2011年山东省泰安市中考数学试卷详细解析版Word格式文档下载.doc

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186

188

192

208

人数（个）

4

6

5

2

则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：

cm）（　　）

A．186，186 B．186，187 C．186，188 D．208，188

10．（3分）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（　　）

11．（3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？

该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

12．（3分）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°

得到OA′，则点A′的坐标是（　　）

A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） C．（﹣3，﹣6） D．（3，6）

13．（3分）已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（　　）

A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2

14．（3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（　　）

A．5π B．4π C．3π D．2π

15．（3分）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（　　）

16．（3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（　　）

17．（3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

18．（3分）不等式组的最小整数解为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．﹣1

19．（3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）

A． B． C． D．6

20．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（　　）

x

﹣7

﹣6

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

y

﹣27

﹣13

3

A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27

二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）

23．（3分）方程2x2+5x﹣3=0的解是　　．

24．（3分）化简：

的结果为　　．

25．（3分）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°

，则∠P的度数为　　．

26．（3分）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损．

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲

90

88

87

93

92

乙

84

85

98

9■

则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是　　．

三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

27．（8分）某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？

28．（10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，说明理由．

29．（10分）已知：

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°

，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．

（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：

△AOE∽△COF；

（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：

四边形EFDG是菱形．

30．（10分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．

（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？

（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？

最大利润是多少元？

31．（10分）已知：

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°

，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：

AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

2011年山东省泰安市中考数学试卷

参考答案与试题解析

【分析】根据倒数的定义：

乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．

【解答】解：

的倒数是﹣，

故选：

D．

【点评】此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

【分析】根据合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、以及整式的混合运算法则计算即可．

A、3a2+4a2=7a2，故本选项错误；

B、3a2﹣4a2=﹣a2，故本选项正确；

C、3a•4a2=12a3，故本选项错误；

D、（3a2）2÷

4a2=a2，故本选项错误．

B．

【点评】本题主要考查合并同类项的法则以及整式的运算法则，牢记法则是关键．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

一图是轴对称图形，不是中心对称图形；

二图是中心对称图形；

三图是轴对称图形，不是中心对称图形；

四图既是中心对称图形，也是轴对称图形；

所以中心对称图形的个数为2．

【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

1340000000=1.34×

109人．

C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【分析】由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案．

A、m2﹣16=（m﹣4）（m+4），故本选项正确；

B、m2+4m=m（m+4），故本选项正确；

C、m2﹣8m+16=（m﹣4）2，故本选项正确；

D、m2+3m+9≠（m+3）2，故本选项错误．

【点评】此题考查了因式分解的知识．注意因式分解的步骤：

先提公因式，再用公式法分解，注意分解要彻底．

【分析】左视图是从几何体的左面看所得到的图形．

圆柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；

圆锥的左视图是三角形；

棱柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；

长方体的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；

故左视图是平行四边形的有3个，

【点评】此题主要考查了几何体的三视图，解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，以及考查学生空间想象能力．

【分析】根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案．

A．∵=5，故此选项错误；

B．∵4﹣=4﹣3=，故此选项错误；

C.÷

==3，故此选项错误；

D．∵•==6，故此选项正确．

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；

相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；

较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

【分析】根据平角的定义求出∠ACR，根据平行线的性质得出∠FDC=∠ACR=70°

，求出∠AFD，即可得到答案．

∵∠β=20°

，∠ACB=90°

，

∴∠ACR=180°

﹣90°

﹣20°

=70°

∵l∥m，

∠FDC=∠ACR=70°

∴∠AFD=∠FDC﹣∠A=70°

﹣45°

=25°

∴∠a=∠AFD=25°

A．

【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角、邻补角等知识点的理解和掌握，求出∠AFD的度数是解此题的关键．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；

众数是一组数据中出现次数最多的数据．

众数是：

186cm；

中位数是：

188cm．

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

【分析】连接OA，设⊙O的半径为r，由于AB垂直平分半径OC，AB=，则AD==，OD=，再利用勾股定理即可得出结论．

连接OA，设⊙O的半径为r，

∵AB垂直平分半径OC，AB=，

∴AD==，OD=，

在Rt△AOD中，

OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2，

解得r=．

【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

【分析】根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．

若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，

甲．乙两种奖品共30件，所以x+y=30

因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400

由上可得方程组：

【点评】本题考查根据实际问题抽象出方程组：

根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

【分析】正确作出A旋转以后的A′点，即可确定坐标．

由图知A点的坐标为（6，3），

根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°

，画图，

点A′的坐标是（3，﹣6）．

【点评】本题考查了图形的旋转，抓住旋转的三要素：

旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°

，通过画图得A′．

【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n﹣2＞0，进而可得出结论．

∵一次函数y=mx+n﹣2的图象过二、四象限，

∴m＜0，

∵函数图象与y轴交于正半轴，

∴n﹣2＞0，

∴n＞2．

【点评】本题考查的是一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；

b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

【分析】半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积，从而求解．

侧面积是：

×

π×

22=2π．

底面的周长是2π．

则底面圆半径是1，面积是π．

则该圆锥的全面积是：

2π+π=3π．

【点评】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，

∴，故A正确；

∴，

∴，故B正确；

∴，故C错误；

∴，故D正确．

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．

画树状图得：

∴一共有9种等可能的结果，

两次所取球的编号相同的有3种，

∴两次所取球的编号相同的概率为=．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

【分析】由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；

然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．

如图，设正方形S2的边长为x，

根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，

∴AC=2CD，CD==2，

∴EC2=22+22，即EC=；

∴S2的面积为EC2==8；

∵S1的边长为3，S1的面积为3×

3=9，

∴S1+S2=8+9=17．

【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．

【分析】首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可．

解第一个不等式得：

x＜3；

解第二个不等式得：

x＞﹣1

故不等式组的解集是：

﹣1＜x＜3．

故最小整数解是：

【点评】本题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．

∵△CEO是△CEB翻折而成，

∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°

∴EO⊥AC，

∵O是矩形ABCD的中心，

∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×

3=6，

∴AE=CE，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，

在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，

AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，

∴AE=EC=3﹣=2．

【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．

【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．

设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，

∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5，

∴y=a（x+3）2+5，

把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，

∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，

当x=1时，y=﹣27．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），是本题的关键．

23．（3分）方程2x2+5x﹣3=0的解是　　．

【分析】先把方程化为（x+3）（x﹣）=0的形式，再求出x的值即可．

原方程可化为：

（x+3）（x﹣）=0，

故x1=﹣3，x2=．

故答案为：

x1=﹣3，x2=．

【点评】本题考查的是解一元二次方程的因式分解法，能把原方程化为两个因式积的形式是解答此题的关键．

的结果为　x﹣6　．

【分析】先将括号里面的通分合并同类项，然后将除法转换成乘法，约分化简得到最简代数式．

原式=×

=×

=x﹣6

x﹣6

【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．

，则∠P的度数为　26°

　．

【分析】连接OA，则△PAO是直角三角形，根据圆周角定理即可求得∠POA的度数，进而根据直角三角形的性质求解．

连接OA．

∴∠PAO=90°

∵∠O=2∠B=64°

∴∠P=90°

﹣64°

=26°

．

26°

【点评】本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得∠POA的度数是解题的关键．

则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是　　．

【分析】首先计算出甲的平均成绩，再根据乙的成绩在97，98，99的时候，平均成绩大于甲的成绩，随机事件概率的求法即可得出结果．

甲的平均成绩为：

=90，

乙的被污损的成绩可能是90，91，92，93，94，95，96，97，98，99共10种可能，

乙的成绩为97，98，99的时