四年级数学下册知识点Word文件下载.docx
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38－38×
2
125×
25×
32
37×
96+37×
3+37
88
易错的情况：
38×
99+99
加：
65+73+135
357+288+143
272+68+28
129+235+171+165
17+145+23+35
999+99+9+3
减：
400-256-44
517-53-47
284-159-41
258-42-16
545-167-145
478-47-178
混合：
1736÷
28+1064÷
28
（860+240÷
12）
北师大版小学数学四年级【下册】知识点概括（第一部分）
第一单元：
小数的认识和加减法
小数的意义
1、小数的意义：
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……
3、小数的组成：
以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
4、小数的数位、计算单位、进率：
①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每【相邻】两个计数单位之间的进率是10。
②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
【整数部分最小计数单位是一（个）】
③小数的数位是无限的。
④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。
小数部分末尾的零也要计入其中。
小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
计数单位
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
5、小数的读写：
读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。
写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
6、理解0.1与0.10的区别联系：
区别：
0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
联系：
0.1=0.10两个数大小相等。
运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
7、整数部分是0的小数叫做纯小数；
整数部分不为0的小数叫做带小数。
【相关演练】
一、填一填：
1、0.82的计数单位是（
），它有（
）这样的个计数单位，再添上（
）个这样的单位就是1。
2、已知一个数的十位上的数字是6，十分位上的数字是7，其余数位上的数字是0，这个数是（
）。
3、0.40是（ ）位小数,读作（
），它与0.4的大小（
4.
小数的（
）添上“0”或者去掉“0”，小数的大小（
这叫做小数的性质。
5.
小数点左边第二位是（
）位，小数点右边第三位是（
）位
6.
15个0.01是（
），28个0.1是（
7.
在0.9、1.1、0.45和40.8这几个小数中，纯小数有（
8.0.42里面有（ ）个十分之一,（ ）个百分之一．
9.4个十分之一,九个百分之一,组成的数是（ ）,它的计数单位是（ ）．
10.化简下面小数．
0.30＝（ ） 1.350＝（ ）
140.00元＝（ ）
11.与5.5相邻的两个整数分别是（ ）,（ ）．
12.零点二零五,写作:
（ ）,保留一位小数约是（ ）．
13.2.508读作:
（ ）,这个小数四舍五入到百分位约是（ ）
14.写出大于5,小于6的一位小数两个是（ ）,（ ）．
二、选一选：
1、近似数是5.38的三位小数不止一个。
（ ）
2、5.29在自然数5和6之间，它近似于5。
（ ）
3、四位小数一定比三位小数大。
（ ）
4、小数一定比整数小。
（
）
5、两个小数比大小，计数单位大这个数就大。
）
6、0.3与0.300的大小相等，但精确度不一样。
7、大于0.2小于0.4的两位小数有无数个。
测量活动（名数的改写）
【知识要点】
（1）1分米=0.1米
1厘米=0.01米
1克=0.001千克……
学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。
低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
【四要：
一要审清要求、二要熟记进率、三要掌握方法、四要写明单位。
】
（2）复名数改单名数：
抄相同，改不同。
（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。
（3）其他改写方法：
单名数互化
①低级单位名数÷
进率=高级单位名数。
②高级单位名数×
进率=低级单位名数。
复名数与单名数之间互化：
抄相同，改不同（同单名数互化方法）。
【例：
3米2厘米=（
）米
相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；
改写不同：
2厘米÷
100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）】
（4）熟记生活中常用的单位：
质量：
1吨＝1000千克；
1千克＝1000克
长度：
1千米＝1000米；
1分米=10厘米；
1厘米=10毫米；
1分米=100毫米；
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积：
1平方米＝100平方分米；
1平方分米＝100平方厘米；
1平方千米=100公顷；
1公顷=10000平方米
人民币：
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间：
1时=60分
1分=60秒
150公顷=（ ）平方千米
0.65元=（ ）角（ ）分
3.6平方米=（ ）平方米（ ）平方分米
800千克=（ ）吨
1米3分米=（ ）米
2.05千米=（ ）千米（ ）米
25厘米=（
）米
3.52元=（
）元（
）角（
）
8千克45吨=（
）吨
4.05千克=（）千克（）克
7平方分米=（
）平方米
3.6平方分米=（
）平方分米（
）平方厘米
27米=（
）千米
5厘米=（
）米
8吨45千克=（
）吨
4500米=（
42平方米70平方分米=（
）平方米
2600千克=（
700克=（
）千克
4元8角=（
）元
0.5时=（
）分
1.2时=（
54分=（
）时
210分=（
）时
改写成两位小数：
4米3分米＝（ ）米
1米2分米5厘米＝（ ）米
1千克250克＝（ ）千克
4元零五分＝（ ）元
3元2角4分=（
）元
7角6分=（
比大小（比较小数的大小）
1、比较两个小数大小的方法：
先看整数部分，整数部分大的小数就大；
整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
2、把几个小数按顺序排列：
要先比较它们的大小。
再按照题目的要求按顺序排列。
当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
1、把下面各数从小到大排列
0.7 0.701
0.71
1.7
0.711
7.1
2、在○里填上﹥、﹤或=
8米○7.6米
3.23元○3.32元
4.759千米○4.78千米
0.65○0.564
120.05○12.005
7.32○7.320
7.5元○7元8分
2.05米○2米2分米
4.3千克○4300克
2840000○2.84万
1.25亿○126000000
0.76○0.706
4.009○4.01
4个0.1○40个0.001
3.050○3.50
小数加减法
1、小数加、减法的意义：
小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
①小数加法的意义：
把两个数合并成一个数的运算。
②小数减法的意义：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
2、小数的基本性质：
小数【末尾】添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
3、小数加减计算法则：
小数点对齐；
按照整数加减法的法则计算。
从末位算起；
哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；
得数的小数点要对齐横线上的小数点。
4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
同级运算，从左往右；
有括号的，先里后外。
5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
1、竖式计算：
6.14+3.83=
7.93-1.64=
5.23-2.36=
3.44+3.36=
7.74-5.85=
9.35-4.74=
38.63-3.48=
1.16+4.77=
2、用简便方法计算：
（1）27.3+73.2+72.7
（2）
5.85－1.75－0.25
（3）15.4-（1.67-0.82）
（4）5.85+1.89+2.15
（5）3.8+1.37+6.2+12.63
（6）51.69-（11.69+10.15）
第二单元：
三角形
认识图形
①按平面图形和立体图形分：
【平面图形所有点都在同一平面内；
立体图形都占有一定空间】
②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。
一类是由曲线围成的：
【圆】
一类是由线段围成的：
【三角形、多边形】
③按图形的边数来分。
【三角形、四边形、五边形、……】
平行四边形和三角形的性质：
三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。
三角形分类
1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。
（1）按角分：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
②有一个角是直角的三角形是直角三角形。
③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【三角形至少有两个锐角】
（2）按边分：
等腰三角形、等边三角形、任意三角形（不等边三角形）。
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
【等腰三角形可以是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形】取决于顶角。
【顶角是直角的等腰三角形叫等腰直角三角形】
②三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、通过分类发现：
等边三角形是特殊的等腰三角形。
【等边三角形三条边相等、三个角都是60度】
三角形内角和、三角形边的关系
1、任意一个三角形内角和等于180度。
2、三角形任意两边之和大于第三边。
【任意两边之差小于第三边】
3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
【例：
三角形两条边分别是4厘米、8厘米，第三条边的范围是什么？
8-4=4厘米
8+4=12厘米
所以第三条边在4厘米到12厘米之间】
【求多边形内角和就看多边形能分成几个三角形就有几个180度】
4、四边形的内角和是360°
5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰的直角的三角形。
四边形的分类
1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。
四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
只有一组对边平行的四边形是梯形。
【两腰相等的梯形叫等腰梯形、一腰垂直于底边的梯形叫直角梯形】
2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
①正方形有4条对称轴。
②长方形有2条对称轴。
菱形有2条对称轴。
③等腰梯形有1条对称轴。
④等边三角形有3条对称轴。
⑤圆有无数条对称轴。
4、会画三角形、平行四边形、梯形的高
一、我会填：
1、按角的大小，三角形可以分为（
）三角形、（
）三角形。
2、三角形具有（
）性。
平行的四边形具有（
3、一个三角形中有一个角是45°
，另一个角是它的2倍，第三个角是（
），这是一个（
4、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是（
）°
，一个等腰三角形，它的一个底角是26°
，它的顶角是（
5、如果三角形的两条边的长分别是3厘米和5厘米，那么第三条边的长可能是大于（
）厘米小于（
）厘米。
6、有（
）组对边分别平行的四边形是平行四边形。
7、（
）和（
）是特殊的平行四边形。
8、将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（
）.
9、三角形的两个内角之和是85°
，这个三角形是（
）三角形，另一个角是（
）度。
10、一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是（
二、我会判：
（对的打“√”，错的打“×
”）。
1、等边三角形一定是等腰三角形。
（
2、有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（ ）
3、小强画了一个三个角分别是50°
70°
50°
的等腰三角形 （ ）
4、两个大小一样的三角形可以拼成一个平行四边形
5、把一个三角形中一个20°
的锐角截去，剩下图形的内角和是160°
三、我会选
1、所有的等边三角形都是（
A、钝角
B、锐角
C、直角
2、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（
A、30°
和60°
B、45°
和45°
C、60°
3、一个三角形至少有（
）个锐角。
A、1
B、2
C、3
4、把一个10°
的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是（
A、10°
B、60°
C、120°
D、360°
5、一个三角形中，最多有（ ）个直角。
6、一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，第三条边的长度只能选（
A、80厘米
B、90厘米
C、110厘米
7、如果一个三角形中，一个角是另一个角的2倍，那么这个三角形一定不是（
A、等边
B、等腰
C、等腰直角
8、下面分别是三角形的三条边长度，不能围成三角形的是（
A、3cm、4cm、9cm
B、2cm、3cm、4cm
C、5cm、6cm、7cm
9、三角形任意一条边的长（
）另外两条边的和。
A、大于
B、小于
C、等于
四、我会画。
1、在点子图上画出一个钝角三角形，一个平形四边形和一个直角梯形。
•
•
•
•
五、我会算。
1、在一个直角三角形中。
（1）一个锐角是12º
，另一个锐角是多少度？
（2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
六、我会解。
1、一个等腰三角形的底边是3厘米，周长为37厘米。
它的一条腰是多少？
2、三角形ABC中，∠A=70º
，∠B=30º
，∠C=？
它是什么三角形？
3、妈妈给淘气买了一个等腰三角形的风筝。
它的顶角是40°
，它的一个底角是多少？
第三单元：
小数乘法的意义
小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
【如：
0.3×
0.8表示求0.3的十分之八是多少】
1、【小数乘整数的意义】与整数乘法的意义相同。
可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。
2.3×
5表示求5个2.3的和是多少。
也可以表示求2.3的5倍是多少。
2、乘法的变化规律：
（1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。
（2）在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×
b倍。
（3）在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×
（4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。
3、积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。
1.小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同：
就是求几个（
）加数的和的简便运算.
2.小数乘以整数的方法是，先把小数看成（
）。
再按整数乘法算出积，然后看因数有几位小数，就从积的右边数几位，点上（
），并去掉小数点后末尾的零.
3.3.8扩大（
）倍是38.
78缩小（
）倍是0.078.
90缩小1000倍是（
）.
）缩小10倍是4.6.
13个0.25是（
）.
0.25的8倍是（
）.
0.24×
15运算时先把0.24看作（
），第一个因数就扩大了（
），运算结果必须缩小（
），才能得到0.24×
15的积.
二、不计算，把乘积相等的算式用线连起来.
570×
16
5.7×
160
0.057×
1600
57×
1600
16
0.57×
160000
三、根据28×
65=1
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