【例4】蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。
试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？
要点精析
质点的模型
平均速度、平均速率；瞬时速度、瞬时速率
加速度：
描述物体速度变化快慢的物理量，a=△v/△t（又叫速度的变化率），是矢量。
a的方向只与△v的方向相同（即与合外力方向相同）。
点评1：
（1）加速度与速度没有直接关系：
加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；
（2）加速度与速度的变化量没有直接关系：
加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。
加速度是“变化率”——表示变化的快慢，不表示变化的大小。
点评2：
物体是否作加速运动，决定于加速度和速度的方向关系，而与加速度的大小无关。
加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小，不表示速度增大或减小。
（1）当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大，速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。
（2）当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大，速度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。
专题突破
追及相遇问题
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
1．两个关系：
即时间关系和位移关系
2．两个分界点：
快慢分界点（速度相等，相对速度为零）和前后分界点（两物体在同一位置）
常见的情况有：
（1）物体A追上物体B：
开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB。
（2）物体A追赶物体B：
开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA≤vB。
3．解题思路和方法
分析两物体运动过程，画运动示意图
由示意图找两物体位移关系
据物体运动性质列（含有时间）的位移方程
【例5】从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？
（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？
高效集训
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列物体中，不能看作质点的是 （）
A.计算从北京开往上海的途中，与上海距离时的火车
B.研究航天飞机相对地球的飞行周期时，绕地球飞行的航天飞机
C.沿地面翻滚前进的体操运动员
D.比较两辆行驶中的车的快慢
2.若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则：
（ ）
A.汽车的速度也减小
B.汽车的速度仍在增大
C.当加速度减小到零时，汽车静止
D.当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
3.物体从某一高度自由下落，第1s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地
A.1s B.1.5s
C.s D.（-1）s
4.如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的s-t图象，下列说法中正确的是：
（ ）
A.甲启动的时刻比乙早t1s．
B.当t=t2s时，两物体相遇
C.当t=t2s时，两物体相距最远
D.当t=t3s时，两物体相距s1m
5.做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1m/s，车尾经过O点时的速度是7m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为：
（ ）
A.5m/s B.5.5m/s
C.4m/s D.3.5m/s
6.a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中：
（ ）
①a、b的速度之差保持不变
②a、b的速度之差与时间成正比
③a、b的位移之差与时间成正比
④a、b的位移之差与时间的平方成正比
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
7.下列关于平均速度和瞬时速度的说法中正确的是：
（）
A．做匀变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的
B．瞬时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度
C．平均速度就是初末时刻瞬时速度的平均值
t/s
Vm/s2
001234
8642
甲
乙
丙
D．某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止
8.汽车的加速性能是反映汽车性能的重要标志．速度变化越快，表明它的加速性能越好，如图为甲、乙、丙三辆汽车加速过程的速度—时间图象，根据图象可以判定（）
Ａ．甲车的加速性能最好
Ｂ．乙比丙的加速性能好
Ｃ．丙比乙的加速性能好
Ｄ．乙、丙两车的加速性能相同
9．用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离h，受测者的反应时间为 t，则下列说法正确的是（）
A．∝h B．t∝
C．t∝ D．t∝h2
10.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将（）
A.保持不变 B.不断变大
C.不断减小 D.有时增大有时减小
二、填空题（每题4分，共16分）
11.某市规定：
卡车在市区内行驶速度不得超过40km/h.一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，经1.5s停止，量得刹车痕迹s=9m.，问这车是否违章？
12.如图所示为甲、乙、丙三个物体在同一直线上运动的s-t图象，比较前5s内三个物体的平均速度大小为____________；比较前10s内三个物体的平均速度大小有′____′____′（填“>”“=’“<”）
13．某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8cm/s，为了使点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120m远的安全地方去，导火索需要m才行。
（假设人跑的速率是4m/s）
14．有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度为v1，则老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度v2=____________
三、实验题（8分）
15.在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是
A.根据任意两计数点的速度用公式a=Δv/Δt算出加速度
B.根据实验数据画出v-t图象，量取其倾角，由公式a=tanα求出加速度
C.根据实验数据画出v-t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a=Δv/Δt算出加速度
D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
16.在用接在50Hz交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中，得到如图所示的一条纸带，从比较清晰的点开始起，每5个打印点取一个计数点，分别标上0、1、2、3、4…量得0与1两点间的距离s1=30mm，3与4两点间的距离s4=48mm，则小车在0与1两点间平均速度为__________，小车的加速度为__________.
四、计算题（共36分）
17.（10分）如图所示为一物体沿直线运动的s-t图象，根据图象：
求
（1）第2s内的位移，第4s内的位移，前5s的总路程和位移
（2）各段的速度
（3）画出对应的v-t图象
18．（12分）一架飞机水平匀速的在某位同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？
19．（14分）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
（g取10m/s2）
课后练习
1、正以30m/s的速率运行中的列车，接到前方小站的请求：
在该站停靠1min，接一个垂危病人上车。
列车决定先以加速度大小是0.6m/s2匀减速直线运动到小站恰停止，停车1min后再以1.0m/s2的加速度做匀加速直线启动，直到恢复到原来的速度行驶。
求该列车由于临时停车，共耽误多少时间？
100s
2、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。
求：
⑴火车的加速度a；
⑵人开始观察时火车速度的大小。
3、一物体从某高处自由下落，它在落地前的最后1s内通过的位移是全程的19/100，求物体下落的高度和下落的时间。
（g取10m/s2）
4、从同一抛出点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体，抛出时刻相差2s，不计空气阻力，取g=10m/s2，两个物体何时何处相遇？
5、甲、乙两物体在同一直线上以10m/s的速度向同一方向运动，甲在前，乙在后，它们相距16m。
某时刻甲以2m/s2的加速度做匀减速运动，求经过多长时间乙追上甲？
若它们之间的距离36m，则经过多长时间乙能追上甲？
第二讲 受力分析 力的运算
知识清单
【概念、规律】
了解三种基本力：
重力：
由于地球的吸引而使物体受到的力
重力并不就是地球对物体的引力（图示理解）
重力的大小：
G=mg
关于重力加速度g：
与物体的质量无关，是由地球及物体所在的位置所决定。
在赤道上最小，在两极最大；从赤道沿经线到两极，g的值随纬度的增大而增大
重力的方向：
竖直向下。
重力在物体上的作用点－重心：
重心是物体各部分受重力作用的一个等效点。
物体并非只在重心处受重力。
物体重心的位置不一定在物体内，也可能在物体之外。
物体重心位置可由悬挂法或计算的方法来确定，形状规则、质量分布均匀的物体的重心在其任何中心。
弹力：
发生弹性形变的物体，在形变恢复的过程中对使它发生形变的物体产生的作用力
产生弹力的条件：
接触，发生弹性形变
弹力的种类：
弹簧的弹力；绳子的张力（拉力）；接触弹力
弹簧的弹力：
弹簧产生的弹力大小遵守胡克定律，即F=kx；方向与形变的方向相反。
可以是拉力，也可以是推力。
绳子的张力（拉力）：
大小不遵守胡克定律，由物体的运动状态、受其他力的情况，用平衡法或动力学方法确定。
接触弹力：
发生在接触处，与接触面垂直。
其大小不遵守胡克定律，由物体的运动状态、受其他力的情况，用平衡法或动力学方法确定。
接触弹力的几种基本情形及接触弹力方向的确定：
平面与平面接触----弹力的方向与两平行的平面垂直。
平面与曲面接触----此时平面与曲面是相切的，接触处只是一个点。
弹簧的方向是过该点与切面垂直。
曲面与曲面接触----接触处只是一个点，弹力的方向是过切点，沿垂直公切面（或公切线）方向。
怎样判定接触处有无弹力？
平衡法、动力学法：
根据物体的运动状态及受其他的力确定
假设法：
即假设接触处无弹力，物体的运动状态有无改变。
静摩擦力：
产生条件是：
接触，挤压，两物体有相对滑动的趋势
方向：
与相对运动的趋势的方向相反
大小：
存在一个最大值，大小在0～Fm之间，具体为多少由物体的运动状态、受其他力的情况，用平衡法或动力学方法确定。
动摩擦力：
产生条件是：
接触，挤压，两物体有发生相对滑动。
方向：
与相对运动的方向相反
大小：
F=μFN其中μ为物体接触面的动摩擦因数，与接触面的性质（材料、粗糙程度）有关，
与物体相对运动的速度及压力的大小无关。
注意：
静与动是相对接触面而言的，而并非一定是相对地面的。
因此，运动的物体有可能受静摩擦力，而静止的物体也可能受动摩擦力的作用。
专题、方法
受力分析专题
1．为什么只分析物体受到的力，而不分析物体施出的力？
2．进行受力分析的难点是确定弹力、摩擦力等未知的力，这时候，头脑中应有以下几个基本的力学意识：
力的物质性：
力不能离开物体而存在，画出的任何一个力，都必须能找出其施力物体
力的相互性：
物体受到一个力，则必定会对施加这个力的物体也施加一个反作用力。
物体之间的相互作用力（也称之为作用和反作用力）存在大小等、方向反、性质同、同时产生同时消失的特点。
整体观念：
如果有两个或两个以上的物体，在进行受力分析时，若讨论的力系统的外力，则可以把这两个或两个以上的物体视为一个整体，即视为一个物体
平衡的观念：
如果物体的状态是平衡态，则可以得到以下结论
a.物体所受到力必为共点力
b.物体所受到的力的合力为零
c.物体所受到的力在任意一个方向的分力的合力为零。
动力学观念：
即力与加速度对应的观念。
有某一个力，则必有对应的加速度，物体在某一方向看的加速度与该方向上的力相对应。
3．进行受力分析的基本步骤
①关于力的作用点：
画在物体中央即可，如果不考虑物体的转动，可以所把所有的力的作用点都画在同一点
②进行受力分析时应按下按顺序：
a.画出物体受到的重力
b.画出题中指定的力
标出物体的与其他物体的接触点，按先弹力后摩擦力的顺序逐一分析物体在各接触处受到的接触力。
c.分析物体受到的其他力
③检查有无漏画的力？
每一个力是否都能找到施力物体？
是否把物体给其他物体的力也画在该物体上了？
受力分析的题型：
A．一个物体：
方木块 球 三角形物体
静止：
在水平面上，在斜面上 在轨道上 在槽中 在空中
匀速运动：
在水平面上 在斜面上 在轨道上 在槽中 在空中
有加速度：
在水平面上 在斜面上
B．两个物体
静止：
在水平面上 在斜面上
匀速运动：
在水平面上 在斜面上
有加速度：
在水平面上 在斜面上
C．几种特殊的物体的受力分析
轻杆：
可转动与不可转动的轻杆
绳子：
打结的绳与不打结的绳
弹簧：
轻弹簧，有重力的弹簧
【例题】
m
例题1.如图所示，在竖直双线悬吊着的斜木梁上，
放着物体m，分析斜梁受哪几个力的作用，并画出受力图。
例2.如图所示，竖直墙壁光滑，分析静止的木棒受
哪几个力的作用，并画出受力图。
例题3.如下图所示，单个物体在水平面上，画出物体的受力图，物体是质量均为m.
光滑右动
粗糙静止
粗糙右动
光滑静止
粗糙左动
F
粗糙右动
F
粗糙静止
F
粗糙右动
F
粗糙静止
F
粗糙左动
F
粗糙右动
F
粗糙静止
F
粗糙左动
F
光滑左动
F
光滑右
升级会员 