小升初工程问题.docx

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小升初工程问题

【精准诊查】

【课首沟通】

1、上次的作业给我看看，完成了没有？

还有不会的题吗？

2、你们学校最近一周又上了哪些内容？

有哪些地方不太明白呢？

【课首小测】

一填空题

1、2006×2007200720072007－2007×2006200620062006=_________________

2、一次考试，参加的学生中有1/7得优，1/3得良，1/2得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有人。

3、有一城镇共5000户居民，每户的子女不超过2人，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，那么此城镇共有孩子人。

4、1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子子的4倍，那么1993年孙子是岁。

5、有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的1/3合起来是13亩。

麦地的一半和菜地的1/3合起来是12亩，那么菜地有亩。

6、科学家进行一次实验，每隔5小时作一次记录，他做第12次记录时，时钟正好九点正，问第一次作记录时，时钟是点。

7、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是。

8、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是，除数是。

9、由六个正方形组成的“十字架”面积是150平方厘米，它的周长是。

二、计算

1、99+99×99+99×99×99＝。

2、

3、

（）

4、

=______

三、解决问题（1、3题为附加题）

1、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？

2、某工厂第四季度共生产零件1410个，其中10月份与11月份产量的比是6：

7，12月份与11月份产量的比是3：

2，求这三个月产量之比是多少？

三个月各生产了零件多少个？

3、△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，AD：

DB=2：

1，BE：

EC=3：

1，CF：

FA=4：

1，那么△DEF是△ABC的面积的几分之几？

4、把一批苹果分给幼儿园大小两个班，平均每人分6个；如果只分给大班，每人可分10个，如果只分给小班，每人可分几个？

5、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？

先到的比后到的快多少米？

附：

参考答案

一、填空题

1、解：

原式＝2006×2007×1000100010001－2007×2006×1000100010001

＝0.

2、解：

提示：

7，2，3的最小公倍数为42（小于50人），所以参加的学生总数为42人。

答案为1人

3、解：

设有1个孩子家庭X个，则孩子共有X+（5000-X）/2×2=5000

4、解：

设1992年爷爷年龄时10X,孙子为X.则：

4×（X+12）=10X+12,则X=6

所以1993年孙子是7岁。

5、解：

设二元方程求解即可，菜地X,麦地Y.则：

X/2+Y/3=13,X/3+Y/2=12

解得：

X=18,Y=12

6、解：

这是一个等差数列的问题，很简单。

2点

7、解：

甲数×乙数=4×288，所以288×4÷36=32

8、解：

设方程求解362X+500=383X+17x=23除数等于23；被除数=23×362=8326

9、解：

先求出小正方形的边长=5再求“十字架”周长=5×14=70。

二、计算

1、（980199）2、（100）3、

4、

三、解决问题

1、解：

设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X，Y，Z

则：

3X+7Y+Z=3.15

4X+10Y+Z=4.2

两式相减得到：

X+3Y=1.05,即X=1.05—3Y

对于第一个式子我们可以这样写：

X+2X+7Y+Z=3.15,把上式带入得到

X+2（1.05—3Y）+7Y+Z=3.15整理得：

X+Y+Z=1.05

说明：

本来这是一个三元方程，两个方程式，无法求解，但这个题目只要求出X+Y+Z=?

即可。

所以大家做题的时候不必害怕。

肯定可以做出来。

设而不求在解决题目当中是一种有效的方法，希望同学们很好的利用。

2、解：

三个月产量之比12:

14:

21；将总零件数按比例分配，

三个月各生产了零件:

360,420,630

3、解：

这个题比较烦琐，直接求解显然不是太现实，所以用间接法。

假设△ABC面积是1，然后只要求出△ADF,△EFC，

△BDE的面积就可以了，先连接CD.△ACD面积是2/3

则在△ACD中可以求出△ADF的面积为1/5×2/3=2/15

相同的道理可以求出：

△BDE=1/4,△EFC=1/5

所以△DEF的面积为1—2/15—1/4—1/5=5/12

另注：

这道题也可以用燕尾定理求解。

4、解：

设大班X,小班Y。

则6（X+Y）=10X所以Y=2X/3

所以若只分给小班，10X/（2X/3）=15

也可以这样解，理解为工程问题，把苹果的数量设为单位1　，那么就有

5、解：

这个题目不难，先算出兔子跑了330×10=3300，乌龟跑了

30×（215+10）=6750，此时乌龟只余下7000—6750=250

乌龟还需要250/30=8（1/3）分钟到达终点，兔子在这段时间内跑了

8（1/3）×330=2750，所以乌龟一共跑了3300+2750=6050

所以乌龟先到，快了7000—6050=950

【互动导学】

【知识梳理】

“工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到相遇运动和向水池注水等等，解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，把单位“1”除以工作时间看成工作效率，因此，工作效率就是工作时间的倒数。

工作问题的关系式是：

工作总量÷工作效率＝工作时间

或工作总量÷工作效率和＝合作时间

有关先合作再单独做或者先独做后合作完成工作总量的题型，可以有两种考虑思路。

合作的工作量＋单独做的工作量＝1或者甲的工作总量＋乙的工作总量＝1

【导学】

【例题】1：

单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？

【参考答案】

以全部工程量为单位1。

甲队单独干需100天，甲的工作效

【例题】2：

某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。

问：

甲队干了多少天？

【参考答案】

将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？

”这样一来，问题就简单多了。

　　答：

甲队干了12天。

【例题】3：

单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问：

甲队实际工作了几天？

【参考答案】

乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了

【例题】4：

一项工程甲、乙合作完成了全工程的

，剩下的由甲单独完成，甲一共做了

天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？

【参考答案】

解：

甲的效率为

，关键是求出甲在两人合作之后自己又干了多少天，

合作之后工程剩下了

＝

，

，所以两人合作干了

天，

所以乙的效率为

。

乙单独需要20天

解二，方程法，略

【我爱展示】

1、一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。

如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。

这批零件共有多少个？

2、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。

如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？

3、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。

走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。

出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。

甲再出发后多长时间两人相遇？

附：

参考答案

1、这道题可以分三步。

首先求出两人合作完成需要的时间，

2、

3、这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。

甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。

我们将题目改述一下：

完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？

由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。

　　答：

甲再出发后15分钟两人相遇。

【能力展示】

【知识技巧回顾】

1、理解工程问题的概念

2、熟记工作问题的关系式

【强化拓展训练】

1、加工360个零件，单独完成这批任务，甲需要20天，乙需要30天，两人共同工作，需要多少天才能完成任务？

2、加工一批零件，单独完成这批任务，甲需要20天，乙需要30天，两人共同工作，需要多少天才能完成任务？

3、单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合做50天后，剩下的工程给乙队单独做还需多少天完成？

4、一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后再由甲队做4天，共完成这项工程的

，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？

【课后作业】

1、有一项工作，甲需要6天完成，乙需要30天完成。

现在甲、乙合做这项工作，但是中途甲休息了一天，问完成这项工作用了几天时间？

2、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？

（本题为附加题）

3、一个水池安装甲、乙两个进水管和丙放水管，单开甲管4小时能把空池注满水，单开乙管5小时能把空池注满水，单开丙管3小时能把满池水放完。

现在三管同时打开，几小时能把空池注满？

4、一项工程，甲单独做需要20天，乙单独做需要30天，现在由他们两人合做，又知在工作期间甲先请了3天事假，后因公事出差2天。

求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？

5、有A、B两项工作，王师傅独做A项工作要9天完成，独做B项工作要12天完成；李师傅独做A项工作要3天完成，独做B项工作要15天完成。

如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？

【跟踪指导】

1、指导学生完成课堂作业。

2、对学生做错题目详细讲解。