学年北京市丰台区中考二模数学试题及答案解析.docx

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学年北京市丰台区中考二模数学试题及答案解析

丰台区初三毕业及统一练习

（二）

数学试卷

考生须知

1.本试卷共7页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，将本「试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个..是符合题意的.

1-的倒数是

3

3.下面的几何体中，主视图为三角形的是

ABCD

4.函数y.x2中，自变量x的取值范围是

其它都相同）•煮好后小明随意吃一个，吃到红枣馅粽子的概率是

6.下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

ABC

两段的联结点.当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如

图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB丄BC,EF//BC,/AEF=143°,AB=AE=1.2米,

（参考数据：

sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75）I:

dzj

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11•分解因式：

a34a

12.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE//BC交AC于点E,

AD3

如果——3,AE=6,那么EC的长为

DB5

13•图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分,

那么这个条件可以是

16.如图，在平面直角坐标系

xOy中，直线1的表达式是y=_3x,点A坐标为（0,1），过点A1

3

作y轴的垂线交直线I于点B1,以原点0为圆心，0B

18.已知：

如图，AB=AE，/仁/2，/B=ZE

求证：

BC=ED.

（1）求证：

方程总有两个实数根；

（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1,求满足条件的整数m的值.

22.列方程或方程组解应用题：

为响应市政府绿色出行"的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距

上班地点10千米•他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平

均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是

自驾车方式所用的时间的4倍•小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23.如图，在DABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE沿AE翻折得到△AFE,点F恰好落在线

段DE上.

（1）

求证：

/FAD=ZCDE

（2）当AB=5,AD=6,且tanABC2时，求线段EC的长.

24.某校九年级有200名学生参加《中小学生国家体质健康标准》测试赛活动.为了解本次测C

试的成绩分布情况，从中抽取了20名学生的成绩进行分组整理.现已完成前15个数据的

整理，还有后5个数据尚未累计：

62,83,76,87,70,

（1）请将剩余的5个数据累计在“学生测试成绩频数分布表”中，填上各组的频数与频率，并

补全“学生测试成绩频数分布直方图”；

（2）这20个数据的中位数所在组的成绩范围是;

80分.

（3）请估计这次该校九年级参加测试赛的学生中约有多少学生成绩不低于

25.如图，AB是OO的直径，以AB为边作△ABC,使得AC=AB,BC交OO于点D,联结OD,

过点D作OO的切线，交AB延长线于点E,交AC于点F.

26•问题背景：

在厶ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为.5,32,■.17，求这个三角形的面积.

小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出格点△ABC（即厶ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需要求出△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积.

（1）请你直接写出△ABC的面积

思维拓展：

（2）如果△MNP三边的长分别为.10,2.5,...26，请利用图2的正方形网格（每个小正

方形的边长为1）画出相应的格点△MNP,并直接写出△MNP的面积.

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）7-

27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx1经过

A（1,3）,B（2,,）两点.

（1）求抛物线及直线AB的解析式；

-3-2-1O

-1

4

（2）点C在抛物线上，且点C的横坐标为3.将抛物线在点A,C之间的部分（包含点A,C）记为图象G,如果图象G沿y轴向上平移t（t0）个单位后与直线AB只有一个公共点，求t的取值范围.

28.已知△ABC是锐角三角形，BA=BC,点E为AC边的中点，点D为AB边上一点，且

/ABC=ZAED=a.

（1）如图1,当a=40°时，/ADE=°;

（2）如图2，取BC边的中点F,联结FD,将/AED绕点E顺时针旋转适当的角度3（3<«）,

得到/MEN,EM与BA的延长线交于点M,EN与FD的延长线交于点N.

1依题意补全图形；

2

猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.

图1图2

么称这个函数是有上界函数,

在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界.

如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2.

1

（1）分别判断函数y（xvO）和y2x3（xv2）

x

是不是有上界函数？

如果是有上界函数，求其上确界；

（2）如果函数yx2（aa）的上确界是b,

且这个函数的最小值不超过2a1，求a的取值范围；

（3）如果函数yx22ax2（1

有上界函数，求实数a的值.

丰台区度初三统一练习

（二）参考答案

、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

C

C

D

A

D

A

D

、填空题（本题共18分，每小题3分）

题号

11

12

13

14

15

16

答案

a（a2）（a2）

10

2

—n

3

3

AB=CD或AD//BC或AC平分/BAD等.

（逅8）

22014

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17.解：

原式

1222—2…4分

2

（1）证明:

Q△=（m3）24m3,

=1....5分

18.证明：

仁/2,

•••/1+ZBAD=/2+ZBAD.

即/BAC=ZEAD.

•/AB=AE,/B=ZE,

20.解:

（2）解：

x

解得

•△ABC^AED.

•BC=ED.

3

2（x

1）5②

由①得：

x<2.-

••1分

由②

得：

xv0.•…

••3分

-

2

0

….4分

.5分

19.解：

2x4<°’①

••x<-2.

22.

22

=m6m+9（（m3）>0.

方程总有两个实根.

m3（m3）2

2m

x11,x2

m

••方程的两个实数根都是整数，且有一根大于

3

•—为大于1的整数，且m为整数.

m

m=1.…….5分

解：

设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶

x千米，根据题意列方程得:

10

解得:

经检验

2

原式=—

c2

2xyy

2r2

x2xyy

答:

_x（x2y）xy

（xy）2x

x2y

3y.

x15

x15是原方程的解且符合实际意义

小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶

15千

■■原式=鋼

乂1

2y2

.5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.

（1）证明：

•••四边形ABCD是平行四边形,

•••/B=/ADC.…….1分

•••将△BAE沿AE翻折得到△FAE点F恰好落在线段DE上,

•△ABE呈AFE•••/B=ZAFE.…….2分

•••/AFE=ZADC.•••/FAD=ZAFE-Z1,/CDE=ZADC-

（2）过点D作DG丄BE的延长线于点G.

•••四边形ABCD是平行四边形，•AB//CD,AD//BC,CD=AB=5.

•Z2=ZB,Z3=ZEAD.

由

（1）可知，△ABE^XAFE•ZB=ZAFEZ3=Z4.4=ZEAD.•ED=AD=6.

在RtACDG中，

DG

•tanZ2=tanZABC=2.•DG=2CG…….4分

CG

•••DG2CG2

CD2,•2CG2CG252.•CG=-&,DG=2、5.

在RtAEDG中，

•••EG2DG2DE2,•••EG=4.•EC=4.5.…….5分

24.

（1）如下表和图：

…3分

成绩x（分）

频数累计

频数

频率

50Wxv60

T

3

0.15

60Wxv70

T

2

0.10

70Wxv80

iF

4

0.20

80Wxv90

正一

6

0.30

90

正

5

0.25

合计

20

1.00

（2）80Wxv90;…4分（3）

200X（0.30+0.25）=110.…5分

25.

（1）证明：

联结AD.

•BD=2、5.•••CD=BD=2、、5.….3分

•OBOAOD丄AB5,「.BE10

23

（2）如右图：

…….4分

△MNP的面积是7.…….5分

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

9b13.…….1分

4a2b11

解得,

设直线AB的表达式是ymxn,

（2）•••点C在抛物线上，且点C的横坐标为3.

•C（3,-5）.…….5分

点C平移后的对应点为点C'（3,t5）

代入直线表达式y

2x5,解得t4.

.6分

结合图象可知，符合题意的

t的取值范围是0

28.解：

（1）ADE70°；…….1分

（2）①见右图；…….2分

②EMEN.…….3分

证明：

•/ABC

AED

BAC

BAC

•EDA

ACB

90°

2•

•/BABC

•ACB

BAC

，即

EDA

BAC.

•EAED

.4分

•••E是AC中点，•

•-EA

EC•

•点A,D,C在以AC为直径的圆上.

•ADC

90••…

….5分

而EAM180°

EAD

180°

（90°—）

90°—.

2

2

••点F是BC中点，

•FD

FB.

•FDB

ABC•

EDNEDA

ADN

EDAFDB

90°-

90

•••EAECED•

22.

•EAMEDN•…….6分

•••/AED绕点E顺时针旋转适当的角度，得到/MEN,

•/AED=ZMEN,

•••/AED-/AEN=ZMEN-/AEN，即/MEANNED.

•AEAM^XEPN.

•EM=EN…….7分

1

29.解：

（1）y（x0）不是有上界函数；…….1分

x

y2x3（x2）是有上界函数，上确界是1.…….2分

（2）•••在y=-x+2中，y随x的增大而减小，•••上确界为2a，即2ab.3分

又ba，所以2aa，解得a1.4分

•/函数的最小值是2b，•2b2a1，得a2a1，解得a1.综上所述：

1a1.…….5分

（3）函数的对称轴为xa.…….6分

1当a3时，函数的上确界是2510a22710a.

12

•2710a3，解得a，符合题意.…….7分

5

2当a3时，函数的上确界是12a232a.

•-32a3，解得a0，不符合题意.

综上所述:

12a

.8分