江苏大学生力学竞赛模拟3答案.doc
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校内编号________班级_________姓名_________成绩_________
图示桁架,杆1为圆截面钢杆,杆2为方截面木杆,在节点A处承受铅直方向的载荷F作用,试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。
已知载荷F=50kN,钢的许用应力[σS]=160MPa,木的许用应力[σW]=10MPa。
F
A
B
C
l
450
1
2
F
A
B
C
300
450
1
2
F
A
B
C
300
450
1
2
解:
(1)对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力;
A
y
x
450
FAC
FAB
F
FAB
FAC
F
(2)运用强度条件,分别对两杆进行强度计算;
所以可以确定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm。
8-16题8-14所述桁架,试定载荷F的许用值[F]。
解:
(1)由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系;
(2)运用强度条件,分别对两杆进行强度计算;
取[F]=97.1kN。
8-18图示阶梯形杆AC,F=10kN,l1=l2=400mm,A1=2A2=100mm2,E=200GPa,试计算杆AC的轴向变形△l。
2F
F
F
l1
l2
A
C
B
解:
(1)用截面法求AB、BC段的轴力;
(2)分段计算个杆的轴向变形;
AC杆缩短。
8-22图示桁架,杆1与杆2的横截面面积与材料均相同,在节点A处承受载荷F作用。
从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4,试确定载荷F及其方位角θ之值。
已知:
A1=A2=200mm2,E1=E2=200GPa。
F
A
B
C
300
300
1
2
θ
ε1
ε2
解:
(1)对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系;
F
A
y
x
300
θ
FAC
FAB
300
(2)由胡克定律:
代入前式得:
8-23题8-15所述桁架,若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400mm2与A2=8000mm2,杆AB的长度l=1.5m,钢与木的弹性模量分别为ES=200GPa、EW=10GPa。
试计算节点A的水平与铅直位移。
解:
(1)计算两杆的变形;
1杆伸长,2杆缩短。
(2)画出节点A的协调位置并计算其位移;
A’
A
A2
450
△l1
A1
△l2
F
A
y
x
450
FAC
FAB
F
A
y
x
450
FAC
FAB
水平位移:
铅直位移:
8-26图示两端固定等截面直杆,横截面的面积为A,承受轴向载荷F作用,试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。
l/3
F
D
(b)
F
A
B
C
l/3
l/3
解:
(1)对直杆进行受力分析;
FB
FA
F
D
F
A
B
C
列平衡方程:
(2)用截面法求出AB、BC、CD段的轴力;
(3)用变形协调条件,列出补充方程;
代入胡克定律;
求出约束反力:
(4)最大拉应力和最大压应力;
8-27图示结构,梁BD为刚体,杆1与杆2用同一种材料制成,横截面面积均为A=300mm2,许用应力[σ]=160MPa,载荷F=50kN,试校核杆的强度。
F
D
B
C
l
a
1
2
a
解:
(1)对BD杆进行受力分析,列平衡方程;
F
D
B
C
FN2
FN1
FBx
FBy
(2)由变形协调关系,列补充方程;
代之胡克定理,可得;
解联立方程得:
(3)强度计算;
所以杆的强度足够。
8-30图示桁架,杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成,许用应力分别为[σ1]=80MPa,[σ2]=60MPa,[σ3]=120MPa,弹性模量分别为E1=160GPa,E2=100GPa,E3=200GPa。
若载荷F=160kN,A1=A2=2A3,试确定各杆的横截面面积。
F
1000
C
300
1
2
3
F
C
FN1
FN3
FN2
解:
(1)对节点C进行受力分析,假设三杆均受拉;F
C
FN1
FN3
FN2
画受力图;
F
C
FN1
FN3
FN2
F
C
FN1
FN3
FN2
F
C
FN1
FN3
FN2
列平衡方程;
(2)根据胡克定律,列出各杆的绝对变形;
(3)由变形协调关系,列补充方程;
C1
C
C’
C2
300
△l1
C3
△l2
△l3
简化后得:
联立平衡方程可得:
1杆实际受压,2杆和3杆受拉。
(4)强度计算;
综合以上条件,可得