流体流动习题Word格式文档下载.docx

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（1）容器B内的压强

;

根据静力学基本原则，水平面a-a’是等压面，所以

。

由静力学基本方程式得

将已知数代入上式得：

（2）U管压差计读数R’;

由于容器A液面上方压强下降，U管压差计读数减小，则U管左侧水银面上升（R-R’）/2，右侧水银面下降（R-R’）/2。

水平面b-b’为新的等压面，即pb=pb’，根据流体静力学基本方程式得

所以

将已知数代入上式得

【例1-5】本题附图所示的压差计中以油和水为指示液，其密度分别为920kg/m3及998kg/m3，U管中油、水交界面高度差R=300mm。

两扩大室的内径D均为60mm，U管的内径d为6mm。

试分别用式1-10及式1-10a计算与微压差计相连接的管截面上气体的表压强。

该题意在比较微压差计的测量误差。

当U管中油、水交界面高度差为300mm时，两扩大室出现高度差为R’（图中没有标出R’），R与R’的关系为

得:

用式1-10计算气体表压为

忽略R’的影响，用式1-10a求表压

两式计算的相对误差为

【思考】如何减小测量误差？

【例1-6】常温的水在本例附图所示的管道中流过，为了测量a-a’与b-b’两截面间的压强差，安装了两个串联的U管压差计，压差计中的指示液为汞。

两U管的连接管内充满了水，指示液的各个液面与管道中心线的垂直距离为：

h1=1.2m、h2=0.3m、h3=1.3m、h4=0.35m。

试根据以上数据计算a-a’及b-b’两截面间的压强差。

选两液体的交界面作参考面（如本例附图中的1-1’、2-2’、3-3’及4-4’诸面），利用流体静力学基本方程式从系统的一端开始，逐面（或点）计算其上的静压强，最后可以求出所需的数值。

本例先从4-4’面开始计算。

点3与点3’在同一种连通着流体的同一水平面上，故p3=p3’，于是

同理;

上面右侧诸式相加并整理，得到

（1）

令各U型管内指示液读数用R表示，即

及;

故式1变为

推广之，若为n个U管压差计串联，则计算两个测压口之间压强差的通式为

式中

ρA指示剂的密度，kg/m3；

ρ被测流体的密度，kg/m3

应指出：

用式2计算压强差时，两串联压差计的连接管内必须充满被测流体，如本题中连接管内充满了水。

将已知值代入式1，得

【例1-7】用鼓泡式测量装置来测量储罐内对硝基氯苯的液位，其流程如本题附图所示。

压缩氮气经调节阀1调节后进入鼓泡观察器2。

管路中氮气的流速控制得很小，只要在鼓泡观察器2内看出有气泡缓慢逸出即可。

因此气体通过吹气管4的流动阻力可以忽略不计。

吹气管某截面处的压力用U管压差计3来测量。

压差计读数R的大小，即反映储罐5内液面的高度。

现已知U管压差计的指示液为水银，其读数R=160mm，罐内对硝基氯苯的密度ρ＝1250kg/m3，储罐上方与大气相通。

试求储罐中液面离吹气管出口的距离h为多少？

由于吹气管内氮气的流速很低，且管内不能存有液体，故可认为管出口a处与U管压差计b处的压力近似相等，即pa≈pb。

若

均用表压力表示，根据流体静力学平衡方程，得

故：

h=10.88R

【例1-8】如本题附图所示，某厂为了控制乙炔发生炉a内的压强不超过14.7kPa（表压），需在炉外装有安全液封（又称水封）装置，液封的作用是当炉内压力超过规定值时，气体便从液封管b中排出。

试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。

当炉内压强超过规定值时，气体将由液封管排出，故先按炉内允许的最高压强计算液封管插入槽内水面下的深度。

过液封管口作等压面o-o’，在其上取1、2两点。

其中

及;

因;

故;

解得:

h=1.498m

为了安全起见，实际安装时管子插入水面下的深度应略小于1.498m。

【例1-9】真空蒸发操作中产生的水蒸气，往往送入本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。

为了维持操作的真空度，冷凝器上方与真空泵相通，随时将器内的不凝气体（空气）抽走。

同时为了防止外界空气由气压管4漏入，致使设备内真空度降低，因此，气压管必须插入液封槽5中，水即在管内上升一定的高度h，这种措施称为液封。

若真空表的读数为86×

103Pa，试求气压管中水上升的高度h。

设气压管内水面上方的绝对压强为p，作用于液封槽内水面的压强为大气压强pa，根据流体静力学基本方程式知：

于是:

【例1-10】如本例附图，将油水混合物连续送入倾析器中。

油（密度ρ1＝780kg/m3）由A口流出，水（重液，密度ρ＝1000kg/m3）由B口经

形管流出，EO管为平衡管。

已知：

倾析器中液体总深度H=4.5m，

形管的高度h=4.0m。

忽略

形管中水的流动阻力和动能，试求油水界面的高度h1。

在忽略

形管内流动阻力和动能的前提下，可当作静力学问题处理。

对点C和点D列静力学方程可得

则:

【考虑】若EO管上的阀门1关闭，O点处的静压强将如何变化？

倾析器中的油水界面能否保持恒定？

例题及解题指导

【例1-21】如本题附图所示，密度为950kg/m3、粘度为1.24mPa·

s的料液从高位槽送入塔中，高位槽内的液面维持恒定，并高于塔的进料口4.5m，塔内表压强为3.5×

103Pa。

送液管道的直径为45×

2.5mm，长为35m（包括管件及阀门的当量长度,但不包括进、出口损失），管壁的绝对粗糙度为0.2mm，试求输液量为若干m3/h。

.

该例为操作型试差计算题。

计算过程如下：

以高位槽液面为上游截面1-1’，输液管出口内侧为下游截面2-2’，并以截面2-2’的中心线为基准水平面。

在两截面间列柏努利方程式，即

式中

将已知数据代入上两式，经整理得到

（a）

而

，故需试差。

试差方法一：

先取先取

值，求

值，在阻力平方区查取

，然后按如下方框进行计算。

具体计算过程如下：

取ε=0.2mm，ε/d=0.2/40=0.005，在图1-25的阻力平方区查得λ=0.03。

将λ值代入式a计算u，即

由ε/d及Re值，再查图1-25，得到λ＝0.0322，与原取0.03有差别，进行第二次试差，解得u=1.656m/s，Re=5.08×

104，λ＝0.0322。

于是u=1.656m/s即为所求，故液体输送量为

试差方法二

根据流体性质初设u，按如下步骤进行计算。

对于一定管路系统，已知流量求能量损失则不需试差。

【例1-22】从高水位塔将20℃的清水送至某车间。

要求送水量为45m3/h，管路总长度（包括所有局部阻力的当量长度）为600m，水塔与车间水面均通大气且维持恒差12m，试确定管子直径。

本题为管路的设计型计算。

在管路两端水面之间列柏努利方程式（以车间水面为基准水平面）并化简，得到

则

由于λ=f（Re,ε/d）=f’（d），故需试差计算。

其步骤为

初取λ0=0.027，则

初选φ121×

4.5mm的热轧无缝钢管，并取ε=0.3mm。

20℃水的有关物性参数为ρ=1000kg/m3，μ＝1.005mPa·

s。

由Re及

值查摩擦系数图得λ1＝0.027。

原λ0的初值正确，求得的管径有效，即选φ121×

4.5mm的热轧无缝钢管。

【例1-23】如本题附图所示的并联管路中，支管1是直径为φ56×

2mm，其长度为30m；

支管2是直径为φ85×

2.5mm，其长度为50m。

总管路中水的流量为60m3/h，试求水在两支管中的流量。

各支管和长度均包括局部的当量长度。

为了略去试差法的计算内容，取两支管的摩擦系数λ相等。

该例为并联管路操作型计算，由于该题作了简化处理，从而避免了试差计算。

计算的两个基本关系式为:

VS=VS,1+VS,2=60/3600=0.0167m3/s

（b）

联解式a与式b，得到

Vs,1=0.0051m3/s=18.3m3/h

Vs,2=0.0116m3/s=41.76m3/h

【例1-24】12℃的水在本题附图所示的管路系统中流动。

已知左侧支管的直径为φ70×

2mm，直管长度及管件、阀门的当量长度之和为42m；

右侧支管的直径为φ76×

2mm，直管长度及管件、阀门的当量长度之和为84m。

连接两支管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不计。

a、b两槽的水面维持恒定，且两水面间的直距离为2.6m。

总流量为55m3/h，试求流往两槽的水量。

该题为分支管路操作型试差计算（因入为未知）。

截面基准水平面的选取如本例附图所示。

计算中作两项简化假设：

忽略三通及管路出口局部阻力，两槽液面上的动能项可忽略不计，即u1=u2=0。

则可得两个基本关系式，即连续性方程

或

能量方程

将有关数据代入并整理得：

取ε=0.2mm，假设一系列ua，进行试差计算。

试差过程示于本例附表。

例1-24 

附表

次数

项目

1

2

3

假设的ua/（m/s）

2.5

2

2.1

133500

106800

112100

ε/d

0.003

0.003

从图1-39查出的λa值

0.0271

0.0275

0.0273

从式a算出的ub/（m/s）

1.65

2.07

1.99

96120

120600

115900

0.0028

0.0028

0.0274

0.027

0.0271

从式b算出的ua/（m/s）

1.45

2.19

结论

假设值偏高

假设值偏低

假设值可以接受

试差结果结果为

ua=2.1m/s，ub=1.99m/s

【例1-25】如本题附图所示，用泵输送密度为710㎏/m3的油品，从贮槽输送到泵出口以后，分成两支：

一支送到A塔顶部，最大流量为10800㎏/h，塔内表压强为98.07×

104Pa；

另一支送到B塔中部，最大流量为6400㎏/h，塔内表压强为118×

104Pa。

贮槽C内液面维持恒定，液面上方的表压强为49×

现已估算出当管路上阀门全开，且流量达到规定的最大值时，油品流经各段管路的能量损失是：

由截面1-1’至2-2’（三通上游）为20J/㎏；

由截面2-2’至3-3’（管出口内侧）为60J/㎏；

由截面2-2’至4-4’（管出口内侧）为50J/㎏。

油品在管内流动时的动能很小，可以忽略。

各截面离地面的直距离见本题附图

已知泵的效率为60%,求泵的功率.

本例仍为分支管路操作型计算.泵的轴功率为

式中，ws为通过泵的总流量，㎏/s。

而We需由分支管路中要求的最大值为依据。

现计算如下：

截面和基准水平面的选取如本例附图所示。

在截面1-1’与2-2’间列柏努利方程式，得到

令 

将有关数据代入上两式并整理，得到

为保证油品自截面2-2’送至两塔内，则应从两塔分别计算，并取其中较大者。

以A塔计算

以B塔计算

显然，当

J/kg时，才能保证两支管中的输送任务。

于是

操作时，应关小去A塔的调节阀，提高其能量损失，以保证工艺要求的输送量。

应指出，直接在3-3’截面与1-1’截面或4-4’与1-1’之间列柏努利方程，按简单管路计算，可得到相同结果。

【例1-26】在内径为300mm的管道中，以测速管测量管内空气的流量。

测量点处的温度为20℃,真空度为490Pa，大气压强为98.66×

测速管插至管道的中心线处。

测压装置为微差压计，指时液是油和水，其密度分别为835kg/m3和998kg/m3，测得的读数为80mm。

试求空气的质量流量（以每小时计）。

解题思路

Vs=3600uA。

（1）测管中心处的umax（微压差计）

umax=14.8m/s

（2）平均流速u

20℃时空气的粘度μ＝1.81×

10-5Pa·

s，则

查图1-39

u/umax=0.84

u=0.84umax=12.4m/s

（3）空气的质量流量

【例1-27】密度为1600kg/m3，粘度为1.5×

10-3Pa·

s的溶液流经φ83×

3.5mm的钢管。

为了测定流量，于管路中装有标准孔板流量计，以U管水银压差计测量孔板前、后的压强差。

溶液的最大流量为600L/min，并希望在最大流量下压差计的读数不超过600mm，采用角接取压法，试求孔板的孔径。

本例为设计型试差计算题。

基本关系式为式1-67。

设Re>

Rec，并初取C0=0.65，则

=0.00164m2

于是

m，即45.7mm

核算

由图1-51可知，当A0/A1=0.362时，上述的Re>

Rec=1.06×

105，即C0确为常数，其值仅由

决定，从图上亦可查得C0=0.65，与假设相符。

因此，孔板的孔径应为45.7mm。

此题亦可根据所设Re>

Rec及C0，直接由图1-51查出

值，从而算出A0，校核步骤与上面相同。

本章小结

本章讨论了流体流动的基本概念（包括流体的密度、流体的压强、流量与流速、定态流动与非定态流动、流体的粘度、牛顿粘性定律、牛顿型流体与非牛顿型流体、滞流与湍流、流动边界层、流动阻力）等和计算流体流动的基本问题（包括流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利方程、流动阻力方程、流量计流量方程等）。

各位学员要认真学习本章内容，对一些基本定义、公式要牢记，要灵活应用上述概念和方程，掌握各方程的意义和应用条件等，解决工程上的流体流动问题。

思考题

1．流体的连续性假设和理想流体假设在工程上有何意义？

2．描述流体运动的拉格朗日法和欧拉法有何不同？

3．20℃的清水以一定流速从细管流入粗管（如本题附图所示），测得U形管压差计读数为R。

保持管内流动状况不变，将管路从水平放置改为垂直放置，U形管压差计的读数将如何变化？

并判断从1-1’截面到2-2’截面间的能量损失和动能转化为静压能哪项数值大？

4．某液体分别在本题附图所示的三根管道中稳定流过，各管绝对粗糙度、管径均相同，上游截面1-1’的压强、流速也相等。

问：

（1）在三种情况中，下游截面2-2’的流速是否相等？

（2）在三种情况中，下游截面2-2’的压强是否相等？

如果不等，指出哪一种情况的数值最大，哪一种情况中的数值最小？

其理由何在？

5．试比较滞流和湍流的主要区别。

6．边界层概念的提出对分析流体流动、传热和传质有何意义？

7．一定量的液体在圆形直管内作滞流流动。

若管长及液体物性不变，而管径减至原来的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？

[答：

16]

8．敞口容器底部有一连接管，容器内水面维持恒定，管内水流动的速度头u2/2g=0.5m。

试比较当水从容器流出和水流入容器两种情况下连接管上的截面2上静压强是否相同？

各为多少mH2O（表压）？

9．流体通过圆管湍流流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：

式中y为某点与壁面的距离，即y=R-r。

试求证平均速度u与最大速度umax的比值为0.82。

10．为什么各种流量计的流量系数不相同？

11．孔板流量计与文丘里流量计的测量中，如何保证液体流动的连续性？

问题解答

问1-1．如图所示，在两个压强不同的密闭容器A，B内充满了密度为

的液体，两容器的上部与下部分别连接两支规格相同的U行管水银压差计，连接管内充满密度为

的液体。

试回答：

（1）pM和pN的关系；

（2）判断1-2，2-3，3-4及5-6，6-7，7-8等对应截面上的压强是否相等；

（3）两压差计读数R与H的关系。

答：

（1）pM＞pN。

（2）1-2，3-4，5-6，6-7为等压面（连续的同一介质在同一水平面上）。

（3）R和H相等。

证明：

又

即 

R=H

问1-2．本题附图中所示的高位槽液面维持恒定，管路中ab和cd两段的长度、直径及粗糙度均相同。

某液体以一定流量流过管路，液体在流动过程中温度可视为不变。

（1）液体通过ab和cd两管段的能量损失是否相等？

（2）此两管段的压强差是否相等？

并写出它们的表达式；

（3）两U管压差计的指示液相同，压差计的读数是否相等？

（1）由于管路及流动情况完全相同，故

（2）两管段的压强不相等。

在a、b两截面间列柏努利方程式并化简，得到

表示a、b两截面间的垂直距离（即直管长度），m。

同理，在c、d两截面之间列柏努利方程并化简，得到

（3）压差计读数反映了两管段的能量损失，故两管段压差计的读数应相等。

问1-3．上题图示的管路上装有一个阀门，如减小阀门的开度。

试讨论：

（1）液体在管内的流速及流量的变化情况；

（2）直管阻力及

的变化情况；

（3）液体流经整个管路系统的能量损失情况。

（1）关小阀门，局部阻力加大，管内流速及流量均变小。

（2）直管阻力减小，摩擦系数

变大（Re变小）。

（3）整个管路系统的能量损失不变，即

（包括出口阻力）

问1-4．如本题附图所示，槽内水面维持不变，水从B、C两支管排出，各管段的直径、粗糙度阀门型号均相同，但

＞

槽内水面与两支管出口的距离均相等，水在管内已达完全湍流状态。

试分析：

（1）两阀门全开时，两支管的流量是否相等？

（2）若把C支管的阀门关闭，这时B支管内水的流量有何改变？

（3）当C支管的阀门关闭时，主管路A处的压强比两阀全开时是增加还是降低？

（1）C支管流动阻力大，管内流速及流量均小于B支管。

（2）B支管内水的流量增大（但小于两支管均全开时的流量和）。

（3）

增加（主管能量损失及管内动能比原来减小）。

问1-5．从水塔引水至车间，水塔的水位可视为不变。

送水管的内径为50mm，管路总长为

且

>

，流量为

，水塔水面与送水管出口间的垂直距离为h。

今用水量增加50%，需对送水管进行改装。

（1）有人建议将管路换成内径为75mm的管子（见附图a）。

（增加176%）

（2）有人建议将管路并联一根长度为l/2、内径为50mm的管子（见附图b）。

（增加26.5%）

（3）有人建议将管路并联一根长度为l、内径为25mm的管子（见附图c）。

（增加17.7%）

试分析这些建议的效果。

假设在各种情况下，摩擦系数

变化不大，水在管内的动能可忽略。

（1）由于

，管径变为75mm时流量为原来的2.756倍（净增175.6%）。

（2）并联一段等径管后，流量净增26.5%（题解过程略）。

（3）并联25mm管子后，流量净增17.7%。

问1-6．粘度为0.05Pa·

s的油品在φ112×

6mm管内流动。

管截面上的速度侧形可表达为：

式中y为管截面上任一点到管壁面的径向距离，m；

uy为该点的速度，m/s。

（1）在管内的流型；

（2）管截面上的平均流速，m/s；

（3）管壁面处的剪应力；

（1）速度侧形为抛物线方程，故管内为滞流。

（2）管中心的最大流速为

m/s

Pa

问1-7．在一管路中安装一标准孔板流量计，某一流量下汞柱压差计的读数为R1。

现拟用一喉径与孔径相同的文丘里流量计取代孔板流量计。

试判断在同一流量下，文丘里流量计的读数R2和R1的大小关系。

R2＜R1（C0＜Cv）。

学生自测

一、填空或选择

1．某设备的表压强为100kPa，则它的绝对压强为____kPa；

另一设备的真空度为400mmHg，则它的绝对压强为____。

（当地大气压为101.33kPa）

201.33kPa，360mmHg]

2．如图所示，容器中盛有ρ＝800kg/m3的油品，U形管中指示液为水（ρ＝1000kg/m3），a1、a2、a3在同一水平面上，b1、b2、b3及b4也在同一高度上，h1=100mm，h2=200mm，则各点的表压pa1=____，pa2=____，pb2=____，pb3=____，h3=____。

（表压值以mmH2O表示）

0，100，200，300，340，200]

3．流体在圆形直管中作滞流流动时，其速度分布是____型曲线。

其管中心最大流速为平均流速的____倍，摩擦系数λ与Re关系为____。

抛物线，2，=64/Re]

4．流体在钢管内作湍流流动时，摩擦系数λ与____和____有关；

若其作完全湍流（阻力平方区），则λ仅与____有关。

Re，

；

]

5．流体作湍流流动时，邻近管壁处存在一____，雷诺数愈大，湍流程度愈剧烈，则该层厚度____。

滞流内层；

愈薄]