江苏省宿迁市2018年中考数学试卷(解析版)Word格式.doc
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，∴∠DBC=∠A+∠C=35°
+24°
=59°
，
又∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°
.
【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.
4.（2分）函数中，自变量x的取值范围是（
x≠0
x＜1
x＞1
x≠1
【答案】D
【考点】分式有意义的条件
依题可得：
x-1≠0，
∴x≠1.
D.
【分析】根据分式有意义的条件：
分母不为0，计算即可得出答案.
5.（2分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（
a-1＜b-1
2a＜2b
【考点】不等式及其性质
A.∵a＜b，∴a-1＜b-1，故正确，A不符合题意；
B.∵a＜b，∴2a＜2b，故正确，B不符合题意；
C.∵a＜b，∴＜，故正确，C不符合题意；
D.当a＜b＜0时，a2>
b2，故错误，D符合题意；
【分析】A.不等式性质1：
不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；
由此即可判断对错；
B.不等式性质2：
不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；
C.不等式性质2：
D.题中只有a＜b，当当a＜b＜0时，a2>
b2，故错误
6.（2分）若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（
12
10
8
6
【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为0
，∴.
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，
此时不能构成三角形，舍去.
②若腰为4，底为2，
∴C△ABC=4+4+2=10.
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：
①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；
②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.
7.（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°
则△OCE的面积是（
4
【答案】A
【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，相似三角形的判定与性质
∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，
∵∠BAD＝60°
∴△ABD是等边三角形，
又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOD中，
∴AO=，
∴AC=2A0=4，
∴S△ACD=·
OD·
AC=×
2×
4=4，
又∵O、E分别是中点，
∴OE∥AD，
∴△COE∽△CAD，
∴,
∴S△COE=S△CAD=×
4=.
A.
【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；
在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=，AC=2A0=4，根据三角形面积公式得S△ACD=·
AC=4，根据中位线定理得OE∥AD，由相似三角形性质得,从而求出△OCE的面积.
8.（2分）在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（
A.5
B.4
C.3
D.2
【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐标轴交点问题
设直线l解析式为：
y=kx+b，设l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b）,
∴
∴（2-k）2=8，
∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，
∴k=或k=-2.
∴满足条件的直线有3条.
【分析】设直线l解析式为：
y=kx+b，设l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b）,依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.
二、填空题
9.（1分）一组数据：
2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.
【答案】3
【考点】中位数
将数据从小到大排列：
1,2,3,5,6，∴中位数为：
3.
【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列，正好是奇数个，处于中间的那个数即为这组数据的中位数；
由此即可得出答案.
10.（1分）地球上海洋总面积约为360000000km2，将360000000用科学计数法表示是________.
【答案】3.6×
108
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
∵360000000=3.6×
108，故答案为：
3.6×
108.
【分析】学计数法：
将一个数字表示成a×
10的n次幂的形式，其中1≤|a|<
10，n为整数。
11.（1分）分解因式：
x2y-y=________．
【答案】y（x+1）（x-1）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】x2y-y，
=y（x2-1），
=y（x+1）（x-1）.
【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。
12.（1分）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.
【答案】8
【考点】多边形内角与外角
设这个多边形边数为n，∴（n-2）×
180°
=360°
×
3，
∴n=8.
8.
【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°
，根据题意列出方程，解之即可.
13.（1分）已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
【答案】15π
【考点】圆锥的计算
设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，,
∴母线l==5，
∴S侧=·
2πr×
5=×
2π×
3×
5=15π.
15π.
【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
14.（1分）在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.
【答案】
（5,1）
【考点】平移的性质
∵点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：
（5,1）.
【分析】根据点坐标平移特征：
右加上加，从而得出平移之后的点坐标.
15.（1分）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.
【答案】120
【考点】分式方程的实际应用
设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：
解得：
x=120.
经检验x=120是原分式方程的根.
120.
【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.
16.（1分）小明和小丽按如下规则做游戏：
桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。
若由小明先取，且小明获胜是必然事件，，则小明第一次取走火柴棒的根数是________.
【答案】1
【考点】随机事件
如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍数又是2的倍数，不管后面怎么取，小明都将取走最后一根火柴.故答案为：
1.
【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，就能找到保证小明获胜的方法.
17.（1分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°
则△AOB的面积是________.
【答案】2
【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质
如图：
作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，
设A（x1,y1），B（x2，y2），
∵A、B在反比例函数上，
∴x1y1=x2y2=2，
∵，
x1=,
又∵，
x2=，
∴x1x2=×
=2，
∴y1=x2，y2=x1，
即OC=OD，AC=BD，
∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，
∴∠ACO=∠BDO=90°
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴AO=BO,∠AOC=∠BOD，
又∵∠AOB＝45°
OH⊥AB，
∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°
∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，
∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×
2+×
2=2.
2.
【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1,y1），B（x2，y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；
将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO,∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°
，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×
18.（1分）如图，将含有30°
角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°
点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°
，再绕点C按顺时针方向旋转90°
，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.
【答案】+π
【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质
在Rt△AOB中，∵A（1,0），
∴OA=1,
又∵∠OAB＝60°
∴cos60°
=,
∴AB=2,OB=,
∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，
∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：
=
=+π.
故答案为:
+π.
【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2，OB=,在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：
=，计算即可得出答案.
三、解答题
19.（5分）
解方程组：
【答案】解：
由①得：
x=-2y
③
将③代入②得：
3（-2y）+4y=6，
y=-3,
将y=-3代入③得：
x=6，
∴原方程组的解为：
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.
20.（5分）计算：
原式=4-1+2-+2×
，
=4-1+2-+，
=5.
【考点】实数的运算
【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的非负性，特殊角的三角函数值，化简计算即可.
21.（11分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。
（1）0.2
（2）解：
10÷
0.1=100，100×
0.32=32,100×
0.2=20
补全征文比赛成绩频数分布直方图如图：
（3）解：
由频数分布表可知评为一等奖的频率为：
0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：
1000×
0.3=300（篇）.
答：
全市获得一等奖征文的篇数为300篇.
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图
【解析】【解答】
（1）解：
（1）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：
38，频率为：
0.38∴抽取的篇数为：
38÷
0.38=100（篇），
∴a=100×
0.32=32（篇），
∴b=100-38-32-10=20（篇），
∴c=20÷
100=0.2.
0.2.
【分析】
0.38，根据总数=频数÷
频率得样本容量，再由频数=总数×
频率求出a，再根据频率=频数÷
总数求出c.
（2）由
（1）中数据可补全征文比赛成绩频数分布直方图.
（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：
0.2+0.1=0.3，再用总篇数×
一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.
22.（5分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：
AG＝CH.
【答案】证明：
∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,
∴∠E=∠F,
又∵BE＝DF，
∴AD+DF=CB+BE，
即AF=CE,
在△CEH和△AFG中，
∴△CEH≌△AFG，
∴CH=AG.
【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.
23.（10分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）
（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P=.
甲选择A部电影的概率为.
（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：
由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，
∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=.
甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为：
.
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】
（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.
（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.
24.（10分）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L。
设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）。
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.
y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400）.答：
y与x之间的函数表达式为：
y=40-x（0≤x≤400）.
40-x≥40×
，∴-x≥-30，
∴x≤300.
该辆汽车最多行驶的路程为300.
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，根据实际问题列一次函数表达式
（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：
（2）根据题意可得不等式：
，解之即可得出答案.
25.（10分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C.
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，）
∠A=45°
∠PBC=60°
∠QBC=30°
AB=100m，
在Rt△PBC中，
∵∠PBC=60°
∠PCB=90°
∴∠BPQ=30°
设CQ=x，
在Rt△QBC中，
∵∠QBC=30°
∠QCB=90°
∴BQ=2x，BC=x，
又∵∠PBC=60°
∴∠PBQ=30°
由
（1）知∠BPQ=30°
∴PQ=BQ=2x，
∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，
又∵∠A=45°
∴AC=PC，
即3x=10+x，
x=,
∴PQ=2x=≈15.8（m）.
树PQ的高度约为15.8m.
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形
（1）根据题意题可得：
AB=100m，在Rt△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数.
（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；
根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°
由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°
，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.
26.（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.
（1）求证：
PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长，
（1）证明：
连接OC，
∵OA=OC,OD⊥AC，
∴OD是AC的垂直平分线，
∴PA=PC,
在△PAO和△PCO中，
∴△PAO≌△PCO（SSS），
∴∠PAO=∠PCO=90°
∴PC是⊙O的切线.
∵PC是⊙O的切线.∴∠FCO=∠PCO=90°
∵∠ABC=60°
OB=OC，
∴△OCB是等边三角形，
又∵AB=10,
∴OB=OC=5,
在Rt△FCO中，
∴tan60°
==,
∴CF=5.
【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定与性质，锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的判定
（1）连接OC，根据垂直平分线的判定得OD是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质得PA=PC,根据SSS得△PAO≌△PCO（SSS），由全等三角形性质得∠PAO=∠PCO=90°
即PC是⊙O的切线.
（2）由切线性质得∠FCO=∠PCO=90°
根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△OCB是等边三角形，在Rt△FCO中，根据正切的三角函数定义即可求出CF值.
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