初中科学竞赛辅导《密度、内能》经典计算20题Word文档格式.doc

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0.21L氧气的质量为0.21*1.43g/L=0.3003g

所以氮气的质量分数为：

0.925/1.29*100%=71.7%

氧气的质量分数为：

0.3303/1.29*100%=23.3%

成人每分钟呼吸15次，每次吸入的空气体积为1L，吸入空气的体积是15＊1＝15L，则每分钟吸入氧气的体积是15＊21%＝3.15L

4、浓硫酸的密度是1.8X103千克／米3，现有浓硫酸和水各1千克，求最多可配成密度为1.4X103千克／米3的稀硫酸多少千克？

（不考虑分子间的空隙）

分析可知：

稀硫酸的密度ρ稀=（ρ浓+ρ水）/2，这说明它们是等体积混合。

相同质量的浓硫酸和水，浓硫酸的体积较小，水的体积较大，因此水有剩余。

要使配制的稀硫酸质量最大，必须取齐1千克硫酸和适量水混合。

则有：

ρ金牌=m稀/V稀=（m浓+m水）/（V浓+V水）=1.4X103Kg／m3

（1Kg+m水）/（1Kg/1.8X103Kg／m3+m水/1.0X103Kg／m3）=1.4X103Kg／m3

解得：

m水=0.56kg

m稀=m浓+m水=1kg+0.56kg=1.56kg

最多可配得稀硫酸1.56kg。

（注：

其他解法亦可）

5、一汽车最大运载量是30t,容量是40m3,现在要运钢材和木材两种材料,已知钢材的密度是7.8×

103kg/m3，木材密度是0.5×

103kg/m3。

问这两种材料应该怎样搭配才能使这辆车得到充分利用？

两种材料搭配后，载重量达30t，容积达40立方米，这样才能使汽车输才得到充分的利用。

设钢材体积为V1，木材体积为V2

则：

V1+V2=40m3

m1+m2=30t

即：

7.8×

103kg/m3V1+0.5×

103kg/m3V2=30000Kg

V1=1.37m3V2=38.63m3

木材应装38.63m3，钢材应装1.37m3。

6．把质量相同的水和水银一起倒入横截面积为S的圆柱形容器中，它们的总高度是73厘米，此时水银柱的高度是多少厘米？

水和水银的质量相等：

m水=m水银

由ρ=m/v，可得m=ρv=ρsh

ρ水sh水=ρ水银s银h水银

因为S相等，所以：

ρ水h水=ρ水银h水银

h水银/h水=1/13.6

h=73厘米=h水+h水银

h水银=5厘米

水银柱的高度为5厘米。

7．为了测定河水的含砂量（即每立方米的河水含砂的质量）某同学测出10L河水的质量是10.18kg，已知砂的密度为2.5×

103kg/m3，试根据上述数据求出河水含砂量为多少？

由题意可知：

m河水=m水+m沙=ρ水v水+ρ沙v沙，代入数据得：

10.18Kg=1.0×

103Kg/m3×

（10dm3-v沙）+2.5×

103kg/m3•v沙

v沙=0.12×

10-3m3，求出的是10dm3的黄河水中沙的体积，

则1m3河水中含沙的体积是：

0.012m3，

故1m3河水中含沙的质量m=ρv=2.5×

103kg/m3×

0.012=30Kg，故黄河水的含沙量是30kg/m3。

黄河水的含砂量是30kg/m3。

8、在不同地区,车用燃油的价格会有不同,不同日期的油价也可能不一样,但都不会相差很大。

赵明生洒在沿海地区,暑假到新疆探亲,在新疆乘坐汽车时却发现了下面的奇怪现象。

车辆在加油站时,他看到加油机上的示数如右表所示:

走过一段路之后,在乙加油站的小黑板上又看到一个如下的价目表。

赵明最初非常吃惊:

为什么在相距不远的两地,油价相差这么多!

但仔细思考之后他恍然大悟,原来两站的计量方式不同。

油品价格密度温度一览表（2002.7.14）

品名

密度

温度

价格

值班人

93号汽油

0.7530

28.6

3.545

发油：

×

90号汽油

0.7300

28.3

3.344

安全：

0号汽油

0.8350

3.103

计量：

-10号汽油

0.84

站长：

（1）通过计算说明,两个加油站的计量方式有什么不同。

（2）为什么在新疆会有两种不同的燃油计量方式,而在沿海地区一般只用一种方式计量?

（1）乙站给出了油的密度。

为什么乙站要这样做?

密度这个物理量与体积、质量相关联,看来乙站有可能按质量售油。

另一方面，油的密度小于1，如果以千克为单位售油,单价的数值会大于以升为单位标价的数值。

乙站确实是这样，如果3.103元是lkg0号柴油的价格，1L的价格就是3.103元×

0.8350=2.59元。

这与甲站的标价只差0.01元。

看来乙站的确是按质量计量售油的。

（2）新疆的昼夜温差、季节温差都很大,同样质量的油,不同温度时的体积相差较多.有的加油站为了减小销售误差,就采用质量计量的方法.沿海地区温差没有新疆那么大,一般只用体积计量。

9.一水杯装水放在冰箱冷冻室后，结满了冰，且冰面正好与杯口相平，此时杯与冰的总质量为22g，当冰全部融化后，需向杯中加2mL水，水面正好与杯口相平，试求①杯的容积；

②杯的质量.（ρ冰=0.9g/cm3）

有一个弹簧测力计挂着一个实质圆柱体，当圆柱体逐渐浸入装有水的柱形烧杯过程中（如图所示），观察记录弹簧测力计的示数变化如下表所示．（g=10N/kg）

试根据表中所给条件求：

（1）当圆柱体浸入深度为0.3cm时其底面所受的压强；

（2）圆柱体的质量；

（3）圆柱体的密度。

（1）当圆柱体浸入深度为0.3cm时，h=0.3cm=0.003m

水的密度ρ=1.0×

103kg/m3

其底面所受的压强p=ρgh=1.0×

10N/kg×

0.003m=30pa；

（2）圆柱体的质量m=G/g=3N/10N/kg==0.3kg；

（3）当圆柱体浸入深度达2.4cm时，圆柱体已全部浸没，此时圆柱体所受到的

浮力F浮=3N-2.4N=0.6N

依F浮=ρgV排得：

圆柱体的体积V=V排=F浮/ρg=0.6N/1.0×

10N/kg=6×

10-5m3

圆柱体的密度ρ物=m/V=0.3kg/6×

10-5m3=5×

（1）当圆柱体浸入深度为0.3cm时其底面所受的压强为30Pa．

（2）圆柱体的质量为0.3kg．

（3）圆柱体的密度为5×

10．一底面积是100厘米2的柱形容器内盛有适量的水，现将含有石块的冰块投入容器的水中，恰好悬浮，此时水位上升了6厘米。

当水中冰块全部熔化后，相比熔化前水对容器底部的压强改变了55.28帕。

求石块的密度。

F浮=G冰+G石

ρ水gS△h=（m冰+m石）g

11、将一勺热水倒入盛有一些冷水的保温容器内，使得冷水温度升高5℃。

然后又向保温容器内倒入同样一勺热水，水的温度又上升了3℃。

如果再连续倒入10勺同样的热水，则保温容器内的水温度还得升高多少摄氏度（保温容器吸收热量忽略不计）。

解：

设热水和冷水的温度差为t，

∵质量为m0的一小杯热水倒入盛有质量为m的冷水的保温容器中，使得冷水温度升高了5℃，

∴Q吸=Q放，

从而可知，cm0（t-5℃）=cm×

5℃，①

又向保温容器中倒入一小杯同质量为m0同温度的热水，水温又上升了3℃，

Q吸=Q放，

从而可知，cm0（t-5℃-3℃）=c（m+m0）×

3℃，②

则①-②得：

3℃cm0=5℃cm-3℃cm-3℃cm0，

整理得：

6℃cm0=2℃cm，

m=3m0；

代入①式可得，t=20℃；

假设我们将全部热水一次性注入，则由热平衡方程可知：

12m0c（t-△t）=mc△t；

m=3m0；

联立两式解得：

△t=16℃；

则注入后10勺水后，水温还会上升：

16℃-5℃-3℃=8℃；

水温还会上升8℃。

12．将一功率为P=500瓦的加热器置于装有水的碗中，经过2.0分钟后，碗中水温从T1=85℃上升到T2=90℃，之后将加热器关掉1.0分钟，发现水温下降1.0℃。

试估算碗中所装水的质量。

加热器在2分钟内所供应的总热量，等于水温升高所吸收的热量，加上散失到环境的热量，即：

Pt=cm（T2-T1）+Q

若水温变化不大，则散失到环境的热量与时间成正比，因此加热器关掉1分钟，从热水散失的热量等于1/2Q，此热量等于热水温度下降1.0℃时所放出的热量，即：

1/2Q=cm△T

从上面两式可得：

碗中所装水的质量为2.0千克。

13、“米线”是一种特色小吃．端上餐桌的有：

一碗热汤，上面浮着一层油；

一碟切成薄片的鲜肉；

一碗已煮熟的米线．食客先把肉片放进汤内，稍候再加入米线．

现有以下资料：

汤的初温97℃，比热容4.2×

103J/（kg﹒℃）；

肉片的质量为0.2kg，初温22℃，比热容3.5×

103J/（kg﹒℃）．基于健康缘故，肉片必须至少在大于80℃的汤中保持2min，在这2min时间里，由于向外界散热整体温度将下降约2℃．问：

（1）碗中油层的作用是什么？

（2）为实现上述的温度要求，碗中汤的质量多少应满足什么条件？

（1）碗中油由于其密度比水小且不易蒸发，漂浮在水的表面上，使水的蒸发面积减小，则减小了水的蒸发而带走热量，使汤的温度不易降低．

（2）∵肉片必须至少在大于80℃的汤中保持2min，在这2min时间里，由于向外界散热整体温度将下降约2℃，

∴肉和汤混合后的温度至少为：

t=80℃+2℃=82℃，

把肉放进汤里，肉的温度升高，吸收热量，汤的温度降低，放出热量，t0汤=97℃，c汤=4.2×

103J/（kg﹒℃），m肉=0.2kg，t0肉=22℃，c肉=3.5×

103J/（kg﹒℃），

根据热平衡方程Q吸=Q放得：

c肉m肉（t-t0肉）=c汤m汤（t0汤-t），

3.5×

103J/（kg•℃）×

0.2kg×

（82℃-22℃）=4.2×

m汤×

（97℃-82℃）

m汤≈0.67kg．

（1）碗中油层的作用是使水的蒸发面积减小，则减小了水的蒸发而带走热量，使汤的温度不易降低．

（2）为实现上述的温度要求，碗中汤的质量至少为0.67kg．

14．在一些农村地区建造的沼气池，通过将农村大量的秸杆、人畜粪便发酵来获取沼气，利用沼气来烧火做饭，点灯照明．沼气池的应用，不仅使上述资源得以更好的利用，同时也给生活带来了诸多便利，使环境得以改善．这是一个一举多得的惠民工程．图9所示为一农户的水压式沼气池的剖面简图．

说明：

1．沼气池2．水压池3．进料口4．密封盖5．输气管6．贮气室7．沼气压力显示器8．总阀门9．U形管压强计（里面装有染成红色的水）10．出料口盖板（不密封水压池．水压池仍与外面大气相通）11．阀门

己知该农户家燃气灶的相关技术数据如下：

取g=10N/kg，水的比热容4.2×

103J/（kg•℃）

a．根据图9所示，通过计算说明，该农户此时能否使用这个沼气池中的沼气来正常烧火做饭？

b．有一天，该农户发现，沼气压强小于燃气灶的要求．为了能尽快利用沼气生火做饭，从物理学的角度看，可采取哪些措施？

c．若该农户所用的燃气灶是普通炉，通常情况下，普通炉中的右炉单独正常工作时，将一壶质量为2.5kg、温度为20℃的水烧开，耗时约10min．试估算右炉烧水的效率．

d．请你就如何提高燃气灶的效率问题谈谈你的设想．

a、灶前沼气压强P=ρ水gh=1.0×

0.06m=600Pa=0.6KPa，

因为P＞0.5kPa，

所以此时可以使用这个沼气池中的沼气来正常烧火做饭．

b、可采取的措施有：

通过进料口向沼气池中加水、加料或向水压池中加水等．如果通过进料口向沼气池中加适量的热水，则效果更佳．

c、一般说来，燃气灶正常工作时，燃气的燃烧是很充分的，我们可以视为燃气完全燃烧；

再把当时的大气压看作是1标准大气压．

燃气灶所放出的热量：

Q放=Pt=4.0×

103×

10×

60J=2.4×

106J，

水吸收的热量：

Q吸=c水m水△t水=4.2×

2.5kg×

（100℃-20℃）J=8.4×

105J，

右炉烧水的效率：

η=Q吸/Q放×

100%=8.4×

105J/2.4×

106J×

100%=35%．

c、提高燃气灶热效率的设想如下：

适当选用额定热流量较大的炉具以缩短加热时间，从而缩短向环境散热的时间，以减少热损失；

及时清除水壶底部的水垢，以加快热传递；

烧水时，水壶最好加盖．

15、随着新能源、低碳等理念的普及，小明设想出了一种完全以太阳能电池为能源的汽车，以下是他查到的一些数据：

太阳辐射的总功率P总=3.9×

1026w，太阳到地球的距离r=1.5×

1011m，阳光穿过太空和地球周围的大气层到达地面的过程中的能量损耗约为51%；

太阳光垂直照射时，太阳能电池的能量转化效率最高约为15%；

假设一辆太阳能电池车的质量约为750kg，期望达到的最高时速为72km/h，车辆行驶过程中的平均阻力约为车重的0.02倍，车身最多能敷设的太阳能电池板的面积约为8m2，驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率．（已知半径为r的球的表面积为S=4πr2，g=10N/kg）

（1）根据以上数据，通过计算对小明的设想进行分析与评价．

（2）你对他的设想有什么改进建议？

（1）v=72km/h=20m/s；

驱动电机需要达到的最大机械输出功率：

P机=Fv=kmgv=0.02×

750kg×

20m/s=3000W；

需要的电功率P电=P机/η1=3000W/90%=≈3333W；

P大=（1-η2）P总/4πr2=（1-51%）×

3.9×

1026/4×

3.14×

（1.5×

1011）2

W=676W；

P电池=η3P大S=15%×

676×

8W=811W＜3333W；

以上数据为天气晴朗、太阳能电池板始终垂直于阳光时的数据，实际上汽车上的电池板很难做到始终于阳光垂直，其实际提供的电功率会小于P电池；

不能满足驱动电机的需求。

（2）减轻车体自身的重力、降低车辆行驶时的阻力、减小机械损耗、提高电机的效率、兼容其他能源动力、使用蓄电池供电、停车时将太阳能电池板转化的电能存入蓄电池等。

16、太阳能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源．北京奥运会的标志性工程--国家体育馆（“鸟巢”工程）采用太阳能电力这一绿色能源，“鸟巢”安装的太阳能发电系统直接为十二个主通道供电．

（1）奥运会期间“鸟巢”工程提供的130kW太阳能发电系统连续正常工作200h，得到了多少电能？

若这些电能全部转化成内能，能使多少千克的20℃的水烧开？

（2）若这太阳能发电系统的电能改由火力发电来提供，则每分钟将增加约3.2kg的二氧化碳排放量，造成大气污染．已知在通常情况下二氧化碳气体的密度为1.98kg/m3，则奥运会期间由于使用该太阳能发电系统而减少排放的二氧化碳气体在通常情况下的体积多大？

（3）已知太阳向空间辐射能量的总功率约为3.8×

1023kW，辐射到地球的太阳能总功率约为其中的二十亿份之一，其中约47%能穿越大气层到达地面，某企业生产的一块接收面积为2m2的太阳能电池板，其光电转化率为17%，则它的发电功率约是多大？

（地球视为球体，其半径为6400km）（结果保留两位小数）

（本题解答要求：

要写出依据的主要公式或变形公式，要有数据代入和运算结果）

17.1724年，荷兰人华伦海特引入华氏温度。

他把一定浓度的盐水凝固时的温度定为零华氏度，把纯水凝固时的温度定为32华氏度，把标准大气压下水沸腾的温度定为212华氏度，中间分为180等份，每一等份代表1华氏度。

用符号F表示华氏温度。

根据上述文字，回答以下问题：

（1）请写出华氏温度F与摄氏温度t的转换式。

（2）求相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度。

不计整个过程的能量损失。

（1）设摄氏温度为t时，对应的华氏温度为F，根据题意得t=aF+b

将冰水混合物温度和标准气压下沸水温度分别代入上式，得：

0=32a+b 

100=212a+b

解得a=5/9

b=-160/9

故摄氏温度和华氏温度换算关系为t=5/9F-160/9（℃）

（2）零华氏度对应的摄氏温度为0F=5/9F-160/9=-160/9℃．

设冰和水的体积为V，混合后的最后温度为t℃

根据题意得

c冰ρ冰V△t1+ρ冰VQ化+c水ρ冰V△t2=c水ρ水V△t3

其中△t1=160/9△t2=t△t3=90-t

代入冰和水的密度、比热、冰的熔化热，化简得

2.1×

0.9×

160/9℃+0.9×

3.33×

105J/kg+4.2×

t=4.2×

1.0×

（90℃-t℃）

解得t=5.6℃。

相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度为5.6℃。

18、已知太阳正射到地球表面每平方米上的功率为1.0千瓦，现有一太阳能热水器，其收集阳光的面积为3.0×

8.0米2，转换太阳辐射能为水的热能的效率为80%,假设此热水器的进水温度与室温皆为25℃，该热水器的热量损失率正比于热水器内水温与室温之温差。

当热水器出水口关闭时，经过长时间照射后，热水器内的水温可以达到85℃，问当热水器以每分钟6升的流量出水，经过一段时间后，其稳定的出水温度为多少摄氏度？

太阳能热水器的输入功率为：

P=3.0×

8.0m2×

（1.0×

103W/m2）×

80%=1.92×

104W

设热水器的损失功率为P=k（T-T0），当没有出水时，热水器水温维持在850C，这时能量的输入功率和热损失功率相等，则有：

1.92×

104W=k（85-25）

k=320W/0C

当热水器出水时，设其稳定的出水温度为T1，由能量守恒可得：

（△m/△t）C水×

（T1-T0）+k（T1-T0）=P

代入数据求解可得：

T1=510C。

稳定的出水温度为510C。

19．在野外施工中，需要把质量为4．2千克的铝合金构件温度从10℃升高到63℃或以上。

现只有保温瓶中1．2千克温度为90℃的热水可以利用，不计热损失，请酗十一个加热构件的方案。

同学甲设计的方案和运算如下：

将铝合金构件直接放人90℃热水中，在不考虑热损失的前提下，热水放出的热量等于构件吸收的热量。

根据热量计算公式：

Q放=cm1（tl-t）、Q吸=Cm2（t-t2），将数值代入计算，得出构件与热水在达到热平衡时的温度t=56．2℃。

显然，这种方案不能使构件达到规定的温度。

同学乙设计的方案是把90℃的热水分成等质量的两份，让构件先放人第一份90℃的热水中，达到热平衡后取出，再放入第二份90℃的热水中，再使构件与热水达到热平衡。

通过计算表明，这一方案可使构件的最后温度达到61.7℃。

（1）怎样才能让构件达到63℃呢?

请写出你的设计方案。

（2）若采用最佳加热方案，构件最后的温度可达69．5℃。

这一结果启示我们，工业上也可以用这一方法用冷水来冷却某些构件，请简要说明这种最佳冷却方案。

（l）把热水均分成三份〈超过三份的其他具体份数或许多份也可以）,让构件先放入第一份热水中,构件与热水达到热平衡后取出,放入第二份热水中,再使构件与热水达到热平衡而取山,放入第三份热水中,再次使构件与热水达热平衡,这样可以使构件温度达到64℃。

（2）用冷水对构件进行流水喷淋（或用流水法进行）,因为这样能充分地利用资源,使物体间内能更有效地转移,最大限度地实现降温。

20．家用燃气快速热水器（如图1所示）是一种方便、快捷且不受天气影响的洗浴设备．下表为某品牌家用燃气快速热水器的主要技术数据．已知天然气的热值为8×

107J/m3，水的比热容为4.2x103J/（kg·

℃）．

（1）为安全使用此热水器，机体上印有一些警告，其中一条是这样说的：

“气温低于0℃时，用后请打开放水塞，放尽机体内存水，再拧紧…”．请解释为什么要这样做？

（2）试求该型号家用燃气快速热水器正常工作时的烧水效率。

（3）若在额定产热水能力下进行淋浴，一次淋浴总计加热时间为20min，则此次淋浴至少需消耗多少天然气？

（4）为防止燃气热水器在无水或水压过低时“干烧”，技术人员设计了很多种“水气联动”装置，实现通常所说的“水到气到”．图2就是其中一种“水气联动”装置的原理图，你能看出它的工作原理吗？

请简述它是如何利用“水到”来控制“气到”的。

（5）为了防止热水器工作过程中加热火焰意外熄灭导致燃气泄漏，技术人员设计了“火灭断气”的装置．如图3所示为一种“火灭断气”装置的原理图，请根据这个原理图，简述它是怎样实现“火灭断气”功能的？

生产许可证

XK00-1020044

执行标准

GB6932-2001

型号

JSD16-D8JA

燃起种类

天然气

额定燃起压强

2000Pa

额定热负荷

16kW