人教版上册六年级数学第一单元-分数乘法.doc
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人教版上册六年级数学第一单元 分数乘法
第1课时 分数乘整数
）（这是边文，请据需要手工删加）
教材第2～3页例1、例2。
1．联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义。
2．让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳出分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。
3．让学生能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。
重点：
掌握分数乘整数的计算方法。
难点：
理解分数乘整数的意义。
课件。
1．课件出示复习题。
（1）8＋8＋8＝（ ）×（ ）
（2）5×4＝（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）
（3）5×12是多少？
整数乘法的意义是什么？
2．计算。
＋＋＝ ＋＋＝
计算＋＋时向学生提问：
这道题有什么特点？
计算时把什么看作分子？
引导学生得出3个加数都相同，计算时3个3连加的结果作分子，分母不变。
师：
前面我们已经学习过整数乘法的计算，今天我们就来学习分数乘法。
（板书课题：
分数乘整数）
1．教学例1。
（课件出示教材第2页例1情景图）
（1）探索分数乘整数的意义。
师：
仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？
这里的“个”表示什么？
你能利用已学知识解决这些问题吗？
（学生独立思考）
师：
想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？
请列出你的算式。
小组交流，汇报结果。
）（这是边文，请据需要手工删加）
生1：
每个人吃个，3个人就是3个相加，即＋＋。
生2：
用乘法表示为×3。
师：
×3表示什么意思？
生：
×3表示3个是多少。
引导学生总结：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
（板书）
（2）分数乘整数的计算方法。
师：
通过刚才的学习，我们知道了这两个算式解决的是同一个问题。
并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。
师：
结合自己的解题方法回顾一下，×3的计算过程用式子该如何表示？
生1：
按照加法计算：
×3＝＋＋＝＝＝（个）。
生2：
×3＝＝＝（个）。
生3：
×3＝,）1,）,,3））＝（个）。
师：
比较一下，前两位同学的计算结果相同吗？
它们的相同点在哪里？
（分母都是9）不同之处又是什么？
（根据学生回答分别打上方框）这里的2＋2＋2和2×3都是在求什么？
生：
有多少个。
引导说出：
分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
（板书）
师：
刚才第3位同学与第2位同学的算法有什么不同呢？
生：
一种算法是先计算再约分，另一种算法是先约分再计算。
师：
比较一下，你认为哪一种方法更简单？
为什么？
小结：
“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。
但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。
2．教学例2。
（课件出示教材第3页例2情景图）
（1）探索一个数乘分数的意义。
师：
求3桶共有多少升？
该怎样计算呢？
说说你的想法。
生1：
求3桶共有多少升？
就是求3个12L的和是多少。
生2：
还可以说成求12L的3倍是多少。
生3：
单位量×数量＝总量，所以12×3＝36（L）。
）（这是边文，请据需要手工删加）
师：
我们再来看这个问题“桶是多少升？
”，你能列出算式吗？
（学生思考，自主列式。
）
师：
是根据什么列式的？
引导说出思考的过程并板书：
求12L的一半，就是求12L的是多少。
（2）出示“桶是多少升？
”让学生自练。
引导学生说出：
12×表示求12L的是多少。
在这里都是把12L看作单位“1”。
师：
依据单位量×数量＝总量，你还能提出类似的问题并解决吗？
（学生练习，交流。
）
归纳小结：
在这里，我们依据单位量×数量＝总量的关系式可以得出：
一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
1．教材第2页“做一做”第1题。
师：
请同学们说出自己的思考过程。
2．教材第2页“做一做”第2题。
师：
在计算时要注意什么？
（强化算法，突出能约分的要约分，再计算。
）
3．教材第3页“做一做”。
学生独立完成，并能说出算式表示的意义。
这节课你有什么收获吗？
谁会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法？
×c＝，其中a，b，c均为整数且a≠0。
教学时教师应呈现生活情景，引导学生思考“一共吃了多少个蛋糕？
”，使学生经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的学习方法。
教师采用因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识之间的联系，引导学生自主地得出结论，加深对分数乘整数意义的理解。
教学的难点是理解“分数乘整数为什么分母不变”，教师应通过多次追问，适度引导转化来促进学生的理解。
对于“先约分，再计算”这种计算方法的教学，教师应充分利用课堂生成的资源，引导学生经历观察与思考的过程，从而使学生“知其然”，更“知其所以然”。
第2课时 分数乘分数
教材第3～5页例3、例4。
1．通过知识迁移，使学生明确求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算。
2．通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，并通过观察、猜测、验证归纳出分数乘分数的计算方法，并能熟练地进行计算。
3．通过对算理、算法的探究培养学生的观察能力、推理能力和归纳能力。
重点：
掌握分数乘分数的计算方法，并能熟练地进行计算。
难点：
利用约分，使分数乘法计算简便。
课件、学生准备尺子。
课件出示一个正方形。
师：
这个正方形我们可以用数字“1”表示。
现在涂色部分是它的几分之几？
（）
师：
如果取这的，现在得到的是整个正方形的几分之几？
（看图得出结论：
）
师：
如果再取这的，现在得到的又是整个正方形的几分之几？
今天这节课我们就来探究这个问题。
（板书课题：
分数乘分数）
1．教学例3。
（课件出示教材第3页例3情境图）
（1）探究几分之一乘几分之一的算理算法。
师：
求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式？
你是怎么想的？
（如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推。
）
生：
求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。
师：
×等于多少呢？
说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。
学生进行尝试，可引导学生用画图的方式来解释自己的想法。
进行交流反馈，重点反馈描画涂色的想法，并在学生反馈后，教师再利用课件进行讲解巩固。
师：
把1个正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示公顷，再把公顷平均分成5份，取其中的一份。
也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的一份，就是公顷。
师：
根据大家的想法，×＝。
我们再来看看本节课开始的图形（情境导入图），是不是也可以用乘法算式来表示呢？
师：
观察这几个算式，说说你发现了什么？
你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算？
这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中去吗？
（2）探究几分之几乘几分之几的算理算法。
师：
请你试着用这个方法解决第二个问题：
求公顷的是多少公顷，用乘法算式表示就是×。
根据我们刚才的想法，结果应该是多少呢？
（公顷）这个猜想正确吗？
能不能想办法来进行验证？
在老师提供的练习纸上画一画、算一算，并和同桌进行交流，有困难的学生也可以打开教材第4页看一看。
学生自主探究，并反馈。
请几个采用不同验证方法的学生进行一一展示。
生1：
画图（图形或线段）；
生2：
转化成小数再进行计算；
生3：
利用分数的意义进行计算。
总结：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
2．教学例4。
（出示课件教材第5页例4情景图）
学生独立列式并解答。
学生反馈，展示不同的计算过程：
生1：
先计算，再约分；生2：
先约分，再计算。
结合学生的情况说明约分的书写格式。
总结：
在计算整数与分数相乘时，可以直接将整数和分母约分。
1．教材第4页“做一做”第1题。
列式并说明式子表示的意义。
2．教材第5页“做一做”第2题。
引导学生学会看图列式。
3．教材第5页“做一做”第3题。
组织学生读题，理清题意，并独立完成。
4．教材第6页“练习一”第4、5题。
第4题：
先指名让学生口头说一说怎样列算式，然后独立计算答案，请两位学生将答案写在黑板上，要求写出具体计算步骤。
第5题：
先让学生自己独立思考解题思路，然后组织学生进行讨论，并请几位学生说一说讨论结果。
全班集体讨论列出算式后，学生独立计算，教师订正。
5．教材第6页“练习一”第7题。
学生独立完成练习，请四位学生在黑板上写出计算过程，最后师生订正。
这节课我们学习了什么？
我们是怎样得出这些结论的？
师：
没错，“猜想——举例——验证——得出结论”是我们学习数学比较有效的方法。
在以后的学习中，同学们可以用这样的思路去学习更多的数学知识。
本节课在设置上先提供了探索的范例，再让学生提出猜想，最后通过举例、验证形成共识，得到分数乘分数的计算法则和算理。
使学生既获得了探索的体验，又掌握了基础知识。
第3课时 练习课（分数乘分数或整数）
教材第6～7页的内容。
1．进一步掌握分数乘分数或整数的计算法则，并能比较熟练地进行计算。
2．提高学生的计算能力。
重点：
掌握分数乘分数或整数的计算方法。
难点：
根据分数乘法的意义，解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。
课件。
师：
到目前为止，你学会了哪些分数乘法的知识？
分数乘整数以及分数乘分数的计算法则分别是什么？
分数乘分数的法则适用于分数乘整数吗？
为什么？
师：
请同学计算下面三道题。
×4 6× ×
学生小组合作学习，教师巡视。
学生边展示计算过程，边阐述理由。
1．教材第6页“练习一”第6题。
此题呈现了学生平时做题容易犯的错误，提醒学生学会正确约分。
2．教材第7页“练习一”第8题。
（指名学生板演）
如果学生从分数的意义理解，指出根据我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的，可以把世界人均耕地面积平均分成125份，取其中的53份，列式为2500÷125×53。
3．教材第7页“练习一”第13题。
指导学生选择正确的数据信息做题。
通过今天的学习，你有了哪些新的收获？
质疑问难：
你有哪些疑问吗？
本节课是一堂练习课，教师先引导学生回顾之前所学的知识，然后再出示练习题，让学生运用乘法的法则计算。
本节课的练习讲解不是教师“填鸭式”的灌输，而是结合了学生的自主性，提高了学生的动手能力和参与性。
充分发挥了练习课的巩固作用。
第4课时 分数乘小数
教材第8页例5。
1．让学生掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。
2．在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力。
3．通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。
重点：
掌握分数乘小数的计算方法。
难点：
归纳小数乘分数的计算法则。
课件。
计算下面各题。
× ×2 ×
通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算方法，并强调能约分的先约分再计算会更简便。
（让学生自由回答，教师加以引导与整理。
）
师：
前几节课我们学习了分数乘整数或分数的计算方法。
今天，我们继续学习分数乘法的有关知识。
（板书课题：
分数乘小数）
1．教学例5。
（课件出示教材第8页例5情境图）师：
从图中你得到了哪些数学信息？
根据这些数学信息你想解决什么数学问题？
（学生自主提出问题，教师选择问题板书。
）
生1：
松鼠欢欢的尾巴有多长？
生2：
松鼠乐乐的尾巴有多长？
2．探究解答。
）（这是边文，请据需要手工删加）
）（这是边文，请据需要手工删加）
（1）课件出示教材第8页例5
（1）。
师：
松鼠欢欢的尾巴有多长？
怎样列式呢？
你能计算出来吗？
在练习本上试一试。
（板书：
2.1×。
学生尝试计算，教师巡视，请不同做法的学生板演。
）
生1：
可以把2.1化成分数，再跟相乘，结果是，化成带分数1。
2．1×＝×＝（dm）
生2：
可以把化成小数0.75，再跟2.1相乘，结果是1.575。
2．1×＝2.1×0.75＝1.575（dm）
小结：
同学们做得都很不错，这道题我们主要采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算，这两种方法用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小数的知识。
（2）课件出示教材第8页例5
（2）。
师：
刚才例5第
（1）题大家完成得都很不错，下面第
（2）题有没有信心做对呢？
学生尝试独立解答，交流反馈。
生1：
可以把2.4化成分数，再跟相乘，结果是。
2．4×＝×＝（dm）
生2：
可以把化成小数0.75，再跟2.4相乘，结果是1.8。
2．4×＝2.4×0.75＝1.8（dm）
师：
除了上面两种计算方法，这道题还有另一种算法。
同学们打开教材第8页，看一看有没有不明白的地方？
（学生看书自学）
2．4×＝0.6,）× ×＋×Ｋ （＋Ｋ）×Ｋ
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？
你是怎样获得这些知识的？
从学生已有的知识经验入手，利用知识的迁移和同化，使学生通过猜测、举例验证得出“整数乘法交换律在分数乘法中同样适用”，这样既培养了学生观察、猜测、验证的数学思维能力，又培养了学生口头表达的能力，使其能既有条理又较为清晰地表述自己的思考过程。
同理，利用这样的数学思想，得出其他两个运算定律的应用。
本课习题的设计，把学生所学的知识和已掌握的解题能力巧妙地融合在一起，既巩固了学生运用乘法运算定律的能力，弄清了知识之间的联系和区别，又使学生的知识得到了整合，提高了学生发散思维的能力。
第7课时 解决问题
（一）
教材第13～14页例8。
1．使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题之间的数量关系，掌握分数连乘的计算方法，并能正确地计算。
2．让学生学会收集和加工信息，在共同探讨中培养学生的合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。
重点：
理解题中的单位“1”和问题的关系。
难点：
抓住关键知识，正确、灵活地辨别出单位“1”，归纳解答“求一个数的几分之几是多少”这类应用题的解题思路。
课件。
1．找一找，谁是表示单位“1”的量？
（课件出示）
（1）足球的个数是篮球的；
（2）女生人数与男生人数的相等。
2．你能解决这两个问题吗？
（1）篮球有35个，足球的个数是篮球的，足球有多少个？
（2）六
（1）班有男生25人，女生人数与男生人数的相等，六
（1）班有女生多少人？
3．揭题：
这节课我们就继续利用单位“1”的量，来解决更多的实际问题。
1．课件出示教材第13页例8情境图。
这个大棚共480m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。
红萝卜地有多少平方米？
师：
你获取了哪些数学信息呢？
（1）整个大棚的面积是多少？
（2）萝卜地的面积占整个大棚面积的几分之几？
（3）红萝卜地的面积占萝卜地面积的几分之几？
（4）要求的是什么的面积？
2．分析与解答。
师：
如果我们用一张长方形的纸来表示整个大棚，你能折出或画出红萝卜地的面积吗？
学生动手操作。
（出示直观图）
师：
看着这张图，你能解决这个问题吗？
（学生尝试解决）
师：
谁来说说你是怎么解决的？
生1：
先求萝卜地的面积，算式是480×＝240（m2）；
再求红萝卜地的面积，算式是240×＝60（m2）。
引导学生思考：
求萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？
（整个大棚的面积）
求红萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？
（萝卜地的面积）
生2：
先求红萝卜地占大棚面积的几分之几。
（老师问：
你能在图上指出红萝卜地占大棚面积的几分之几吗？
）算式是×＝。
再求红萝卜地的面积，算式是480×＝60（m2）。
师：
你能在图上指出红萝卜地占大棚面积的几分之几吗？
师：
这两种方法有什么相同点和不同点，你能发现什么？
学生充分发表意见。
师小结：
今后在解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么。
在解题方法上，既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算。
3．回顾与反思。
师：
我们求出的红萝卜地的面积是60m2，这个答案是否正确呢？
你能用自己喜欢的方法检验一下吗？
生1：
红萝卜地的面积是60m2，60÷240＝，确实是占萝卜地面积的。
萝卜地的面积是240m2，240÷480＝，正好是整个大棚面积的一半。
生2：
从折纸中我们可以很清晰地看出，红萝卜地、萝卜地和整个大棚的面积之间的数量关系符合题意。
1．下面各题中每组的两个量，应该把谁看作单位“1”？
（1）乙是甲的，丙是乙的。
（2）甲是乙的，丙是甲的1倍。
指名学生口答，其余学生指正。
2．教材第14页“做一做”。
你能用几种方法计算呢？
说说你的分析思路，第一步是先求什么？
3．教材第16页“练习三”第1题。
第一种方法先求什么？
再求什么？
先求血液在静脉中的流动速度，再求血液在毛细血管中的流动速度。
算式是50××＝（cm）。
第二种方法先求什么？
再求什么？
先求血液在毛细血管中的流动速度是在动脉中的流动速度的几分之几，再求在毛细血管中的流动速度。
算式是50×（×）＝（cm）。
4．教材第16页“练习三”第2题。
第一种方法先求什么？
再求什么？
先求海狮的寿命，再求海豹的寿命大约是多少年。
算式是40××＝20（年）。
第二种方法先求什么？
再求什么？
先求海豹的寿命是海象的几分之几，再求海豹的寿命大约是多少年。
算式是40×（×）＝20（年）。
本节课我们学习了哪些内容？
小结：
1.连续求一个数的几分之几是多少，相当于把两个“求一个数是多少”的问题整合在一起。
要先想清楚第一步求什么，特别要注意第一步计算和第二步计算中表示单位“1”的量是不同的。
2．我们可以借助折纸或画图的方法理解数量关系。
“求一个数的几分之几是多少”是分数乘法中最基本的问题，分数除法应用题就是以它为基础，而且很多复合型的分数应用题都是在它的基础上拓展延伸的，使学生掌握这类应用题的解答方法具有很重要的意义。
审题是解决问题的第一步，引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。
在教学中，主要采取自主探究的方式，让学生根据信息进行积极地思考尝试解决问题，调动全体学生参与学习活动的积极性，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，从而加深对连续求一个数的几分之几是多少的问题的认识。
练习的设计以趣味性和层次性为原则，安排了“巩固应用”的练习形式检验学习效果，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，把教学目标真正落实到位。
第8课时 解决问题
（二）
教材第14～15页例9。
1．使学生认识“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”这类应用题的结构特征，学会利用线段图来分析数量关系。
2．使学生掌握解答“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”这类应用题的方法，并会正确解答此类型实际问题。
3．培养学生的知识迁移能力和解决问题的能力。
重点：
了解“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”这类应用题的结构特征；能熟练地画出线段图，并正确分析数量关系。
难点：
初步构建分数乘法问题的知识结构。
课件。
课件出示：
人心脏跳动的次数随年龄而变化。
青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。
师：
请同学们认真阅读信息，根据这些信息你能提出哪些问题？
生1：
婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？
生2：
婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几？
生3：
婴儿每分钟心跳多少次？
师：
这些问题中，哪些你能解答出来？
对于前两个问题，学生根据自己学过的知识就能解答。
解答完第一个问题后，提问：
怎样解决“求一个数的几分之几是多少”的问题。
师：
那么第3个问题又该怎么解答呢？
今天这节课我们一起来探讨。
课件出示教材第14页例9。
师：
你从题目中读懂了什么？
把“阅读与理解”栏目的内容填写完整。
师：
说说你是怎样理解题意的？
（可直接读题理解，也可通过线段图理解。
）
师：
你认为该怎样解决这个问题？
（学生自己尝试完成）
师：
你是怎样解答的？
说说解题思路。
生1：
75＋75× 生2：
75×（1＋）
＝75＋60 ＝75×
＝135（次） ＝135（次）
师：
你能用自己的方法检验这两位同学的解答是否正确吗？
（如果有困难可以提示：
算算135次比75次多几分之几。
）
师：
你是通过哪些途径来理解题意的？
（反复阅读，画线段图，找准表示单位“1”的量等，特别强调画线段图在理解题意中的作用。
）
1．教材第15页“做一做”。
要求学生反复阅读，仔细分析。
独立完成后，同桌讨论解题思路和方法。
2．理解“分率”的专项训练：
（1）六
（1）班男生人数占全班人数的。
把____看作单位“1”，____是____的，女生人数占全班人数的____。
女生人数＝全班人数×（ ）。
（2）电视机的数量比洗衣机多。
电视机＝洗衣机×（ ）。
3．独立作业。
（1）昆虫飞行时经常振动翅膀。
蜜蜂每秒能振动翅膀236次，蝗虫每秒振动次数比蜜蜂少。
蝗虫每秒能振动多少次？
师：
先求什么？
再求什么？
你有几种解题方法？
（2）鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。
鸭的孵化期是多少天？
师：
你能通过画线段图的方式分析题目的意思吗？
跟同桌交流一下你的思考过程。
1．这节课我们学习了什么内容？
怎样解决“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题。
2．它与前一节课所学的知识有什么相同之处和不同之处？
归纳得出：
求一个数的几分之几是多少，都是用这个数去乘几分之几。
这里的几分之几有时候可以直接从题目中获取，有时候要根据题意自己计算出来。
解法一：
（1）确定单位“1”的量。
（2）根据求一个数的几分之几是多少，先求出中间问题。
（3）再计算题中所求的问题。
解法二：
（1）确定单位“1”的量。
（2）求出所求问题相当于单位“1”的几分之几。
（3）根据求一个数的几分之几是多少，求出答案。
本节课一方面复习解决分数乘法基本问题的方法，让学生对解决分数乘法问题中表示数量关系的句子进行深入理解，为后续学习做好准备；另一方面，让学生学会收集、选择和加工信息。
教学通过让学生阅读例题、画线段图等活动培养学生的阅读能力和自主探究的能力，又通过讨论、小结使每位同学都学有所得，同时培养学生的合作意识和沟通能力。
第9课时 整理和复习
教材第17～18页的内容。
1．使学生对本单元所学的知识有更清楚的认识。
2．使学生进一步掌握分数乘法的计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。
3．培养学生主动探索、解决问题的能力，养成及时总结、自我评价的好习惯。
重点：
使学生对本单元所学知识有更清楚、更全面的认识，形成知识网络体系。
难点：
能运用分数乘法的知识解决实际问题。
课件。
1．启发学生回忆整数乘法的意义。
使学生明确，求几个相同加数的和的简便运算。
2．启发学生回忆本单元学过的分数乘法的意义。
使学生明确，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
3．启发学生回忆一个数乘以分数的意义。
使学生明确：
一个数乘以分数，就是求这个数的几分之几是多少。
4．回顾分数乘法的计算方法。
使学生明确：
分数相乘，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
5．回顾分数乘法运算定律。
课件出示：
××
＝××（应用乘法交换律）
＝
××2
＝×（×）
＝×（应用乘法结合律）
＝＝1
（3＋2）×
＝×＋×（应用乘法分配律）
＝2＋
＝3
乐
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