广东省东莞市学年八年级数学上册月考试题1.docx

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广东省东莞市学年八年级数学上册月考试题1

广东省东莞市堂星晨学校2018-2019学年八年级数学12月月考试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）

2．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（　　）

A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

3．已知：

a+b=1，ab=﹣4，计算：

（a﹣2）（b﹣2）的结果是（　　）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

4．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　）

A．（m﹣2）（m﹣3）=（3﹣m）（2﹣m）B．1﹣a2=（1+a）（1﹣a）

C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2

5．下列各式从左到右的变形，正确的是（　　）

A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）3

6．若分式

有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠1B．x≠﹣1C．x=1D．x=﹣1

7．下列等式成立的是（　　）

A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=1

8．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）

A．30B．±30C．15D．±15

9．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（　　）

A．2B．3C．4D．无法确定

10．下列算式中，正确的是（　　）

A．a2÷a•

=a2B．2a2﹣3a3=﹣aC．（a3b）2=a6b2D．﹣（﹣a3）2=a6

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．边长为2cm的等边三角形的面积为　　　　　　cm2．

12．计算：

（6a2﹣2a）÷2a=　　　　　　．

13．在函数y=

中，自变量x的取值范围是　　　　　　．

14．分式方程

=

的解为　　　　　　．

15．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为　　　　　　．

16．如图，把一个等边三角形纸片，剪掉一个角后，所得到一个四边形，则图形中∠1+∠2的度数是　　　　　　．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）

17．计算：

+

﹣

．

18．计算：

（2a﹣3b）2（2a+3b）2．

19．因式分解：

5x3y﹣20xy3．

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

20．解方程：

21．先化简，再求值：

÷（1﹣

），其中x=0．

22．如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC=1．

（1）求∠DCE的度数；

（2）点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM+PN的值．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）李明步行的速度（单位：

米/分）是多少？

（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

24．购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．

（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．

25．在平面直角坐标系中按下列要求作图．

（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；

（2）将

（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．

2018-2019学年广东省东莞市堂星晨学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】此题考查平面直角坐标系的基本知识，利用对称点的特点求解．

【解答】解：

一个点P（m，n）关于x轴的对称点P′（m，﹣n）

所以点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1）．

故选B

【点评】掌握好关于点对称的规律，此种类型题难度不大，注意细心．

2．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（　　）

A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．

【分析】分为两种情况：

①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC即可．

【解答】解：

①如图，

∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=

AB，

∴∠A=30°，

②如图，

∵CD是△ABC边BA上的高，DC=

AC，

∴∠DAC=30°，

∴∠BAC=180°﹣30°=150°，

综上所述，这个等腰三角形的顶角等于30°或150°．

故选：

C．

【点评】本题考查了等腰三角形性质和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况，注意：

一定要分类讨论．

3．已知：

a+b=1，ab=﹣4，计算：

（a﹣2）（b﹣2）的结果是（　　）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【专题】计算题．

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵a+b=1，ab=﹣4，

∴原式=ab﹣2（a+b）+4=﹣4﹣2+4=6，

故选D

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　）

A．（m﹣2）（m﹣3）=（3﹣m）（2﹣m）B．1﹣a2=（1+a）（1﹣a）

C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2

【考点】因式分解的意义．

【分析】根据因式分解的定义即可判断．

【解答】解：

A、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；

B、是分解因式，故选项正确；

C、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；

D、右边不是等式的积的形式，故选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了因式分解的定义，理解定义是关键．

5．下列各式从左到右的变形，正确的是（　　）

A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）3

【考点】完全平方公式；去括号与添括号．

【分析】A、B都是利用添括号法则进行变形，C、利用完全平方公式计算即可；D、利用立方差公式计算即可．

【解答】解：

A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y），

故此选项错误；

B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b），

故此选项错误；

C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2，

故此选项正确；

D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，

（b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3，

∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3，

故此选项错误．

故选C．

【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2．括号前是“﹣”号，括到括号里各项都变号，括号前是“+”号，括到括号里各项不变号．

6．若分式

有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠1B．x≠﹣1C．x=1D．x=﹣1

【考点】分式有意义的条件．

【分析】根据分式有意义的条件：

分母不等于0即可求解．

【解答】解：

根据题意得：

x﹣1≠0，

解得：

x≠1．

故选A．

【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．

7．下列等式成立的是（　　）

A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=1

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】根据负整数指数幂，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据0指数幂，可判断D．

【解答】解：

A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；

B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；

C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；

D、非零的零次幂等于1，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

8．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）

A．30B．±30C．15D．±15

【考点】完全平方式．

【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x，故k=±30．

【解答】解：

∵（3x±5）2=9x2±30x+25，

∴在9x2+kx+25中，k=±30．

故选：

B．

【点评】本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．

9．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（　　）

A．2B．3C．4D．无法确定

【考点】角平分线的性质；垂线段最短．

【分析】作PE⊥OM于E，根据角平分线的性质求出PE的长即可．

【解答】解：

作PE⊥OM于E，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PE⊥OM，

∴PE=PA=3，

故选：

B．

【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

10．下列算式中，正确的是（　　）

A．a2÷a•

=a2B．2a2﹣3a3=﹣aC．（a3b）2=a6b2D．﹣（﹣a3）2=a6

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、应为a2÷a•

=a×

=1，故本选项错误；

B、2a2和3a3不是同类项不能合并，故本选项错误；

C、（a3b）2=（a3）2•b2=a6b2，正确；

D、应为﹣（﹣a3）2=﹣a6，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的不能合并．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．边长为2cm的等边三角形的面积为　

　cm2．

【考点】等边三角形的性质．

【分析】根据等边三角形三角都是60°利用三角函数可求得其高，根据面积公式求解．

【解答】解：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°．

∵AB=2cm，

∴AD=ABsin60°=

（cm），

∴△ABC的面积=

×2×

=

（cm2）．

故答案为：

．

【点评】本题考查了等边三角形面积的计算，本题中根据锐角三角函数关系计算出AD的值是解题的关键．

12．计算：

（6a2﹣2a）÷2a=　3a﹣1　．

【考点】整式的除法．

【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可．

【解答】解：

（6a2﹣2a）÷2a=

=6a2÷2a﹣2a÷2a

=3a﹣1．

故答案为3a﹣1．

【点评】本题考查了多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．由法则可知，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．

13．在函数y=

中，自变量x的取值范围是　x≠﹣1　．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．

【解答】解：

由y=

中，得

﹣x﹣1≠0，

解得x≠﹣1，

故答案为：

x≠﹣1．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

14．分式方程

=

的解为　x=﹣9　．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

去分母得：

4x=3x﹣9，

解得：

x=﹣9，

经检验x=﹣9是分式方程的解．

故答案为：

x=﹣9．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

15．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为　160　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．

【解答】解：

∵x+y=10，xy=16，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160．

故答案为：

160．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

16．如图，把一个等边三角形纸片，剪掉一个角后，所得到一个四边形，则图形中∠1+∠2的度数是　240°　．

【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质．

【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠1+∠2的度数．

【解答】解：

∵等边三角形的顶角为60°，

∴两底角和=180°﹣60°=120°；

∴∠1+∠2=360°﹣120°=240°．

故答案是：

240°．

【点评】本题综合考查了等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）

17．计算：

+

﹣

．

【考点】二次根式的加减法．

【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式即可．

【解答】解：

+

﹣

=2

+

﹣

=

．

【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

18．计算：

（2a﹣3b）2（2a+3b）2．

【考点】平方差公式；完全平方公式．

【专题】计算题．

【分析】原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．

【解答】解：

原式=[（2a﹣3b）（2a+3b）]2=（4a2﹣9b2）2=16a4﹣72a2b2+81b4．

【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

19．因式分解：

5x3y﹣20xy3．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】直接提取公因式5xy，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【解答】解：

5x3y﹣20xy3

=5xy（x2﹣4y2）

=5xy（x+2y）（x﹣2y）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

20．解方程：

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】观察方程可得最简公分母是：

（x﹣2）（x+2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

【解答】解：

方程两边同乘以（x﹣2）（x+2），

得（x﹣2）2+4=（x﹣2）（x+2），

解得x=3．

经检验：

x=3是原方程的解．

【点评】

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

21．先化简，再求值：

÷（1﹣

），其中x=0．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．

【解答】解：

原式=

÷（

﹣

）

=

•

=

，

当x=0时，原式=

．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

22．如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC=1．

（1）求∠DCE的度数；

（2）点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM+PN的值．

【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．

【分析】

（1）由正方形的性质得到，∠BCD=90°，∠DBC=45°，推出AB=BE，根据三角形的内角和定理求出∠BCE=∠BEC=67.5°，根据∠DCE=∠DCB﹣∠BCE即可求出答案．

（2）连接BP，作EF⊥BC于F，则∠EFB=90°，得出△BEF是等腰直角三角形，从而求得BF=EF=

，然后根据S△BPE+S△BPC=S△BEC，求得PM+PN=EF，即可求得；

【解答】解：

（1）在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∠DBC=45°，

∵BE=BC，

∴AB=BE，

∴∠BCE=∠BEC=

（180°﹣∠DBC）=67.5°，

∴∠DCE=∠DCB﹣∠BCE=90°﹣67.5°=22.5°，

（2）连接BP，作EF⊥BC于F，则∠EFB=90°，

∵∠EBF=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∵BE=BC=1，

∴BF=EF=

，

∵PM⊥BD，PN⊥BC，

∴S△BPE+S△BPC=S△BEC，

即

BE•PM+

BC•PN=

BC•EF，

∵BE=BC，

∴PM+PN=EF=

；

【点评】本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及三角形的面积等知识点的理解和掌握，这些性质定理是解此题的关键，题型较好，难度适中．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）李明步行的速度（单位：

米/分）是多少？

（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

【考点】分式方程的应用．

【专题】应用题．

【分析】

（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：

骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；

（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．

【解答】解：

（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，

根据题意得：

，

解得：

x=70，

经检验x=70是原方程的解，

即李明步行的速度是70米/分．

（2）根据题意得，李明总共需要：

．

即李明能在联欢会开始前赶到．

答：

李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校．

【点评】此题考查了分式方程的应用，设出步行的速度，根据等量关系得出方程是解答本题的关键，注意分式方程一定要检验．

24．购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．

（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

【分析】

（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解．

（2）根据利润=售价﹣进价列出不等式并解答．

【解答】解：

（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，

由题意，得

=2×

+300，

解得x=5，

经检验x=5是方程的解．

答：

该种干果的第一次进价是每千克5元．

（2）设当大部分干果售出后，余下a千克按售价的8折售完，

由题意得：

[

+

﹣a]×9+9×80%a﹣（3000+9000）≥5820，

解得a≤600．

答：

当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下600千克干果按售价的8折销售．

【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

25．在平面直角坐标系中按下列要求作图．

（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；

（2）将

（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．

【考点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．

【专题】作图题．

【分析】

（1）利用轴对称性质，作出小鱼中各顶点关于x轴的对称点，顺次连接，即得到关于x轴对称的图形；

（2）将小鱼的顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；

【解答】解：

【点评】解答本题的关键是做小鱼的关键点的对应点，然后顺次连接即可．