第一届到第15届七年级数学竞赛试题Word格式文档下载.docx

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5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．

6.当x=-时,代数式（3x3－5x2+6x－1）－（x3－2x2+x－2）+（－2x3+3x2+1）的值是____．

7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式的值是______.

8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．

9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．

10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．

答案与提示

一、选择题

1．C2．D3．C4．D5．C6．B7．D8．D9．C10．A

提示：

1．令a=2，b=－2，满足2+（－2）=0，由此

2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．

3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正

所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．

5．在数轴上容易看出：

在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．

6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由（－1）3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．

7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．

8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．

我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得（x－1）（x－2）=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．

9．设杯中原有水量为a，依题意可得，

第二天杯中水量为a×

（1－10%）=0.9a；

第三天杯中水量为（0.9a）×

（1+10%）=0.9×

1.1×

a；

第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．

10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为

设河水速度增大后为v，（v＞v0）则往返一次所用时间为

由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v

所以（a+v0）（a+v）＞（a－v0）（a－v）

∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．

二、填空题

2．198919902－198919892

=（19891990+19891989）×

（19891990－19891989）

1=39783979．

3．由于（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）

=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）

=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）

=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）

=（28－1）（28+1）（216+1）

=（216－1）（216+1）=232－1．

2（1+x）－（x－2）=8,2+2x－x+2=8解得；

x=4

5．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000

=（1－2）+（3－4）+（5－6）+（7－8）+…+（4999－5000）

=－2500．

6．（3x3－5x2+6x－1）－（x3－2x2+x－2）+（－2x3+3x2+1）=5x+2

7．注意到：

当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=（－0.2）2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．

8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×

30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×

30%=（0.001x）×

40%

解得：

x=45000（克）．

10．在4时整，时针与分针针夹角为120°

即

希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题

一、选择题（每题1分，共5分）

以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．

1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是（）

A．a%．B．（1+a）%．C.D.

2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里,

0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（）

A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．

B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．

C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．

D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．

3.已知数x=100,则（）

A．x是完全平方数．B．（x－50）是完全平方数．

C．（x－25）是完全平方数．D．（x+50）是完全平方数．

4．观察图1中的数轴：

用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则的大小关系是（）

A.;

B.<

<

;

C.<

D.<

.

5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有（）

A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．

二、填空题（每题1分，共5分）

1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．

2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．

3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．

4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．

5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．

三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）

1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？

离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？

2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5（S－1），直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=S1=S2,求S．

3.求方程的正整数解.

1．D2．C3．C4．C5．D

1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是

前年比去年少

这个产值差占去年的应选D．

2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：

再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：

乙杯中含有的红墨水的数量是①

乙杯中减少的蓝墨水的数量是②

∵①=②∴选C．

∴x－25=（10n+2+5）2

可知应当选C．

4．由所给出的数轴表示（如图3）：

可以看出

∴①＜②＜③，∴选C．

5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为（2x+3y）（x+y）=1•2•3•5

∵x，y是整数，

∴2x+3y，x+y也是整数．

由下面的表

可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．

1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．

2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy

及x*m=x（m≠0）

得a•0+bm-c•0•m=0，

∴bm=0．

∵m≠0，∴b=0．

∴等式改为x*y=ax-cxy．

∵1*2=3，2*3=4，

解得a=5，c=1．

∴题设的等式即x*y=5x-xy．

在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．

3．∵打开所有关闭着的20个房间，

∴最多要试开

4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式

6x2+mxy-4y2-x+17y-15

中划波浪线的三项应当这样分解：

3x-5

2x+3

现在要考虑y，只须先改写作

然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：

由于（3x+4y-5）（2x-y+3）=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．

5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是（a-1）2+a2+（a+1）2=3a2+2，

显然，这个和被3除时必得余数2．

另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成

3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方

（3b）2=9b2

（3b+1）2=9b2+6b+1，

（3b+2）2=9b2+12b+4

=（9b2+12b+3）+1

被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．

三、解答题

1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的（24-2x）桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有（24-2x）+（24-x）=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．

甲、乙分手后，乙继续前行的路程是

这个结果中的代数式30（48-4x）表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30（48-4•8）=480（公里），

因此，乙车行驶的路程一共是2（60•8+480）=1920（公里）．

2．由题设可得

即2S-5S3=8……②

∴x，y，z都＞1，

因此，当1＜x≤y≤z时，解

（x，y，z）共（2，4，12），（2，6，6），

（3，3，6），（3，4，4）四组．

由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．

希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题

一、选择题（每题1分，共15分）

以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．

1．数1是（）

A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．

2．若a＞b，则（）

A.;

B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．

3．a为有理数，则一定成立的关系式是（）

A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．

4．图中表示阴影部分面积的代数式是（）

A．ad+bc．B．c（b-d）+d（a-c）．C．ad+c（b-d）．D．ab-cd．

5．以下的运算的结果中，最大的一个数是（）

A．（-13579）+0.2468;

B.（-13579）+;

C.（-13579）×

D.（-13579）÷

6．3.1416×

7.5944+3.1416×

（-5.5944）的值是（）

A．6.1632．B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．

7.如果四个数的和的是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是（）

A．16．B．15．C．14．D．13．

8.下列分数中,大于-且小于-的是（）

A.-;

B.-;

C.-;

D.-.

9.方程甲:

（x-4）=3x与方程乙:

x-4=4x同解,其根据是（）

A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以x;

C.甲方程的两边都乘以;

D.甲方程的两边都乘以.

10．如图:

，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,则的大小关系是（）

B.>

>

C.>

D.>

11.方程的根是（）

A．27．B．28．C．29．D．30．

12.当x=,y=-2时,代数式的值是（）

A．-6．B．-2．C．2．D．6．

13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是（）

A．225．B．0.15．C．0.0001．D．1．

14.不等式的解集是（）

A．x＜16．B．x＞16．C．x＜1．D.x>

-.

15．浓度为p%的盐水m公斤与浓度为q%的盐水n公斤混合后的溶液浓度是（）

B.;

C.;

D..

二、填空题（每题1分，共15分）

1．计算：

（-1）+（-1）-（-1）×

（-1）÷

（-1）=______．

2．计算：

-32÷

6×

=_______.

3．计算：

=__________.

4．求值：

（-1991）-|3-|-31||=______．

5．计算:

=_________.

6．n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n的最小值等于______．

7.计算：

8.计算：

[（-1989）+（-1990）+（-1991）+（-1992）+（-1993）]=________.

9.在（-2）5,（-3）5,,中,最大的那个数是________.

10．不超过（-1.7）2的最大整数是______．

11.解方程

12.求值:

13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．

14.一个数的相反数的负倒数是,则这个数是_______.

15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则=____.

1．C2．B3．B4．C5．C6．B7．B8．B9．C10．B11．D12．A13．B14．A15．D

1．整数无最小数，排除A；

正数无最小数，排除B；

有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．

有|2|＜|-3|，排除C；

若2＞-3有22＜（-3）2，排除D；

事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．

3．若a=0，7×

0=0排除A；

7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．

4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-（a-c）（b-d）=ab-[ab-ad-c（b-d）]=ab-ab+ad+c（b-d）=ad+c（b-d）．选C．

5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。

（-5.5944）

=3.1416（7.5944-5.5944）=2×

3.1416

=6.2832．选B．

为32．第四个数数=32-（-6+11+12）=15．选B．

新方程x-4=4x与原方程同解．选C．

13．-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，（-0.01）×

（-15）=0.15．选B．

15．设混合溶液浓度为x，则m×

p%+n×

q%=（m+n）x．

1．（-1）+（-1）-（-1）×

（-1）=（-2）-（-1）=-1．

4．（-1991）-|3-|-31||=-1991-28=-2019．

6．1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4．

（-1993）]=-1991．

10．（-1.7）2=2.89，不超过2.89的最大整数为2．

去分母得

4（2x-1）-（10x+1）=3（2x+1）-12．

8x-4-10x-1=6x+3-12．

8x-10x-6x=3-12+4+1．

13．十位数比个位数大7的两位数有70，81，92，个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数．

b+d+7=-1+3+7=9，所以各行各列两条对角线上三个数之和等于9．易求得a=4，e=1，c=5，f=0．

希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题

一、选择题（每题1分，共10分）

1．设a，b为正整数（a＞b）．p是a，b的最大公约数，q是a，b的最小公倍数．则p，q，a，b的大小关系是（）

A．p≥q≥a＞b．B．q≥a＞b≥p．C．q≥p≥a＞b．D．p≥a＞b≥q．

2．一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1,若分子和分母都减去1,则所得分数为小于的正数,则满足上述条件的分数共有（）

A．5个．B．6个．C．7个．D．8个．

3.下列四个等式:

=0,ab=0,a2=0,a2+b2=0中，可以断定a必等于0的式子共有（）

A．3个．B．2个．C．1个．D．0个．

4．a为有理数．下列说法中正确的是（）

A．（a+1）2的值是正数．B．a2+1的值是正数．C．-（a+1）2的值是负数．D．-a2+1的值小于1．

5.如果1<

x<

2,则代数式的值是（）

A．-1．B．1．C．2．D．3．

6．a，b，c均为有理数．在下列

甲：

若a＞b，则ac2＞bc2．乙：

若ac2＞bc2，则a＞b．两个结论中，（）

A．甲、乙都真．B．甲真，乙不真．C．甲不真，乙真．D．甲、乙都不真．

7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为（）

A．2a+3b-c．B．3b-c．C．b+c．D．c-b．

8．①若a=0，b≠0，方程ax=b无解．②若a=0，b≠0，不等式ax＞b无解．③若a≠0,则方程ax=b有唯一解x=;

④若a≠0,则不等式ax>

b的解为x>

.则（）

A．①、②、③、④都正确．B．①、③正确，②、④不正确．

C．①、③不正确，②、④正确．D．①、②、③、④都不正确．

9.若abc=1,则的值是（）

A．1．B．0．C．-1．D．-2．

10．有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：

一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他（）

A．至多答对一道小题．B．至少答对三道小题．

C．至少有三道小题没答．D．答错两道小题．

1．绝对值大于13并且小于15.9的所有整数的乘积等于______．

2．单项式与是同类项,则m=________.

3．化简:

4．现在弟弟的年龄是哥哥年龄的,而9年前弟弟的年龄只是哥哥的,则哥哥现在的年趟龄是_____.

5．某同学上学时步行，放学回家乘车往返全程共用了1.5小时，若他上学、下学都乘车．则只需0.5小时．若他上学、下学都步行，则往返全程要用______小时．

6．四个连续正整数的倒数之和是,则这四个正整数两两乘积之和等于______．

7．1.23452+0.76552+2.469×

0.7655=______．

8.在计算一个正整数乘以的运算时,某同学误将错写为3.57,结果与正确答案相差14,则正确的乘积是_______.

9．某班学生人数不超过50人．元旦上午全班学生的去参加歌咏比赛,全班学生的去玩乒乓球,而其余学生都去看电影,则看电影的学生有________人.

10．游泳者在河中逆流而上．于桥A下面将水壶遗失被水冲走．继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥A下游距桥A2公里的桥B下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小时______公里．

三、解答题（每题5分，共10分，要求：

写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）

1.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至