解答：
解：
（ab2）3（﹣a2）=﹣a3+2b2×3=﹣a5b6．
故选：
D．
点评：
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．（4分）（2008•广东）下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．
a2+ab+b2
B．
a2+2a+2
C．
a2﹣2b+b2
D．
a2+2a+1
考点：
完全平方式．菁优网版权所有
分析：
完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2．看哪个式子整理后符合即可．
解答：
解：
符合的只有a2+2a+1．
故选D．
点评：
本题主要考的是完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这两个数的积的2倍．
9．（4分）计算（x﹣4）
的结果是（ ）
A．
x+1
B．
﹣x﹣4
C．
x﹣4
D．
4﹣x
考点：
分式的乘除法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式变形后，约分即可得到结果．
解答：
解：
原式=﹣（x﹣4）•
=﹣（x+4）
=﹣x﹣4．
故选B．
点评：
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（4分）（2007•资阳）若x为任意实数时，二次三项式x2﹣6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（ ）
A．
c≥0
B．
c≥9
C．
c＞0
D．
c＞9
考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
专题：
配方法．
分析：
本题可令原二次三项式不小于0，然后对其配方得到（x﹣3）2+c﹣9≥0，根据平方项为非负数，可知c﹣9≥0，由此可得出c满足的条件．
解答：
解：
∵x2﹣6x+c=（x﹣3）2+c﹣9≥0，
又因为（x﹣3）2≥0，所以c﹣9≥0，所以c≥9．
故选B．
点评：
本题考查一元一次不等式在实际生活中的运用．解此类不等式时常常要先对原式进行配方再计算．
二、填空题
11．（3分）（2013•黄浦区二模）八边形的内角和为 1080° ．
考点：
多边形内角与外角．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．
解答：
解：
（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．
故答案为：
1080°．
点评：
本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．
12．（3分）多项式3a3b3﹣3a2b2﹣9a2b各项的公因式是 3a2b ．
考点：
公因式．菁优网版权所有
分析：
根据公因式的寻找方法：
先确定系数：
最大公约数，再找同底数的幂：
指数最低的；即可确定答案．
解答：
解：
∵3a3b3﹣3a2b2﹣9a2b=3a2b（ab2﹣b﹣3），
∴公因式为：
3a2b．
故答案为：
3a2b．
点评：
此题考查了公因式的确定方法．如果各项是单项式，则先确定系数：
最大公约数，再找同底数的幂：
指数最低的；如果各项是多项式，则需要先因式分解．
13．（3分）一个正多边形的每个外角都是40°，则它是正 九 边形．
考点：
多边形内角与外角．菁优网版权所有
分析：
利用360°除以外角的度数就是正多边形的边数．
解答：
解：
正多边形的边数是：
=9．
故答案是：
九．
点评：
本题考查了多边形的计算，理解任何多边形的外角和都是360°是关键．
14．（3分）计算（12a3b3c2﹣6a2bc3）÷（﹣3a2bc2）= ﹣4ab2+2c ．
考点：
整式的除法．菁优网版权所有
分析：
多项式除以单项式的法则：
用多项式的每一个项分别除以单项式．再进一步利用单项式的除法计算方法：
数字与数字相除，相同字母的进行相除，对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起写在商里．由此方法计算即可．
解答：
解：
（12a3b3c2﹣6a2bc3）÷（﹣3a2bc2）
=12a3b3c2÷（﹣3a2bc2）﹣6a2bc3÷（﹣3a2bc2）
=﹣4ab2+2c．
故答案为：
﹣4ab2+2c．
点评：
此题考查多项式除以单项式，转化为单项式除以单项式是解决问题的关键．
15．（3分）分式方程
﹣1=
的解是 x=
．
考点：
解分式方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
分式方程两边乘以（x+2）（x﹣2）去分母，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：
去分母得：
（x﹣2）2﹣x2+4=3，
去括号得：
x2﹣4x+4﹣x2+4=3，
移项合并得：
﹣4x=﹣5，
解得：
x=
，
经检验是分式方程的解．
故答案为：
x=
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
16．（3分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，AD=5cm，△ABE的周长为18cm，则△ABC的周长为 28 cm．
考点：
线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
分析：
由DE是AC的垂直平分线，可得AE=CE，AD=CD=5cm，又由△ABE的周长为18cm，可得AB+BC的值，继而求得答案．
解答：
解：
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD=5cm，
∴AC=10cm，
∵△ABE的周长为18cm，
∴AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=18cm，
∴△ABC的周长为：
AB+BC+AC=28（cm）．
故答案为：
28．
点评：
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
三、解答题
17．（12分）
（1）因式分解：
x2y2﹣x2
（2）计算：
（2a+3b）（2a﹣b）﹣4a（b﹣a）
考点：
提公因式法与公式法的综合运用；整式的混合运算．菁优网版权所有
分析：
（1）先提取公因式x2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）利用多项式的乘法和单项式乘多项式的运算方法进行计算即可得解．
解答：
解：
（1）x2y2﹣x2，
=x2（y2﹣1），
=x2（y+1）（y﹣1）；
（2）（2a+3b）（2a﹣b）﹣4a（b﹣a），
=4a2﹣2ab+6ab﹣3b2﹣4ab+4a2，
=8a2﹣3b2．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
18．（8分）如图，C为AB上的一点，CD∥BE，AD∥CE，AD=CE．求证：
C是AB的中点．
考点：
全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
证明△ACD≌△CBE，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得AC=CB．
解答：
证明：
∵CD∥BE，
∴∠ACD=∠B，
同理，∠BCE=∠A，
在△ACD和△CBD中，
，
∴AC=CB，即C是AB的中点．
点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明两线段相等，常用的方法是证明两个三角形全等．
19．（8分）计算：
+
．
考点：
分式的加减法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
解答：
解：
原式=
+
=
=
=
．
点评：
此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
20．（8分）如图，已知AD是△ABC的中线，∠B=33°，∠BAD=21°，△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB=5．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求AC的长．
考点：
三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有
分析：
（1）直接根据三角形外角的性质得出∠ADC的度数即可；
（2）由于AD是BC边上中线，所以BD=CD，所以△ABD的周长比△ADC的周长多的部分等于AB﹣AC，再根据AB=5即可得出AC的长．
解答：
解：
（1）∵∠B=33°，∠BAD=21°，∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=33°+21°=54°；
（2）∵AD是BC边上中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长=AB﹣AC，
∵△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB=5．
∴5﹣AC=2，即AC=3．
点评：
本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=34°，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G为EF的中点．
（1）求∠B的度数；
（2）求证：
DG⊥EF．
考点：
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
（1）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可以求得∠B的度数；
（2）通过证△EBD≌△DCF得到ED=FD，则△EDF是等腰三角形，由等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．
解答：
（1）解：
如图，∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵∠A=34°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=73°；
（2）证明：
∵在△EBD与△DCF中，
，
∴△EBD≌△DCF（SAS），
∴ED=DF，
又∵G为EF的中点，
∴DG⊥EF．
点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
22．（8分）学校图书馆新购买了一批图书，管理员计划用若干个工作日完成这批图书的登记、归类与放置工作．管理员做了两个工作日，从第三日起，二
（1）班陈浩同学作为志愿者加盟此项工作，且陈浩与管理员工效相同，结果提前3天完成任务．求管理员计划完成此项工作的天数．
考点：
分式方程的应用．菁优网版权所有
分析：
工效常用的等量关系是：
工效×时间=工作总量，本题的等量关系为：
管理员工作量+陈浩工作量=1，根据从第三个工作日起，陈浩加盟此项工作，本题需注意甲比陈浩多做2天．
解答：
解：
设管理员计划完成此项工作需x天，
管理员前两个工作日完成了
，剩余的工作日完成了
，乙完成了
，
则
+
=1，
解得x=8，
经检验，x=8是原方程的解．
答：
管理员计划完成此项工作的天数为8天．
点评：
本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间=工作总量这个等量关系．
23．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分线．
（1）∠ADC= 60° ．
（2）求证：
BC=CD+AD．
考点：
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
（1）根据三角形的内角和可求出∠ACB的度数，利用角平分线的性质即可求出∠ACD的度数，进而求出∠ADC的度数；
（2）延长CD使CE=BC，连接BE，在CB上截取CF=AC，连接DF，可证明△ACD≌△FCD（SAS）和△BDE≌△BDF（ASA），进而证明BC=CD+AD．
解答：
（1）解：
∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠ABC=∠ACB=
（180°﹣∠A）=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=
∠ACB=20°，
∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=180°﹣100°﹣20°=60°，
故答案为60°；
（2）证明：
延长CD使CE=BC，连接BE，
∴∠CEB=∠CBE=
（180°﹣∠BCD）=80°，
∴∠EBD=∠CBE﹣∠ABC=80°﹣40°=40°，
∴∠EBD=∠ABC，
在CB上截取CF=AC，连接DF，
在△ACD和△FCD中，
，
∴△ACD≌△FCD（SAS），
∴AD=DF，
∠DFC=∠A=100°，
∴∠BDF=∠DFC﹣∠ABC=100°﹣40°=60°，
∵∠EDB=∠ADC=60°，
∴∠EDB=∠BDF，
∵∠EBD=∠FBD=40°，
在△BDE和△BDF中，
，
∴△BDE≌△BDF（ASA），
∴DE=DF=AD，
∵BC=CE=DE+CD，
∴BC=AD+CD．
点评：
本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，题目有一定的难度．
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