杠杆的简单计算Word文档下载推荐.doc

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如果要把地球撬起1cm，长臂的一端要按下多长距离？

假如我们以光速向下按，要按多少年？

（做完该题，你有何启示？

14．小华用一根长6米、半径7.5厘米的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机（如图所示）．他把支架安在木棒的长处，每捆柴草重1000牛，为了使木棒平衡以达到省力的目的，他又在另一端吊一块配重的石头，请你算出这块配重的石头应有多重？

（木棒密度0.8×

103千克/米3，g取10牛顿/千克．）

15．如图所示，OB为一轻质杠杆，可绕O点作自由转动，在杠杆A点和B点分别作用两个力F1和F2（F2未画出）时，恰能使杠杆在水平位置上平衡，已知OA=1cm，OB=3cm．

（1）若F1=18N，方向竖直向下，则F2的最小值是多大？

（2）若F1减小为9N，不改变

（1）中F2的作用点和最小值的大小，只改变F2的方向，要使杠杆仍在水平位置平衡，则L2为多大？

并在图中画出F2的方向．（2种情况）

16．如图所示，要将重为G=500N，半径为r=0.5m的轮子滚上高为h=20cm的台阶，（支点为轮子与台阶的接触点O），试在图中作出阻力G的力臂L，并在图中作出所用的最小力F的示意图．这个最小力F=　_________　N，并且至少需要做W=　_________　J的功，才能将轮子滚上台阶．

17．（2008•郴州）如图所示，质量为8kg，边长为5cm的正方体物块A置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且CO=3BO，在C端用F=10N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直．（细绳重量不计，g取10N/kg）

求：

（1）物体A的重力G1．

（2）B端细绳的拉力F拉；

（3）物体A对地面的压力F压；

（4）物体A对地面的压强P．

18．（2005•海淀区）假期里，小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动．活动要求是：

家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上，恰好使木板水平平衡．

（1）若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N，小兰站在距离中央支点2m的一侧，爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡？

（2）若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上，现在他们同时开始匀速相向行走，小兰的速度是0.5m/s，爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏？

19．如图所示，独轮车和车内的煤的总质量为90kg，可视为作用于A点．车轴为支点，将车把抬起时，作用在车把向上的力为多少？

20．有一根1.5m长的杠杆，左端挂300N的物体，右端挂500N的物体，若不计杠杆重力，要使杠杆平衡，支点应在什么位置？

如果两端各加100N的重物，支点应向哪端移动？

移动多少？

*21．（25分）如图1，一根长为20cm，横截面积为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖直悬挂起立，置于烧杯内水平面上方．现将烧杯竖直缓缓提升，木杆逐渐浸入水中，已知木杆的密度为ρ1=0.8×

103kg/m3，水的密度为ρ0=1.0×

103kg/m3

（1）当弹簧测力计读数为1.2N时，求木杆浸入水中的长度．

（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木杆与竖直方向成30°

角，如图2所示，求木杆浸入水中的长度．（忽略木杆横截面积的影响）

*22．（25分）如图所示是锅炉上保险装置的示意图，0为一可绕0点旋转的横杆（质量不计），在横杆上的B点下方连接着阀门S，阀门的底面积为3cm2，OB长度为20cm，横杆上A点处挂着重物G，OA长度为60cm．对水加热时，随着水温升高，水面上方气体压强增大．当压强增大到一定值时，阀门S被顶开，使锅炉内气体压强减小，使锅炉内的蒸气压强减小．若要保持锅炉内、外气体的压强差为1×

105Pa，试求挂在A点处的重物G为多少N？

*23．（25分）某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所示．OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；

O是转动轴；

重物的质量m为150㎏，挂在B处，OB=1m；

拉力F作用在A点，竖直向上．为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？

这个最小拉力是多少？

（g取10N/kg）

24.如图甲所示为塔式起重机简易示意图,塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输送及建筑构件的安装。

（动滑轮重、绳重及摩擦不计,g取10 

N/kg）

甲　　　　　　　乙

（1）为保持平衡,起重臂的长度越长的塔式起重机,配备的平衡重的质量应越　　　　。

（2）图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图,定滑轮a的作用是　　　　。

若钢丝绳能承受的最大拉力为3×

104 

N,则能吊起货物的质量不能超过多少?

（3）若将重为1.2×

N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30 

m,再沿水平方向移动20 

m,则此过程中克服货物重力做多少功?

25.如图所示是一种起重机的示意图,起重机重2.4×

N（包括悬臂）,重心为P1。

为使起重机起吊重物时不致倾倒,在其右侧配有重M（重心为P2）。

现测得AB为10 

m,BO为1 

m,BC为4 

m,CD为1.5 

m。

（g取10 

（1）若该起重机将重物吊升6 

m,用时50 

s,则重物上升的平均速度是多少?

（2）现在水平地面上有重为2.44×

N的货箱,它与地面的接触面积是3 

m2。

①若起重机不加配重,在起吊货箱时,最大可使货箱对地面的压强减少多少?

②若要吊起此货箱,起重机至少需加多少牛的配重?

（3）有人认为起重机的配重越重越好,这样就能吊起更重的重物。

这起重机能配8 

t的配重吗?

请说明理由。

26.图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔,其示意图如图乙。

轻质杠杆的支点O距左端l1=0.5 

m,距右端l2=0.2 

在杠杆左端悬挂质量为2 

kg的物体A,右端挂边长为0.1 

m的正方体B,杠杆在水平位置平衡时,正方体B对地面的压力为20 

N。

求:

（1）此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿?

（2）正方体B的密度为多少千克每立方米?

（3）若该处为松软的泥地,能承受的最大压强为4×

103 

Pa,为使杠杆仍在水平位置平衡,物体A的重力至少为多少牛顿?

杠杆的简单计算

参考答案与试题解析

一．解答题（共23小题）

考点：

杠杆的平衡分析法及其应用。

719250

专题：

应用题。

分析：

找出力臂，利用杠杆平衡条件F1L1=F2L2求F2

解答：

解：

LOA=LOB+LBA=1cm+5cm=6cm

∵F1LOA=F2LOB求

∴

答：

F2的大小为150N

点评：

找出两个力臂是关键，利用杠杆平衡条件求解．

计算题。

根据杠杆的平衡条件：

动力×

动力臂=阻力×

阻力臂，以O点为支点，分别找到力与力臂，两次用平衡条件解出答案．

由F1L1=F2L2，

（1）2kg×

g×

4cm=0.25kg×

L2解得：

L2=32cm

故答案为：

秤砣应离提纽32cm．

（2）M×

56cm

解得：

M=3.5kg．

这把秤最大能称量3.5kg的物体．

杠杆的平衡条件是初中物理的重要内容，判断准各力对应的力臂是解对这类题的关键．

根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析，动力为重物P等于5N，动力力臂为直尺的三分之一，阻力为桌面对直尺的支持力，力的作用点在直尺的中心，所以阻力力臂为直尺的二分之一减去三分之一．

F1L1=F2L2

5N×

G=10N

此直尺受到的重力是10N．

本题考查学生对杠杆平衡条件的理解和运用．

人的支点在脚上，则找出重力的力臂和支持力的力臂由平衡方程即可求解．

由图知支持力的力臂为0.8m+0.4m=1.2m，重力的力臂为0.8m

由力矩平衡得：

G×

0.8m=F×

1.2

F=G==N/kg=326.7N

地面对人的支持力至少为326.7N．

物理学中有很多的模型在生活中都有应用，平常要注意积累．

由图可知阻力臂和动力臂，因阻力已知，故很容易求出动力．

由图知，阻力臂为L2=6cm=0.06m，动力臂为1.2m，由题意知阻力F2=4000N，

则由力矩平衡可求：

F1•L1=F2•L2代入数据得：

F1•1.2m=4000N•0.06m，

得：

F1=200N．

动力F1最小200N．

杠杆在生活中作为省力的机械，应用非常多，你可以在生活中寻找出来，并分析其省力的原理．

利用杠杆的平衡条件，找准各量的值，代入公式就可求出相应的量．

（1）右手为支点，左手倒右手的距离为动力臂=0.2m，鱼竿尖端到右手的距离为阻力臂=0.2m+3m=3.2m．

动力臂=0.2m；

阻力臂=3.2m．

（2）由杠杆平衡条件：

F1L1=F2L2，8N×

0.2m=F2×

3.2m，解得F2=0.5N．

鱼对杆的作用力是0.5N．

本题虽易解，但在阻力臂大小的判断上容易出错，做成3m，使解答出现错误，在这里提醒做题一定要细心！

应用题；

简答题。

选择A为支点，杠杆受肩膀支持力F和重力G的作用，因为木棒保持水平平衡，利用杠杆平衡条件求解．

以A为支点，F×

LAO=G×

LAB

人对棒的支持力：

由

当肩与B距离减小时，LAO增大，G、LAB不变

所以肩膀的支持力将变小．

在杠杆平衡时，可以选择A点为支点是解决本题的关键

对于杠杆OB来说，支点为O，设锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为动力，则动力臂为OA=20cm；

阻力为物体施加的力G，阻力臂为OB，根据杠杆平衡条件求物体重．

设锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为动力，则动力臂OA=20cm，阻力臂OB=OA+AB=20cm+40cm=60cm，

由杠杆平衡条件可得：

F压×

OA=G×

OB，

即：

30N×

20cm=G×

60cm，

解得G=10N．

在B处应挂10N重的物体．

本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，确定动力臂和阻力臂的大小是关键．

杠杆的平衡分析法及其应用；

密度的计算；

重力的计算。

知道杠杆两边力臂大小关系，根据杠杆平衡条件可求两边力的大小关系，即甲和乙的重力大小关系，又知道甲和乙的体积关系，可求二者的密度关系，又知道家的密度，可求乙的密度．

根据杠杆平衡条件得：

G甲×

OA=G乙×

OB

∵G=mg=ρVg，

∴ρ甲V甲g×

OA=ρ乙V乙g×

6×

103kg/m3×

2×

2=ρ乙×

3

ρ乙=×

ρ甲=×

103kg/m3=8×

103kg/m3．

物块乙的密度ρ乙是8×

本题考查了学生对重力公式、密度公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，要求灵活运用所学公式推导出甲乙物体的密度大小关系．

（1）在C点用此塔吊能起重物时，知道两边力臂和在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量，利用杠杆平衡条件求配重体的质量；

（2）在D点用此塔吊能起重物时，知道两边力臂和配重体的质量，利用杠杆平衡条件求在D点时能够安全起吊重物的最大质量．

（1）在C点用此塔吊能起重物时，

∵GE×

OE=GC×

OC，

m配重g×

10m=1.5×

103kg×

15m，

m配重=2.25×

103kg；

（2）在D点用此塔吊能起重物时，

OE=GD×

OD，

2.25×

10m=GD×

（15m+10m），

mD=900kg．

（1）配重体的质量应为2.25×

（2）当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是900kg．

本题考查了学生对重力公式和杠杆平衡条件的掌握和运用，确定两种情况下的力臂大小是本题的关键．

11．如图所示，一段粗细不均匀的木头放在地面上，用弹簧测力计竖直向上拉起细端时弹簧测力计示数为F1，而竖直向上拉起粗端时弹簧测力计的示数为F2，则此木头的重力G是多少？

推理法。

（1）当用竖直向上的力将细端（B端）抬高时，OA为阻力臂、OB为动力臂，根据杠杆平衡条件得出此时阻力臂大小；

同样的道理可以得出，当用竖直向上的力将粗端（O端）抬高时，AB为阻力臂、OB为动力臂，根据杠杆的平衡条件得出此时阻力臂大小，而两种情况下的阻力臂之和等于木头长，据此求出木头重；

（2）根据杠杆的平衡条件分别得出F1和F2大小，知道两种情况下的阻力臂的大小关系，据此得出两次拉力的大小关系．

（1）如图，当用竖直向上的力将细端（B端）抬高时，OA为阻力臂、OB为动力臂，

∵杠杆的平衡，F1×

OB=G×

OA，

∴OA=；

同样的道理可以得出，当用竖直向上的力将粗端（O端）抬高时，

AB为阻力臂、OB为动力臂

∵杠杆的平衡，F2×

AB，

∴AB=；

∵OA+AB=OB，

∴+=OB，

G=F1+F2；

（2）由题知，OA＜AB，

F1=，F2=；

∴F1＜F2．

此木头的重力G是F1+F2；

F2大．

本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，确定两种情况下的动力臂和阻力臂是本题的关键．

杠杆的平衡条件。

计算题；

图析法。

（1）杠杆的平衡条件：

阻力臂；

（2）本题为杠杆平衡题目，阻力力臂可以求出，只要求出动力力臂就可求出拉力．

绳子拉力的力臂如图所示，由图看出，阻力力臂为2m，过O点作出BD的垂线，垂线段的长度即为动力力臂，

由几何关系可求OE=0.75m，由杠杆平衡条件得：

G•OC=F×

OE

则F==80N

绳子BD作用在横杆上的拉力是80N．

本题的关键是理解杠杆的平衡条件，并能将图中的力与力臂一一对应，是中考杠杆平衡条件计算的典型题目．

速度公式及其应用；

速度的计算。

求出地球重，由题知动力臂为长臂L1，阻力臂为短臂L2，利用杠杆平衡条件F×

L1=G×

L2可求

L1：

L2的大小，又因为移动距离与力臂成正比，所以可求长臂的一端要按下的距离，根据距离和光速就可以求出要按多少年．

地球的重力是阻力

G=mg=6.0×

1024kg×

10N/kg=6.0×

1025N

根据杠杆平衡条件可得

F×

L2

600N×

L1=6.0×

1025N×

则：

=

动力臂是阻力臂的1×

1023倍

又因为：

S2=1cm=0.01m

所以：

因为：

1光年=3×

108m/s×

（365×

12×

30×

24×

3600s）=3.4×

1018m

要按多少年：

n=

长臂的一端要按下3.4×

1018m，假如我们以光速向下按，要按10.6万年，由此可知阿基米德的想法不能实现．

本题计算复杂，考查三方面的知识一、利用杠杆平衡条件可求两个力臂的比值；

二、因为移动距离与力臂成正比；

三、根据速度公式求时间．环环相扣，要细心！

14．某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所示．OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；

跨学科；

方程法。

解答本题需要根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2去分析计算．

本题中动力为F，动力臂为OA，而阻力有两个（一个是重物G，另一个是钢管本身的重力），所以阻力臂也有两个（重物G的力臂是OB，钢管重力的力臂是OA），明确了动力、动力臂、阻力和阻力