高考数学试题及答案全国卷.doc
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2012高考数学试题（全国卷Ⅱ）
一．选择题：
（共12个小题，每小题5分，满分60分）
1.复数=
（A）2+i （B）2-i （C）1+2i （D）1-2i
2.已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=
（A）0或 （B）0或3 （C）1或 （D）1或3
3.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为
（A）=1 （B）=1 （C）=1 （D）=1
4.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为：
（A）2 （B） （C） （D）1
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{}的前100项和为
（A） （B） （C） （D）
6.△ABC中，AB边的高为CD，=a，=b，a•b=0，|a|=1，|b|=2，则=
（A）a-b （B）a-b （C） a-b （D）a-b
7.已知a为第二象限的角，sina+cosa=，则cos2a=
（A）- （B） - （C） （D）
8.已知F1、F2为双曲线C：
x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=
（A） （B） （C） （D）
9.已知x=lnp，y=log52，z=，则
（A）x10.已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c=
（A）-2或2 （B）-9或3 （C） -1或1 （D）-3或1
11.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同点排列方法共有
（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）36种
12.正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为
（A）16 （B）14 （C）12 （D）10
二．填空题：
（共4个小题，每小题5分，满分20分）
13.若x、y满足约束条件x-y+1≥0
x+y-3≤0
x+3y-3≥0
，则z=3x-y的最小值为
14.当函数y=sinx-cosx（0≤x<2p）取得最大值时，x=
15.若（x+）n的展开式中第三项与第七项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为
16.三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60o，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为
二．解答题：
（共6个小题，满分70分）
17.（本小题满分10分）
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C.
18.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，
E是PC上的一点，PE=2EC.
（Ⅰ）证明：
PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90o，求PD与平面PBC所成的角的大小.
19.（本小题满分12分）
乒乓球比赛规则规定：
一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设再甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.
（Ⅰ）求开始第四次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）x表示开始第四次发球时乙的得分，求x的期望.
20.（本小题满分12分）
设函数f（x）=ax+cosx,x∈[0,p].
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知抛物线C：
y=（x+1）2与圆M：
（x-1）2+（y-）2=r2（r>0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.
（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.
22.（本小题满分12分）
函数f（x）=x2-2x-3.定义数列{xn}如下：
x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn（xn,f（xn））的直线PQn与x轴的交点的横坐标.
（Ⅰ）证明：
2≤xn（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式.
答案
1.C2.B3.C4.C5.A6.D7.A8.C9.D10.A11.A12.B
13.-114.15.5616. ………………
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