浙江省杭州市上城区七年级上期末数学试卷.docx

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2016-2017学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷

一、仔细选一选

1．﹣2的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12

2．计算（-3）2的结果为（　　）

A．±3 B．﹣3 C．3 D．9

3．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（　　）

A．4.6×108 B．46×108 C．4.69 D．4.6×109

4．下列运算错误的是（　　）

A．﹣|﹣2|=2 B．（6.4×106）÷（8×103）=800

C．（﹣1）2015﹣12016=﹣2 D．-6÷（13-12）=36

5．有下列生活，生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

6．若单项式x2ym﹣n与单项式﹣12x2m+ny3是同类项，那么这两个多项式的和是（　　）

A．12x4y6 B．12x2y3 C．32x2y3 D．-12x2y3

7．估算6的值（　　）

A．在2.3到2.4之间 B．在2.4到2.5之间

C．在2.5到2.6之间 D．在2.6到2.7之间

8．如果m表示有理数，那么|m|﹣m的值（　　）

A．不可能是负数 B．可能是零或者负数

C．必定是零 D．必定是正数

9．已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（　　）

A．∠α的补角和∠β的补角相等 B．∠α的余角和∠β的补角相等

C．∠α的余角和∠β的补角互余 D．∠α的余角和∠β的补角互补

10．在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：

第一次点A向左移动3个，单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于30，那么n的最小值是（　　）

A．19 B．20 C．21 D．22

二、认真填一填

11．比较大小：

-34　　-23．

12．计算3278=　　．

13．已知x=﹣2是关于x的一元一次方程3﹣ax=x的解，则a的值为　　．

14．若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=　　．

15．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是4963，则这三个数中中间的数是　　．

16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是　　（用只含b的代数式表示）．

三、全面答一答

17．计算：

（1）（712﹣12﹣56）×36；

（2）﹣32+16÷（﹣2）×12

（3）37°49'+44°28'

（4）﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab﹣4.5），其中a=﹣23，b=6．

18．按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）．

（1）用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α；

（2）已知线段a，b，用直角和圆规作线段MN，使MN=2a﹣b．

19．解方程：

（1）2x+3=9﹣x；

（2）2x-13=1﹣2x-16．

20．老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？

21．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1

（1）图

（1）中正方形ABCD的边长为　　；

（2）在图

（2）的4×4方格中画一个面积为8的正方形；

（3）把图

（2）中的数轴补充完整，再用圆规在数轴上找出表示8的点．

22．

（1）如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．

①直接写出图中∠AOF的余角；

②如果∠EOF=15∠AOD，求∠EOF的度数．

（2）如图2，已知O为线段AB中点，AC=23AB，BD=45AB，线段OC长为1，求线段AB，CD的长．

23．某市居民用电收费有两种方式，普通电价：

全天0.53元/千瓦时，峰谷电价：

峰时（早8：

00～晚22：

00）电价0.57元/千瓦时，谷时（晚22：

00～早8：

00）电价分为三级：

第一级50千瓦时及以下的部分，电价为0.29元/千瓦时，超过50千瓦时，不超过200千瓦时为第二级，超过部分的电价为0.32元/千瓦时；超过200千瓦时为第三级，超过部分的电价为0.39元/千瓦时．小明家使用的是峰谷电．

（1）小明家上个月总用电量为250千瓦时，其中峰时用电量为100千瓦时，问小明家上月应付电费是多少元？

与普通电价相比，是便宜了还是贵了？

（2）若小明家一个月峰时电量为100千瓦时，谷时电量为m千瓦时（100＜m≤200），请用含m的代数式表示小明家该月应交的电费．

（3）某月小明家的电费为215.5元，其中峰时电量为200千瓦时，问那个月小明家的总用电量是多少千瓦时．

2016-2017学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选

1．﹣2的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

【解答】解：

根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．

故选：

A．

【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．

2．计算（-3）2的结果为（　　）

A．±3 B．﹣3 C．3 D．9

【分析】根据a2=|a|进行计算即可．

【解答】解：

（-3）2=3，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握a2=|a|．

3．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（　　）

A．4.6×108 B．46×108 C．4.69 D．4.6×109

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4600000000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．

【解答】解：

4600000000=4.6×109．

故选D．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

4．下列运算错误的是（　　）

A．﹣|﹣2|=2 B．（6.4×106）÷（8×103）=800

C．（﹣1）2015﹣12016=﹣2 D．-6÷（13-12）=36

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、原式=﹣2，符合题意；

B、原式=0.8×103=800，不符合题意；

C、原式=﹣1﹣1=﹣2，不符合题意；

D、原式=﹣6÷（﹣16）=﹣6×（﹣6）=36，不符合题意，

故选A

【点评】此题考查了有理数的混合运算，绝对值，以及乘方的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．有下列生活，生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．

【解答】解：

根据两点之间，线段最短，得到的是：

②④；

①③的依据是两点确定一条直线．

故选C．

【点评】本题主要考查了定理的应用，正确确定现象的本质是解决本题的关键．

6．若单项式x2ym﹣n与单项式﹣12x2m+ny3是同类项，那么这两个多项式的和是（　　）

A．12x4y6 B．12x2y3 C．32x2y3 D．-12x2y3

【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出两个多项式的和．

【解答】解：

∵单项式x2ym﹣n与单项式﹣12x2m+ny3是同类项，

∴&2m+n=2&m-n=3，

解得：

&m=53&n=-43，

则原式=x2y3﹣12x2y3=12x2y3，

故选B

【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．

7．估算6的值（　　）

A．在2.3到2.4之间 B．在2.4到2.5之间

C．在2.5到2.6之间 D．在2.6到2.7之间

【分析】依据夹逼法解答即可．

【解答】解：

∵2.42=5.67，2.52=6.25，

∴2.4＜6＜2.5．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．

8．如果m表示有理数，那么|m|﹣m的值（　　）

A．不可能是负数 B．可能是零或者负数

C．必定是零 D．必定是正数

【分析】分类讨论m的范围确定出原式的值即可．

【解答】解：

当m≥0时，|m|=m，原式=m﹣m=0；

当m＜0时，|m|=﹣m，原式=﹣2m，

则原式的值可能是非负数，

故选A．

【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

9．已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（　　）

A．∠α的补角和∠β的补角相等 B．∠α的余角和∠β的补角相等

C．∠α的余角和∠β的补角互余 D．∠α的余角和∠β的补角互补

【分析】根据补角和余角的定义列出关系式即可求解．

【解答】解：

A、∠α是锐角，∠β是钝角，

则∠α的补角是钝角，∠β的补角是锐角，它们不相等，故选项错误；

B、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，

当90°﹣∠α=180°﹣∠β，∠β﹣∠α=90°，

故选项错误，

C、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，

∵90°﹣∠α+180°﹣∠β=270°﹣（∠α+∠β）=90°，

故选项正确；

D、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，

∵90°﹣∠α+180°﹣∠β=270°﹣（∠α+∠β）=90°，

故选项错误，

故选C．

【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式是解题的关键．

10．在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：

第一次点A向左移动3个，单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于30，那么n的最小值是（　　）

A．19 B．20 C．21 D．22

【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得每移动2次点与原点的距离增加3个单位，据此可得．

【解答】解：

第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2；

第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；

第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；

第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；

第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；

所以每移动2次点与原点的距离增加3个单位，

∵30÷3=10，

∴移动20次时，点与原点为距离为30，

∴n的最小值为20，

故选：

B．

【点评】本题考查了数字的变化规律，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．

二、认真填一填

11．比较大小：

-34　＜　-23．

【分析】先计算|﹣34|=34=912，|﹣23|=23=812，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．

【解答】解：

∵|﹣34|=34=912，|﹣23|=23=812，

∴﹣34＜﹣23．

故答案为＜．

【点评】本题考查了有理数大小比较：

正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．

12．计算3278=　32　．

【分析】直接开立方运算即可求得答案．

【解答】解：

3278=32，

故答案为：

32．

【点评】本题考查了立方根的知识，解题的关键是能够了解立方根的求法，难度不大．

13．已知x=﹣2是关于x的一元一次方程3﹣ax=x的解，则a的值为　﹣52　．

【分析】把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．

【解答】解：

把x=﹣2代入方程得3+2a=﹣2，

解得a=﹣52．

故答案是：

﹣52．

【点评】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

14．若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=　﹣2　．

【分析】原式后两项提取4变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵2a﹣b=2，

∴原式=6﹣4（2a﹣b）=6﹣8=﹣2，

故答案为：

﹣2

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是4963，则这三个数中中间的数是　﹣2127　．

【分析】跟具体意列出相应的方程，从而可以解答本题．

【解答】解：

设这三个数中中间的数是x，则第一个数为-x3，第三个数是﹣3x，

-x3+x+（-3x）=4963，

解得，x=﹣2127，

故答案为：

﹣2127．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题目中数字的变化规律，列出相应的方程．

16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是　4b　（用只含b的代数式表示）．

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：

根据题意得：

x+2y=a，

则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）=2a+4b﹣4y﹣2x=2a+4b﹣2（x+2y）=2a+4b﹣2a=4b．

故答案为：

4b．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、全面答一答

17．计算：

（1）（712﹣12﹣56）×36；

（2）﹣32+16÷（﹣2）×12

（3）37°49'+44°28'

（4）﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab﹣4.5），其中a=﹣23，b=6．

【分析】

（1）根据有理数的乘法分配律，可得答案；

（2）根据有理数的混合运算，可得答案；

（3）根据度分秒的加法，可得答案；

（4）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．

【解答】解：

（1）原式=712×36﹣12×36﹣56×36=21﹣18﹣30=﹣27；

（2）原式=﹣9+（﹣8）×12=﹣9+（﹣4）=﹣13；

（3）原式=81°77′=82°17′；

（4）=﹣a2+6ab﹣9+2a2+8ab﹣9

=a2+14ab﹣18，

当a=﹣23，b=6时，

原式=（﹣23）2+14×（﹣23）×6﹣18

=49﹣56﹣18

=﹣7359．

【点评】本题考查了度分秒的换算、有理数的运算、整式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

18．按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）．

（1）用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α；

（2）已知线段a，b，用直角和圆规作线段MN，使MN=2a﹣b．

【分析】

（1）先作∠AOC=α，再作∠COB=α，从而得到∠AOB；

（2）先作MP=2a，再作PN=b，从而得到MN．

【解答】解：

（1）如图，∠AOB为所作；

（2）如图，MN为所作．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：

杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

19．解方程：

（1）2x+3=9﹣x；

（2）2x-13=1﹣2x-16．

【分析】

（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

（1）移项合并得：

3x=6，

解得：

x=2；

（2）去分母得：

2（2x﹣1）=6﹣（2x﹣1），

去括号得：

4x﹣2=6﹣2x+1，

移项合并得：

6x=9，

解得：

x=1.5．

【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意每一项都乘以各分母的最小公倍数．

20．老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

【解答】解：

设当时一年期定期储蓄的年利率为x，

10000（1+x）﹣20%×10000x=10160，

解得，x=0.02，

即当时一年期定期储蓄的年利率为2%．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

21．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1

（1）图

（1）中正方形ABCD的边长为　2　；

（2）在图

（2）的4×4方格中画一个面积为8的正方形；

（3）把图

（2）中的数轴补充完整，再用圆规在数轴上找出表示8的点．

【分析】

（1）根据勾股定理可得；

（2）根据勾股定理作出一个边长为22的正方形即可；

（3）以上图中位于数轴上的点为圆心，边长为半径画弧，与数轴的正半轴的交点即为所求．

【解答】解：

（1）图1中正方形的边长为12+12=2，

故答案为：

2；

（2）如图所示：

正方形OPQR即为所求正方形；

（3）如图，点M即为所求点．

【点评】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理和实数与数轴是解题的关键．

22．

（1）如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．

①直接写出图中∠AOF的余角；

②如果∠EOF=15∠AOD，求∠EOF的度数．

（2）如图2，已知O为线段AB中点，AC=23AB，BD=45AB，线段OC长为1，求线段AB，CD的长．

【分析】

（1）①由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF的余角；

②依据同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF=15∠AOD，从而得到∠EOF=16平角．

（2）先根据中点的定义和已知得到OC所占的分率，从而得到线段AB的长，再根据已知得到CD所占的分率，从而得到线段CD的长．

【解答】解：

（1）①∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．

∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角．

∵由对顶角相等可知：

∠AOC=∠BOD，

∴∠BOD+∠AOF=90°．

∴∠BOD与∠APF互为余角．

∴∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD；

②∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=15∠AOD，

∴6∠AOC=180°．

∴∠EOF=∠AOC=30°．

（2）∵O为线段AB中点，

∴AO=12AB，

∵AC=23AB，

∴OC=16AB，

∵线段OC长为1，

∴AB=6，

∵AC=23AB，BD=45AB，

∴CD=AC+BD﹣AB=715AB=715×6=145．

【点评】本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键．

23．某市居民用电收费有两种方式，普通电价：

全天0.53元/千瓦时，峰谷电价：

峰时（早8：

00～晚22：

00）电价0.57元/千瓦时，谷时（晚22：

00～早8：

00）电价分为三级：

第一级50千瓦时及以下的部分，电价为0.29元/千瓦时，超过50千瓦时，不超过200千瓦时为第二级，超过部分的电价为0.32元/千瓦时；超过200千瓦时为第三级，超过部分的电价为0.39元/千瓦时．小明家使用的是峰谷电．

（1）小明家上个月总用电量为250千瓦时，其中峰时用电量为100千瓦时，问小明家上月应付电费是多少元？

与普通电价相比，是便宜了还是贵了？

（2）若小明家一个月峰时电量为100千瓦时，谷时电量为m千瓦时（100＜m≤200），请用含m的代数式表示小明家该月应交的电费．

（3）某月小明家的电费为215.5元，其中峰时电量为200千瓦时，问那个月小明家的总用电量是多少千瓦时．

【分析】

（1）根据题意可以得到小明家上月应付的电费和按普通价格需付的电费，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以用含m的代数式表示小明家该月应交的电费；

（3）根据题意可以判断小明家的用电量，从而可以根据题意列出相应的方程，进而解答本题．

【解答】解：

（1）由题意可得，

小明家上月应付电费为：

0.57×100+[50×0.29+（250﹣100﹣50）×0.32]=103.5（元），

如果按普通电价应付电费为：

250×0.53=132.5（元），

∵132.5＞103.5，

∴与普通电价相比，便宜了，

即小明家上月应付电费是101.5元，与普通电价相比，便宜了；

（2）由题意可得，

小明家该月应交的电费为：

0.57×100+[50×0.29+（m﹣50）×0.32]=0.32m+55.5，

即小明家该月应交的电费为（0.32m+55.5）元；

（3）由题意可得，

小明家峰时的电费为：

200×0.57=114（元），

若谷时的用电量为50时，需交电费为：

50×0.29=14.5，则114+14.5＜215.5，故此种情况不符合要求，

若谷时的用电量为200时，需交电费为：

50×0.29+（200﹣50）×0.32=62.5，114+62.5=176.5＜215.5，故此种情况不符合要求，

∴小明家这个月用电量在谷时超过200千瓦时，

设小明家这个月的用电量为x千瓦时，

200×0.57+50×0.29+（200﹣50）×0.32+（x﹣200﹣200）×0.39=215.5，

解得，x=500，

即那个月小明家的总用电量是500千瓦时．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，找出所求问题需要的条件．

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