四边形基础练习题Word文档下载推荐.doc
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，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A、35°
B、45°
C、50°
D、55°
H
第9题图
8如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（）A、2B、4C、8D、1
9.在矩形中，平分，过点作于，延长交于点，下列结论中：
；
④，正确的是（）A、②③B、③④C、①②④D、②③④
10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）。
二．填空题（每题3分，共30分）
2.将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°
则∠BEA′=_____．
3.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则度．
（第3题）
（第5题）
4.若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．
5.如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=度.
6.矩形内一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．
7.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________。
8.如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是U_____________U．
（第9题）
（第8题）
（第10题图）
9.如图，已知是梯形的中位线，的面积为，则梯形的面积为cm2．
10.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．
三．解答题
1.（本题5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°
，AB=2，BC=3，A
CD=1，E是AD中点．求证：
CE⊥BE．
2.如图：
已知在中，，为边的中点，过点（第2题）
作，垂足分别为.
（1）求证：
（2）若，求证：
四边形是正方形.
3.如图，在梯形中A
，，，，，，求的长．
4.如图11所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接A
G
图11
（1）求证：
四边形是菱形；
（2）连接并延长交于连接请问：
四边形是什么特殊平行四边形？
为什么？
5.（本题5分）如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.
DF=FE;
（2）若AC=2CF,∠ADC=60o,AC⊥DC,求BE的长;
（3）在
（2）的条件下，求四边形ABED的面积.
6.如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高．
（1）求证:
四边形AEFD是平行四边形;
（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．
7.已知：
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点.
（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；
（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·
EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？
写出你的结论并证明之.
答案
一．1.A2.D3.A4.D5.B6.C7.D8.A9.B10.D
二．1.82.60°
3.1204.5.256.647.14或16或268.49.1710.16
三．
1.A
证明:
过点C作CF⊥AB，垂足为F．
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°
，
∴∠D＝∠A＝∠CFA＝90°
．
∴四边形AFCD是矩形．
AD=CF,BF=AB-AF=1．
在Rt△BCF中，
CF2=BC2-BF2=8，
∴CF=．
∴AD=CF=．
∵E是AD中点，
∴DE=AE=AD=．
在Rt△ABE和Rt△DEC中，
EB2=AE2+AB2=6，
EC2=DE2+CD2=3，
EB2+EC2=9=BC2．
∴∠CEB＝90°
∴EB⊥EC、
2.
（1），
，
是的中点，
.
（2），
，[来源:
学|科|网Z|X|X|K]
学科网ZXXK]
四边形为矩形.
四边形为正方形．
3.
解：
解法一：
如图1，分别过点作于点，
图1
于点．
．
又，[来源:
学科网]
四边形是矩形．[来源:
，，，
在中，，
解法二：
如图2，过点作，分别交于点．
图2
在中，，，，
[来源:
4.
（1）证明：
是由绕点旋转得到，
∴
∴是等边三角形，
∴[来源:
Zxxk.Com]
又∵是由沿所在直线翻转得到
∴
∴是平角
∴点F、B、C三点共线
∴是等边三角形
∴四边形是菱形．
（2）四边形是矩形．
证明：
由
（1）可知：
是等边三角形，于
∵
∴四边形是平行四边形，而[来源:
学。
科。
网]
∴四边形是矩形．
5.
（1）证明：
延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC,∴四边形ABMC是平行四边形，
∴CM=AB=DC,C为DM的中点，BE∥AC，DF=FE;
（2）由
（2）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF,又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，∴BE=2BM=2ME=2AC,又∵AC⊥DC,∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=
∴=.
（3）可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和三角形DME,在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=,由CF是△DME的中位线得CM=DC=,四边形ABMC是平行四边形得AM=MC=,BM=AC=,∴梯形ABMD面积为：
;
由AC⊥DC和BE∥AC可证得三角形DME是直角三角形，其面积为：
∴四边形ABED的面积为+
6.
（1）证明：
∵，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°
，∴，又∵，
∴．∴．∴．
由已知，∴AE∥DC、[来源:
又∵AE为等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中点，
∵F是DC的中点，∴EF∥BC、∴EF∥AD、
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）解：
在Rt△AED中，，∵，∴．
在Rt△DGC中∠C=60°
，并且，∴．
由
（1）知：
在平行四边形AEFD中，又∵，∴，
∴四边形DEGF的面积，
∴．
7.
（1）解：
由题意，有△BEF≌△DEF.
∴BF=DF.
如图，过点A作AG⊥BG于点G.
则四边形AGFD是矩形。
∴AG=DF,GF=AD=4.
在Rt△ABG和Rt△DCF种，
∵AB=DC,AG=DF,
∴Rt△ABG≌Rt△DCF.（HL）
∴BG=CF.
∴BG===2.
∴DF=BF=BG+GF=2+4=6.
∴S梯形ABCD=.
（2）猜想：
CG=（或）.
证明：
如图，过点E作EH∥CG,交BC于点H.
则∠FEH=∠FGC.
又∠EFH=∠GFC,
∴△EFH∽△GFC.
∴
而FG=kEF,即.
∴即
M
N
图
（1）
∵EH∥CG,∴∠EHB=∠DCB.
而ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DCB.
∴∠B=∠EHB.∴BE=EH.∴CG=
8.解：
（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90º
∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD
∴∠BAE＝∠DAG
∴△BAE≌△DAG
（2）∠FCN＝45º
理由是：
作FH⊥MN于H
∵∠AEF＝∠ABE＝90º
∴∠BAE+∠AEB＝90º
，∠FEH+∠AEB＝90º
∴∠FEH＝∠BAE
又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º
∴△EFH≌△ABE
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH
∵∠FHC＝90º
，∴∠FCH＝45º
图
（2）
（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变
由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º
结合
（1）
（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG
又∵G在射线CD上
∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º
∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE
∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，
∴AA＝AA＝A
∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝AA＝AA＝AA
∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝A
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