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火力电厂经营问题的优化方案
火力电厂经营问题的优化方案
摘要
针对火力电厂的经营优化问题，本文建立了采购资源安排的优化模型，在火力电厂获取长远经济效益的前提下，分析解决了所给的三个问题。
对于问题一，利用matlab软件拟合出耗油量和柴油价格规律曲线，预测了今年每月的耗油量及每星期的油价。
建立非线性规划模型，利用预测结果计算得到具体的购油方案，以及所用费用，最后算出考虑支付利息是的总费用。
针对问题二，采用远期和约来购买柴油时，利用图论的知识，把从一月到第十二个月签订和约的多种组合方式设定为求两点之间最小距离的问题，建立图论——最短路径模型。
用matlab编程计算得到十二个月的远期购油计划：
先签订一个月的购油和约，到期后再签订两个月的购油和约，如此方式再签订六个月
针对问题三，分析15天最少柴油储备合理性，从火电厂的经济效益出发考虑，分别利用问题1、2所建立的模型，计算比较在不同的柴油储备情况下，购买柴油总费用的变化，费用越小，合理性就越高。
最后得出政府规定的15天的最少柴油储备不合理，最佳天数为13天。
关键词：
拟合非线性规划模型图论
1.问题的提出
1.1基本情况
某火力发电厂负责一小城市生产和生活用电的供应。
该电厂发电机以柴油为燃料。
发电厂有多台发电机，可以根据用电需求决定启用多少台发电机适应点亮的季节性和随机性的波动。
正常情况下柴油可以在市场上随时买到并立即运到电厂，但柴油价格随市场是经常波动的。
政府规定：
发电厂必须至少有15天的满足正常用电需求的燃油储备以应付用电需求的随机波动和不能按时购进燃油的偶然事件。
（1）截止到去年底该厂前48个月的每月耗油量（吨）：
1120,1180,1320,1290,1210,1350,1480,1480,1360,1190,1040,1180,1150,1260,1410,1350,1250,1490,1700,1700,1580,1330,1140,1400,1450,1500,1780,1630,1720,1780,1990,1990,1840,1620,1460,1660,1710,1800,1930,1810,1830,2180,2300,2420,2090,1910,1720,1940
（2）截止到去年底前50个星期的市场柴油价格（吨运输费，元）：
2494,2490，2499,2505,2515,2490,2476,2488,2504,2507,2530,2537,2550,2562,2560,2574,2640,2600,2613,2604,2616,2608,2589,2590,2589,2574,2577,2579,2574,2573,2576,2589,2578,2577,2572,2575,2568,2575,2570,2576,2573,2575,2596,2611,2629,2633,2628,2618,2622,2627
（3）每购买一次柴油所需固定费用（手续费等）为5万元。
一吨柴油储存一天所花费用为0.1元，该厂从银行贷款所用年利率（连续复利）为5%。
1.2需要解决的问题
问题1：
请在每年年初为该厂制定一个经济上尽量合理的柴油购买与库存方案（即一年购油多少吨），并根据此估算出发电厂在该年购买柴油的费用。
请按所有资金不支付利息和支付利息两种情况讨论。
问题2：
若采用所谓远期和约来购买柴油，即发电厂与售油公司事先计算出一个双方认为的油价并签订一个合和约，将来购油时就采用这个油价，这样的远期和约有期限为一个月、两个月、三个月、四个月、六个月、一年等共六种。
请你为发电厂选择一种最有利的远期和约，使得费用最省。
问题三：
你认为政府规定的15天的最少柴油储备合理吗？
给出改进意见。
2.问题的分析
对于火力电厂的经营优化问题，这是一个带有复杂约束条件的优化与规划问题。
在当今时代，企业采购资源规划是企业生产经营规划的重要组成部分。
在采购资源的安排中，不仅要注重数量，更重要的是采购质量的提高以及如何利用好现有的资源获得最大的效益，这对企业的发展至关重要。
解决这个问题就是要进行企业预测（特别是需求预测），例如制定销售计划、生产计划、库存计划以及组织计划都可以用到这些预测结果。
I．问题1的分析
要求每年年初为该厂制定一个经济上尽量合理的柴油购买与库存方案，这个问题就转化为“今年购油多少次，每次够有多少吨”的问题，题目给出了前四年火电厂对柴油的需求，以及截止到去年年底前50个星期的市场柴油价格，很明显，需要我们根据给出的以往的统计数据，对今年的情况作出预测。
我们对已知数据进行拟合，运用matlab软件，画出前四年的月耗油量曲线，据此拟合出今年的月耗油量曲线，进而算出今年每月的耗油量。
同理，很据往年的市场柴油价格，预计出今年的柴油价格在各星期的波动情况。
之后，又对采购的次数、采购量进行了优化，预测了发电厂在今年购买柴油的费用；发电厂购买柴油的费用可以表示为：
购买柴油的总费用=（每次购买的数量）*（该次柴油的价格）+（每次购买的手续费）+（柴油的储存费用）；
约束条件为：
（每月购买的柴油量）+（上月余下的库存量）—（当月的消费量）≥（下个月预测消费量的一半）。
II.问题2的分析
在本问题中，因为远期合约期限有一个月、两个月、三个月、四个月、六个月、一年共六种情况，而一年当中各种合约的组合方式有多种，如何使一年购买柴油的费用最省，其实也就是如何安排一年当中各种合约的组织方式，使得各种合约条件下费用的总和最小。
最小费用就是和约油价与需求量的乘积之和最小。
采用远期和约来购买柴油，考虑到与供应商建立和约后，火电厂与供应商之间在签约允许的时间内，供应商能够随时提供火电厂的柴油需求，这样就不必考虑每次购买柴油后的储存问题了。
要求我们选择一个合理的购油价格和购油合同期限。
在决定购油价格时，要使双方都满意，我们取各个时间段内的平均值，这样，最合理的购油和约就转化为求在一年之内所有和约价格与需求量成绩最小的那一组和约。
我们利用图论的知识，把从一月到第十二个月签订和约的多种组合方式设定为求两点之间最小距离的问题，建立图论——最短路径模型。
用matlab编程计算得到十二个月的远期购油计划。
III.问题3的分析
要求对政府规定的15天的最少柴油储备的合理性进行分析评价。
对于这个问题，从火电厂的经济效益出发考虑，利用问题1所建立的模型，计算比较在不同的柴油储备情况下，购买柴油总费用的变化，费用越小，合理性就越高；再利用问题2所建立的模型，采用远期和约来购买柴油的方法，在合约规定内，供应商应当按照电厂的需要提供柴油。
计算在不同柴油储备情况下，每月的购油量发生了怎样的变化，比较使用不同远期和约购油的费用，得到合理的购油方案。
3.模型的假设
（1）每年各星期的柴油市场价格走势基本一致。
（2）为计算方便，假设一个月为四个星期，15天记为半个月。
（3）发电厂与售油公司签订的双方都认为合理的购油价格，即为合同期限内预测油价的平均值。
（4）发电厂与售油公司签订合同后，购买柴油手续费固定，且与购油次数无关。
（5）售油公司油量充足，能满足电厂需求。
（6）从银行贷款所用的年利率保持不变，且贷款按年计算。
4.符号约定
表示每月的用油量；
表示每月的购油量；
表示每月初拥有的油量；
表示0-1变量；
表示每月的平均油价；
5.对问题一的求解
模型建立与求解
（1）.每月耗油量的确定
题目中给出了截至去年年底该火电厂前48个月的每月耗油量，我们利用matlab软件对每年的十二个月的耗油量进行拟合对比，发现拟合8次多项式效果最佳，所以均用8次多项式拟合。
（1）第一年的各月耗油量方程：
拟合曲线如图1所示
图1.第一年的耗油量拟合曲线
（2）第二年的各月耗油量方程：
拟合曲线如图2所示
图2.第二年的耗油量拟合曲线
（3）第三年的各月耗油量方程：
拟合曲线如图3所示
图3.第三年的耗油量拟合曲线
（4）第四年的各月耗油量方程：
拟合曲线如图4所示
图4.第四年的耗油量拟合曲线
由这四条曲线我们发现，每个月的耗油规律十分相似，符合实际。
又发现，每年的最后一个数据与其次年的第一个数据十分接近，把四年中的三次交替差值取平均值作为第四年最后一个月的耗油量与今年第一个月耗油量的差值，算出其为23吨，即今年第一个月的耗油量为1963吨。
将上面四个方程去掉常数项求平均值，再代入初始值x=1时y=1963,求的常数项。
最后得到今年每个月耗油量的方程为：
拟合曲线如图5所示
图5.今年的耗油量拟合曲线
带入初始值求得今年每月的耗油量如表5.1.1所示
表5.1.1.今年每月的耗油量
月份
1
2
3
4
5
6
今年的耗油量
1963
2040
2218
2121
2115
2297
月份
7
8
9
10
11
12
今年的耗油量
2483
2493
2330
2114
1946
2150
（2）.柴油价格的确定
根据权威专家分析，每年柴油价格的变化都有一定的规律，即价格曲线走势大致相同。
由此，我们可以利用去年的柴油价格来预测今年柴油价格的大致走向。
首先对去年的柴油价格进行拟合。
为了准确拟合我们采用交叉拟合，即将50个油价数据分成四段，第一段为对前七个数据，第二段为第7——17个数据，第三段为第17——41个数据，第四段为第41——50个数据，通过拟合找到最佳拟合次数，对第一段数据进行八次拟合，第二段进行三次拟合，第三段进行八次拟合，第四段进行四次拟合，得到的拟合图如下：
图6.第一段数据八次拟合曲线
图7.第二段数据三次拟合曲线
图8.第三段数据八次拟合曲线
图9.第四段数据四次拟合曲线
由于每条曲线的最后一个数据与下一条曲线的第一个数据相差非常小，所以我们将第四段曲线的最后一个数据作为今年第一个星期的油价，加入原第一段曲线的拟合函数，得到的函数可以近似看做今年的前七个星期的油价函数，而后可以求得前七个星期的所有油价，依此类推依次算出后面43个星期的所有油价，得到今年每个星期的油价表，如下表5.2.1：
表5.2.1.今年每星期的油价表
月份星期
一星期
二星期
三星期
四星期
一月
2627
2623
2632
2638
二月
2648
2623
2609
2630.2
三月
2645.1
2655.6
2663.6
2670.9
四月
2679.5
2691.3
2708.2
2732
五月
2764.6
2773.1
2731
2736.2
六月
2738.6
2735.5
2728
2718.7
七月
2710.2
2704.2
2701.3
2701.1
八月
2702.8
2705
2706.6
2707
九月
2705.8
2703.6
2701
2698.9
十月
2698
2698.4
2699.7
2700.7
十一月
2700.2
2704.8
2722
2741
十二月
2754.9
2760.1
2756.9
2749.5
另外两星期
2745.5
2756.3
拟合曲线得到图10如下：
图10.预测的今年每月油价曲线图
（3）.模型的建立及求解
考虑到火电厂的最大利益，和购买柴油和库存费用最低以及满足15天的库存限制，根据每月的耗油量和每月的油价，我们建立非线性微分方程模型：
目标函数：
约束条件：
用油量的约束条件
每月初所拥有的拥有量的约束
其中
变量约束
计算流程图如图11所示：
图11.模型一的算法流程图
（4）.模型的分析与评价
由上述计算结果我们发现购油只在一二月份进行，其他时间均不购油，从图10预测的今年每月油价曲线图也可以看出第一二个月的油价比其它十个月都低，并且题目中要求必须有15天的油量储备，所以第一个月我们必须购油，不然就不满足要求，而第二个月油价最低。
综合考虑油的储备问题，可以解释为，第一个月的取油量刚好可以满足第一个月的需求量，第二个月购满下十个月的总油量，所用的储油费用最小。
结合图以及计算结果的分析我们可以肯定我们的模型结果是正确的，具有一定的可靠性。
6.对问题二的求解
（图论——最短路径模型）
（1）确定各种和约油价表
火电厂与售油公司采用远期和约来购买柴油，即事先计算出一个双方都认为合理的油价并签订一个和约，将来购油时就采用这个油价，这样的和约期限为一个月、两个月、三个月、四个月、六个月一年共六种。
现在要选择一种最有利的远期和约，使得费用最省。
我们设定双方都认为合理的油价为合约期内个星期油价的平均值。
对于第一种远期和约，即一个月为期限，共有十二种情况，具体油价表如表6.1.1所示
月份
1
2
3
4
5
6
油价
2630
2627.55
2658.2
2702.75
2751.23
2730.2
月份
7
8
9
10
11
12
油价
2704.2
2706.2
2702.3
2699.2
2717
2755.4
表6.1.1.一个月为期限的和约油价
对于第二种远期和约，即二个月为期限，共有十一种情况，具体油价表如表6.1.2所示
表6.1.2.二个月为期限的和约油价
月份
1,2
2,3
3,4
4,5
5,6
6,7
油价
2628.78
2643.18
2680.78
2726.99
2740.71
2717.2
月份
7,8
8,9
9,10
10,11
11,12
油价
2705.2
2704.26
2700.76
2708.1
2736.18
对于第三种远期和约，即三个月为期限，共有十种情况，具体油价表如表6.1.3所示
表6.1.3.三个月为期限的和约油价
月份
1,2,3
2,3,4
3,4,5
4,5,6
5,6,7
6,7,8
油价
2638.78
2663.03
2704.26
2728.06
2728.54
2713.53
月份
7，8,9
8,9,10
9,10,11
10,11,12
油价
2704.24
2702.58
2706.18
2723.85
对于第四种远期和约，即四个月为期限，共有九种情况，具体油价表如表6.1.4所示
表6.1.4.四个月为期限的和约油价
月份
1，2,3,4
2,3,4,5
3,4,5,6
4,5,6,7
5,6,7,8
6,7,8,9
油价
2654.78
2685.08
2710.74
2722.09
2722.96
2710.73
月份
7,8,9,10
8,9,10,11
9,10,11,12
油价
2702.98
2706.18
2718.47
对于第五种远期和约，即六个月为期限，共有七种情况，具体油价表如表6.1.5所示
表6.1.5.六个月为期限的和约油价
月份
1,2，3,4,5,6
2,3,4,5,6,7
3,4,5,6,7,8
4,5,6,7,8,9
油价
2683.42
2695.79
2708.89
2716.15
月份
5,6,7,8,9,10
6,7,8,9,10,11
7,8,9,10,11,12
油价
2715.56
2714.04
2716.02
以一年为期限的话，和约油价为2699.7元。
（2）模型的建立与求解
按照预测出的柴油价格，我们可以计算出一年当中所有情况下双方都满意的购油价格我们把合约期限内的柴油价格与电厂的需求的乘积看做两个时间内的距离，利用图论的知识建立最短路径模型。
利用matlab编程解答
程序见附件1
七．对问题三的求解
模型的建立与求解
（1）利用问题一所建立的模型分析
首先建立一个同问题一的模型，在编程解答时，只需要对柴油的储存费用进行一定的约束即可，所建模型如下：
目标函数：
约束条件：
用油量的约束条件
每月初所拥有的拥有量的约束
其中
变量约束
如果将15天的柴油储备量用单位“1”来表示，可得到如下结果：
{0.5,0.6915997}，{0.6,0.6919072}，{0.7,0.6922146}，{0.8,0.6925221}，{0.9,0.6928295}，{1.0,0.6931369}，{1.1,0.6934444}，{1.2,0.6937518},{1.3,0.6940592}
由此说明，最少柴油储备天数与所消耗的费用是线性关系，也就是说政府规定的15天的最少柴油储备是值得怀疑的。
这只是定性来说明。
（2）利用问题二所建模的模型分析
根据问题二中所建立的模型，采用远期和约来购买柴油的方法，在合约规定内，销售商应当按照火电厂的需要提供柴油。
分别对库存量为5天，10天，12天，13天，14天，15天，20天的情况进行分析，得出各种情况下的总费用，就可以得到预备库存天数与费用的大致关系。
得到的预备库存天数与费用的关系：
5天10天12天13天14天15天20天
由此看出最少柴油储备的天数在从第5天到第15天之间的变化是先减后增的，即最少柴油储备天数在15天以下也是可行的，而且可看出使用费用最少的储备天数是13天。
参考文献
【1】朱道元.数学建模案例精选.北京：
科学出版社，2003
【2】汪国强.数学建模优秀案例选编（工科数学基地建设丛书）.广州：
华南理工大学出版社，1998
【3】卢开澄.单目标、多目标与整数规划.北京：
清华出版社，1999
【4】钱颂迪.运筹学.北京：
清华大学出版社，1990
【5】李炯生.数学竞赛中的图论方法.合肥：
中国科学技术大学出版社，1996
附件1.图论模型的matlab程序
w=[2629.250,2627.125,2635.417,2650.063,inf,2680.417,inf,inf,inf,inf,inf,2699.895;
inf,2624.750,2638.375,2656.917,2679.375,inf,2694.997,inf,inf,inf,inf,inf;
inf,inf,2652.150,2673.125,2697.583,2707.063,inf,2704.747,inf,inf,inf,inf;
inf,inf,inf,2694.150,2720.375,2725.417,2722.120,inf,2707.080,inf,inf,inf;
inf,inf,inf,inf,2746.750,2741.125,2731.493,2726.245,inf,2719.622,inf,inf;
inf,inf,inf,inf,inf,2735.520,2723.875,2719.410,2716.558,inf,2715.372,inf;
inf,inf,inf,inf,inf,inf,2712.250,2711.375,2710.251,2708.871,inf,2719.375;
inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,2710.500,2709.250,2707.750,2711.125,inf;
inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,2708.150,2706.375,2711.333,2723.375;
inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,2704.750,2713.225,2728.520;
inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,2721.250,2740.375;
inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,2759.520;]
n=size（w,1）;
w1=w（1,:
）;
fori=1:
n
l（i）=w1（i）;
z（i）=1;
end
s=[];
s
（1）=1;
u=s
（1）;
k=1
l
z
whilekfori=1:
n
forj=1:
k
ifi~=s（j）
ifl（i）>l（u）+w（u,i）
l（i）=l（u）+w（u,i）;
z（i）=u;
end
end
end
end
l
z
ll=l;
fori=1:
n
forj=1:
k
ifi~=s（j）
ll（i）=ll（i）;
else
ll（i）=inf;
end
end
end
lv=inf;
fori=1:
n
ifll（i）lv=ll（i）;
v=i;
end
end
lv;
v;
s（k+1）=v;
k=k+1;
u=s（k）;
end
l
z
运行结果
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1.0e+003*
Columns1through11
2.62922.62712.63542.6501Inf2.6804InfInfInfInfInf
Inf2.62482.63842.65692.6794Inf2.6950InfInfInfInf
InfInf2.65222.67312.69762.7071Inf2.7047InfInfInf
InfInfInf2.69422.72042.72542.7221Inf2.7071InfInf
InfInfInfInf2.74682.74112.73152.7262Inf2.7196Inf
InfInfInfInfInf2.73552.72392.71942.7166Inf2.7154
InfInfInfInfInfInf2.71232.71142.71032.7089Inf
InfInfInfInfInfInfInf2.71052.70922.70772.7111
InfInfInfInfInfInfInfInf2.70822.70642.7113
InfInfInfInfInfInfInfInfInf2.70482.7132
InfInfInfInfInfInfInfInfInfInf2.7212
InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf
Column12
Inf
Inf
Inf
Inf
Inf
Inf
2.7194
Inf
2.7234
2.7285
2.7404
2.7595
k=
1
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1.0e+003*
Columns1through11
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Column12
Inf
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11111111111
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