上海复旦附中自招考试中涉及的一些全等三角形Word文档格式.docx

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对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

注：

①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；

②全等三角形面积相等．

2．证题的思路：

例1如图，∠E=∠F=90。

，∠B=∠C，AE=AF，给出下

列结论：

①∠1=∠2；

②BE=CF；

③△ACN≌△ABM；

④CD=DN，其中正确的结论是（把你认为所

有正确结论的序号填上）

例2在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是（）

A．1<

AB<

9B．3<

13C．5<

13D．9<

13

例3一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上

（1）求证：

AB⊥ED

（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明

例4若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由

例5如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°

，求∠DFE的度数

1．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件（只需要填写一个你认为适当的条件）

2．如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°

∠C=25°

则∠BED等于

3．如图，把大小为4×

4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×

4的正方形方格图形分割成两个全等图形．

4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°

形成的，若∠1：

∠2：

∠3=28：

5：

3，则∠a的度数为　　　　　　　　　　　　　　

5．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：

①∠A=∠B；

②DE=CE；

③连OE，则0E平分∠0，正确的是（）

A．①②B。

②③C．①③D．①②③

6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠l=∠2=∠3，则DE的长等于（）．

A：

DCB．BCC．ABD．AE+AC

7．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那

么图中全等的三角形有（）对

A．5B．6C．7D．8

8.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C,A′B′交AC乎点D，已知∠A′DC=90°

，求∠A的度数

9..如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：

①AB=AC；

②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程

已知：

求证：

10.在△ABC中，,∠ACB=90°

，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E

（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：

DE=AD+BE

（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：

DE=AD-BE

（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：

DE、AD、BE有怎样的等量关系?

请写出这个等量关系，并加以证明

11．在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=

12．如图，已知AE平分∠BAC，BE上AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°

，那么∠BED=

13．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：

①DE=FE；

②AE=CE；

③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个数是

14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是

15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°

．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：

①AD=BF；

②CF=CD；

③AC+CD=AB；

④BE=CF；

⑤BF=2BE，其中正确结论的个数是（）

A．1B.2C．3D．4

16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>

AD，下列结论中正确的是（）

A．AB-AD>

CB-CDB．AB-AD=CB-CD

C．AB-AD<

CB—CDD．AB-AD与CB-CD的大小关系不确定

17．考查下列命题：

①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；

②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；

③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；

④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有（）．

A．4个B．3个C．2个D．1个

18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且

求∠ABC+∠ADC的度数。

19．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关

系，并证明你的结论．

20．如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°

，求五边形ABCDE的面积

21．如图，在△ABC中，∠ABC=60°

，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：

AC=AE+CD．

22．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°

，DB=BE，AB=BC．

（1）求证：

AD=CE，AD⊥CE

（2）若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则

（1）中结论是否仍成立?

请证明

23.如图，在△ABC中，∠ABC=100º

，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数

24.如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数.

25.如图，已知∠BAC=90º

AD⊥BC,∠1=∠2,EF⊥BC,FM⊥AC,说明FM=FD的理由

26．如图22，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：

（1）AD是∠BAC的平分线；

（2）AB=AC．

27.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°

，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．

求证∠CDA＝∠EDB．