排列组合方法总结Word文档下载推荐.doc

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五位奇数的末尾必须是奇数，还有首位不能为0，都应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置，先安排末位共有；

然后排首位共计有；

最后排其他位置共计有；

由分步计数原理得

2、【相邻问题】捆绑法

题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.

五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（）

把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排列，种，

3、【相离问题】插空法

元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

七人并排站成一行，如果甲乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数有（）

除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种

4、【选排问题】先选后排法

从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先选后排法.

四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？

先取:

四个球中选两个为一组（捆绑法），其余两个球各自为一组的方法有种，再排：

在四个盒中每次排3个有种，故共有种.

5、【相同元素分配问题】隔板法

将n个相同的元素分成m份（m,n均为正整数），每份至少一个元素，可以用m-1块隔板插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为:

。

（1）10个三好生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？

10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案

故共有不同的分配方案为为种

一、用先选后排法：

二、用隔板法+消序法：

答案选

（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）

6、【平均分组问题】消序法

平均分成的组，不管他们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要消除顺序（除以，n为均分的组数），避免重复计数。

6本不同的书平均分成3组，每堆2本的分法数有（）种

分三步取书得中分法，但是这里出现重复计数的现象。

除去重复计数，即共有

7、【有序分配问题】逐分法

有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组

将12名警察分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）种

A、B、C、D、答案：

A

8、【可重复的排列问题】求幂法（分步）

允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可逐一安排元素的位置，一般地个不同元素排在个不同位置的排列数有种方法.

把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？

完成此事共分6步，第一步；

将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：

将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有种

9、【“至少”“至多”问题等用】排除法（也可用分类列举法）

从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）种

解析1：

逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，故不同的取法共有种,选.

解析2：

正向思考，至少要甲型和乙型电视机各一台可分两种情况：

甲型1台乙型2台；

甲型2台乙型1台；

故不同的取法有台,选.

10、【多元问题】分类列举法

（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）

按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有

个，合并总计300个,选

（2）30030能被多少个不同偶数整除？

3，5，7，11，13这5个因数中任取若干个组成成积，所有的偶因数为：

个.

先把30030分解成质因数的形式：

30030=2×

3×

5×

7×

11×

13；

依题意偶因数2必取，