时间关系模型Word格式文档下载.docx
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T──预测期间数
an,bn待定系数，其计算公式为：
an=2Sn
（1）-Sn
（2）
bn=（α/1-α）（Sn
（1）-Sn
（2））
如果时间序列的趋势呈现二次曲线型，
则需要采用三次指数平滑法进行预测，
其计算公式为：
yt+T=at+btT+ctT2
式中：
yt+T──t期之后第T期的预测值；
t──原始时间序列的最后一期；
at、bt、ct──模型参数，也称为三次指数平滑系数。
上式中有三个待定系数，故需要进行三次指数平滑，可按以下公式计算出三个系数：
at=[3St1-3St2+St（3）]
bt=α2（1-α）2[（6-5α）St1-2（5-4α）St2+（4-3α）St（3）]
ct=α22（1-α）2[St1-2St2+St（3）]
其中，St（3）=αSt
（2）+（1-α）St-1（3）为第t期的三次指数平滑值。
在计算S1（3）时，初始值S0（3）的确定方法可参照一次指数平滑确定初始值的方法。
应用该方法的注意事项
一是权α的取值。
α的确定是经验性的，一般在0.2-0.6之间；
但若原始数列波动较大，也可取更高一些的值；
如不易作出判断时，可分别0.3、0.5、0.7或0.9几个不同的α值加以试算比较，取误差最小的用之。
为保证预测模型的精度，在预测前应对模型进行检验。
最常用的预测精度检验方法是后验拟合法，即比较预测对象的历史数据与预测模型计算值之间的平均误差。
此差值应小于预先确定的精度，即
ε=xi-yi/xi×
100%
average（ε）≤α
式中yi──第i个时刻点的模型预测值
xi──第i个时刻的实际值
α──预先确定的预测精度
二是各修匀数列初始值的确定。
指数平滑总是需要一本数列的前一个数据作为修匀的部分依据。
如果原始数据的列数较长就可以用第一期的实际值作为各个修匀数列的初始值，即令S0
（1）=S0
（2）+S0（3）=y0。
因为初始值经过较长时间的平滑链，到最后对修匀值的影响就已经很小了。
如果原始数列较短，就需要根据对具体资料的分析，用适当的方法确定初始值。
表1青岛市民用车辆拥有情况表
年份
保有量
车辆年增长率
市区人口
每千人保有量
辆
%
万人
辆/千人
1990
42446
-
205.78
6.37
1991
50324
18.56
207.22
7.50
1992
60898
21.01
209.28
9.05
1993
81489
33.81
212.06
12.07
1994
101290
24.30
214.97
14.93
1995
116276
14.80
218.38
16.98
1996
126967
9.19
223.86
18.39
1997
105974
-16.53
227.22
15.24
1998
111838
5.53
229.58
15.99
1999
119366
6.73
231.94
2000
142111
19.05
234.60
20.11
2001
166460
17.13
237.60
23.43
2002
209351
25.77
241.74
29.25
2003
253891
21.28
246.77
35.23
图1
从图可以看出，民用车辆保有量随时间呈非线性变化，采用三次指数平滑模型预测，保有量随时间呈非线性变化，采用三次指数平滑模型预测，根据相关公式，采用从1997年到2003年的样本在Excel中进行数据处理，预测过程如下：
1.在Excel中按表3-15做好表头，并在A、C两列分别输入青岛市各年民用车辆保有量的历史数据；
2.根据经验输入平滑系数，如a=O．7（0≤a≤1）；
3.在表格D3、E3、F3中输入初始值S0
（1）=S0
（2）=S0（3）=Y1=42446根据相关内容在D4：
I4单元格中分别输入公式,并填充单元格D5：
I16;
4.当预测期T=1时，在单元格J5：
J16计算出相应的预测值；
5.计算相对残差ε=Yt-Yt+TYt×
100%，如L列所示；
6.在L17中输入公式：
=average（L5：
L16）得平均相对残差；
7.在Excel主菜单栏上选择“工具”菜单下的“单变量求解”工具，目标单
元格（E）选择L17，在目标值（v）后输入“0”，可变单元格（c）选择F1。
通过多次单变
量求解计算，得到最优的a值，如表3-15所示。
8.根据表3-15中模型参数即at=209292.14,bt=48302.41,ct=197615.76,建立模型：
y=Yt+T=209292.14+48302.41T+197615.76T2
9.用上式预测目标年的民用车辆保有量，结合表2中T=1时的预测值，可得表3，图2中全样本预测曲线。
表2三次指数平滑模型的参数估计
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
1
时间
实际值
平滑系数a=0.828822
参数
预测值
残差
2
t
Yt
St
（1）
St
（2）
St（3）
at
bt
ct
Yt+T
ε
3
4
5
48975.46
47857.76
46931.386
50284.485
9507.201
2242.6928
7878
15.65
6
58857.12
56974.274
55255.153
60903.7
12621.2
1919.1907
62034.38
-1136.38
1.866
7
77614.92
74081.696
70859.006
81458.68
23754.6
3640.0431
75444.09
6044.909
7.418
8
97237.34
93273.609
89436.722
101327.94
21907.24
1486.9315
108853.3
-7563.32
7.467
9
113017
109637.37
106179.46
116318.36
14688.31
-917.4887
124722.1
-8446.11
7.264
10
124579.07
122021.38
119309.59
126982.66
9085.467
-1806.305
130089.2
-3122.18
2.459
11
109158.78
111360.57
112721.27
106115.89
-28665
-9859.224
134261.8
-28287.8
26.69
12
111379.38
111376.16
111606.41
111616.07
5013.203
2736.7311
67591.67
44246.33
39.56
13
117998.87
116865.2
115965.01
10486.66
2736.7307
-0.00159
14
137983.53
134368.54
131218.26
142063.24
27450.84
5447.3218
132589.4
9521.606
6.7
15
161585.46
156926.52
152525.83
166502.64
28085.96
3027.1611
174961.4
-8501.4
5.107
16
201174.59
193600.29
186569.25
209292.14
48302.41
6367.9248
197615.8
11735.24
5.606
17
10.48
18
标准差
17312
表3三次指数平滑模型预测值
年
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
y
75304
107946
125571
131536
126978
117969
121696
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
-2
-1
138159
167358
209292
263962
331369
411511
504389
610002
728352
859437
1003259
从图3-7可以看出指数平滑模型对全部样本拟合程度很高。
通过比较采用的所有预测模型，包括后面的灰色模型、遗传神经网络模型，只有指数平滑模型在有数据发生突变的情况下，仍能较好的拟合。
考虑到其他模型采用的数据资料是从1997年到2003年，为比较所预测结果，因此以此时间段的数据为样本建立模型如下：
y=t+Yt+T=208997.7+45079.72T+4931.55T2
根据上式进行目标年份的预测，结果如表4所示。
表4三次指数平滑模型预测值
106888
107584
118142
138564
168850
208998
259099
相对误差
0.86
3.8
1.03
2.5
1.44
0.17
2.02
318883
388621
468221
557685
657012
766202
885255
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