运筹学课程设计.docx
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运筹学课程设计
目录
一、课程设计内容5
二、建立模型6
方案1模型6
方案2模型7
方案3模型8
三、编写lingo程序并运行得出结果8
方案1lingo程序9
方案2lingo程序10
方案3lingo程序11
四、模型具体分析13
五、心得体会15
参考文献15
一、课程设计内容
长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如下表：
时间区段
6:
00~10:
00
10:
00~14:
00
14:
00~18:
00
18:
00~22:
00
22:
00~6:
00（次日）
需求数
18
20
19
17
12
该院护士上班分五个班次,每班8h,具体上班时间为第一班2:
00~10:
00,第二班6:
00~14:
00, 第三班10:
00~18:
00,第四班14:
00~22:
00,第五班18:
00~2:
00（次日）.每名护士每周上五个班,并被安排在不同日子.有一名总护士长负责护士的值班安排.值班方案要做到在人员或经济上比较节省,又做到尽可能合情合理.下面是一些正在考虑中的值班方案:
方案1 每名护士连续上班5天,休息2天,并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排.例如一名护士从周一开始上班,则她于周一上第一班, 周二上第二班,………周五上第五班;另一名护士从周三开始上班,则她于周三上第一班,周四上第二班,………周日上第五班;等等.
方案2 考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六,周日）两天内休息安排不均匀,于是规定每名护士在周六,周日两天内安排一天,且只安排一天休息,再在周一至周五期间安排四个班,同样上班的五天内顺序安排5个不同班次.
在对第1,2方案建立模型求解后,发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理,但所需值班人数比第1方案有较多增加, 经济上不太合算,于是又提出了第三方案.
方案3 在方案二基础上,动员一部分护士放弃周末休息,即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班, 加周六,周日共五个班, 同样五个班分别安排不同班次.作为奖励, 规定放弃周末休息的护士,其工资和奖金总额比其他护士增加a%.
根据上述,帮助长征医院的总护士长分析研究:
（a） 对方案1,2建立使值班护士人数为最少的数学模型并求解;
（b） 对方案3, 同样建立使值班护士人数为最少的数学模型并求解,然后回答a的值为多大时,第3方案较第2方案更经济.
设计一个简单的实用型图书管理程序，要求完成图书信息的输入，输出，以及查找，增添，修改，删除图书信息。
输入图书信息后，操作结束后，系统可以保存管理员所输入的图书信息于library.txt文件下，在下次进入系统时，图书文件将会存在，再以只写二进制打开文件，即实现对图书信息的录入和保存。
二、建立模型
方案1：
设从星期i开始值班的护士人数为xi（i=1,2,3…，7），则可对方案1建立如下模型：
minz1=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
x1+x2≥20
x2+x3≥20
x3+x4≥20
x4+x5≥20
x5+x6≥20
x6+x7≥20
x1+x7≥20
xi≥12（i=1,2,3…，7）
方案2：
设从星期六的第一班开始每一班安排一组人，直到星期天最后一班共10组，每一组安排护士人数xi（i=1,2,3…，10），则可对方案2建立如下模型：
minz2=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10
x1+x2≥18
x6+x10≥18
x3+x4+x7+x8≥18
x2+x3≥20
x3+x4≥20
x6+x7≥20
x7+x8≥20
x1+x5+x9+x10≥20
x4+x5+x8+x9≥20
x1+x2+x6+x10≥20
x4+x5≥19
x8+x9≥19
x2+x3+x6+x7≥19
x1+x5≥17
x9+x10≥17
x1+x3+x6+x10≥17
x3+x6+x3+x7≥12
x3+x6≥12
x3+x7≥12
x4+x8≥12
x5+x9≥12
x1≥12
x2≥12
x5≥12
x6≥12
x9≥12
x10≥12
xi≥0（i=1,2,3…，10）
方案3：
设周末两天都值班的安排5组（i=1~5），周末值班一天的安排10组（i=6~10），总共10组，每组人数xi（i=1,2,3…，15），则可对方案3建立如下模型：
minz3=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15
x4+x5+x11+x15≥18
x1+x5+x11+x12≥20
x4+x5+x6+x7+x11+x15≥20
x1+x5+x7+x8+x11+x12≥19
x3+x4+x6+x10+x14+x15≥20
x1+x2+x8+x9+x12+x13≥17
x9+x10+x13+x14≥20
x4+x6+x10+x15≥19
x6+x7+x11+x15≥17
x7+x8+x11+x12≥12
x1+x5+x6+x10≥12
x7+x8≥18
x8+x9≥20
x9+x10≥19
x6+x10≥17
x1+x2+x6+x7≥18
x2+x3+x7+x8≥20
x1+x2+x12+x13≥20
x2+x3+x13+x14≥19
x3+x4+x14+x15≥17
x3+x4+x8+x9≥19
x4+x5+x9+x10≥17
x8+x12≥12
x7≥12
x5+x11≥12
x3+x14≥12
x2+x9+x13≥12
x6≥12
x5+x10≥12
x4+x15≥12
x7+x11≥12
xi≥0（i=1,2,3…，15）
三、编写lingo程序并运行得出结果
方案1lingo程序编写如下：
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;
x1+x2>=20;
x2+x3>=20;
x3+x4>=20;
x4+x5>=20;
x6+x7>=20;
x1+x7>=20;
x1>=12;
x2>=12;
x3>=12;
x4>=12;
x5>=12;
x6>=12;
x7>=12;
end
@gin（x1）;@gin（x2）;@gin（x3）;
@gin（x4）;@gin（x5）;@gin（x6）;@gin（x7）;
方案1运行结果如下：
方案2lingo程序编写如下：
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;
x1+x2>=18;
x6+x10>=18;
x3+x4+x7+x8>=18;
x2+x3>=20;
x3+x4>=20;
x6+x7>=20;
x7+x8>=20;
x1+x5+x9+x10>=20;
x4+x5+x8+x9>=20;
x1+x2+x6+x10>=20;
x4+x5>=19;
x8+x9>=19;
x2+x3+x6+x7>=19;
x1+x5>=17;
x9+x10>=17;
x1+x3+x6+x10>=17;
x3+x6+x3+x7>=12;
x3+x6>=12;
x3+x7>=12;
x4+x8>=12;
x5+x9>=12;
x1>=12;
x2>=12;
x5>=12;
x6>=12;
x9>=12;
x10>=12;
x3>=0;
x4>=0;
x7>=0;
x8>=0;
end
@gin（x1）;@gin（x2）;@gin（x3）;@gin（x4）;@gin（x5）;
@gin（x6）;@gin（x7）;@gin（x8）;@gin（x9）;@gin（x10）;
方案2运行结果如下：
方案3lingo程序编写如下：
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15;
x4+x5+x11+x15>=18;
x1+x5+x11+x12>=20;
x4+x5+x6+x7+x11+x15>=20;
x1+x5+x7+x8+x11+x12>=19;
x3+x4+x6+x10+x14+x15>=20;
x1+x2+x8+x9+x12+x13>=17;
x9+x10+x13+x14>=20;
x4+x6+x10+x15>=19;
x6+x7+x11+x15>=17;
x7+x8+x11+x12>=12;
x1+x5+x6+x10>=12;
x7+x8>=18;
x8+x9>=20;
x9+x10>=19;
x6+x10>=17;
x1+x2+x6+x7>=18;
x2+x3+x7+x8>=20;
x1+x2+x12+x13>=20;
x2+x3+x13+x14>=19;
x3+x4+x14+x15>=17;
x3+x4+x8+x9>=19;
x4+x5+x9+x10>=17;
x8+x12>=12;
x7>=12;
x5+x11>=12;
x3+x14>=12;
x2+x9+x13>=12;
x6>=12;
x5+x10>=12;
x4+x15>=12;
x7+x11>=12;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
x4>=0;
x5>=0;
x8>=0;
x9>=0;
x10>=0;
x11>=0;
x12>=0;
x13>=0;
x14>=0;
x15>=0;
end
@gin（x1）;@gin（x2）;@gin（x3）;@gin（x4）;@gin（x5）;
@gin（x6）;@gin（x7）;@gin（x8）;@gin（x9）;@gin（x10）;
@gin（x11）;@gin（x12）;@gin（x13）;@gin（x14）;@gin（x15）;
方案3运行结果如下：
四、模型具体分析
1.方案1将值班人员分为7个组，第i组从星期i开始，连续值班5天，且每天安排不同的班次，通过计算可以得到结果：
x1=12，x2=12，x3=12，x4=12，x5=12，x6=12，x7=12，最后得到所需最少人数：
minz1=84满足所有条件，但方案1的安排比较死板，灵活性较差，比较不容易调整，也可以说不太人性化。
2.方案2考虑到护士周末休息，于是规定每名护士周末休息一天，周一到周五按方案1的规则，根据以上规则，可以10各小组，第1组在星期六第一班值班，第2组在星期六第二班值班，…，以此类推，第10组在星期天第五班值班，再将这10组排到周一到周五，通过计算可以得到结果：
x1=12，x2=12，x3=8，x4=12，x5=12，x6=12，x7=13，x8=7，x9=12，x10=12，最后得到所需最小人数：
minz2=112，虽值班安排结构得到较大改善，但所需人数比方案1有较多增加，经济上不太合算。
3.根据方案2的缺陷，方案3对其进行了调整。
即动员一部分护士放弃周末休息，但要给予奖金奖励，其工资和奖金总额比其他护士增加a%，周一到周五同样按上述方案安排。
根据上述安排，安排5个组周末加班，再安排10个组加上5个周末加班组剩下的三天，安排周一到周五的值班，通过计算可以得到结果：
x1=2，x2=11，x3=12，x4=12，x5=12，x6=12，x7=13，x8=6，x9=14，x10=5，x11=0，x12=6，x13=1，x14=0，x15=0，最后得到所需最小人数：
minz3=105。
方案3所需人数比方案2要少，但还要考虑增加金额%a，方案3需加奖金的人数为49人，不加奖金人数为56人，设护士原工资为y元，则
56y+49y（1+%a）≤112y
解得：
a≤14
故当加班护士工资和奖金总额增加值%a不超过%14时，方案3比方案2要更经济。
五、心得体会
经过一星期的课程设计，过程不可谓不曲折，整天都是对着电脑，不然就是翻阅资料。
在此期间我失落过，也曾一度热情高涨，甚至捶胸顿足，点点滴滴令我回味无穷。
这次运筹学课程设计使我深刻体会到只有细心、耐心、恒心才能做好一件事。
课程设计是培养学生综合运用所学知识，发现，提出，分析和解决实际问题，锻炼实践能力的重要环节，是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程。
从选题到定稿，从理论到实践，在整整一星期的日子里，可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的的东西，同时不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。
同时，我也增强了自己的实际动手操作能力，所以感觉收获很大。
参考文献
【1】胡运权，《运筹学基础及应用》高等教育出版社2008
【2】lingo教程
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