完整版工程问题应用题集锦doc.docx
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工程问题汇编
工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。
下面列
举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的
评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一
种应用题。
我们通常所说的：
“工程问题”，一般是把工作总量作为
单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。
它们的基本关系式
是：
工作总量÷工作效率＝工作时间。
一、基本工程问题
例1：
甲、乙两队开挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12
天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。
乙
队挖了多少天？
例2：
加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。
现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，这样
共14天完工。
乙休息了几天？
例3：
一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。
现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。
乙单独开几小时可以灌满？
例4：
某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的5。
如果这项工程由甲
24
队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的13。
甲、乙两队单独完
24
成这项工程各需要几天？
例5：
一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。
已知甲、乙工效的比是2:
3。
如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？
例题详解：
例1解：
可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。
第1页共13页
1
1
3
1
1
=3（天）
8
8
12
例2解：
分析：
共14天完工，说明甲做（14－2.5）天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。
14－1142.5
1=11
（天）
20
30
4
例3解：
分析：
把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放
的。
1÷
1
1
（小时）
1
22=20
54
例4解：
分析：
可以理解为两队合作2天，余下的是乙1天做的，乙的工效
13
5
2
1，
甲：
1
5
1
=12（天）
24
24
8
24
8
例5解：
分析：
乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍，设甲的工效为x，乙的工效为1.5x，
（2+7）x+1.5x×7=1，解之得：
x=1，乙工效1÷1.5x=26（天）
239
基本练习（附参考答案）：
1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。
两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。
甲队一共修了多少天？
2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天？
3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。
现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的3。
如果这条公路由甲队单独修，要多少
20
天才能修完？
4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。
快车行完全程需要20小时，
慢车行完全程需要30小时。
开出后15小时两车相遇。
已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？
5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的1。
这批零件如果全部
3
由师傅单独加工，需10天完成。
如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？
6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。
如果甲队单独做24天后，乙队
第2页共13页
再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。
这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？
7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的9。
甲队独做3天，乙
40
队独做5天后，可完成全工程的7。
如果全工程由乙队单独做，多少天可以完
8
成？
8、甲、乙两队合作，20天完成一项工程。
如果两队合作8天后，乙队再独
做4天，还剩下这项工程的8。
甲、乙两队独做各需几天完成？
15
9、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。
现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。
从开始到完工共用了多少天？
10、一项工程，如甲队独做，可6天完成。
甲3天的工作量，乙要4天完成。
两队合做了2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？
参考答案
1、1
4
1=10（天）
12
15
2、16－1
1
1
=10（天）
16
30
20
3、1÷
3
1
1
=120（天）
20
3
12
4、15－1
1
15
4
1
=21（小时）
20
30
2
5、1÷1
2
1=15（天）
3
10
6、分析：
甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做
15天加先合做
12天，共合做
27天。
1
1
1
2415
=90（天）
27
30
7、可理解为两队合做了
7
9
53=10（天）
3天。
1
3
8
40
第3页共13页
8、乙的工效1
1
8
8
4=1
20
15
60
乙需的天数：
1÷1
（天）
60
=60
甲乙需的天数：
1÷
1
1
（天）
20
60
=30
9、分析：
可理解为甲多做
6天。
1
1
1
+8=11（天）
16
10
30
10
10、甲的工效1，乙的工效3
4
1，1
1
1
2
1=31（天）
6
6
8
6
8
8
3
二、工程问题的拓展题
例1：
某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。
如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，
那么还需要多少天？
例2：
一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。
甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。
甲、乙两队各做了多少
天？
例3：
搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。
丙帮助
甲、乙各搬运了几小时？
例4：
一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工
程甲队又独做9天才全部完成。
已知乙队完成的是甲队的
1，丙队完成的是乙
队的2倍。
如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？
3
例5：
客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。
两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。
两站相距多少千米？
例题详解：
例1分析：
可以理解为两队合做28天，甲的工效：
第4页共13页
1
1
28
1
乙的工效：
1
－
1
1
，还要
48
6328
48
84
112
84
1
1
42
1=56（天）
84
112
例2分析：
设乙做x天，甲做（36－x）天，1x
1
36x，解之
40
30
=1
得x=24，甲做36－x=36－24=12（天）
例3分析：
可以看作甲、乙、丙合作搬运
A、B两仓，2÷
1
1
1
10
12
=8
15
（小时），甲在A仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B仓库搬运8小时，
余下的是丙搬运的。
丙运A仓库1
1
8
1=3（小时），
10
15
丙运B仓库1
1
8
1=5（小时）
1215
例4分析：
把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作
3份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作6份。
3
甲：
1÷15=30（天），
1
乙：
1÷4=24（天），
2
丙：
1÷6=18（天）
例5分析：
156除以货车相遇时所对应的分率：
156
1
1
1
1
8
=390（千米）
12
12
第5页共13页
拓展练习（附参考答案）
1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。
现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？
2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。
如果甲台抽水机
工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的7。
甲、乙两台抽水机
15
单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？
3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水。
如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？
4、一项工程，甲、乙合做6天能完成5。
单独做，甲完成1与乙完成1所需的
632
时间相等。
甲、乙单独做各需多少天？
5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、
丙合做2小时，可以完成这项工作的2。
如果、乙合做3小时，丙做6小时，
3
也可以完成这项工作的2。
这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？
3
6、一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满；乙、丙管同时开4小时灌满。
现在先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。
乙单独开几小时可以灌满水池？
7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。
相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4小时才到达乙地。
货车还要行多少小时才能到达甲地？
8、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。
经过4小时相遇后，甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米。
A、B两地相距多少千米？
9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟已灌入了1水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的2。
这
33
时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？
10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管
的1.6倍。
为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入1水池的水，然后打开乙管，
5
剩下的由乙管单独灌满，总共用12分15秒。
甲管开了几小时？
参考答案
1、分析：
理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成。
第6页共13页
1
1
1
44（天），甲、乙合做
4天后，余下的4天合做的工作量是：
8
12
5
5
4
1
1
=1，工作量1不够甲做2天，由乙做1÷1
=2（天）。
5
8
12
6
6
6
12
甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。
7减去合抽
、分析：
可理解为甲、乙合抽
4
小时，用
4小时后余下的是乙2
2
15
小时抽的：
乙工效
7
1
4
6
4
=1，
15
10
30
甲工效
1
1
1，甲要15小时，乙要30小时。
10
30
15
3、甲工效：
1
1
3
8
3
2，乙工效：
1－2
=
3
5
25
5
25
25
1223=7（小时）
2525
4、1＋1=5，说明单独做甲完成1与乙完成1是甲、乙合做6天完成的，
32632
甲单独做：
6÷1
（天），乙单独做：
÷1
（天）。
=18
6
=12
3
2
、分析：
可理解为三人合做
2小时，用
2减去合做2小时的，余下的是
5
3
甲（6－2）小时做的。
甲的工效：
2
1
2
6
2=1，
3
6
12
乙的工效：
2
3
6
3=
1，
3
6
18
÷（1
＋1
）=71（小时）。
1
18
5
12
6、分析：
把乙开
6小时分2小时和甲开，又分2小时和丙开，还剩
2小
时是乙单独开的。
第7页共13页
1÷
1
1
1
22=20（小）
5
4
7、解：
要行x小。
6:
4=x:
6x=96×6÷4=9（小）
244
3
9、速度和：
2
1÷10=
1，甲速：
1
1
4
9
1
3
3
30
3
30
45
1÷1
1
+9+4+10=53（分）
3
30
45
10、在相同内，甲灌入
1的水，乙灌入1×1.6=
8
，乙共灌入4的水
5
5
25
5
相当于几个甲灌入的相同？
4÷8=5，灌全池水相当于灌入
1+5，
5
25
2
2
12分15秒=121分
121÷（1+5）=3分30秒
4
4
2
三、较复杂的工程问题
例1：
一工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作60天完成。
甲、乙、丙独做，各需要多少天完成？
例2：
一工作，甲3人8天能完成，乙4人7天也能完成。
在由甲2人和乙7人合作，多少天可以完成工作？
例3：
甲6人15天能完成的工作，乙5人12天也能完成。
乙7人8天能完成的工作，丙3人14天也能完成。
一工作，需要甲9人4天完成。
如果由丙派人10天完成，丙派多少人？
例4：
独完成一工作，甲按定可提前2天完成，乙要超定
3天才能完成。
如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙独做，那好
在定内完成。
甲、乙两人合做需要多少天完成？
例5：
独完成某工作，甲需要9小，乙需要12小。
如果按照甲、
乙、甲、乙⋯⋯的序流工作，每次工作1小，那么完成工作需要多
少小？
第8页共13页
例6：
一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。
打
开A管8小时可将满池水排空，打开C管12小时可将满池水排空。
如果打开A、B两管4小时可将水排空。
如果打开B、C两管，要几小时才能将满池水排空？
例题详解：
例
1：
1
1
1
（天），甲：
1
1
（天），乙：
2
45
=30
1
=90
36
60
30
45
1
1
1
=60（天），丙：
1
1
1=180（天）
30
60
30
36
例2：
1÷
1
1
=3（天）
2
4
7
3
8
7
例3甲组的工效：
1
1，乙组的工效：
1
1，
6
15
90
5
12
60
丙组的工效：
1×7×8÷3÷14=
1，
60
45
1×9×4÷（1×10）=1.8≈2（人）
9045
例4解法
（一）：
说明甲做2天的相当于乙做3天的，甲、乙合做2天后，
剩下的乙单独做，在规定时间内完成。
乙比甲多用
5天，设甲的工效为
1，乙
1
根据甲做2天等于乙做3天列方程得：
1
1
x
的工效为
×2=
×，解之得：
x
5
x
x
3
5
x=10，乙为15天，1÷（1
1）=6（天）
1015
例4解法
（二）：
甲做2天的工作量，乙要做3天，甲提前2天，乙超过3
天，相差5天，把乙做的天数看作“1”，甲用的天数相当于乙的
2，
3
乙用的天数：
（2+3）÷（1－2）=15（天），甲用的天数：
15×2=10（天），
33
1÷（1
1）=6（天）
10
15
第9页共13页
例51
1
1
51
（小），甲、乙分要做
5小，合作1
小的工作
9
12
7
7
量1
1
1
1，1
的工作量由乙做
1÷1
=1（小），
9
12
7
36
36
36
12
3
需要5×2+1=101（小）
33
例6A的工效：
1，C的工效：
1，A、B的工效：
1，B的工效：
1－1=1，
8
12
4
4
8
8
1
1
1
44
（小）
12
8
5
难点练习：
（附参考答案）
、
A
、
B
两汽合运
6
天能运完一批物的5
。
如果独运，A运完1
和B
1
6
3
运完1所用的相等。
如果A、B独运，各需几天运完？
2
2、一工程，甲独做12小完成，乙独做18小完成。
如果先由甲先工
作1小，然后由乙接替甲工作1小，再由甲接替乙工作1小⋯⋯，两人
如此交替工作，那么完成任共用了多少小？
3、一工程，甲、乙两合作需12天完成，乙、丙两合作需15天完成，甲、丙两合作需20天完成。
如果甲、乙、丙合作需几天完成？
4、一工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。
如果丙休息2天，乙就要多
做4天，或者由甲、乙两人合作多做1天。
工程由甲独做需要多少天完成？
5、甲5人18天能完成的工作，乙10人8天能完成；乙6人16天能完成的工作，丙6人10天也能完成。
一工作，甲4人15天完成，如果由丙派人5天完成，丙派多少人？
6、船以相同的速度航行，从A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。
小筏从A城漂流到B城，需要几昼夜？
7、有甲、乙、丙三根水管，甲管独开5小能注水池，甲管与乙管一起开
2小注水池；甲管与丙管一起开3小注水池。
在把甲、乙、丙三根水管一起打开，了一段，甲管生故障停止注水，但2小后水池注。
三管一起放了多的水？
8、两个学生在形跑道上从同一点A出按相反方向跑步，速度分每秒5米和每秒6米，直到他首次在A点相遇束。
在他开始运到束之前，途中共相遇几次？
第10页共13页
参考答案
、分析：
因为1
＋1
5，说明他们都做了6天，所以，A：
1÷
1
（天）
1
3
2
=
3
=18
6
B：
1÷1=12（天）
2
2、分析：
因为1
1
1
36（小时），所以可以看作是合做
7小时和1小
12
18
5
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