初二几何专的题目训练整理.docx
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初二几何专的题目训练整理
初中几何综合测试题
1.填空题
1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为_______.
2.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是
10，则△A′B′C′的面积是_________.
4.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面
积为8cm
，则△AOB的面积为________.
5.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为
.
6.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为________.
7.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，
8.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，
那么AD等于_________.
二．选择题
1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是[]
A.30° B.45° C.60° D.75°
2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是[]
A.矩形 B.正方形C.菱形 D.梯形
3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的
面积之比为[]
A.1∶2∶3 B.1∶1∶1
C.1∶4∶9 D.1∶3∶5
4.已知：
AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,
则∠BCF的度数是[]
A.160°B.150°C.70°D.50°
5.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和
BC相交于E，图中全等三角形共有[]
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
6.既是轴对称，又是中心对称的图形是[]
A.等腰三角形 B.等腰梯形
C.平行四边形 D.线段
三.解答题
第一次在B处望见该船在B的南偏西30°，半小时后，又望见该船
在B的南偏西60°，求该船的速度．
2.如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分
别是BC、FG的中点，求证：
DE⊥FG
3.如图已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，
EH⊥BC于H，求证：
GH与EF互相平分
4.如图，AE∥BC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交
AB的延长线于P，求证：
PD·QE=PE·QD
5.如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，EF分别是OA、OB的中点
（1）求证△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。
6.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．
（1）求证：
四边形ABFE是等腰梯形；
（2）求AE的长．
7.如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，
（1）若AB=6，求线段BP的长；
（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？
并证明你的结论
8.已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G
（1）如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论
（2）如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？
9.如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．
10.如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，
（1）求证：
△ABF∽△EAD；
（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长
11.如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。
12.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/s的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/s的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为y
．
（1）求AD的长及t的取值范围；
（2）当1.5≤t≤
（
为
（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；
（3）请具体描述：
在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律．
初中几何综合测试题
2.填空题
1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为_______.
2.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是
10，则△A′B′C′的面积是_________.
6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面
积为8cm
，则△AOB的面积为________.
7.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为
.
6.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为________.
8.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，
8.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，
那么AD等于_________.
二．选择题
1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是[]
A.30° B.45° C.60° D.75°
2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是[]
A.矩形 B.正方形C.菱形 D.梯形
3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的
面积之比为[]
A.1∶2∶3 B.1∶1∶1
C.1∶4∶9 D.1∶3∶5
4.已知：
AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,
则∠BCF的度数是[]
A.160°B.150°C.70°D.50°
5.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和
BC相交于E，图中全等三角形共有[]
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
6.既是轴对称，又是中心对称的图形是[]
A.等腰三角形 B.等腰梯形
C.平行四边形 D.线段
三.解答题
第一次在B处望见该船在B的南偏西30°，半小时后，又望见该船
在B的南偏西60°，求该船的速度．
2.如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分
别是BC、FG的中点，求证：
DE⊥FG
3.如图已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，
EH⊥BC于H，求证：
GH与EF互相平分
4.如图，AE∥BC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交
AB的延长线于P，求证：
PD·QE=PE·QD
5.如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，EF分别是OA、OB的中点
（1）求证△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。
6.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．
（1）求证：
四边形ABFE是等腰梯形；
（2）求AE的长．
7.如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，
（1）若AB=6，求线段BP的长；
（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？
并证明你的结论
8.已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G
（1）如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论
（2）如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？
9.如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．
10.如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，
（1）求证：
△ABF∽△EAD；
（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长
11.如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。
12.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/s的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/s的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为y
．
（1）求AD的长及t的取值范围；
（2）当1.5≤t≤
（
为
（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；
（3）请具体描述：
在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律．
初中几何综合测试题参考答案
1.填空
1.92.243.72cm,216√3cm^24.2cm^25.6.5cm6.87.1:
18
二．选择题
BCCDCD
三.解答题
1.如图：
∠ABM=30°，∠ABN=60°∠A=90°，AB=
∴MN=20（千米），即轮船半小时航20千米，
∴轮船的速度为40千米/时
2.证明：
连GD、FD
∵CG⊥AB,BF⊥AC,D是BC中点
∴GD=FD,△GDF是等腰三角形
又∵E是GF的中点
∴DE⊥GF
3.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∠1=∠2
又AF=CE
∠AGF=∠CHE=Rt∠
Rt△AGF≌Rt△CHE
∴EH=FG,又FG⊥AD，EH⊥BC，AD∥BC
∴FG∥EH
∴四边形FHEG是平行四边形，
而GH，EF是该平行四边形的对角线
∴GH与EF互相平分
4.证明：
∵AE∥BC
∴∠1=∠C,∠2=∠3
∴△AQE∽△CQD
又∵AE∥BC
又∵BD=CD
∴
即PD·QE=PE·QD
5.证明：
（1）在矩形ABCD中，AC,BD为对角线，
∴AO=OD=OB=OC
∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO
∵E,F为OA,OB中点
∴AE=BF=1/2AO=1/2OB
∵AD=BC,∠DAO=∠CBO,AE=BF
∴△ADE≌△BCF
（2）过F作MN⊥DC于M,交AB于N
∵AD=4cm，AB=8cm
∴BD=4√5
∵BF:
BD=NF:
MN=1：
4
∴NF=1，MF=3
∵EF为△AOB中位线
∴EF=1/2AB=4cm
∵四边形DCFE为等腰梯形
∴MC=2cm
∴FC=√13cm。
6.
（1）证明：
过点D作DM⊥AB，
∵DC∥AB，∠CBA=90°，
∴四边形BCDM为矩形．
∴DC=MB．
∵AB=2DC，
∴AM=MB=DC．
∵DM⊥AB，
∴AD=BD．
∴∠DAB=∠DBA．
∵EF∥AB，AE与BF交于点D，即AE与FB不平行，
∴四边形ABFE是等腰梯形．
（2）解：
∵DC∥AB，
∴△DCF∽△BAF．
∴CDAB=CFAF=12．
∵CF=4cm，
∴AF=8cm．
∵AC⊥BD，∠ABC=90°，
在△ABF与△BCF中，
∵∠ABC=∠BFC=90°，
∴∠FAB+∠ABF=90°，
∵∠FBC+∠ABF=90°，
∴∠FAB=∠FBC，
∴△ABF∽△BCF，即BFCF=AFBF，
∴BF2=CF•AF．
∴BF=42cm．
∴AE=BF=42cm．
7.解：
（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形
∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE
∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED
∴△ABP∽△ADE
∴BPDE=ABAD∴BP=ABAD•DE=618×6=2；
（2）
∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形
∴AB=BC=EF=FG
∴AB+BC=EF+FG
∴AC=EG
∵AD∥HE
∴∠1=∠2
∵BG∥CF
∴∠3=∠4
∴△EGP≌△ACQ．
8. 解：
（1）∵FH∥EG∥AC，
∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC．
∴BF/FH=BE/EG=BA/AC
∴BF+BE/FH+EG=BA/AC
又∵BF=EA，
∴EA+BE/FH+EG=AB/AC
∴AB/FH+EG=AB/AC．
∴AC=FH+EG．
（2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：
EG+FH=AC．
证明
（2）：
过点E作EP∥BC交AC于P，
∵EG∥AC，
∴四边形EPCG为平行四边形．
∴EG=PC．
∵HF∥EG∥AC，
∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP．
又∵AE=BF，
∴△BHF≌△EPA．
∴HF=AP．
∴AC=PC+AP=EG+HF．
即EG+FH=AC．
9.解：
连接AB，同时连接OC并延长交AB于E，
因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，
∴OE⊥AB，AE=BE，
∴Rt△OCD∽Rt△OAE，
∴OC:
OA=CD:
AE
∵OC²=OD²+CD²∴OC=26，∴AE==15，∵AB=2AE∴AB=30（mm）．
10.解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°
且∠BFE+∠AFB=180°
又∵∠BFE=∠C
∴∠D=∠AFB
∵∠BAE=∠AED，∠D=∠AFB
∴△ABF∽△EAD
（2）∵∠BAE=30°，且AB∥CD，BE⊥CD
∴△ABEA为Rt△，且∠BAE=30°
又∵AB=4
∴AE=8√3/3
11.解∵CE=DEBE=AE，
∴△ACE≌△BDE
∴∠ACE=∠BDE
∵∠BDE+∠FDE=180°
∴∠FDE+∠ACE=180°
∴AC∥FB
∴△AGC∽△BGF
∵D是FB中点DB=AC
∴AC：
FB=1：
2
∴CG：
GF=1：
2；
设GF为x则CG为15-X
GF=CF/3C×2=10cm
12.
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