小学数学奥林匹克试题汇总.docx
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小学数学奥林匹克试题汇总
小学奥林匹克数学训练
1.如下面左图，将1至9九个数依次排好，然后将上下两个数和左右两个数分别交换，重新排列后填入右图的方格内，使每一横行、竖列和两条对角线上各数的和都相等。
算一算，这个和是（）。
2.将
（1）2、4、6、8、10、12、14、16、18；
（2）5、7、9、17、19、21、29、31、33各九个数分别填入下面图中的方格内，使每行、每列和每条对角线上的和都相等。
3.将1至5各数分别填入下图的圈内，使横线、竖线和圆周上各数的和都相等。
先想一想，当横线、竖线上所有各数相加时，可以得到1+2+3+4+5，再加上中间重复的一个数，结果等于每条线上三个数的和的2倍。
那么，中间这个数应该是（）。
4.将1～6六个数分别填入下图的圈内，使横线、竖线和圆周上各数的和都相等。
（在两个图的中间圈内先填入两个不同的数，再在其它圈内填入相应的数。
）
5.把1～7七个数分别填入下图的圈内，使每条线上的三个数的和都相等。
中间圈内的数可以填哪几个数？
其余各数应该怎么填？
6.在下图中的空格内，分别填入1至8八个数，使图中四条边上组成的四个等式都成立。
7.在下图中的空格内填入适当的数，使每行、每列、每条对角线上各数的和都等于27。
8.将1至11各数分别填入下图的空格内，使相邻的两个或三个方格内的数的和都等于14或15。
9.在下图三个圆中的空白处填入2、3、5、7四个数，使每个圆里的四个数的和都相等。
10.将1～6六个数分别填入下图的圈内，使三角形每条边上三个数的和都相等。
这个和最大可以是（），最小可以是（）。
11.将1至7七个数分别填入圈内，使每条线上和两个圆上各数的和都相等，应该怎样填？
12.将1至8八个数分别填入圈内，使每个大圆上五个数的和分别为20、21或22，一共各有几组填法？
13.将1、4、7、10、13、16、19、22八个数分别填入圈内；如果正方形每条边上的三个数的和都相等，那么四个角上四个数的和最小是多少？
训练B卷
1.将1～16十六个数填入下图的空格内（如下左图），然后把上下、左右的八个数交换位置，重新排列后填入右图，使每行、每列、每条对角线上的和都相等。
你能算出这个和是多少吗？
2.将1、2、3、4、8、12六个数填入下图中的圈内，使三角形每条边上三个数的乘积都相等。
3.在下图的六个圈内分别填入质数，使这六个数的和等于20，且所有的大、小三角形三个顶点上各数的和都相等。
4.下图中五个圆相互交割成九个部分，将1～9九个数字填入这九个部分，使各个圆里所有数的和都相等。
5.下图中三个圆互相分割成七个部分，将1～7七个数分别填入这七个部分，使每个圆内四个数字的和都等于18，并要求在G部分填入的必须是奇数。
6.把1至9九个数填入下图的空格中，使每一横行，每一竖列及两条对角线上的三个数的和都不能相同，并且相邻的两个自然数在图中的位置也相邻。
7.在下图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数，使每一横行，每一竖列及每条对角线上三个数的和都等于30。
8.将1～9九个数分别填入下图中的空格内，使得前两列所构成的两个三位数之和等于第三列构成的三位数，并且相邻（上下或左右）的两个数中一个数是奇数，另一个必定是偶数。
9.将1～8八个数分别填入下图的圈内，使三个大圆上的四个数的和都相等。
这个和最大可以是多少？
最小必须是多少？
10.在下图的空格中填上适当的数字（可以重复），使任意三个相邻的格子中的数字之和等于12。
11.用任何数字填入下图的空格内，使每边的数字之和等于5，而八个数的总和等于12。
如果八个数的总和是13、14、15、16呢？
12.将下图分成形状相同的四块，使得每块图形中的四数字之和都相等。
训练C卷
九个数分别填入下面图中的空格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等。
2.下图中四个圆相交分割成阴影部分以及A、B、C、D、E、F、G、H、I九个空白部分，将1～9九个数填入这九个部分，使每个圆内四个数字之和都等于24，并要求I部分填入的是偶数。
3.将1～12填入下图的空格中，使每个圆内的四个数的和都等于25。
4.将98～106九个数分别填入下图中的空圈内，使每条线上四个数的和都等于402。
5.下图中共有36个数，从每一行中各取出一个数，使剩下的每行及每列的各数之和都等于28，而且，取出的六个数之和也等于28。
试问，从第一行到第六行取出的六个数依次是（）。
6.下图中有大、小六个正方形，将1～9九个数分别填入圈内，使每个正方形角上的四个数的和都相等。
7.下图的两个环中，一个环已经填上了数，另一个环中有五个空圈，请将1～5五个数分别填入圈内，使得当两个环任意叠合时，总有一处相互叠合的两个圈中数字相同。
8.将1至8八个数标在如下图所示的正方体的八个顶点上，使得每个面的四个顶点所标的数的和都相等。
9.将1至6六个数填入下图所示球体的圈内，使球体的各个大圆上每四个数的和都相等。
10.找出九个连续的自然数，分别填入下图的圈内，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和都等于60。
11.在下图中的五个圈内各填入一个自然数，使得图中八个三角形的顶点所标的数的和互不相同，满足这个条件的自然数有很多组，求其中五个数的和是最小的一组。
12.从1～13这十三个数中挑出十二个数，填入下图的小方格内，使每一横行的四个数的和相等，每一竖列的三个数的和也相等。
DAAN
A卷
1.
2.
3.中间数填5。
（本题填法位置可以不同）
4.
（提示：
用横竖两条线上的数相加，可得：
1＋2＋3+4+5＋6+m=2a，其中m为中间圈内填的数，重复使用了一次；a为每条线相加的和。
则有21＋m=2a。
所以m不能为2、4或6，由于圆上四数的和与横线上三数的和也相等，所以m也不能为1。
因此取m=3、a=12、m=5、a=13。
）
5.中间数可填1、4或7”
6.
7.
8.和为14：
和为15：
（本题答案不唯一。
）
9.
10.最大是12；最小是9。
（提示：
要使和最大，则三个顶点上所填数字尽可能要大；同样要使和最小，则三个顶点上所填数字尽可能要小。
）
11.
（提示：
根据第4题的方法，可得28+2m=3a；又因为每个圆上的三个数相加和相等，则有28—m=2a，比较两个算式，可求得m=4。
）
12.设两圈相交部分的两个数分别为a和b，每个圆上五数之和为k。
根据题意，可得：
1＋2＋3＋……＋8＋a＋b=2k，
36＋a＋b=2k
（1）如果k=20，则a＋b=4，4=1＋3，一组填法。
（2）如果k=21，则a＋b=6，6=1＋5；6=2＋4，两组填法。
（3）如果k=22，则a＋b=8，8=1＋7；8=2＋6；8=3＋5，三组填法。
13.最小是28。
（根据92+a＋b＋c＋d=4k讨论，a＋b＋c＋d取最小值为1＋4＋7＋10=22，92+22=114，114不是4的倍数，又因为每两个数之间相差3，符合以上条件的最小值为120，则四个数的和就是120—92=28。
）
B卷
4.
5.
6.
7.
（提示：
根据每行、每列、每条对角线的和都是30，先求出中间一个数为10，再确定其它各数。
）
8.
9.这个和最大可以是21；最小必须是15。
（提示：
要使和最小，重复数字尽可能要小。
因为：
1＋2＋3＋……+8+a＋a+b＋c=3k
36＋2a＋b+c=3k
所以2a＋b＋c的和应是3的倍数，且尽可能小，只有1＋1＋3＋4=9，36＋9=3kk=15，同样，要使和最大，财考虑重复数字尽可能大。
）
10.
11.
12.
（提示：
先求得每块中四个数字之和是34，再确定怎样划分。
）
C卷
1.
2.
3.
4.
5.从第一列至第六行取出的六个数依次为：
第一行第五列：
5；第二行第四列：
8；
第三行第一列：
7；第四行第二列：
3；
第五行第一列：
1；第六行第三列：
4；
5+8＋7＋3＋1+4=28
（提示：
可根据每行、每列各数之和与28的差来确定取出哪些数）
6.
7.
（提示：
按照1、2、3、4、5、的顺序，每次隔一个、两个、三个圈填入一个数，可行到三个答案。
）
8.
（提示：
先求出每个面的四个顶点数字之和为：
（1+2+3+……8）×3÷6=18再确定各数，本题还有其他答案。
）
9.
10.
11.
12.
（提示：
先考虑从1＋2＋3+……＋13的和中取出哪一个数后，剩下的数既能被4整除，也能被3整除，然后再确定怎样填数。
）
小学数学奥林匹克预赛试卷全国
1、计算2007.7×2007.6－2007.6×2006.7= 。
8、在一个梯形内有两个面积分别是6cm2和8cm2的三角形（如右图），这个梯形下底长是上底长的2倍，则图中阴影部分的面积是 。
9、某个三位数是其各位数字之和的23倍，则这个三位数是 。
10、甲地有59吨货物要运到乙地。
大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨。
大货车运一趟耗油14升，小货车运一趟耗油9升。
那么运完这批货最少耗油 升。
11、从学校到家，哥哥要走16分钟，妹妹要走24分钟。
如果妹妹从学校出发2分钟后，哥哥从家出发，兄妹相遇时哥哥比妹妹多走120米，那么学校离家的距离是 米。
12、修一条水渠，若每天多修8米，则可提前4天完成；若每天少修8米，则要推迟8天完成。
那么这条水渠长 米。
小学数学奥林匹克预赛试卷
1、计算 12345+32345-2345-22345＝（ ）。
2、计算 999×222+333×334＝（ ）。
3、计算
＝（ ）。
4、将分数29/43的分子减去b，分母加b，则分数约分后是2/3。
那么b=（ ）。
5、已知两个质数的平方差等于21，那么，这两个质数的平方和等于（ ）。
6、在1到2008的正整数中，能同时被2，5，8整除的那些数之和为（ ）。
7、456、466、476三个自然数，分别减去同一个正整数a，得到的差均为质数，则a=（ ）。
8、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。
开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程。
最后用6天时间完成该工程。
那么甲队实际工作了（ ）天。
9、一种商品，第一天卖出13件，每件利润7元；第二天卖出12件，每件利润11元。
如果这两天的售货总金额是一样多，那么这种商品的进货价格是每件（ ）元。
10、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“风筝飞飞飞”的所有可能值之和是（ ）。
风
筝
飞
飞
飞
×
放
2
0
0
8
8
8
11、数一数下图中共有（ ）个三角形。
12、A、B两地相距54千米，甲、乙骑车从A地到B地，丙骑车从B地出发到A。
甲、乙、丙骑车的速度分别是每小时7公里、13公里、8公里。
如果他们同时出发，那么，当丙的位置在甲、乙之间，并且与甲乙的距离正好相等时，他们在路上行进了（ ）小时。
小学数学奥林匹克试题
1.计算:
12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。
2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。
3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
4.有红、白球若干个。
若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个
红球和
3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。
那么这堆红球、白球共有________个。
5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。
6.如下图,ABCD是平行四边形，面积为
72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中
点，则图中阴影部分的面积为_____平
方厘米。
7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。
8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小
是____。
9.某区对用电的收费标准规定如下：
每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过
20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分，按每度1.50元收费。
某月甲用户比乙用户多交电费7.10元
，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元（用电都按整度数收费）。
10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。
已知小汽车的速度是大
卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。
如果
小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。
11.某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。
已知参加语文小组的
有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63
人，只参加数学小组的有21人。
那么三组都参加的有________人。
12.有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有________种不同方法。
预赛（B）卷
1.计算：
=________。
2.1到2000之间被3，4，5除余1的数共有________个。
3.已知从1开始连续n个自然数相乘，1×2×3×…×n，乘积的尾部恰有25个连续的0，那么n的最大值是____
。
4.若今天是星期六，从今日起102000天后的那一天是星期________。
5.如右图，在平行四边形ABCD中，AB=16，
AD=10，BE=4，则FC=________。
6.所有适合不等式
的自然数n
之和为________。
7.有一钟表，每小时慢2分钟，早上8点时，把表对准了标准时间，当中午钟表走到12点整的时候，标准时间为
_____。
8.地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波，纵波的传播速度是3.96千米/秒，横波的传播速度是
2.58千米/秒。
某次地震，地震检测点用地震仪接受到地震的纵波之后，隔了18.5秒钟，接受到这个地震的横
波，那么这次地震的地震中心距离地震检测点________千米（精确到个位）。
9.一块冰，每小时失去其重量的一半，八小时之后其重量为5/16千克，那么一开始这块冰的重量是________千克
。
10.五年级一班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加了数学和英语两
科的有12人，参加了语文和英语的有14人，参加了数学和语文两科的有10人，那么五年级一班至少有________
人。
11.有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着。
现按其顺序编号为1，2，3，…，2000，然后将编号为2
的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完之后
，亮着的电灯有________盏。
12.有25张纸片，每张纸片的正面用红色铅笔任意写上一个不超过5的自然数，反面用蓝色铅笔任意写上一个也
是不超过5的自然数，唯一的限制是：
红色数字相同的任何两张纸片上，所写的蓝色数字一定不能相同。
现在
把每张纸片上的红、蓝两个整数相乘，这25个积的和为________。
决赛（A）卷
1.计算：
=________。
2.原有男、女同学325人，新学年男生增加25人；女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学________人
。
3.一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。
如
果以每3盘K元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则K值是________。
4.在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是________。
5.试将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是________。
6.在1×2×3×...×100的积中，从右边数第25个数字是___。
7.如右图所示,角AOB=90o，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为
16平方厘米，则阴影乙的面积为________平方厘米。
8.各数位上数码之和是15的三位数共有_____个。
9.若有8分和15分的邮票可以无限制地取用，但某些邮资如：
7分、29分等不能刚好凑成，那么只用8分和15分
的邮票
不能凑成的最大邮资是________。
10.
的末两位数是________。
11.4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不相同），每个笼子
只能飞进一只鸟。
若都不飞进自己的笼子里去，有________种不同的飞法。
12.甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。
相遇时，甲、乙两船行了
相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船
比乙船少行1千米。
如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时_______千米
。
决赛（B）卷
1.计算：
=________。
2.一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是1，满足这些条件的最大的偶数是
____。
3.有两个三位数，它们的和是999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好
等于把较小数放在较大数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数的6倍，那么这两个数的差（大减小）是
________。
4.一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面涂油漆后再分开为原
来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是_______。
5.某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加
两科，那么参加两科的最多有_______人。
6.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处；如果两人各自的速度不变，要使甲、乙两
人同时到达终点，甲的起跑线应比原来的起跑线后移_______米。
7.一水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。
若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水
抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。
若用16根抽水管抽水，_______小时可将池中的水抽干
。
8.如右图,P为平行四边形ABCD外一点，已知三角
形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平
方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为_______平方厘米。
9.甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A地同时出发，分别跑到B，C，D三地，然后立即往回跑，跑回A地再分别跑
到B，C，D，再立即跑回A地，这样不停地来回跑。
B与A相距1/10千米，C与A相距1/8千米，D与A相距3/16千米，甲
每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。
问：
若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需
用_______小时。
10.一个盒子里面装有标号为1到100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两
张标号之差为5，那么此人至少需要抽出_______张卡片。
11.8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A，B两地顺时针方向
沿着长方形ABCD（见下图）的边走向D点，甲8点20分到D后，丙、丁两人立即
以相同的速度从D点出发，丙由D向A走去，8点24分与乙在E点相遇，丁由D向C
走去，8点30分在F点被乙追上，则连接三角形BEF的面积为________平方米。
12.今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、...、9厘米长的木棍各一根（规定不许折断），从中选用若干根组
成正方形，可有_______种不同方法。
2010年小学数学奥林匹克参考答案
预赛A 1、5151 2、89 3、 130 4、 250 5、 19 6、 48 7、 18000 8、 642 9、 24.05 10、 9/10 11、 8 12、 34
预赛B 1、0.5 2、34 3、 109 4、 星期一 5、 8 6、 104 7、 12时8又29分之8分 8、 137 9、 80 10、 47 11、 1002 12、 225
决赛A 1、2又8分之5 2、170 3、 19 4、 98 5、 1024 6、 4 7、 16 8、 69 9、 97 10、 76 11、 9 12、 3/8
决赛B 1、100 2、1996 3、 715 4、 488 5、 35 6、 25 7、 18 8、 8 9、 6 10、 51 11、 2497.5 12、 9
小学数学奥林匹克试题
1.计算:
12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。
2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。
3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
4.有红、白球若干个。
若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个
红球和
3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。
那么这堆红球、白球共有________个。
5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。
6.如下图,ABCD是平行四边形，面积为
72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中
点，则图中阴影部分的面积为_____平
方厘米。
7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。
8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小
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