（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．
【解析】
（1）由A⊆B知
，
得m≤－2，即实数m的取值范围为{m|m≤－2}．
（2）由A∩B＝∅得：
①若2m≥1－m即m≥
，B＝∅，符合题意；
②若2m<1－m即m<
，需
或
得0≤m<
或∅，即0≤m<
.
综上知m≥0，即实数m的取值范围为{m|m≥0}．
变式训练 设集合P＝
，
Q＝
.
（1）若P∪Q＝P，求实数a的取值范围；
（2）若P∩Q＝∅，求实数a的取值范围；
【解析】
（1）由题意知P＝
，
∵P∪Q＝P，∴Q⊆P.
①当Q＝∅时，得2a＞a＋3，解得a＞3；
②当Q≠∅时，得－2＜2a≤a＋3＜3，解得－1＜a＜0.
综上，实数a的取值范围是{a|－13}．
（2）①当Q＝∅时，得2a＞a＋3，解得a＞3；
②当Q≠∅时，得
，
解得a≤－5或
≤a≤3.
综上，实数a的取值范围是{a|a≤－5或a≥
}．
跟踪训练
1．由实数a，－a，|a|所组成的集合里，所含元素个数最多有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．在集合A＝{1，a2－a－1，a2－2a＋2}中，a的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
3．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的值为（ ）
A．0B．1C．0或1D．－1
4．设P、Q为两个非空实数集，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．集合M＝{1,2}，N＝{1,2,3}，P＝{x|x＝ab，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（ ）
A．2B．3
C．0或3D．0,2,3均可
7．设集合A＝{1,2,3}，B＝{0,1,2,4}，定义集合S＝{（a，b）|a∈A，b∈B，a＋b＞ab}，则集合S中元素的个数是（ ）
A．5B．6C．8D．9
8．已知集合A＝{a，a2＋2a－2,3}，且1∈A，则a＝______.
9．若集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＝1}，且B⊆A，则实数a取值的集合为________．
10．设集合A＝{1,0，a}，若a2∈A，则实数a的值为______．
11．已知集合A＝{a＋2，（a＋1）2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的取值集合．
12．已知A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|（x－a）（x－3a）<0}，
（1）若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．
13．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
参考答案
1．C 根据题意，分三种情况讨论：
①a＝0，有a＝－a＝|a|，组成的集合中有一个元素；
②a＞0，有a＝|a|，组成的集合中有两个元素；
③a＜0，有－a＝|a|，组成的集合中有两个元素．
故在其组成的集合里，所含元素个数最多有2个．
选C.
2．A 当a＝0时，a2－a－1＝－1，a2－2a＋2＝2，
当a＝1时，a2－a－1＝－1，a2－2a＋2＝1，
当a＝2时，a2－a－1＝1，a2－2a＋2＝2，
由集合中元素的互异性知选A.
3．C 若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}只有一个元素，
则方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个解．
当a＝0时，方程可化为2x＋1＝0，满足条件；
当a≠0时，二次方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个解，
则Δ＝4－4a＝0，解得a＝1.
故满足条件的a的值为0或1.
故选C.
4．C ∵P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，
∴当a＝0时，b∈Q，P＋Q＝{1,2,6}；
当a＝2时，b∈Q，P＋Q＝{3,4,8}；
当a＝5时，b∈Q，P＋Q＝{6,7,11}，
∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}．
故选C.
5．C 当a＝1，b＝1时，x＝1；
当a＝1，b＝2时，x＝2；
当a＝1，b＝3时，x＝3；
当a＝2，b＝1时，x＝2；
当a＝2，b＝2时，x＝4；
当a＝2，b＝3时，x＝6，
根据集合的元素满足互异性，得P＝{1,2,3,4,6}，共5个元素．
故选C.
6．B
解析 由2∈A可知：
若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0矛盾；
若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，
当m＝0时，与m≠0矛盾，
当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意．
7．C ∵集合A＝{1,2,3}，B＝{0,1,2,4}，a∈A，b∈B，
∴a可取1,2,3，b可取0,1,2,4.
（1）当a＝1时，
b＝0，由a＋b＝1，ab＝0，a＋b＞ab成立，数对（1,0）为S的一个元素；
b＝1，由a＋b＝2，ab＝1，a＋b＞ab成立，数对（1,1）为S的一个元素；
b＝2，由a＋b＝3，ab＝2，a＋b＞ab成立，数对（1,2）为S的一个元素；
b＝4，由a＋b＝5，ab＝4，a＋b＞ab成立，数对（1,4）为S的一个元素；
（2）当a＝2时，
b＝0，由a＋b＝2，ab＝0，a＋b＞ab成立，数对（2,0）为S的一个元素；
b＝1，由a＋b＝3，ab＝2，a＋b＞ab成立，数对（2,1）为S的一个元素；
b＝2，由a＋b＝4，ab＝4，a＋b＞ab不成立，数对（2,2）不是S的元素；
b＝4，由a＋b＝6，ab＝8，a＋b＞ab不成立，数对（2,4）不是S的元素；
（3）当a＝3时，
b＝0，由a＋b＝3，ab＝0，a＋b＞ab成立，数对（3,0）为S的一个元素；
b＝1，由a＋b＝4，ab＝3，a＋b＞ab成立，数对（3,1）为S的一个元素；
b＝2，由a＋b＝5，ab＝6，a＋b＞ab不成立，数对（3,2）不是S的元素；
b＝4，由a＋b＝7，ab＝12，a＋b＞ab不成立，数对（3,4）不是S的元素．
故S的元素有八个，分别为：
（1,0），（1,1），（1,2），（1,4），（2,0），（2,1），（3,0），（3,1）．
故答案为C.
8．－3
解析 ∵1∈A，
∴1＝a或1＝a2＋2a－2，
∴a＝1或a＝－3.
∴当a＝1时，a2＋2a－2＝1，不符合集合中元素的互异性，故a＝1应舍去；
当a＝－3时，a2＋2a－2＝1，满足题意，
∴a＝－3.
9．{－1,0,1}
10．－1
解析 ∵A＝{1,0，a}，若a2∈A，
则a2＝1或a2＝0或a2＝a，
解得a＝1或a＝－1或a＝0.
当a＝1时，A＝{1,0,1}，不成立．
当a＝－1时，A＝{1,0，－1}，成立．
当a＝0时，A＝{1,0,0}，不成立．
故a＝－1.
11．解析 因为1∈A，所以
①若a＋2＝1，解得a＝－1，此时集合为{1,0,1}，元素重复，所以不成立，即a≠－1.
②若（a＋1）2＝1，解得a＝0或a＝－2，当a＝0时，集合为{2,1,3}，满足条件，即a＝0成立．
当a＝－2时，集合为{0,1,1}，元素重复，所以不成立，即a≠－2.
③若a2＋3a＋3＝1，解得a＝－1或a＝－2，由①②知都不成立．
所以满足条件的实数a的取值集合为{0}．
12．解析 A＝{x|2当a＝0时，B＝∅；
当a>0时，B＝{x|a当a<0时，B＝{x|3a（1）①当a＝0时，B＝∅，不合题意；
②当a>0时，∵A⊆B，
∴
∴
∴
≤a≤2；
③当a<0时，∵A⊆B，
∴
∴
无解．
综上，a的取值范围是{a|
≤a≤2}．
（2）①当a＝0时，B＝∅，满足题意；
②当a>0时，需a≥4或3a≤2，
∴a≥4或0＜a≤
；
③当a<0时，需a≤2或3a≥4，
∴a<0.
综上，a的取值范围是{a|a≤
或a≥4}．
13．解析 由题意知A＝{0，－4}，又B⊆A，
∴B＝∅或B＝{0}或B＝{－4}或B＝{0，－4}，
当B＝∅时，方程x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0无实根，
∴Δ<0，即4（a＋1）2－4（a2－1）<0，∴a<－1.
当B＝{0}时，由
得a＝－1.
当B＝{－4}时，由
知无解．
当B＝{0，－4}时，由韦达定理得a＝1.
综上所述，a的取值范围为{a|a＝1或a≤－1}．
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