排序算法小结.docx
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排序算法小结
六、几种排序算法的比较和选择
1.选取排序方法需要考虑的因素：
（1）待排序的元素数目n；
（2）元素本身信息量的大小；
（3）关键字的结构及其分布情况；
（4）语言工具的条件，辅助空间的大小等。
2.小结：
不稳定
选择排序（selectionsort）—O（n2）
希尔排序（shellsort）—O（nlogn）如果使用最佳的现在版本
堆排序（heapsort）—O（nlogn）
快速排序（quicksort）—O（nlogn）期望时间,O（n2）最坏情况;对於大的、乱数串列一般相信是最快的已知排序
稳定的
冒泡排序（bubblesort）—O（n2）
鸡尾酒排序（Cocktailsort,双向的冒泡排序）—O（n2）
插入排序（insertionsort）—O（n2）
归并排序（mergesort）—O（nlogn）;需要O（n）额外记忆体
（1）若n较小（n<=50），则可以采用直接插入排序或直接选择排序。
由于直接插入排序所需的记录移动操作较直接选择排序多，因而当记录本身信息量较大时，用直接选择排序较好。
（2）若文件的初始状态已按关键字基本有序，则选用直接插入或冒泡排序为宜。
（3）若n较大，则应采用时间复杂度为O（nlog2n）的排序方法：
快速排序、堆排序或归并排序。
快速排序是目前基于比较的内部排序法中被认为是最好的方法。
（4）在基于比较排序方法中，每次比较两个关键字的大小之后，仅仅出现两种可能的转移，因此可以用一棵二叉树来描述比较判定过程，由此可以证明：
当文件的n个关键字随机分布时，任何借助于\"比较\"的排序算法，至少需要O（nlog2n）的时间。
（5）当记录本身信息量较大时，为避免耗费大量时间移动记录，可以用链表作为存储结构。
排序算法小结
排序小结
排序算法是一种基本并且常用的算法。
由于实际工作中处理的数量巨大，所以排序算法对算法本身的速度要求很高。
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度，一般用O方法来表示。
在后面我将给出详细的说明。
对于排序的算法我想先做一点简单的介绍，也是给这篇文章理一个提纲。
我将按照算法的复杂度，从简单到难来分析算法。
第一部分是简单排序算法，后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O（N*N）（因为没有使用word,所以无法打出上标和下标）。
第二部分是高级排序算法，复杂度为O（Log2（N））。
这里我们只介绍一种算法。
另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念，所以这里不于讨论。
第三部分类似动脑筋。
这里的两种算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比较奇特，值得参考（编程的角度）。
同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。
由于是模板函数可以对任何数据类型排序（抱歉，里面使用了一些论坛专家的呢称）。
现在，让我们开始吧：
一、简单排序算法
由于程序比较简单，所以没有加什么注释。
所有的程序都给出了完整的运行代码，并在我的VC环境
下运行通过。
因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容，所以在BORLANDC++的平台上应该也不会有什么
问题的。
在代码的后面给出了运行过程示意，希望对理解有帮助。
1.冒泡法：
这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。
他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：
#include
voidBubbleSort（int*pData,intCount）
{
intiTemp;
for（inti=1;i {
for（intj=Count-1;j>=i;j--）
{
if（pData[j] {
iTemp=pData[j-1];
pData[j-1]=pData[j];
pData[j]=iTemp;
}
}
}
}
voidmain（）
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
BubbleSort（data,7）;
for（inti=0;i<7;i++）
cout< cout<<"\n";
}
倒序（最糟情况）
第一轮：
10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8（交换3次）
第二轮：
7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9（交换2次）
第一轮：
7,8,10,9->7,8,9,10（交换1次）
循环次数：
6次
交换次数：
6次
其他：
第一轮：
8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9（交换2次）
第二轮：
7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9（交换0次）
第一轮：
7,8,10,9->7,8,9,10（交换1次）
循环次数：
6次
交换次数：
3次
上面我们给出了程序段，现在我们分析它：
这里，影响我们算法性能的主要部分是循环和交换，
显然，次数越多，性能就越差。
从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的，为1+2+...+n-1。
写成公式就是1/2*（n-1）*n。
现在注意，我们给出O方法的定义：
若存在一常量K和起点n0，使当n>=n0时，有f（n）<=K*g（n）,则f（n）=O（g（n））。
（呵呵，不要说没
学好数学呀，对于编程数学是非常重要的！
！
！
）
现在我们来看1/2*（n-1）*n，当K=1/2，n0=1，g（n）=n*n时，1/2*（n-1）*n<=1/2*n*n=K*g（n）。
所以f（n）
=O（g（n））=O（n*n）。
所以我们程序循环的复杂度为O（n*n）。
再看交换。
从程序后面所跟的表可以看到，两种情况的循环相同，交换不同。
其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系，当数据处于倒序的情况时，交换次数同循环一样（每次循环判断都会交换），复杂度为O（n*n）。
当数据为正序，将不会有交换。
复杂度为O（0）。
乱序时处于中间状态。
正是由于这样的原因，我们通常都是通过循环次数来对比算法。
2.交换法：
交换法的程序最清晰简单，每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。
#include
voidExchangeSort（int*pData,intCount）
{
intiTemp;
for（inti=0;i {
for（intj=i+1;j {
if（pData[j] {
iTemp=pData[i];
pData[i]=pData[j];
pData[j]=iTemp;
}
}
}
}
voidmain（）
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
ExchangeSort（data,7）;
for（inti=0;i<7;i++）
cout< cout<<"\n";
}
倒序（最糟情况）
第一轮：
10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8（交换3次）
第二轮：
7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9（交换2次）
第一轮：
7,8,10,9->7,8,9,10（交换1次）
循环次数：
6次
交换次数：
6次
其他：
第一轮：
8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9（交换1次）
第二轮：
7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9（交换1次）
第一轮：
7,8,10,9->7,8,9,10（交换1次）
循环次数：
6次
交换次数：
3次
从运行的表格来看，交换几乎和冒泡一样糟。
事实确实如此。
循环次数和冒泡一样也是1/2*（n-1）*n，所以算法的复杂度仍然是O（n*n）。
由于我们无法给出所有的情况，所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕（在某些情况下稍好，在某些情况下稍差）。
3.选择法：
现在我们终于可以看到一点希望：
选择法，这种方法提高了一点性能（某些情况下）这种方法类似我们人为的排序习惯：
从数据中选择最小的同第一个值交换，在从省下的部分中选择最小的与第二个交换，这样往复下去。
#include
voidSelectSort（int*pData,intCount）
{
intiTemp;
intiPos;
for（inti=0;i {
iTemp=pData[i];
iPos=i;
for（intj=i+1;j {
if（pData[j] {
iTemp=pData[j];
iPos=j;
}
}
pData[iPos]=pData[i];
pData[i]=iTemp;
}
}
voidmain（）
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
SelectSort（data,7）;
for（inti=0;i<7;i++）
cout< cout<<"\n";
}
倒序（最糟情况）
第一轮：
10,9,8,7->（iTemp=9）10,9,8,7->（iTemp=8）10,9,8,7->（iTemp=7）7,9,8,10（交换1次）
第二轮：
7,9,8,10->7,9,8,10（iTemp=8）->（iTemp=8）7,8,9,10（交换1次）
第一轮：
7,8,9,10->（iTemp=9）7,8,9,10（交换0次）
循环次数：
6次
交换次数：
2次
其他：
第一轮：
8,10,7,9->（iTemp=8）8,10,7,9->（iTemp=7）8,10,7,9->（iTemp=7）7,10,8,9（交换1次）
第二轮：
7,10,8,9->（iTemp=8）7,10,8,9->（iTemp=8）7,8,10,9（交换1次）
第一轮：
7,8,10,9->（iTemp=9）7,8,9,10（交换1次）
循环次数：
6次
交换次数：
3次
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*（n-1）*n。
所以算法复杂度为O（n*n）。
我们来看他的交换。
由于每次外层循环只产生一次交换（只有一个最小值）。
所以f（n）<=n
所以我们有f（n）=O（n）。
所以，在数据较乱的时候，可以减少一定的交换次数。
4.插入法：
插入法较为复杂，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中寻找相应的位置插入，然后继续下一张
#include
voidInsertSort（int*pData,intCount）
{
intiTemp;
intiPos;
for（inti=1;i {
iTemp=pData[i];
iPos=i-1;
while（（iPos>=0）&&（iTemp {
pData[iPos+1]=pData[iPos];
iPos--;
}
pData[iPos+1]=iTemp;
}
}
voidmain（）
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
InsertSort（data,7）;
for（inti=0;i<7;i++）
cout< cout<<"\n";
}
倒序（最糟情况）
第一轮：
10,9,8,7->9,10,8,7（交换1次）（循环1次）
第二轮：
9,10,8,7->8,9,10,7（交换1次）（循环2次）
第一轮：
8,9,10,7->7,8,9,10（交换1次）（循环3次）
循环次数：
6次
交换次数：
3次
其他：
第一轮：
8,10,7,9->8,10,7,9（交换0次）（循环1次）
第二轮：
8,10,7,9->7,8,10,9（交换1次）（循环2次）
第一轮：
7,8,10,9->7,8,9,10（交换1次）（循环1次）
循环次数：
4次
交换次数：
2次
上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象，让我们认为这种算法是简单算法中最好的，其实不是，
因为其循环次数虽然并不固定，我们仍可以使用O方法。
从上面的结果可以看出，循环的次数f（n）<=
1/2*n*（n-1）<=1/2*n*n。
所以其复杂度仍为O（n*n）（这里说明一下，其实如果不是为了展示这些简单
排序的不同，交换次数仍然可以这样推导）。
现在看交换，从外观上看，交换次数是O（n）（推导类似
选择法），但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。
正常的一次交换我们需要三次‘=’
而这里显然多了一些，所以我们浪费了时间。
最终，我个人认为，在简单排序算法中，选择法是最好的。
快速排序
#include
#include
Voidimproveqsort（int*list,intm,intn）
{
Intk,t,I,j;
If（m{
I=m;
J=n+1;
K=list[m];
While（i{
For（i=i+1;i{
If（list[i]>=k）
Break;
}
For（j=j-1;j>m;j--）
{
If（list[j]<=k）
Break;
}
If（i{t=list[i];list[i]=list[j];list[j]=t;}
}
T=list[m];list[m]=list[j];list[j]=t;
Improveqsort（list,m,j-1）;
Improveqsort（list,I,n）;
}
}
Main（）
{
Intlist[10];
Intn=9;m=0;
Printf（“input10munbers:
”）;
For（i-0;i<10;i++）
Scanf（“%d”,&list[i]）;
Print（“\n”）;
Improveqsort（list,m,n）;
For（i=0;i<10;i++）
Printf（“%5d”,list[i]）;
}
二、高级排序算法：
高级排序算法中我们将只介绍这一种，同时也是目前我所知道（我看过的资料中）的最快的。
它的工作看起来仍然象一个二叉树。
首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值，然后
把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。
然后对两边分别使
用这个过程（最容易的方法——递归）。
1.快速排序：
#include
voidrun（int*pData,intleft,intright）
{
inti,j;
intmiddle,iTemp;
i=left;
j=right;
middle=pData[（left+right）/2]; //求中间值
do{
while（（pData[i] i++;
while（（pData[j]>middle）&&（j>left））//从右扫描大于中值的数
j--;
if（i<=j）//找到了一对值
{
//交换
iTemp=pData[i];
pData[i]=pData[j];
pData[j]=iTemp;
i++;
j--;
}
}while（i<=j）;//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次）
//当左边部分有值（left if（left run（pData,left,j）;
//当右边部分有值（right>i），递归右半边
if（right>i）
run（pData,i,right）;
}
voidQuickSort（int*pData,intCount）
{
run（pData,0,Count-1）;
}
voidmain（）
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
QuickSort（data,7）;
for（inti=0;i<7;i++）
cout< cout<<"\n";
}
这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：
首先我们考虑最理想的情况
1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。
假设为2的k次方，即k=log2（n）。
2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。
第一层递归，循环n次，第二层循环2*（n/2）......
所以共有n+2（n/2）+4（n/4）+...+n*（n/n）=n+n+n+...+n=k*n=log2（n）*n
所以算法复杂度为O（log2（n）*n）
其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变
成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。
但是你认为这种情况发生的几率有多大？
？
呵呵，你完全
不必担心这个问题。
实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。
如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O（log2（n）*n）算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。
三、其他排序
1.双向冒泡：
通常的冒泡是单向的，而这里是双向的，也就是说还要进行反向的工作。
代码看起来复杂，仔细理一下就明白了，是一个来回震荡的方式。
写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换（我不这么认为，也许我错了）。
反正我认为这是一段有趣的代码，值得一看。
#include
voidBubble2Sort（int*pData,intCount）
{
intiTemp;
intleft=1;
intright=Count-1;
intt;
do
{
//正向的部分
for（inti=right;i>=left;i--）
{
if（pData[i] {
iTemp=pData[i];
pData[i]=pData[i-1];
pData[i-1]=iTemp;
t=i;
}
}
left=t+1;
//反向的部分
for（i=left;i {
if（pData[i] {
iTemp=pData[i];
pData[i]=pData[i-1];
pData[i-1]=iTemp;
t=i;
}
}
right=t-1;
}while（left<=right）;
}
voidmain（）
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
Bubble2Sort（data,7）;
for（inti=0;i<7;i++）
cout< cout<<"\n";
}
2.SHELL排序
这个排序非常复杂，看了程序就知道了。
首先需要一个递减的步长，这里我们使用的是9、5、3、1（最后的步长必须是1）。
工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序，然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序
以次类推。
看方法2
#include
voidShellSort（int*pData,intCount）
{
intstep[4];
step[0]=9;
step[1]=5;
step[2]=3;
step[3]=1;
intiTemp;
intk,s,w;
for（inti=0;i<4;i++）
{
k=step[i];
s=-k;
for（intj=k;j {
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