高三一轮复习专题摩擦力Word下载.docx
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方向沿斜面向上，再加水平向左的的推力F，Ff
可能变小，Ff
可能反向变大；
当mQgsin
=0，再加水平向左的推力F，mQgsin
mpg
变大，当mQgsin
mpg时，Ff
方向沿斜面向下，再加水平向左的推力F，Ff
变大．综
合得物体Q受到的静摩擦力可能变小，可能变大，A、B选项均错误．答案为D
变式1如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2。
当它们从静止开始沿斜面滑下
时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为：
A．0；
B.μ1θ;
P
C.μ2θ;
D.（μ1+μ2）θ;
Q
当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度
为：
θ-μ2θ.因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦θ
力为静摩擦力，不能用公式fN求解。
对物体P运用牛顿第二定律得：
θ，所以求得：
μ2θ.答案为C。
变式2长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图所示．铁块受到摩擦力f木板倾角变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）：
ABCD
本题应分三种情况进行分析：
1.当0≤＜（为铁块与木板间的动摩擦因数）时，铁块相对木板处于静止状态，铁
块受静摩擦力作用其大小与重力沿木板面（斜面）方向分力大小相等，即f=，=0
时，f=0；
f随增大按正弦规律增大．
2.当=时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦，由题设条件可知其等于滑动摩
90
擦力大小．
3.当＜≤
0时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据摩擦定
律可知f=，f随增大按余弦规律减小．答案为C
变式3a、b、c三个物体，均重30N，静止叠放在水平地面上，如图所示。
各个接触面之间的滑动摩擦系数均为0.2。
现用两个水平力F1＝10N，F2＝15N，分别作
用于b和c上，方向相反。
则地面对物体c，c对b，b对a的摩擦力是：
A.15N，5N，5NB.15N，10N，C.5N，10N，D.5N，10N，10N
判断三个相关联的物体间的摩擦力是否存在，是静摩擦力还是滑动摩擦力以
及摩擦力的方向是一个难点，能否化难而易，取决于正确选择对象的突破口。
以b与c的接触面作为切人点，a、b作为一个整体，重为60N，则物体c所受a、b对它的正压力为N
＝60N，如物体b、c有相对滑动，则滑动摩擦力人f1＝μN＝0.2×
60N＝l2N此值大
于F1＝10N，所以在F1的作用下，物体b不可能在物体c的表面上滑动。
那么在力F2的作用下，物体c有没有可能在地面上产生滑动呢？
用同样的办法可以估计出物体c与地面的滑动摩擦力f2=0.2×
90N＝18N，大于F2，所以物体c不可能沿地面滑动，三物体保持相对
静止。
所以，物体b与物体a间静摩擦力为零。
物体c对物体b的滑动摩擦力为＝F1＝10N，
方向向左。
地面对物体c的静摩擦力为F2－＝5N，方向向右。
答案为C
变式4如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B，物体A放在倾角为的斜面上，已知A物体质量为m，A物体与斜面间的最大静摩擦力是与斜面间弹力的倍（<
），滑轮摩擦不计，物体A要静止在斜面上，物体B质量的取值范围为多少？
在A静止的前提下，斜面体与地面间的摩擦情况又如何？
先以B为研究对象，若A处于将要上滑的临界状态有：
T=
再以A为研究对象，若A处于将要上滑的临界状态有：
T1=+T1=T而
N=
得：
=m（）
同理，若A处于将要下滑的临界状态则有：
T2=+tT2=T
=m（–）
m（–）≤m≤（）
在A静止的前提下，A和滑轮支架对斜面体的总作用力竖直向下，A、B和斜面C整体对地面只有向下的压力，地面与C间无摩擦力．
变式5如图所示，物体P左边用一根轻弹簧和竖直墙相连，放在粗糙水平面上，静止时
弹簧的长度大于原长。
若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到把P拉动。
在P被拉动之前的过程中，弹簧对P的弹力N的大小和地面对P的摩擦力f的大小的变化情况是
A．N始终增大，f始终减小
B．N先不变后增大，f先减小后增大F
C.N保持不变，f始终减小P
D．N保持不变，f先减小后增大
拉动之前弹簧伸长量始终没变，因此弹力大小不变；
静摩擦力是被动力，开
始方向向右，当水平力F增大时，摩擦力先减小，减小到零后，F再增大，P就有向右滑动的趋势了，因此摩擦力向左，且逐渐增大到最大值。
答案为D
【方法概述】
静摩擦力的分析要注意三性：
（1）隐蔽性：
静摩擦力方向虽然总是阻碍相对运动趋势，但相对运动趋势往往不容易确定，一般要用假设法去推理分析．
（2）被动性：
静摩擦力大小没有确定的计算公式，是因为其大小往往需要由其它外力和
运动状态一起来决定，或其它外力跟静摩擦力的合力决定物体的运动状态．一般需要根据牛顿第二定律或平衡条件确定．
（3）可变性：
静摩擦力的大小和方向一般根据牛顿第二定律或平衡条件确定．只要其大
小在0
ffm范围内，当其它外力变化，或运动状态有所变化时，静摩擦力的大小和方
向会作相应的变化．
类型二滑动摩擦力的大小、方向。
为了测定小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如下的实验.在小木板上固定一个弹簧测力计（质量不计），弹簧测力计下端吊一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面
上，如图所示.用手固定住木板时，弹簧测力计的示数为F1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为F2，测得斜面倾角为θ，由测得的数据可求出木板与斜面间的动摩
擦因数是多少？
用手固定住木板时，对小球有F1θ木板沿斜面下滑时，对小球有θ2
木板与小球一起下滑有共同的加速度，对整体有
（）θ（）a
μ（）θ得：
θ
F2tanF1
变式1如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩擦因素为μ。
由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。
现使钢板
以速度V1向右匀速运动，同时用力F拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度V2沿导槽匀速运动，求拉力F大小。
ABf
CV1V1
V2
V
物体相对钢板具有向左的速度分量V1和侧向的速度分量V2，故相对钢板的合速度V的方向如图所示，滑动摩擦力的方向与V的方向相反。
根据平衡条件可得:
θ=μ
22
12
从上式可以看出：
钢板的速度V1越大，拉力F越小。
【方法概述】
滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。
所谓相对运动方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。
当研究对象参与几种运动时，相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向。
静摩擦力的方向总是与物体“相对运动趋势”的方向相反。
所谓相对运动趋势的方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，假若没有摩擦力研究对象相对该参照物可能出现运动的方向。
变式2如图3所示，质量为m、带电量为的小物体，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，粗糙挡板的宽度略大于小物体厚度．现给带电体一个水平冲量I，试分析带电体所受摩擦力的情况．
分析对于滑动摩擦力的大小，还必须了解其与物体运动状a
态无关，与接触面积大小无关的特点．
b
带电体获得水平初速v0
I/m它在．它在
磁场中受洛仑兹力f洛
qv0B
qBI
/m和重力G
mg，若
f洛G
，则带电体作匀速直线运动，不受摩擦力作用．
若f洛
G，则带电体贴着a板前进，滑动摩擦力f滑
N（qvB
mg），速度越来
越小，
f滑变小，当v减小到
v0，又有
mg,它又不受摩擦力作用而匀速前进．
G，则带电体贴着b板前逆。
滑动摩擦力；
f滑N
（mg
qvB）,它减速
运动动直至静止，而
f滑却是变大的．
变式3质量1.5的物块（可视为质点）在水平恒力F的作用下,从水平面上A点由静止开始运动,运动一段距离撤去该力,物体继续滑行2.0s停在B点.已知两点间的距离5.0m,物块与水平面
间的动摩擦因数
0.20,求恒力F为多大?
（102）
设撤去力F前物块的位移为
S1，撤去力F时物块的速度为v，物块受
到的滑动摩擦力F1mg
对撤去力后物块滑动过程应用动量定理得
F1t
0mv
由运动学公式得
v
SS1t
2
对物块运动的全过程应用动能定理
FS1
F1S0
由以上各式得
F2mgs
2sgt2
代入数据解得
F15N
变式4如图所示，质量m的小木块原来静止在倾角为30°
的斜劈上。
当对木块施加一个平行斜面的水平推力F时，木块恰能沿与斜劈底边成60°
角的方向匀速下滑。
求木块与斜劈间的摩擦力是多大？
小木块受四个力作用，、N、f、F，将分解为：
下滑为F1＝30°
和垂直斜面分力F2＝30°
。
由于小木块匀速运动，所以在垂直斜面方向上有：
N
＝30°
对在斜面内的力由平衡条件有：
F160°
，则
3F1
3
3mg（如图所示）
类型三摩擦力的作用效果
如图所示,静止在水平面上的纸带上放一质量m为的小金属块（可视为质点）,金属块离纸带右端距离为L,金属块与纸带间动摩擦因数为μ.现用力向左将纸带从金属
块下水平抽出,设纸带加速过程极短,可认为纸带在抽动过程中一直做匀速运动.求:
（1）属块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向;
（2）要将纸带从金属块下水平抽出,纸带的速度v应满足的条件.
（1）金属块与纸带达到共同速度前，金属块受到的摩擦力为：
fmg，
（2）出纸带的最小速度为
v0即纸带从金属块下抽出时
金属块速度恰好等于
v0。
对金属块：
fma
v0at
金属块位移：
s1at2纸带位移：
1
s2v0t
两者相对位移：
S2S1
l解得：
v0
2gl
故要抽出纸带，纸带速度
v2gl
变式1一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。
桌布的一边与桌的边重合，如图。
已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。
现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于边。
若圆盘最后未从桌
面掉下，则加速度a满足的条件是什么？
（以g表示重力加速度）
对盘在桌布上有μ1=1在桌面上有μ2=2
υ1=2a1s1υ1=2a2s2
盘没有从桌面上掉下的条件是s1
2≤l-s1
对盘1
对桌布s=12s=1at2
而s=1l+s1
由以上各式解得a≥（1μ+2μ2）μ1μ2
变式2风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。
现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。
小球孔径略大于细杆直径。
如图所示。
（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0．5倍。
求小球与杆间的动摩擦因数。
（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为370并固定，则小球从静止出
发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？
（370=0．6，370=0．8）分析与解答：
依题意，设小球质量为m，
小球受到的风力为F，方向与风向相同，水平1
F
向左。
当杆在水平方向固定时，小球在杆上匀1
速运动，小球处于平衡状态，受四个力作用：
G
重力G、支持力、风力F、摩擦力，如图21所
示.由平衡条件得：
FG
μ
解上述三式得：
μ=0.5.
同理，分析杆与水平方向间夹角为370时小球的受力情况：
重力G、支持力1、风力F、摩擦力1，如图21所示。
根据牛顿第二定律可得：
mgsin
Fcos
Ff1ma
FN1
Fsin
mgcos0
1=μ1
解上述三式得a
mgsinm
Ff1
3g.
4
由运动学公式,可得小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为:
t2S
a
26gS
.
3g
变式3如图所示，质量2的物体原静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.75，一个与水平方向成37°
角斜向上、大小20N的力拉物体，使物体匀加速运动，2s后撤去拉力.求物体在地面上从静止开始总共运动多远才停下来？
（37°
=0.6，37°
=0.8，102）
开始时物体受重力、支持力、摩擦力、拉力作用.
竖直方向上
FyN
Fsin37
mg0
得NmgFsin37
水平方向上
FxF
cos37N
Fcos37
（mgFsin37）
ma1
Fsin37）
20
0.8
0.75（2
1020
0.6）
52
所以
a1
m
头2s物体的位移S1
1t2=
×
5×
10m
第2s末物体的速度v
a1t
10m/s
拉力撤去后，摩擦力fmg
设加速度大小为a2
a2f/m
g7.5m/s2
位移S2
0v2
0102
6.7m
2a27.52
总位移：
S
S1S2
16.7m
类型四连接体中的摩擦力
如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动。
设弹簧的倔强系数为K，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于：
A.0C.Kx
D.Kx
MMm
物体A、B－起在光滑水平面上作简谐振动，且振动过程中无相对运动，
因此可以把它们作为整体（系统）来讨论。
作为一个整体，在水平方向只受弹簧拉力F（＝）的作用，而作加速度不断变化的运动。
牛顿第二定律是即时规律，即加速度a与合力F是
时刻对应满足牛顿第二定律的，故有
Kx。
然后再以物体B为研究对象，依据同样规
Mm
律来求A、B间相互的静摩擦力f，有
mKx。
变式1水平地面上叠放着两个物体A和B（如图5所示），质量分别为m和M。
A与B，B与地面摩擦因数分别为μl和以μ2，现用水平拉力F作用在A上，要使A、B一起做匀速运动，μl和μ2之间应满足的条件是什么？
从A、B整体来看，要使A、B一起匀速运动，必有：
μ2（M＋m）g
从B的平衡状态来看，A对B的摩擦力
f＝μ2（M＋m）g
由A、B一起匀速运动可知f应满足：
f≤μ
得：
1Mm即为所求。
2m
变式21如图所示,物块和斜面体的质量分别为,物块在平行于斜面的推力F作用下沿斜面加速度a向上滑动时,斜面体仍保持静止.斜面倾角为θ试,求地面对斜面体的支持力和摩擦力.
由于小物块沿斜面加速上升，所以物块与斜面不能看成一个整体，应分别对物块与斜面进行研究。
（1）取物块为研究对象，受力分析如图所示：
由题意得：
FN1mgcos
FmgsinFf1ma
由②得：
Ff1
Fmgsinma
（2）取斜面为研究对象，受力分析如图17得：
FN2
Ff1sin
MgFN1cos
Ff2
Ff1cos
FN1sin
又因为
Ff1与
Ff1是作用力与反作用力，
Fn1与
Fn1是作用力与反作用力
由牛顿第三定律得：
Ff1F
mgsinma
FN1
mgcos
FN2（M
m）
g（F
ma）sin
（Fmg）cos
变式3如图物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。
A，B质量分别为6，2，
A，B之间的动摩擦因数μ=0.，2
（）
开始时10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则
A．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动C．两物体间从受力开始就有相对运动D．两物体间始终没有相对运动
首先以A，B整体为研究
对象。
受力如图，在水平方向只受拉力F，根据牛顿第二定律列方程（）a
再以B为研究对象，如图，B水平方向受摩擦力f=
当f为最大静摩擦力时，得12/2=6
（2）
代入式（6+2）×
6=48N
由此可以看出当F＜48N时A，B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说，A，B间不会发生相对运动。
变式4如图所示，质量为m的人站在质量为M的木板上，通过绕过光滑定滑轮的
绳拉木板，使人和木板一起匀速运动。
已知两处绳均呈水平状，且木板与水平面间的动摩擦因数为μ。
求木板对人的摩擦力0的大小。
若人对绳的拉力大小为F，则将人与木板视为整体和将人隔离后，其受力情况分别如图所示。
由于人与木板做匀速运动，于是分别可得
2F－0,－（）g＝0F－0＝0
而滑动摩擦力
Ff与正压力间关系为＝Μ
由此即可得0＝（）g
类型五用动能定理求摩擦力的功
传送带通过滑道将长为L、质量为m的柔软匀质物体以初速
v0向右送上水平台面，
物体前端在台面上滑动s距离停下来（如图所示），已知滑道上的摩擦不计，物与台面间的
动摩擦因数，而且sL，试计算物体的初速度v0
L
mV0
0xL,Ffgx，
L
WFL1mgL
1f
xL,Ff
mg，W2
mg（sL）
由动能定理得1
mgL
mg（sL）=0
1mv2
v02
g（sL）2
变式1物体A和半径为r的圆柱体B用细绳相连接并跨过定滑轮，半径为R的圆柱体C穿过细绳后搁在B上，三个物体的质量分别为＝o.8、0．1．现让它们由静止
开始运动，B下降h1=0.5m后，C被内有圆孔（半径为R’）的支架D挡住（r<
R’<
R，）而B可
穿过圆孔继续下降，当B下降h2＝o．3m时才停下，运动的初末状态分别如图甲、乙所示．试求物体
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