(详细见教材13页图)
数列
考点:
通项公式
定义:
如果一个数列{}的第n项与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。
表示前n项之和,即,他们有以下关系:
备注:
这个公式主要用来求,当不知道是什么数列的情况下。
如果满足则是等差数列,如果满足则是等比数列,判断出来之后可以直接用以下等差数列或等比数列的知识点来求。
考点:
等差数列
定义:
从第二项开始,每一项与它前一项的差等于同一个常数,叫做等差数列,常数叫公差,用d表示。
1、等差数列的通项公式是:
2、前n项和公式是:
3、等差中项:
如果a,A.b成差数列,那么A叫做a与b的等差中项,且有
考点:
等比数列
定义:
从第二项开始,每一项与它前一项的比等于同一个常数,叫做等比数列,常数叫公比,用q表示。
1、等比数列的通项公式是,
2、前n项和公式是:
3、等比中项:
如果a,B.b成比数列,那么B叫做a与b的等比中项,且有
重点:
若m.n.p.q∈N,且,那么:
当数列是等差数列时,有;当数列是等比数列时,有
导数
考点:
导数的几何意义
1、几何意义:
函数在点()处的导数值即为在点()处切线的斜率。
即(α为切线的倾斜角)。
备注:
这里主要考求经过点()的切线方程,用点斜式得出切线方程
2、函数的导数公式:
c为常数
考点:
多项式函数单调性的判别方法
在区间(a,b)内,如果则为增函数;如果,为减函数。
所以求函数单调性除可以根据函数的性质求解外,还可以先对函数求导,然后令解不等式就得到单调递增区间,令解不等式即得单调递减区间。
考点:
最大、最小值
1、确定函数的定义区间,求出导数
2、令求函数的驻点(驻点即时x的根)
3、用函数的根把定义区间分成若干小区间,并列成表格.检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号即都为正或都为负,则在这个根处无极值。
求出后比较得出最大值和最小值
此知识点参考2009年全国统一成人高考文科试题第23题
三角函数及其有关概念
考点:
终边相同的角
在一个平面内做一条射线,逆时针旋转得到一个正角a,顺时针旋转得到一个负角b,不旋转得到一个零角。
终边相同的角
{|β=k·360+α,k属于Z}
考点:
角的度量
弧度制:
等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角,a表示角,l表示a所对的弧长,r表示半径,则:
角度和弧度的转换:
弧度
弧度
考点:
任意角的三角函数
定义:
在平面直角坐标系中,设P(x,y)是角α的终边上的任意一点,且原点到该点的距离为r(),则比值
分别叫做角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割,即
考点:
特殊角的三角函数值
0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tan
0
1
不存在
0
不存在
cot
不存在
1
0
不存在
0
三角函数式的变换
考点:
倒数关系、商数关系、平方关系
平方关系是:
,,;
倒数关系是:
,,;
商数关系是:
,。
考点:
诱导公式
1、第一组:
函数同名称,符号看象限
2、第二组:
变为余函数,符号看象限
考点:
两角和、差,倍角公式
1、两角和、差:
2、倍角公式:
→
。
这个公式很重要,特别记得凡是出现三角函数平方的都要用到余弦的倍角公式,出现的都要用到sin2,此考点主要在考函数的周期公式用到。
3、辅助公式:
,这个公式一般在求最大值或最小值时用。
三角函数的图像和性质
考点:
三角函数的周期公式、最大值与最小值
标准型
周期公式
最大值
最小值
无最大值
无最小值
考点:
正弦、余弦、正切函数的性质
1、的递增区间是,递减区间是;
2、的递增区间是,递减区间是;
3、的递增区间是,的递减区间是。
4、为奇函数,为偶函数,为奇函数。
一般判断函数的奇偶性会考到。
解三角形
考点:
余弦定理(已知两边一角)
由余弦定理第一种形式:
=
由余弦定理第二种形式:
cosB=
考点:
正弦定理(已知两角一边)
正弦定理(其中R表示三角形的外接圆半径):
考点:
面积公式(已知两边夹角求面积)
已知△ABC,A角所对的边长为a,B角所对的边长为b,C角所对的边长为c,则三角形的面积如下:
平面向量
考点:
向量的内积运算(数量积)
与的数量积(或内积)
.
考点:
向量的坐标运算
设,,则:
加法运算:
a+b==
减法运算:
a-b==.
数乘运算:
ka==
内积运算:
a·b==
垂直向量:
a⊥b=
向量的模:
|a|=
重点是向量垂直或求内积运算。
考点:
两个公式
1、平面内两点的距离公式:
已知两点,其距离:
线段的中点公式:
已知两点,线段的中点的M的坐标为,则:
直线
考点:
直线的斜率
直线斜率的定义式为k=(为倾斜角),已知两点可以求的斜率k=,(点A和点B为直线上任意两点)。
考点:
直线方程的几种形式
点斜式:
,已知斜率k和某点坐标
斜截式:
,已知斜率k和在y轴的截距b
两点式:
,已知两点坐标
截距式:
,已知在x轴的截距是a,在y轴的截距是b
一般式:
重点:
直线的点斜式
考点:
两条直线的位置关系
直线
两条直线平行:
两条直线垂直:
重点:
平行或垂直两条直线的斜率关系
考点:
点到直线的距离公式
点到直线的距离:
圆锥曲线
考点:
圆
1、圆的标准方程是:
,其中:
半径是r,圆心坐标为(a,b),
2、圆的一般方程是:
,其中:
半径是,圆心坐标是
3、圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即:
①判别式法:
Δ>0,=0,<0,等价于直线与圆相交.相切.相离;
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系:
距离大于半径.等于半径.小于半径,等价于直线与圆相离.相切.相交。
考点:
椭圆
1.椭圆标准方程的两种形式是:
和。
2.椭圆的焦点坐标是,准线方程是,离心率是,长轴长是,短轴长是,焦距是,其中。
重点:
弄清楚a、b、c分别表示什么意思,并能求出标准方程。
考点:
双曲线
1.双曲线标准方程的两种形式是:
和。
2.双曲线的焦点坐标是,准线方程是,离心率是,渐近线方程是,长轴长是,短轴长是,焦距是。
其中。
3.若直线与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为;
4.若直线与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为
。
重点:
弄清楚a、b、c分别表示什么意思,并能求标准方程。
考点:
抛物线
1.抛物线标准方程的四种形式是:
2.抛物线的焦点坐标是:
,准线方程是:
。
重点:
弄清楚抛物线开口往哪个方向,然后能求p,从而得出焦点坐标和准线方程。
排列组合、概率统计
考点:
分类计数法和分步计数法
分类计数法:
完成一件事有两类办法,第一类办法由m种方法,第二类办法有n种方法,无论用哪一类办法中的哪种方法,都能完成这件事,则完成这件事总共有m+n种方法。
分步计数法:
完成一件事有两个步骤,第一个步骤有m种方法,第二个步骤有n种方法,连续完成这两个步骤这件事才完成,那么完成这件事总共有m×n种方法。
考点:
排列和组合的公式
排列(有顺序),公式:
==;
组合(没有顺序),公式:
==;
=+=
考点:
相互独立事件同时发生的概率乘法公式
定义:
对于事件A、B,如果A是否发生对B发生的概率没有影响,则它们称为相互独立事件。
把A、B同时发生的事件记为A·B
解析:
例题详见2007年全国统一成人高考选择题(5年真题)
考点:
独立重复试验
定义:
如果在一次实验中事件A发生的概率为P,那么A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为:
解析:
例题详见2009年全国统一成人高考选择题16题
考点:
求方差
设样本数据为则样本的平均数为:
样本方差为:
解析:
方差填空题必考,大家务必要记住公式