《概率论与数理统计》课程教学大纲Word文档格式.docx

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章次

题目

教学时数

第一章

随机事件及其概率

10

第二章

随机变量及其分布

8

第三章

随机变量的数字特征

6

第四章

几种重要的分布

第五章

大数定律与中心极限定理

4

第六章

马尔柯夫链

第七章

样本分布

第八章

参数估计

第九章

假设检验

第十章

方差分析

第十一章

回归分析

期中考试讲评

2

期末答疑辅导

总计

66学时

秋季学期共计18周，国庆假期一周，期中考试2学时，实际授课学时为66学时（4×

17-2=66）。

五、考核方式和成绩评定办法

1、考核方式：

闭卷考试

2、成绩评定办法：

成绩评定办法：

平时、期中、期末成绩分别为10%、20%、70%（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩、小测验成绩等构成）

六、内容提要

第一章随机事件及其概率（教学时数10）

教学目的及要求：

1．了解随机现象、必然现象、随机事件、必然事件的概念；

2．了解事件的概率的各种定义，并能按各种定义计算事件的概率；

3．能熟练运用概率的加法法则和乘法法则；

4．熟练掌握独立试验序列型的各种有关概率计算。

本章重点：

1．随机事件的概念；

2．有关事件概率的计算；

3．条件概率的概念及计算；

4．全概率公式和贝叶斯公式的运用；

5．独立事件的有关概率计算。

本章难点：

2．古典概率的计算；

3．全概率公式和贝叶斯公式；

4．独立试验序列概型。

主要教学方法：

课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。

本课程是一门实践性很强的基础课，每一章后面安排了大量的习题，供学生检验学习本章的效果，同时也要求学生必须做完课后的大部分习题。

为使学生按时完成作业，及时地弄懂所学的内容，每章安排2学时的习题课或讨论课。

教学内容

第一节随机事件

1、随机事件的概念

2、随机事件与集合

3、随机事件间的关系及其运算

第二节概率

1、概率的统计定义

2、概率的古典定义

3、几何概率

4、计算概率的例题

第三节概率的加法法则

1、狭义的加法法则

2、广义的加法法则

第四节条件概率与乘法法则

1、条件概率

2、乘法法则

3、全概率公式

4、贝叶斯公式

第五节独立试验概型

1、事件的独立性

2、独立试验序列概型

3、贝努里定理

本章基本概念：

随机事件、古典概率、概率的加法法则、条件概率、概率的乘法法则、互斥事件、独立事件。

本章练习题：

作业：

教材习题一

第二章随机变量及其分布（教学时数8）

1、掌握随机变量的概念

2．能用一个随机变量或随机向量来描述随机试验的结果

3、掌握随机变量的概率分布律或概率密度函数与其分布函数的关系

4．能根据随机变量的分布计算有关随机事件的概率

5．了解二元随机变量的联合分布与其边缘分布之间的关系，并能判别两个随机变量是否相互独立

6．能熟练计算随机变量函数的分布

1．确定随机变量或随机向量的分布

2．确定随机变量函数的分布

1．二元随机变量的联合分布与其边缘分布之间的关系

2．条件分布

3．连续型随机变量变量函数的分布

4．连续型随机变量和的分布

本章安排2学时的习题课或讨论课。

教学内容：

第一节随机变量的概念

第二节随机变量的分布

1．离散型随机变量的分布

2．随机变量的分布函数

3．连续型随机变量的分布

第三节二元随机变量

1．多元随机变量的概念及其分布函数

2．二元离散型随机变量的联合分布

3．二元离散型随机变量的联合分布与边缘分布之间的关系

4．条件分布

5．二元连续随机变量的联合概率密度函数

6．二元连续随机变量的联合概率密度函数与边缘密度函数之间的关系

7．条件密度函数

9．随机变量间的相互独立性

第四节随机变量函数的分布

1．离散型随机变量函数的分布

2．连续型随机变量函数的分布

3．随机变量和的分布

随机变量、随机变量的分布、分布函数、概率密度函数、联合概率、边际概率。

教材习题二

第三章随机变量的数字特征（教学时数6）

1．了解数学期望的概念及性质，并能根据随机变量或随机向量的分布熟练计算随机变量的数学期望和条件期望；

2．了解方差、协方差的概念和性质，并能根据随机变量或随机向量的分布熟练计算随机变量的方差和协方差；

1．随机变量的数学期望和方差的计算

2．随机变量函数的数学期望方差的计算

3．随机变量的条件期望的计算

4．随机变量之间的协方差和相关系数的计算

1．连续型随机变量函数的数学期望和方差的计算

2．随机变量的独立性

3．协方差和相关系数的计算

第一节数学期望

1．离散型随机变量的数学期望

2．连续型随机变量的数学期望

第二节数学期望的性质

1．数学期望的基本性质

2．随机变量函数的数学期望

第三节条件期望

第四节方差、协方差

1．方差的概念

2．方差的性质

3．方差的计算

4．协方差的概念及计算

5．相关系数的概念及计算

6．随机变量的独立性与相关性之间的关系

数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数、随机变量的独立与相关。

教材习题三

第四章几种重要的分布（教学时数8）

1．熟记服从几种重要分布的随机变量的概率分布律或概率密度函数

2．能熟练计算几种重要分布的数学期望和方差

3．能熟练利用几种重要分布计算有关事件的概率

4．了解指数分布、标准正态分布、克方（

）分布与伽玛（

）分布之间的关系

5．当n很大时，能利用Poisson分布计算二项分布的有关概率

1．利用几种重要分布计算有关事件的概率

2．几种重要分布的数学期望和方差的计算

3．指数分布、标准正态分布、克方（

4．熟练利用标准正态分布函数表计算有关正态分布的随机事件的概率

本章难点

指数分布、标准正态分布、克方（

第一节二项分布

1．服从二项分布的随机变量的分布律

2．服从二项分布的随机变量的数学期望与方差的计算

3．服从二项分布的随机变量的最可能取值

4．利用二项分布计算相关事件的概率。

第二节超几何分布

1．服从超几何分布的随机变量的分布律

2．服从超几何分布的随机变量的数学期望与方差的计算

3．利用超几何分布计算相关事件的概率

4．超几何分布与二项分布的关系

第三节普哇松（Poisson）分布

1．服从普哇松（Poisson）分布的随机变量的分布律

2．服从普哇松（Poisson）分布的随机变量的数学期望与方差的计算

3．利用普哇松（Poisson）分布计算相关事件的概率

4．二项分布与普哇松（Poisson）分布的关系

第四节指数分布

1．服从指数分布的随机变量的概率分布密度函数

2．服从指数分布的随机变量的数学期望与方差的计算

3．利用指数分布计算相关事件的概率

第五节

-分布

1．服从

-分布的随机变量的概率分布密度函数

2．服从

-分布的随机变量的数学期望与方差的计算

3．

-分布与指数分布、标准正态分布、克方（

）分布的关系

第六节正态分布

1．服从正态分布的随机变量的概率分布密度函数

2．服从正态分布的随机变量的数学期望与方差的计算

3．一般正态分布与标准正态分布的关系

4．标准正态分布函数表

5．利用正态分布计算相关事件的概率

6．二元正态分布、T-分布、F-分布简介

各重要分布的分布律或概率密度函数、数字特征

教材习题四

第五章大数定律与中心极限定理（教学时数4）

教学目的及要求

1．了解切贝谢夫不等式的含义，并能用它估计一些随机事件的概率

2．弄清平均数和频率具有一定的稳定性的真正原因

3．了解中心极限定理的含义，明白描述由多种因素共同作用的现象的随机变量均服从正态分布的原因，并由此熟练计算相关随机事件的概率。

利用标准正态分布的分布函数计算相关随机事件的概率

大数定律和中心极限定理的含义

第一节大数定律的概念

第二节切贝谢夫不等式

1．切贝谢夫大数定理

2．贝努里大数定理

3．辛钦大数定理

第三节中心极限定理

频率的稳定性、平均结果的稳定性、概率收敛、中心极限定理

教材习题五

第六章马尔柯夫链（选学或自学内容）

1．了解随机过程的概念、马尔柯夫链的概念

2．能熟练计算马尔柯夫链的转移矩阵

3．了解转移矩阵的性质

4．了解马尔柯夫链在经济问题中的简单应用

马尔柯夫链在经济问题中的简单应用

1．马尔柯夫链的转移矩阵的转移矩阵的计算

2．转移矩阵的性质

3．马尔柯夫链在经济问题中的简单应用

充分利用教材，学生自学。

第一节随机过程的概念

第二节马尔柯夫链

1．马尔柯夫链的定义

2．转移概率矩阵及柯尔莫哥夫定理

3．转移概率的渐近性质——极限概率分布

第三节马尔柯夫链的应用举例

1．预测产品在未来期间的市场占有率可能发生的变化问题

2．服务网点的设置问题

3．存货论模型

随机过程、马尔柯夫链、转移概率矩阵。

教材习题六

第七章样本分布（教学时数4）

教学教学目的及要求

1．弄清样本和总体的概念及其相互关系

2．能根据样本的原始观测值编制样本分布数列，并由此绘制频率直方图和累计频率直方图或次数密度直方图

3．能根据样本观测值利用基本公式或简捷公式计算样本平均数、样本标准差及样本分布函数

4．熟记一些常见的样本统计量的分布

1．样本平均数和样本标准差的计算

2．常见的样本统计量的分布

常见的样本统计量的分布的推导

第一节总体和样本

第二节样本分布函数

1．分组数据的统计表和频数直方图

2．频率直方图和累计频率直方图

3．样本分布函数

第三节样本分布的数字特征

1．样本平均数

2．样本方差

3．样本平均数和样本方差的简算公式

第四节几个常用统计量的分布

总体、样本、简单随机样本、样本均、样本方差、频率直方图、样本均值的分布、统计量。

教材习题七

第八章参数估计（教学时数6）

1．了解参数估计的概念

2．认识衡量样本统计量优劣的三个标准

3．掌握参数估计的两种方法

4．熟练掌握最大似然估计法

5．能根据已知选择统计量对正态总体的参数进行区间估计

总体参数的最大似然估计法和区间估计法

1．样本统计量的优劣的判断

2．正态总体参数的最大似然估计法

3．用区间估计正态总体参数时正确选择样本统计量

第一节估计量优劣的标准

1．一致估计

2．无偏估计

3．有效估计

第二节点估计

1．矩法

2．最大似然估计法

第三节区间估计

1．总体期望值的区间估计

2．小样本条件下正态总体方差的区间估计

无偏估计、最大似然估计、置信区间。

教材习题八

第九章假设检验（教学时数6）

1．了解假设检验的基本概念及基本程序

2．了解假设检验中所要犯的两类错误及其概率

3．能正确选择统计量对一个正态总体的期望值和方差进行显著性检验

4．能正确选择统计量对两个正态总体的期望值和方差之间的差异进行显著性检验

5．了解总体总体分布的假设检验的基本思想及检验的一般程序

1．一个正态总体的期望值和方差的显著性检验

2．两个正态总体的期望值和方差之间的差异的显著性检验

1．样本统计量的选择

2．总体分布的检验

第一节假设检验的概念

第二节假设检验中所要犯的两类错误

第三节一个正态总体的假设检验

1.已知方差

，检验假设

2.未知方差

3.未知期望

4.未知期望

第四节两个正态总体的假设检验

1.未知期望

2.未知期望

3.已知

第五节总体分布的假设检验

假设检验、小概率原理、临界值。

教材习题九

第十章方差分析（自学或选学内容）

1．了解方差分析的基本思路

2．熟练掌握方差分析的基本程序

3．能熟练地对单因素试验和双因素试验进行方差分析

对单因素试验和双因素试验进行方差分析

1．组间方差和组内方差的计算

2．重复试验的双因素分析

第一节单因素方差分析

1．方差分析的假设前提

2．统计假设

3．检验方法

第二节单因素方差分析表

第三节单因素方差分析举例

第四节双因素方差分析

1．无重复双因素方差分析

单因素方差分析、双因素方差分析。

教材习题十

第十一章回归分析（教学时数8）

1．了解回归分析的基本思想

2．能熟练地建立一元线性回归方程，并能对两个变量间的线性相关性进行显著性检验

3．能将两个变量间的某些非线性关系转化成线性关系，并最终求出它们的回归方程

4．能建立多元线性回归方程，并对其进行线性相关性检验

一元线性回归直线方程的建立及两个变量间的线性相关性进行显著性检验。

多元线性回归方程的建立及对回归方程的显著性检验

第一节回归概念

第二节一元线性回归方程

1．回归直线方程

2．相关性检验

第三节可线性化的回归方程

1．双曲线型

2．指数曲线型

3．幂函数型

4．S曲线型

5．对数曲线型

第四节多元线性回归方程（自学或选学内容）

1．多元线性回归的数学模型

2．最小二乘估计与正规方程

3．相关性检验

简单线性回归、多元线性回归、总体模型、最小二乘法、回归方程、残差。

教材习题十一

七、参考文献

《概率论与数理统计学习与考试指导》,殷秀清袁荫棠，中国人民大学出版社，1999年

执笔人：

吴东、姚建文