中考数学应用题研究思路.docx
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中考数学应用题研究思路
中考应用题研究思路
一、研究他人讲授经验
二、研究中考应用题特点
年份
考查类型
涉及知识点
得分率及出错规律
06年
销售类（打折）
一次函数分段函数
07年
销售类
二元一次方程组不等式组
08年
销售类
一次函数不等式组
09年
（1）
行程类
一次函数不等式
09年
（2）
销售类
一次函数不等式
10年
销售类
一次函数不等式
11年
费用类
二元一次方程组不等式
三、研究学生应用题存在问题及解决方法
学生解应用题经常遇到哪些问题？
1、应用题题干长，一看就发怵，经常读后面忘前面，读好几遍还理不清思路，怎么办？
2、条件太多，不知道从何下手列式，怎么办？
3、应用题计算量大，一算就错，怎么办？
四、研究评分标准，教会学生写标准化步骤（复印答案，做在一张纸上）
答案关节点都分布在什么地方，有什么规律和特点？
五、研究中考题来源，课本习题对比
六、做出资料包资料包结构
第一部分：
河南五年中考应用题汇总
第二部分：
郑州市近三年一模二模应用题汇总
第三部分：
各地市小应用题汇总
第四部分：
各地市应用题精选
第五部分：
应用题按题型试题精选
第六部分：
课本经典应用题精选
中考应用题分析
一、遇到问题
学生解应用题经常遇到哪些问题？
4、应用题题干长，一看就发怵，经常读后面忘前面，读好几遍还理不清思路，怎么办？
5、条件太多，不知道从何下手列式，怎么办？
6、应用题计算量大，一算就错，怎么办？
二、分析问题
1、如何读题
2、如何列式
3、如何计算
提取有用信息
什么是有用信息？
怎样训练准确找到有用信息？
对条件的归纳整理
如何归纳整理？
怎样教会学生归纳整理？
找到“事关全局的量”
什么是“事关全局的量”？
怎样教会学生找到“事关全局的量”？
逐步抽象列式
什么叫做逐步抽象列式？
怎样教会学生逐步抽象列式？
整体计算
一遍正确
验证检查
有用信息表：
类型
元素
销售类
价格（原价售价增长价）售量利润成本销售额
行程类
速度路程时间
工程类
工作时间工作效率工作量
…
…
关键词
是等于不大于不小于更优惠
如何训练：
找20个题目，专门训练学生提炼“元素”和“关键词”
三、解决问题
应用题解决方案：
对条件的归纳整理，对问题的逐步抽象
案例解读：
（10年20题9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:
2．单价和为80元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？
一、对条件的归纳整理
单价
数量（36）
费用（1600）
篮球
3x
A
排球
2x
（36-a）
二、对问题的逐步抽象
单价和=篮球单价+排球单价
803x2x
（1）设篮球的单价为3x元，则排球的单价为2x元，依题意得：
80=3x+2x解得x=16
所以篮球单价为3*16=48元排球单价为2*16=32元
①费用=篮球费用+排球费用不超过1600
单价*数量单价*数量
48a32（36-a）
1600
②篮球数量多于25个
a>25
（2）设购买的篮球数量为a，则购买排球的数量为（36-a）
解得
而a为整数，所以其取值为26、27、28，对应36-a的值为10、9、8所以共有三种购买方案。
（09年22题10分）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：
价格
种类
进价（元/台）
售价（元/台）
电视机
2000
2100
冰箱
2400
2500
洗衣机
1600
1700
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?
（2）国家规定：
农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在
（1）的条件下．
如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?
一、对条件的归纳整理
进价
售价
数量（15）
购买费用
销售费用
补贴
电视机
2000
2100
X
2000x
2100x
2100x*13%
冰箱
2400
2500
X
2400x
2500x
2500x*13%
洗衣机
1600
1700
15-2x
1600（15-2x）
1700（15-2x）
1700（15-2x）*13%
二、对问题的逐步抽象
①计划用32400购买三种电器------总费用不超过32400
电视机费用+冰箱费用+洗衣机费用不超过32400
进价数量进价数量进价数量
2100x2400x1600（15-2x）32400
②洗衣机数量不大于电视机数量的一半
（15-2x）
x*
（1）设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台,依题意得：
解这个不等式组，得6≤x≤7∵x为正整数，∴x=6或7
方案1：
购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；
方案2：
购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台
商场售价的13％领取补贴
（电视机售价+冰箱售价+洗衣机售价）*13%
售价数量售价数量售价数量
2100x2500x1700（15-2x）
设补贴为y则依题意得：
13%
整理得y=（1200x+25500）13%即x=7时领取补贴最多为4407
∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元
三、学生反馈情况
一节课训练6道题，学生逐渐上路，由开始的时候不会列表格到后面渐渐熟悉？
那么学生到底需要训练多少道题才能数量的掌握方法呢？
应用题课本题源
（10年20题9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:
2．单价和为80元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？
（09年19题9分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；
（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?
请说明理由.
（09年22题10分）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：
价格
种类
进价（元/台）
售价（元/台）
电视机
2000
2100
冰箱
2400
2500
洗衣机
1600
1700
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?
（2）国家规定：
农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在
（1）的条件下．
如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?
（08年22题10分）某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知,该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.
（1）如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的2/3,但又不少于B种笔记本数量的1/3,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元.
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;
②请你帮他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?
（07年22题10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
（注：
获利＝售价－进价）
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1380
1200
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件?
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?
（06年21题10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：
在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？
说明你的理由．
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