广东高考文科数学模拟试题二.doc
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高考模拟卷文科数学
（二）
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
参考公式：
线性回归方程系数：
，．
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.若集合={1，2,3}，若集合，则满足条件的集合有（）个
A． B．C.D.
2．函数的定义域是
A.B.C.D.
3.设是定义在上的奇函数，且当时，，则
A． B． C． D．
4.等差数列中，若，则等于
A．3B．4C．5D．6
5.已知向量=
A． B. C. D.
6．直线在轴和轴上的截距相等，则的值是
A．B．C．或D．或
7.设变量满足约束条件，则的最大值为
A． B． C． D．
8.“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9.若一个底面边长为，侧棱为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为
A． B． C． D．
10.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元
素对（a,b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。
若对于任意的a,b∈S,有a*（b*a）=b，则对任意
开始
？
是
否
输出
结束
的a,b∈S,下列等式中不能成立的是
A.（a*b）*a=aB.[a*（b*a）]*（a*b）=a
C.b*（b*b）=bD.（a*b）*[b*（a*b）]=b
二、填空题：
本大题共5小题，考生作答4小题，
每小题5分，满分20分。
（一）必做题（1113题）
11.复数的虚部为__________.
12.如果执行右面的程序框图，那么输出的_________
13.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样
本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中
还有一位同学的座位号应该是．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为 ．
15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂
直的直线交曲线于A、B两点，则_______．
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16.（本小题满分12分）已知向量,,且，A为锐角.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求函数的值域.
17.（本小题满分12分）
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
某种产品的广告费支出与销售额（单位：
万元）之间有如下对应数据:
（Ⅰ）画出散点图（Ⅱ）求回归直线方程；（参考数据：
）
（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
18．（本小题满分14分）如图，在直角梯形中，，，平面，
，．
（Ⅰ）求证:
平面平面；
（Ⅱ）设的中点为，且,试求出四棱锥的体积
19.（本小题满分14分）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，
4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个
编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。
（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？
试说明理由。
20.（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于、两点，是
线段上的一点，，且点M在直线上,
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。
21.（本题满分14分）设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？
若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.
一、选择题：
本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
C
B
D
D
B
D
A
选择题参考答案:
1.由集合,则是的子集,则满足条件的有个，选C
2.由，则，则，选D
3.因为函数是奇函数，当时，，则，选C
4.由，根据等差数列的下脚标公式，则，选C
5.由化简
，则,选B
6.直线在轴和轴上的截距相等，若直线过原点，则；若不过原点，则
，故选D
7.利用线性规划作出平面区域后，表示区域上的点与原点连线的斜率，代入点符合题
意，故选D
8.由，则，但不能说明是正数，则不是充分条件。
而能得到，
故选B.
9.球的半径为，则球的体积.选D.
10.解：
用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b，不难知道B是正确
的;用b代替题目给定的运算式中的a又可以导出选项C的结论，而用代替题目给定的运算式中的a
我们也能得到D是正确的.选A
11．12.13.14．15．
填空题参考答案:
11.解:
故虚部为.
12.解:
13.根据各数之间的间隔相等，易知该数是18，过程略
14.由切割线定理:
则
15.直线为，曲线为，即.
16.解：
（Ⅰ）由题意得………2分
………4分
由为锐角得,
………6分
（Ⅱ）求函数的值域.
由（Ⅰ）可得………7分
所以
………9分
因为，则，
当时，有最大值.
当时，）有最小值，………11分
故所求函数的值域是.………12分
17.（本小题满分12分）解（Ⅰ）根据表中所列数据可得散点图如下：
………………3分
（Ⅱ）求回归直线方程；
（参考数据：
）
解：
，…………4分
又已知
于是可得：
……………………………6分
………………8分
因此，所求回归直线方程为：
.……………………………9分
（Ⅲ）解:
根据上面求得的回归直线方程，
当广告费支出为10万元时，
（万元）
即这种产品的销售收入大约为82.5万元.……………12分
18.（Ⅰ）证明：
又平面平面，
.………………2分
平面.…………………………………4分又平面，
平面平面……………………………6分
（Ⅱ）解:
连结
又为中点,
………………8分
由条件，,
又,
则,………10分
由
（1）可知,,,则,………………12分
由平面几何知识，则是等腰直角三角形，
则，………13分
故.………14分
19.解：
（1）设“两个编号和为8”为事件A,
则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36（个）等可能的结果，
故------------6分
（2）这种游戏规则是公平的。
----------------------------7分
设甲胜为事件B,乙胜为事件C，
则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：
（1,1）,（1,3）,（1,5）,（2,2）,（2,4）,（2,6）,（3,1）,（3,3）,（3,5）,（4,2）,（4,4）,（4,6）,（5,1）,（5,3）,（5,5）,（6,2）,（6,4）,（6,6）………11分
所以甲胜的概率,
乙胜的概率＝------------------------13分
所以这种游戏规则是公平的.----------------------------14分
20.解：
（1）设、两点的坐标分别为
（I）由知是的中点，………………1分
由得：
…………………4分
……………5分
点的坐标为
又点的直线上：
……………6分
……7分
（2）由
（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为
，设关于直线的对称点为，………………8分
则有
解得：
………………11分
由已知，
，………………13分
.………13分
·所求的椭圆的方程为………………14分
21.解：
（1）由，，
得①………2分
，②
即，………4分
即，
即
∵＞，∴，即数列是公差为2的等差数列，……7分
由①得，，解得，
因此，数列的通项公式为.………9分
（2）假设存在等比数列，使得对一切正整数都有
③
当时，有④
③－④，得，
由得，………………13分
又满足条件，
因此，存在等比数列，使得对一切正整数都成立.…………………14分
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