安徽高考数学试卷理科.doc
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2014年安徽高考数学试卷（理科）
一、选择题
1、设为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（）
A、B、C、D、
2、“”是“的（）
开始
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件
是
否
输出z
结束
3、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）
A、B、C、D、
4、以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度。
已知直线的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线被圆C截得的弦长为（）
A、B、C、D、
5、满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）
A、B、C、D、
6、设函数满足，当时，，则（）
1
1
1
1
1
1
A、B、C、D、
7、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）
A、B、C、D、
8、从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）
A、B、C、D、
9、若函数的最小值为3，则实数的值为（）A、B、C、D、
10、在平面直角坐标系中，已知向量，，点Q满足，曲线，区域，若为两段分离的曲线，则（）
A、B、C、D、
二、填空题
11、若将函数的图像向右平移个单位，所得的图像关于y轴对称，则的最小正值为。
12、数列是等差数列，若构成公比为q的等比数列，则q=。
1
2
O
x
1
4
3
13、设，n是大于1的自然数，的展开式为，若点的位置如图所示，则。
14、设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆E于A,B两点，若,轴，则椭圆E的方程为。
15、已知两个不相等的非零向量，两组向量均由2个和3个排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。
①S有5个不同的值；②若则与无关；③若则与无关；
④若，则；⑤若，则,则的夹角为。
三、解答题
16、（12分）设的内角所对的边分别是，且
⑴求的值；⑵求的值。
17、（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。
⑴求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
⑵记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望。
18、（12分）设函数，其中。
⑴讨论在其定义域上的单调性；
⑵当时，求取得最大值和最小值时的的值。
19、如图，已知两条抛物线过原点O的两条直线，与分别交于两点，与分别交于两点。
O
x
y
⑴证明：
;
⑵过O的直线（异于）与分别交于,记的面积分别为，求的值。
20、如图，四棱柱中，，四边形ABCD为梯形，AD//BC，且AD=2BC，过三点的平面记为，与的交点为Q。
⑴证明：
Q为的中点；
⑵求此四棱柱被平面所分成的上下两部分的体积之比；
⑶,梯形ABCD的面积为6，求平面与底面ABCD所成的二面角的大小。
21、设实数，整数
⑴证明：
当时，；
⑵数列满足，，证明：
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