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《利用数字化地形图进行土石方的计算》

利用数字化地形图进行土石方量计算

摘要

土石方量计算是工程建设、施工的一个重要步骤。

工程施工前的设计阶段必须对土石方量进行预算,它直接关系到工程的费用概算及方案选优。

如何利用测量单位现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速准确的计算出土石方量就成了人们日益关心的问题。

本文对DTM法（不规则格网法）、断面法、方格网法和等高线法等进行了原理阐述及分析比较，并就这几种方法结合南方Cass6.0数字地形图软件进行分析研究。

简言之，在较平坦的平原区和地形起伏不大的场地，宜采用格网法；而以小山为中心的场地地面起伏较大，宜采用DTM方法。

关键词:

地形图；CASS6.0；土方

DigitalTopographicMapIsUsedInEarthVolumeCalculation

Abstract

Thecalculationofearthworkconstruction,constructionisanimportantstep.Beforetheprojectconstructiondesignphasetoearthvolumebudget,itisdirectlyrelatedtotheprojectcostestimateandselectionofschemes.Howtousetheunitformeasuringthefieldmeasuredtopographicdataortheoriginaldigitalterraindatafastandaccuratecalculationofexcavatedvolumebecomestheissuethatpeoplecaresincreasingly.BasedontheDTMmethod（irregulargridmethod）,sectionmethod,gridmethodandcontourmethodwerediscussedandcompared,andthecombinationofseveralmethodsfordigitaltopographicmapofsouthernCass6.0softwareanalysis.Inaword,inthatareflatplainandterrainistheriseandfallof,appropriateUSESgridmethod;inthehillsarethecenterofthefieldandthelarger,appropriateUSESDTMmethod

Keywords:

TopographicMap;Cass6.0;Earthwo

利用数字化地形图进行土石方量的计算

引言

土石方工程是工程施工单位经常性的工作。

土石方工程量的测量就是在施工场地平整前进行土石方测算的测绘工作。

测量的目的是计算工程施工区域的士石方的填挖数量。

土石方的测量、计算是工程施工中工程量预算、编制施工组织设计和合理安排施工现场的重要依据。

根据施工场地自然地形的不同，常用的测量计算方法有DTM法（不规则格网法）、断面法、方格网法、等高线法等。

随着计算机制图学的发展以及全站仪在测图中的广泛使用，数字测图已经逐步取代以手工描绘为主的平板仪测图。

采用数字地形图进行工程土石方量的计算，极大地提高了设计效率和精度。

现在，大型测绘科研单位开发的计算土石方的软件很多。

其中，具有代表性的南方测绘公司设计的CASS6．0测绘成图软件同时具有计算土石方量的功能。

本文就以上各土方量的计算方法原理进行介绍、比较及评价其精度，以及对南方Cass6.0中各土石方计算方法步骤进行简要介绍及结合Cass6.0进行实际的土方量计算和结果分析。

1土方计算方法的介绍

1.1DTM法（不规则格网法）

数字地面模型（DTM）计算土方量是利用实测地形碎部点、特征点进行三角构网，对计算区域按三棱柱法计算土方，最后累计得到指定范围内填方和挖方的土方量。

其实质就是在坐标数据的基础上建立不规则三角网（TIN）后再计算土方量。

1）三角网的构建：

应用传统的不规则三角网生成算法如边扩展法，点插入法，递归分割法等，以及它们的改进算法。

进行包括地形特征点在内的散点的初级构网。

2）三角网的调整：

根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。

①地性线的特点及处理方法。

地性线（能充分表达地形形状的特征线）正常情况不通过TIN中的任何一个三角形的内部，否则三角形就会“进入”或“悬空”于地面，与实际地形不符，产生的数字地面模型（DTM）有错。

当地性线与一般地形点一道参加完初级构网后，再用地形特征三维空间图检查地性线是否成为了初级三角网的边，若是，则不再作调整；否则，进行调整。

总之要务必保证TIN所表达的数字地面模型与实际地形相符。

②地物对构网的影响及处理方法。

等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开，这样在地形图生成TIN时，除了要考虑地性线的影响之外，更应该顾及到地物的影响。

一般方法是：

先按处理地形结构线的类似方法调整网形；然后用“垂线法”判别闭合特征线影响区域内的三角形重心是否落在多边形内，若是，则消去该三角形，否则保留该三角形。

③陡坎的地形特点及处理方法。

遭遇陡坎时，地形会发生剧烈的突变。

陡坎处的地形特征表现为：

在水平面上同一位置的点有两个高程且高差较大；坎上坎下两个相邻三角形共用由两相邻陡坎点连接而成的边。

当构造TIN时，应顾及陡坎地形的影响，才能较准确的反映出实际地形。

3）三角网法计算土方量：

三角网构建好之后，用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方量，最后累积得到指定范围内填方和挖方分界线。

三棱柱体上表面用斜平面拟合，下表面均为水平面或参考面，如图1-1所示。

图1-1 三角网法计算土石方量

Z1,Z2,Z3为三角形角点填挖高差；S3，为三棱柱底面积。

计算公式为：

V3=S3（Z1+Z2+Z3）／3

不规则三角网法（TIN）的精度相对较高，因为三角网能较好地适应复杂、不规则地形。

但计算精度取决于TIN模型的精度（即采样点的数量、密度，采样密度应根据实际的精度需要而定，实际采样时，地形复杂的区域应适当增加采样密度，地势平缓区域采样点密度可适当减小）。

对于不符合实际地形的TIN应进修改，使得其对外业特征点的测设有一定要求，内部计算过程复杂，占用大量存储空间。

因此，如果测区地形较复杂，地图本身数据量大时就应慎重考虑是否采用该方法。

1.2断面法

断面法是根据场地形状沿某一平直方向一一测定垂直于该方向的断面数据，断面间土方量以断面平均截面积与断面间距确定，进而由此计算总土方量。

利用横断面法计算工程量时，可根据地形，按一定的长度L设横断面

等。

断面法的表达式为：

式中：

，

；分别为第i段起终断面的填（或挖）方面积；

为断面长；

为填（或挖）方体积。

断面法外业操作相对复杂，工作量大，精度取决于外业横断面密度（精度与间距L的长度有关，L越小，精度就越高），但是这种方法内业计算量大，尤其是在范围较大、精度要求较高的情况下更为明显。

若是为了减少计算量而加大断面间隔，则会降低计算结果的精度，所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。

1.3方格网法

格网法是将场地划分为若干个具有一定间距的正方形方格。

在格网点测定点位高程，对每一格网面按四角高程的平均值计算土方。

挖填方宜分别冠以“一”“+”号以示区别，然后分别计算每一方格的挖填土方。

将挖填方所有方格计算的土方汇总，即得场地挖方和填方的总土方量。

但在这种传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。

采用新的高程内插的方法，即杨赤中滤波推估法（在复合变量理论的基础上，对已知离散点数据进行二项式加权游动平均，然后在滤波的基础上，建立随机特征函数和估值协方差函数，对待估点的属性值进行推估）可提高计算精度。

首先绘制方格网，如果土方量计算的面积为不规则边界的多边形，那么在面积进行计算时，先判断方格网中心点是否在多边形内。

如果在多边形内，则要计算该格网的面积，否则可以将该格网面积略去。

然后根据一定范围内的各高程观测值推估方格中心O的高程值H0，绘制方格时要根据场地范围绘制。

由

离散高程点计算待估点高程为：

式中：

为参加估值计算的各离散点高程观测值，只为各点估值系数。

进一步求得最优估值系数，进一步得到最优的高程估值。

再利用杨赤中滤波推估法求得的每个方格网的中心点的高程值与格网面积进行计算。

即：

最后汇总土方量：

式中：

ij表示第i行j列的小方格网；a，b为格网的边长；k为区域内方格的个数。

方格越小计算的结果越精确，当方格的大小与实地地形最小的区别尺寸相近时最好。

格网法外业工作量大，测点可能受地形限制；优点是：

直观、易懂、计算简单；但由于每点高程的权不一样，边界点、格网交叉点、格网线上点、格网中间点不能分别确权，故计算精度较差，若要提高计算精度，可适当减小方格网的尺寸，但相应的外业工作量也会加大。

1.4等高线法

等高线法可计算任两条等高线之间的土方量，但一般情况下计算时等高线必须闭合，如等高线不闭合，可以先离散化等高线后再进行计算。

由于两条等高线所围面积可求，两条等高线之间的高差已知，可求出这两条等高线之间的土方量。

如果将两等高线之间的体积近似的视为截锥体，则每层锥体体积计算公式为：

式中：

为锥体的底面积；

为第i条等高线的高程。

平均高程法测量时，隔一定距离（20m）测1个碎部点，把所有的碎部点高程相加取平均，作为该测区平均高程。

该方法在地形复杂区域误差较大，通常用于工程量的大概估计。

2几种土石方的计算方法与分析比较

2.1DTM法土方计算

由DTM模型来计算土方量是根据实地测定的地面点坐标（X、Y、Z）和设计高程，通过生成三角网来计算每一个三棱锥的填挖土方量，最后累计得到指定范围填方和挖方的土方量．并绘出填挖方分界线。

DTM法土方计算共有3种方法：

根据坐标文件计算、根据图上高程点计算、根据图上三角网计算。

常用的为根据坐标文件计算法。

DTM法土方计算要先执行下拉菜单“绘图处理＼展高程点”命令，将坐标数据文件中的碎部点三维坐标展绘到当前图形中。

再用AutoCAD的复合线命令Pline绘制一条闭合多段线作为土方计算的边界。

最后执行下拉菜单“工程应用＼DTM法土方计算＼根据坐标文件”命令，按提示选择边界线、输入边界插值间隔，这时命令行显示平场面积。

然后按提示输入平场标高，命令行显示挖方量和填方量。

还可以指定表格左下角位置后，CASS6.0软件将在指定点处绘制一个如图2-1所示的土方计算专用表格：

图2-1 DTM法土方计算

根据图上高程点计算是在屏幕上选取已展绘的高程点来计算土方量，根据图上三角网计算是在图上选取已经绘出的三角网来计算。

这是与根据坐标文件计算不同之处，其他操作基本一致。

2.2断面法土方计算

断面法土方计算主要用在公路土方计算和区域土方计算．对于特别复杂的地方可以用任意断面设计方法。

断面法土方计算主要有道路断面、场地断面和任意断面3种计算土方量方法。

断面法土方计算操作比较复杂。

下面以道路断面法土方计算为例。

简介其主要操作步骤：

2.2.1生成里程文件

里程文件用离散的方法描述了实际地形，生成里程文件常用的有4种方法：

图面生成、等高线生成、纵断面生成和坐标文件生成。

由纵断面生成是4种方法中速度最快的，这种方法只要展出点，绘出纵断面线．可以在极短的时间里生成所有横断面的里程文件。

2.2.2选择土方计算类型

用鼠标点取下拉菜单“工程应用＼断面法土方计算＼道路断面”，弹出断面设计参数对话框。

道路的所有参数都是在这个对话框中设置的。

2.2.3给定计算参数

在“断面设计参数”对话框中输入道路的各种参数。

确定后命令行提示输入绘制断面图的横向比例和纵向比例．在屏幕指定横断面图起始位置。

即可绘出道路的纵断面图及每一个横断面图（如图2-2）。

图2-2 道路横断面图

2.2.4计算工程量

执行下拉菜单“工程应用＼断面法土方计算＼图面土方计算”命令，按命令行提示．选择要计算土方的断面图和指定土方计算表位置．系统自动在图上绘出土石方计算表。

图2-3 断面法土石方计算表图

2.3方格网法土方计算

由方格网法计算土石方量，是根据实地测定的地面点坐标（X，Y，Z）和设计高程，通过生成方格网来计算每一个正方体的填挖土石方量．最后累计得到指定范围内填方和挖方的土石方量．并绘出填挖方分界线。

该软件首先将方格的四个角上的高程相加（如果角上没有高程点，通过周围高程点内插得出其高程），取平均值与设计值相减。

然后通过指定的方格边长得到每个方格的面积．再用正方体的体积计算公式得到填挖方量。

方格网法简便直观，易于操作，因此这一方法在实际工作中应用非常广泛。

用方格网法计算土方量，设计面可以是水平的，可以是倾斜的，高低不平的不规则的曲面。

用复合线画出所要土方的区域（一定要闭合），执行“工程应用”菜单下的“方格网法土方计算”。

然后按命令行提示操作。

命令行提示：

设计面是：

①平面、②斜面、③数据文件。

选1后。

输入设计高程，回车后命令行

显示：

总填方=××××

，总挖方=××××

同时．图上绘出所分析的方格网和填挖方的分界线（白色点线），并给出每个方格的填挖方量，每行的挖方和每列的填方．计算出总填方和总挖方。

结果如图2-4所示：

图2-4方格网法计算土方的结果

选2后，按命令行提示输入：

高程相等的基准线上两点、基准线设计高程、斜面的

坡度。

当操作“指定高程高的方向”后，图上绘出所分析的方格网、每个方格顶点的地

面高程和计算得到的设计高程、填挖方的分界线（白色点线），并给出每个方格的填方（T=×××）、挖方（W=×××），每行的挖方和每列的填方。

选3后．输入目标高程数据文件名，同样回车后命令行显示：

总填方=×××

总挖方=×××

2.4等高线法土方计算

用户将白纸图扫描矢量化后可以得到数字地形图．但这样的图都没有高程数据文件．所以无法用前面的几种方法计算土方量。

这种情况下可采用等高线计算法计算土方量。

用此方法可计算任意两条等高线之间的土方量。

但所选等高线必须闭合。

由于两条等高线所围面积可求，两条等高线之间的高差已知，可求出这两条等高线之间的土方量。

执行下拉菜单“工程应用＼等高线法土方计算”命令。

选择参与计算的等高线，再在屏幕指定表格

左上角位置。

系统将在该点绘出计算成果表格。

如下图2-5所示：

图2-5 等高线法土方计算成果示意图

从表格中可以看到每条等高线围成的面积和两条相邻等高线之间的土方量，另外，还有计算公式等。

2.5几种方法的比较分析

某场地平整土方测算方法具体实例的比较，如表3-1所示。

方法

计算面积/m³

相对精度对比/％

断面法

79854.44

2.65

格网法

82355.90

0.40

DTM法

82180.14

0.18

等高线法

83732.57

2.07

由表3-1可知，采用断面法、格网法、DTM法、等高线法这4种不同方法计算的工程量都不一样。

如果以各自计算的工程量数的平均数82030．76m3为最佳值，可以计算出相对精度比。

从表3-1中可以看出，DTM法和格网法能较准确的计算土方量。

3土方测量的应用

3.1实验数据获取

平整土地采用的方法应根据实际情况而定：

①当平整的场地起伏较大时一般主要采用DTM方法，这时因为应用DTM方法建立起的模型更接近实际地形，误差相对较小；②当平整的场地起伏较小时应主要采用方格网法，因为应用方格网法可以使平整场地的各个地方的土方量由一个较精确的参考数据；下面以应用全站仪对商丘师范学院平原路校区的假山地形测定为例来做说明DTM法和方格网法计算土石方量并进行分析。

这是外业观测到的数据，如图4-1所示。

图4-1外业数据

应用上述Cass6.0相应操作数据处理如下：

3.2实验方法

3.2.1应用DTM法计算

（1）将数据导入CASS6.0，如图4-2所示。

图4-2导入数据的结果图

（2）DTM模型的建立，如图4-3所示。

图4-3DTM模型

（3）根据图上三角网计算土方量的结果，如图4-4所示。

图4-4由DTM方法计算得填挖土方量

3.2.2应用方格网法计算

（1）导入数据其方法与DTM法相同。

（2）直接由方格网法计算如图4-5所示.。

图4-5由DTM方法计算得填挖土方量

3.3实验结果

由以上两图知这两种方法所得结果相差很大，其原因是以小山为中心的场地地面起伏较大，不适合应用方格网法。

而DTM方法在此显示出了优势。

因此，在工程中计算土方里应根据场地具体情况，选择不同方法。

4结语

通过对几种土方量计算方法的比较，可以得出以下几点结论：

1）在较平坦的平原区和地形起伏不大的场地，宜采用格网法。

这种方法计算的数据量小，计算速度快，省去了DTM法庞大的数据存储量。

2）复杂的狭长带状地形场地，挖填深度较大，不规则的地段，且精度要求较低的场合，适宜使用断面法进行土方量的计算。

如公路、水渠等。

3）在地形起伏较大、精度要求高的一些山区则可选用不规则格网和等高线的计算方法。

但也要考虑到，如果地图本身数据量大，数据储存量的问题。

总之，在对土方量进行计算时，要考虑到地形特征、精度要求以及施工成本等多方面的情况，选择合适的计算方法，才能达到最优的目的。

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