物理人教版高中选修3412《单摆》教学设计Word文档格式.docx

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灵活应用周期公式解决问题

四、教学方法与手段

教具：

铁架台、单摆（三个）、盛砂漏斗，硬纸板，砂

方法：

实验演示、布置课外实验、实验探究、与弹簧振子比较。

五、教学过程

引入新课：

前面几节课我们学习了弹簧振子，知道了简谐运动的图像特点及受力特点。

在日常生活中，我们还常常看到摆钟、秋千都在竖直面内做摆动，这些摆动属于振动吗？

是简谐运动吗？

这就要用到简谐运动的图像特点及受力特点来分析。

由于这些实例太复杂，物理中必须抽象出一种最简单的摆动模型——单摆。

1、什么是单摆

（1）单摆:

细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；

球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。

（2）摆长:

悬点到摆球重心的距离叫做摆长。

摆长L=L0+R

（3）单摆理想化条件：

师：

在前面我们还学过什么理想模型？

生：

弹簧振子、自由落体、平抛运动等。

弹簧振子的理想条件是什么

不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子（金属小球）的大小和形状（当作质点）

单摆也有相似的理想化条件：

①摆线质量m远小于摆球质量M，即m<

<

M

②摆球的直径d远小于单摆的摆长Ｌ，即d<

Ｌ

③摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。

④摆线的伸长量很小，可以忽略。

判断下列组合是否可以当做单摆

模型

（1）不是单摆，因为橡皮筋伸长不可忽略。

模型

（2）不是单摆，因为绳子质量不可忽略。

模型（3）不是单摆，因为篮球直径不可忽略。

模型（4）不是单摆，因为乒乓球质量太小

模型（5）是单摆。

通过练习我们知道什么是单摆装置。

如果让单摆小球在竖直面内摆动起来，小球做的是机械振动吗？

是。

为什么？

因为小球在平衡位置附近做往复运动？

对，平衡位置在哪里呢？

小球不做摆动时的位置，即摆动中的最低点。

很好！

小球的运动是不是简谐运动呢？

看他的回复力满足简谐运动的条件吗？

还有别的方法吗？

上节课我们说可以从两个方面证明简谐运动？

作出他的振动图像是不是正弦曲线。

好，下面我们先来看看他的振动图像，然后再分析他的回复力。

2、单摆的振动图像

请同学们观看视频，这是老师

用数码相机在家录制的一段视

频，漏斗是用牛奶盒包装纸做

的，把装有细沙的漏斗用细线

吊在支架上，下方放一块硬纸

板，纸板上固定一张白纸，让

漏斗摆动，稳定后沿跟摆动方

向垂直的方向匀速推动硬纸板

。

从漏斗漏出的细沙连续不断

地落在硬纸板上，记录下各个时

刻摆球的位置，显示出一条曲线。

可以看出，单摆的振动图像大概是一条正弦曲线，单摆的运动可能是简谐运动。

同学们回家后也可以象老师一样做这样的实验，看在实验中会遇到哪些问题，你是如何解决的，写出你的感受，下节课与大家一起分享。

老师今天带来一个实验作品给大家看，老师是怎样把正弦曲线粘在白纸上的呢？

下去给学生展示。

老师把沙漏到透明胶有粘性的一面，再用白纸覆盖在上面就成了这样。

你们回去也可以试试，或者你还有别的方法。

下面我们再看看单摆的回复力满足简谐运动的条件吗。

3、单摆的回复力

如图，小球在远离平衡位置运动中经过p位置时受到几

个力？

两个力：

重力G和细线的拉力F`

半径方向的拉力F`需要考虑吗？

为什么?

因为摆球沿圆弧运动，因此可以不考虑沿悬线方向的力，

只考虑沿圆弧方向的力。

摆球所受的回复力是什么？

摆球在圆弧方向上受到的只是重力在这个方向的分力

F=mgsinθ,这就是它的回复力。

回复力大小和方向满足简谐运动的条件吗？

当摆球运动到P点时，摆线与竖直方向的夹角为θ，摆球偏离平衡位置的位移为x，摆长为l

F=mg•sinθsin=d/l

仔细观察下列表格，你能得出什么结论？

角度

sinθ

弧度值θ

1o

0.01745

0.01754

2o

0.03490

0.03491

3o

0.05234

0.05236

4o

0.06976

0.06981

5o

0.08716

0.08727

6o

0.10453

0.10472

7o

0.12187

0.12217

8o

0.13917

0.13863

当θ角很小（θ＜50）时，角的正弦值近似等于θ所对应的弧度值，即sinθ≈θ

∵θ=弧长/半径弧长≈弦长=x∴θ≈x/l∴sinθ≈x/l

F=mgsinθ≈mgx/l

又∵回复力的方向与位移的方向相反

∴回复力F=

x

结论：

在摆角很小（θ<

50）的情况，单摆的振动是简谐运动

4、单摆的周期公式

（1）猜想

单摆的振动周期与哪些因素有关呢？

生1：

振幅越大，周期越大。

生2：

摆长越长，周期月大。

生3：

质量越大，周期越小。

（2）实验探究

控制变量法

实施：

学生分三组设计实验

关系

实验器材

实验步骤

观察测量

分析比较

甲组

摆的周期与振幅的关系

两个摆长、质量相同的摆

让两个相同的摆做振幅大小不等的振动

比较两摆的振动快慢相同

无关

乙组

摆的周期与质量的关系

两个摆长相同、质量不等的摆

让两个摆长和偏角相同，质量不等的摆振动

丙组

摆的周期与摆长的关系

两个摆长不同、质量相等的摆

让两个质量相等，摆长不等的摆振动

比较两摆的振动快慢不同

摆长越长周期越大

实验保持偏角小于100

（3）理论探究

质量对单摆和弹簧振子周期的影响相同吗？

不同，前者无关，后者有关。

周期与摆长的关系如何呢？

这需要用实验进一步测量和分析，下节课我们再做这个实验。

一个叫惠更斯的荷兰科学家做了进一步的研究，确定了单摆振动的周期与摆长的平方根成正比的关系：

T∝

得出了单摆的周期公式：

T=2

l：

摆长（悬点到小球重心的距离）

g：

当地重力加速度

5、单摆的应用

（1）计时器

原理：

单摆的等时性

实验：

计算秒摆的摆长并检验和校准

（告诉学生周期为2秒的摆为秒摆，让学生计算秒摆的摆长，并制作一个秒摆，用手头的仪器检验该秒摆准确吗？

）

（2）测定重力加速度

→

课堂练习：

1、以下四种状态下，物体受力平衡的是（A）

A.弹簧振子通过平衡位置时

B.单摆摆球通过平衡位置时

C.竖直上抛的物体在最高点时

D.做匀速圆周运动的物体

说明：

知道单摆运动的轨迹是圆弧，在做简谐运动的同时，也在做圆周运动。

2、如图所示，曲面AO是一段半径为2m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长为10cm，现将小球先后从曲面的顶端A和AO的中点B由静止释放，则到达底端O的速度分别为V1和V2，经历的时间分别为t1和t2，那么（B）

A、V1＞V2，t1＞t2；

B、V1＞V2，t1＝t2；

C、V1＝V2，t1＝t2；

D、V1＞V2，t1＜t2；

1、单摆在运动中动能和势能相互转换

2、单摆的运动周期与振幅无关

3、将秒摆（周期为2s）的周期变为1s，下列措施可行的是（D）

A.将摆球的质量减半B.振幅减半C.摆长减半D.摆长减为原来的1/4

熟悉单摆的周期公式T=2

，并能用它来解决问题。

教学后记

本节内容分两课时讲完。

教学中进行了必要的探究式教学环节，例如：

1、单摆是不是简谐运动，引导学生进行讨论，提出证明方法，教师再进行分析。

2、单摆的周期公式，教师先让学生进行猜想，再引导学生用控制变量法进行实验的探究。

让学生体验知识的获得过程。

将物理课堂延伸到课外，让学生利用生活中的瓶瓶罐罐设计、组装、改进实验，并交出自己的自制实验装置，写出必要的心得体会。

化解难点：

对单摆作简谐运动的回复力不是重力和细线拉力的合力的问题，在课堂上不提出，在课堂练习第一题中分析。

教学中要注意掌握时间，把握学生探究的深度。