新教材教案8.5.2-直线与平面平行第1.docx

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8.5.2直线与平面平行

第一课时直线与平面平行的判断

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习直线与平面平行的判定。

课本从实际生活中的实例引入直线与平面平行的判定定理，然后通过例题，利用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行。

线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课,也为其它位置关系的研究做了准备，位置关系研究的主线是类似的,都是以定义一一判定一一性质为主线,判定定理的教学,尽管程中不要求证明,但通过定理的探索过程,培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号能力,是本节课的重要任务。

本节学习内容蕴含丰富的数学思想,即“空间问题转化为平面问题”,“线线平行与线面平行互相转化”等数学思想。

线面平行是研究空间中的线线关系和线面关系的平行的学习为线、面垂直的学习莫定了知识与思想方法基础。

课程目标

学科素养

A.通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；B.进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力；



1.逻辑推理：

直线与平面平行的判定定理；

2.直观想象：

直线与平面平行；

1.教学重点：

直线与平面平行的判定定理及其应用；

2.教学难点：

直线与平面平行的判定定理的探索过程及其应用。

多媒体

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、复习回顾，温故知新

1、判断两条直线平行有几种方法？

【点析】

（1）三角形中位线定理；

（2）平行四边形的对边；（3）成比例线段；（4）平行公理.

2.直线和平面平行的定义：

【点析】直线和平面没有公共点。

二、探索新知

观察1：

在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？

此时门扇转动的一边与墙面平行吗？

【点析】没公共点，平行

观察2：

在如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？

边AB与桌面平行吗？

【点析】没公共点，平行

1.线面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

图形语言：

符号语言：

练习：

如图，长方体的六个面都是矩形，则：

（1）与直线AB平行的平面是:

（2）与直线AD平行的平面是:

（3）与直线AA1平行的平面是：

【答案】

（1）平面A1C1和平面DC1

（2）平面BC1和平面A1C1（3）平面BC1和平面DC1

变式：

在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是＿＿＿＿＿＿。

【答案】EF//平面BCD

通过复习前面所学知识，引入本节新课。

建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

通过观察，观察实例，引入定理，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

通过练习，练习直线与平面的平行，提高学生分析问题、概括能力。

通过例题讲解，巩固直线与平面平行的判定定理，提高学生解决问题的能力。

三、达标检测

1．下列条件中能确定直线a与平面α平行的是（　　）

A．a⊄α，b⊂α，a∥b

B．b⊂α，a∥b

C．b⊂α，c⊂α，a∥b，a∥c

D．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD

【答案】A　

【解析】由直线与平面平行的判定定理知选A.

2.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，

（1）与AB平行的直线有：

（2）与AB平行的平面有：

【答案】

（1）A1B1、CD、C1D1

（2）平面A1C1、平面D1C

3.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ.求证：

PQ∥平面CBE.。

【证明】如图，作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，则PM∥QN，＝，＝.

∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.

又∵AB＝CD，∴PM∥QN，

∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN.

又∵PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，

∴PQ∥平面CBE.

通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

四、小结

1.直线与平面平行的判定

2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:

（1）面外，

（2）面内，（3）平行。

3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线

五、作业

习题8.55题

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。

本节课讲解应从实例引入直线与平面平行的判定定理，让学生更好地理解直线与平面平行的判定定理，重点讲解怎样证直线与直线平行，推导直线与平面平行。